Hilfe zu Aufgabe

[Sven (Gast)]

Hallo, ich habe da eine Aufgabe, da verstehe ich die Lösung nicht.
(Siehe Bild im Anhang)

Aufgabenstellung:

Das nicht kausale Signal

        2*sin(t)
x(t) = ----------
          t

passiert ein lineares, nicht kausales System ,ot der Impulsantwort

       3*sin(10*t)
g(t) = ------------
          t

Ich verstehe nicht warum y(w) dann 6*Pi ist und von -1 bis 1 w geht.

[Sven (Gast)]

Wenn ich das hier durchführe:

y(w) = X(w) * G(w)

dann haut es bei mir nicht hin.

[Sven (Gast)]

Ich muss doch beide Signale umwandeln in den Frequenzbereich oder?

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Wenn du die Signale im Frequenzbereich multiplizierst (nicht faltest!)
kommt ein Rechteck von -1 bis +1 mit Höhe 6 pi^2 raus. Der "*" ist da
irreführend.

[Unbekannter (Gast)]

Faltung im Zeitbereich ist Multiplikation im Frequenzbereich.

rx(w) -> Rechteckfunktion von -x*w..+x*w

X(w) = 2*Pi*r1(w)
G(w) = 3*pi*r10(w)

Y(w) = X(w) * G(w) = 6*pi^2*r1(w)

Weshalb kommen da nur Frequenz von -w..+w raus?
G(w) ist im Prinzip nichts anderes als die Übertragungsfunktion des
Systems im Frequenzbereich. Die Impulsantwort ist die Antwort des
Systems auf einen Impuls im Zeitbereich. Ein Impuls im Zeitbereich
enthält alle Frequenzen von -inf..+inf. Fourier(dirac(t)) = 1.
D.h. man gibt alle Frequenzen auf das System und es kommen nur die
Frequenzen von -10w..+10w wieder raus.
Da X(w) aber nur Frequenzen von -w..+w mitbringt kommen auch nur die
raus.

P.S. Viel Spass am Donnerstag. ;-)

[Sven (Gast)]

Danke für eure Unterstützung.
Allerdings verstehe ich immer noch nicht genau warum von -w ... +w.

[Sven (Gast)]

So ganz leuchtet mir das noch nicht ein, warum von -w bis +w !!!

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Wo genau ist das Problem? Das ergibt sich doch direkt aus der
Multiplikation.

[Sven (Gast)]

X(w) = 2*Pi*r1(w)
G(w) = 3*pi*r10(w)

Y(w) = X(w) * G(w) = 6*pi^2*r1(w)

Warum bekomme ich aus der Multiplikation -w .. +w heraus?
Da tue ich mir noch schwer das zu erkennen.

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Zitat von Unbekannter:
rx(w) -> Rechteckfunktion von -x*w..+x*w

[Unbekannter (Gast)]

Was ist denn daran so schwer zu verstehen?!

Du hast ein System mit G(w), welches Frequenzen von -10..+10 durchlässt
und mit 3*pi gewichtet. Darauf kommt man indem man diesem System im
Zeitbereich einen Impuls aufschaltet, welcher im Frequenzbereich nichts
anderes als alle Frequenzen von -inf..+inf ist. F(dirac(t)) = 1!
Man 'weiss' nun, dass das System, wenn man ihm alle Frequenzen
anbietet nur die Frequenzen -10..+10 ausgibt und mit 3*pi gewichtet.
Diesem System bietet man nun ein Signal mit den Frequenzen -1..+1  und
Gewicht 2*pi an.
Da wir es hier nur mit linearen Systemen zu tun haben kann das System
G(w) keine neuen Frequenzen erzeugen, sondern nur die anliegenden X(w)
in Betrag und Phase verändern (2. Semester, GET2). Genau das tut das
System: Alle anliegenden Frequenzen, nämlich -1..+1, werden mit 3*pi
gewichtet.