Hi! Die Sache hat zwar überhauptnichts mit Strom oder so zu tun aber mir fällt kein anderes Forum ein und ich weiss hier sind schlaue Köpfe unterwegs. Jetzt mal mein Problem. Die Fläche eines Kreises möge 1m² sein. Warum ist dann sein Umfang 3,5449..m und nicht 4 m wie bei einem Quadrat von 1m x 1m = 1m² ? Kann mir bitte jemand helfen meinen Denkfehler zu finden. MFG Uwe
Hm? Seltsame Frage. Vielleicht weil ein Kreis eben kein Quadrat ist? Weil sich Umfang und Fläche bei Kreisen und Quadraten unterschiedlich berechnen? Weil schon die alten Griechen es nicht geschafft haben, die Fläche eines Kreises in Quadrate zu zerlegen und deswegen die "Kreiszahl" Pi gefunden haben?
Hi! Das sehe ich ja ein aber nimm Seil dessen Umfang ist konstant. Egal zu welcher Fläche es gelegt wird, es bleibt so. Wenn dem so ist müssten die Flächen ja auch konstant sein. Sind sie aber nicht. Warum? MFG Uwe
Wieso sind sie es nicht? Also ich kann mit einem Seil mit bestimmter länger auch nur ein Kreis mit bestimmer Fläche "legen". Oder haste nen Gummiseil in der Hand? :P
Für jedes Gebilde berechnet sich die Fläche anders. Also auch für Ellipsen oder Dreiecke, 8-Ecke oder was auch immer. mfg Stefan (der irgendwie nicht versteht das man soetwas nicht versteht :-))
Äh komische Frage. Bei dem Seil bleibt der Umfang freilich konstant, aber die Fläche verändert sich.
Ich sehe das so, der Umfang hat nichts mit der Fläche zu tun fertig. Daher gibt es auch viel hübsche Übungsaufgaben in welchen der Umfang gegeben ist und man die maximale Fläche suchen muss. Hast sicher auch bereits eine solche aufgabe gelöst, nennt sich Extremwert Aufgaben. Bei Extremwert Aufgaben mit zwei Werten müssen beide Variabeln im Mittelfeld liegen. Das selbe erkennt man bei der Leistungsanpassung. PS: das Volumen von Körper ist ebenfalls nicht von derer Oberfläche abhängig.
Das geht ja wie das Brätzelbacken... hm.. Der Hintergrund war ein ganz natürlicher. Ich muss morgen Mischung kaufen um den Zwischenraum zwischen einen Viereck und einem Rohr auszufüllen. Die Frage ist wieviel? Sohnemann ist 10. Klasse, also nturmahes rechnen, sage mir bitte welche Menge ich brauche. Ich hätte es über die Volumendiff. gemacht. Was macht er? Geht über die den Umfang des Viereckes und berechnet die vermutlich gleiche Kreisfläche-> Volumen. V1-V2 war mir aber zu viel, also selber gerechnet. Und nun kann ich es nicht erklären! MFG Uwe
@ Uwe Nimm dir jetzt mal ein Tafelwerk und ein schönes Mathebuch aus der Bibo ! Jetzt kannst du dir auch mal ein Seil und 4 große Nägel nehmen. Vergleich mal die Flächen: - wenn du je 2 Nägel in ganz kurzem Abstand in den Boden steckst hast du ein ganz schmales Rechteck (Fläche geht gegen Null) - wenn die 4 Nägel den gleichen Absand (Viereck) haben hast du noch nicht die maximalste Fläche ! - rechne dir mal aus (Formel erstellen und umstellen ... maxima ermitteln) mit welchen Maßen du ein Blatt herstellen musst um die größte Fläche zu bekommen. (diese Fläche sieht nicht wie ein 4eck aus sondern eher wie ein DinA4-Blatt) Sag mal in welcher Klasse du bist. :-) Sag jetzt nicht dass du schon aus der Grundschule raus bist. Wenn doch ... oje
Das ist eine klassische Optimierungsaufgabe,aus einem Umfang(einer Fläche) eine Fläche(einen Körper) zu gestalten.Und je nachdem wie das Verhältnis von Umfang und umspannter Fläche (um in 2 Dimensionen zu bleiben) gewählt wird,entstehen unterschiedliche mögliche Formen des ganzen,wenn salop gesagt die Länge der Linie konstant bleiben soll. Eine mögliche Lösung ist z.B der Kreis (die Kugel),welche aus einem bestimmten Grund häufig in der Natur vorkommt.Schau dir z.B mal eine Seifenblase an,es gibt einen guten Grund weshalb sie annähernd Rund ist(Oberflächenspannung).
Hallo, hat mit der Frage jetzt garnichts zu tun, fiel mir aber beim lesen gerade ein: Man nehme ein Geldstück (d = 2cm), lege einen Faden als Umfang rum. Länge ist logischerweise Pi*D, also 6,28 cm. Jetzt den Faden genau um einen Meter länger machen. Als Kreis um die Münze legen. Durchmesser wird also (100+6,28)/Pi = 33,85 cm. Minus die 2cm der Münze sind 31,85 cm. Geteilt durch 2 ergibt einen Abstand zwischen Faden und Münze von 15,92 cm. Soweit, so gut. Jetzt nehmen wir einen "Faden" und legen dden rund um die Erde. Durchmesser der Erde mit 12739km angenommen, besser genau 40000km Umfang. Dann verlängern wir den Faden wieder um einen Meter und "hängen" ihn gleichmäßig um die Erde. Wie groß ist da der Abstand zwischen Erde und Faden??? :-)) Gruß aus Berlin Michael
naja, ich gab das lösen solcher aufgaben auch erst in der 12ten gelernt. 10 Klassen Real, dann ausbildung und dann fos (12te) da hab ich es erst gelernt. Ich denke also nicht das man mit normaler schulbildung + ausbildung extremwertaufgaben berechnen können muss. Aber man sollte schon wissen das es für jedes Gebilde einer eigenen bestimmten formel bedarf um den Flächeninhalt oder Volumen berechnen zu können.
Achso, Pi sollte man im Kopf haben ... 3,1415926 Pi ist die Ludolfsche Zahl, son paar ganz kluge Amis haben das in einem Bundesstaat mal der einfacherheit halber, ganz offiziell auf 3,0 gerundet ... und damit wurde auch offiziell gerechnet. - Kannst du dir dieses Chaos vorstellen, welches dadurch entsteht ? die eulersche Zahl brauchst du auch : 2,718281828 (Der Euler ist 1828 gestorben) Wenn du ein Tetrapack designen musst ( maximalen Inhalt vs. Papierverbrauch für die Seiten ) , dann wär es gut wenn du damit umgehen kannst. Das spart deinem Btrieb dann ein paar cent pro Pack ... und davon werden jeden Tag millionen verbraucht ;-)
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Halo der grund ist doch ganz einfach. Jezt nur mal ein Beispiel: Wenn du In einem Park einen Weg mit einem rechten Winkel entlangläufst, ist dieser länger als wenn du quer über die Wise läufst. Wenn du jetzt einen Kreis in kleine Vierecke aufteilst ist die Strecke genauso lang wie in einem Quadrat. (siehe Anhang) Wenn nun diese Vierecke genauso wie im Park verkürzt wird, verkürzt sich auch der Umfang des Kreises !
Hi! Ok dann bin ich eben doof, schnalle es trotzdem nicht. @atmega8 atmega8 <- wenn du je 2 Nägel in ganz kurzem Abstand in den Boden steckst hast <du ein ganz schmales Rechteck (Fläche geht gegen Null) Nicht ganz, die Fläche bleibt doch die selbe, nur a ist viel grösser b. Wäre eine Strecke Null wäre es Division /0-> Fehler. Selbst wenn eine Srecke hinter dem Komma 100 Nullen und dann 1 stehen hat, die Fläche bleibt die selbe. <(diese Fläche sieht nicht wie ein 4eck aus sondern eher wie ein <DinA4-Blatt) aja, DinA4 ist kein 4-Eck. Ich muss nochmal auf die Schulbank. Loht sich das? In 20 Jahren hätte ich gerne Rente. MFG Uwe
@nurso Ich habe nicht behauptet das die Diagonale eines Rechteckes genauso lang ist wie der Durchmesser der zugehörigen Kreisfläche. MFG Uwe
Na Uwe,rechne doch einfach mal ein paar Zahlen durch: a = 5;b = 10 (a+b=15) -> A = 5*10 = 50 a = 1;b = 14 (a+b=15) -> A = 1*14 = 14 a = 3;b = 12 (a+b=15) -> A = 3*12 = 36
@ UWE wenn ich dich richtig verstehen verstehst du nicht warum der Umpfang eines Kreises bei gleicher Fläche kleiner ist, als der eines Quadrats. Oder?
@Ronny Du hast ja so recht, ich glaube jetzt dämmert es. War immer auf dem Tripp das der Umfang bei gleichem Flächeninhalt und unterschiedlicher Kantenlänge konstant ist. Dem ist ja garnicht so! Danke, Denkfehler gefunden. Schönen Abend noch und Danke an alle, Uwe
Einer meiner Professoren sagte mal,er könne es uns erklären,aber verstehen würden wir es nur wenn wir es mal mit konkreten Formeln rechnen würden. Der gute Mann hatte scheinbar recht.... ;)
@nurso Genau das war es, aber Ronny hat mir gerade die Augen geöffnet und ich kann jetzt meinen Sohn erklären warum man sowas nicht über den Umfang machen sollte. MFG Uwe
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Nochmal ein Bild man erkennt zwar nicht mehr das es ein Kreisauschnitt ist, ist aber einer. Auch wenn das bild jetzt überflüssig ist.
> und ich kann jetzt meinen Sohn erklären warum man sowas nicht über den > Umfang machen sollte. ...machen KANN. !!! Vielleicht solltest du dir vorher wirklich mal ein paar Beispiele durchrechnen und auch mal eine Flächenmaximierung lösen. Gleichungen: L = a + b A = a*b mit L = konst. einfach (oder auch nicht) mal nach A=f(a/b) umstellen und das Maximum/Minimum suchen.Wichtig ist dabei,die benutzten Formeln mal zu überdenken,sie kommen nicht von ungefähr.Und bei den meisten Formen kann man die entsprechenden Gleichungen noch recht einfach herleiten.
@ atmega8 atmega8 Du kannst zwar Konstanten super aus deiner FS abschreiben aber hier hast du dich vertan: "- rechne dir mal aus (Formel erstellen und umstellen ... maxima ermitteln) mit welchen Maßen du ein Blatt herstellen musst um die größte Fläche zu bekommen. (diese Fläche sieht nicht wie ein 4eck aus sondern eher wie ein DinA4-Blatt)" Du meinst sicher, mit wieviel "Papiermasse" man die größe Flächer erhält? Dann ist ein Ergebnis mit dem A4 Blatt aber Quatsch.
Hey Florian, hast schon recht. Ich meine die Aussenfläche der Schachtel. Wenn du ein 3 dimensionales Tetrapack herstellen willst funktioniert das aber, ich hab das irgendwann mal berechnet. Mit einem 2D Blatt geht das nicht. Da ist ein 4eck das Maximum. Die beiden Zahlen hab ich intus, ist ja auch kein ding sich zwei Zahlen zu merken, besonders so einfache und wenn man damit immer in Mathe rechnen muss ist es auch vorteilhaft. Als ich Physik hatte kannte ich die Masse eines Elektrons, Neutrons, deren Ladung ... ging alles. (weiß ich jetzt auch nicht mehr, da ich die nicht mehr brauch) Wenn du mit irgendwelchen "dingern" arbeiten musst, die du ständig brauchst kannst du dir noch ganz andere (viele u. komplizierte) sachen merken... :-D
Der arme Uwe will eine simple und explizite Lösung haben, weil er aus welchen Gründen auch immer nicht fähig ist eine Rechenaufgabe mit Einsetzverfahren zu lösen. Die Frage ist aber schlicht von vielen wohl nicht richtig verstanden worden ??! Lösung: Flächeninhalt = pi * Radius^2 also Radius = Wurzel(Flächeninhalt/pi) Radius = Wurzel(0,3183.. m^2) = 0,5641.. m Umfang = 2*pi*Radius = 3,5449.. m Resümee: War das so schwierig ??? So lieber Uwe, jetzt kannst Du Deinem Sohn erklären, wie man das doch mit der Umfangsformel berechnen kann ... Es gibt natürlich auch andere Lösungsvarianten. Ich bin fassungslos ... es wundert mich nicht mehr, daß ich als Ing. noch arbeitslos bin, wenn ich so einige Antworten lese und mir vorstelle, daß der ein oder andere auch im Personalwesen tätig sein könnte. Armes Deutschland ...
Seit Jahrtausenden suchen Mathematiker aller Völker und Kulturen nach der Quadratur des Kreises, bisher ohne Erfolg! Das liegt daran das "PI" ebenso wie "e" oder wurzel(2) irrationale Zahlen sind! Irrational heisst, man kann sie nicht in einen endlichen Kettnruch überführen der irgendwann an einer bestimmten Stelle abbricht! Demzufolge ist die Rechnung mit PI auf einem rechner immer auch nur eine reine Näherung an den exakten wert eines Problems in dem PI vorkommt. Im regelfall brechen die Taschenrechner je nach Güte an der 12.-16. Stelle ab. soll heissen, intern rechen die Kisten mit 16 Stellen, zeigen aber nur 12 davon an. http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch Im Taschenrechner und Pc werden zur Darstellung der transzendenten funktionen wie sin,cos,tan, so wie ihre hyperbolischen Pendants entweder Taylorreihen benutzt oder diese Taylorpolynome in Kettenbrüche umgewandelt weil diese rechnerisch sehr viel schneller konvergieren als das eigendliche TaylorPolynom! Sogar die quälend auszurechnende Fakultät (x!), wird mittels der Stirlingschen Formel in Multiplikation mit einer anschliessenden Reihenentwicklung berechnet was extrem schneller ist als wenn man die schnöde Dauermultiplikation macht. n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n Ich hoffe das Bild kommt gut rein ? Einen Binominalkoeffizienten kann man sehr gut in eine taylorreihe entwickeln und somit extrem schnell grosse Fakultäten ausrechnen! http://de.wikipedia.org/wiki/Fakultät_(Mathematik) http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Reihe http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient Theo
hi Uwe, Deine Frage ist gut. Kläre es so, dass Du es auch verstehst - empirisch. Machen wir Folgendes: 1. Wir legen also dieses Quadrat - 1 Meter Seitenlänge, Umfang 4 Meter, also 1 Quadratmeter. 2. Wir füllen es mit kleinen Perlen, bis aller Platz ausgefüllt ist und es nur eine Schicht ist. 3. Wir bilden einen Kreis und schauen, ob alle Perlen untergebracht bleiben oder einige keinen Platz mehr finden. 4. Wir haben das Ergebnis und die Frage beantwortet.
1. Wir legen mit e. 4 m Seil ein Quadrat - 1 m Seitenlänge, Umfang 4 m, also 1 m2. 2. Wir füllen es mit kleinen Perlen – eine Schicht, bis aller Platz ausgefüllt ist. 3. Wir bilden einen Kreis + schauen, ob nun alle, weniger oder mehr Perlen untergebracht werden können.
@ uwe : A = r² mal pi | : pi A/pi = r² | Wurzel ziehen wurzel aus A/pi = r wurzel aus 1/pi = 0,564189584 u = 2pi mal r u = 2pi mal 0,5641.... = 3,544907705 Du brauchst erst den Radius um den Umfang zu berechnen...Ich weis jetzt nicht ob dir meine Rechnung etwas hilft...weil du ja eigentlich auch auf die Zahl gekommen bist.
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