für einen einfachen Verstärker suche ich die Formeln für die beiden Unbekannten R1 und R4. Die Schaltung funktioniert bereits zufriedenstellend. Genauigkeit und Linearität genügen mir. Die Werte habe ich nach der POTIEINBAUABGLEICHPOTIAUSMESS-Methode ermittelt. Die Formeln würden mit interessieren.
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Für kleine Aussteuerungen würde ich R2 und R3 als parallelgeschaltet annehmen, für Wechselspannungen stimmt das sowieso. Damit reduziert es sich auf die normale nichtinvertierende OP-Grundschaltung mit v=1+(R1/(R2 II R3).
Verstärkung ist schon klar. Die Formeln sollten so aussehen: R1= F(R2, R3, Umin, Umax, VCC) R2= F(R2, R3, Umin, Umax, VCC) oder geht das nicht?
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Habs mal versucht, aber leider bin ich kein Mathematiker. Iterativ konnte ich es berechnen. Gabs nicht mal ein Java-Applet zur Berechnung von OPs?
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also ich habe das raus. ich hoffe ich habe mich nicht vertippt oder in den indizes vertan. pumpkin
achso, ich habe angenommen dass der pin unten masse 0V hat. ansonsten beziehen sich Vout und Vcc auf eben diesen pin. pumpkin
Der Pin unten hat 0V (GND) Der OP hat auch nur 5V Betriebsspannung. Das Problem bei allen Formeln ist, ich kann ausrechnen was rauskommt, aber ich kann die Schaltung nicht dimensionieren. Ich weiß ja, welchen Widerstand ich messen will (z.B. PT1000 von 0 bis 200°C). Ich weiß auch dass ich 5V habe und mein AVR 0-2,5V am Eingang haben möchte. R2 und R3 lege ich einfach auf je 10k fest. Jetzt hätte ich gerne 2 Formeln um die beiden fehlenden Widerstände R1 und R4 zu berechnen. Sonst muss ich ja immer einen Wert annehmen und rechnen was rauskommt. Das Problem ist, dass ich die Formeln nicht umgestellen kann, in meiner R4-Formel steckt ja R1 drin und in der R1-Formel steckt R4 drin.
wozu? durch die übertragungsfunktion ist alles gegeben was man braucht. du legst R4 auch fest, fertig. das muss man nur sinnvoll machen (man sollte die schaltung verstanden haben) - z.b. ist es von belang welche leistung der R5 (ich denke mal das ist der sensor) abkann und welches niveau am spannungsteiler R4 & R5 überhaupt sinn macht. das ist eine (zugegeben etwas längliche aber) relativ einfache rechnung - wenn du es ordentlich haben willst kannst du dir ausschliesslich werte aus der E12 reihe (o.a.) vorgeben und noch eine worst-case betrachtung machen (widerstandstoleranzen). eine andere möglichkeit ist die simulation in der man solange rumprobiert bis es geht - wovon ich aber nichts halte. pumpkin
Der Fall Uaus=2,5V ist der einfachste. Der inv. Eingang liegt ebenfalls auf 2,5 V und durch R1 fließt kein Strom, also ist sein Wert und die Verstärkung in diesem Punkt egal. R4 muß in diesem Zustand gleich R5 sein, damit auch der nichtinv. Eingang auf 2,5V liegt. Ich habe noch nicht mit PT... gearbeitet, hat der einen positiven Temperaturkoeffizienten? Dann ist 2,5V die Ausgangsspannung für die höchste anzeigbare Temperatur, damit liegt R4 fest. jetzt muß nur noch die Verstärkung für die niedrigste Temperatur mit R1 festgelegt werden.
Kann der CA3140 rail-to-rail? Dann liegt für die niedrigste Temperatur der Ausgang auf GND, und damit R1 parallel zu R2. Die Spannung am nichtinvertierenden Eingang ergibt sich aus den Daten des Temperatursensors. Die Spannung am invertierenden Eingang muß identisch sein, damit erhält man den Wert für R1.
>> Der Fall Uaus=2,5V ist der einfachste. Der inv. Eingang liegt ebenfalls >> auf 2,5 V ... falsch! der invertierende eingang liegt immer auf dem gleichen potential wie der nicht-invertierende (näherungsweise). also wird die spannung am invertierenden eingang vom spannungsteiler R4 & R5 bestimmt. pumpkin
> also wird die spannung am >invertierenden eingang vom spannungsteiler R4 & R5 bestimmt. Genau das hat Christoph doch geschrieben. Im "Ruhezustand" liegt am invertierenden Eingang eine Spannung von 2,5V an. Da der OPV immer die Spannung zwischen invertierendem und nicht-invertierendem Eingang ausregeln will, MUSS in diesem Fall R4=R5 sein. Sinkt jetzt der Widerstand von R5, muß auch die Spannung über R2 kleiner werden. Dazu muß aus diesem Knoten ein Strom herausfliessen. Ua wird kleiner. Steigt der Widerstand von R5, muß auch die Spannung über R2 steigen. Ua wird grösser. Oder liege ich jetzt komplett daneben?
Das ist wie bei einer Geradengleichung, man sucht die Schnittpunkte mit den Achsen, da ist eine Koordinate Null. Für 2,5V sind wir in so einem Nullpunkt, R1 und damit die Verstärkung ( Steigung der Geraden) ist egal, alle drei OP-Anschlüsse liegen auf einem virtuellen Nullpunkt von +2,5V.
@pumpkin >wozu? durch die übertragungsfunktion ist alles gegeben was man braucht. >du legst R4 auch fest, fertig. geht so leider nicht. angenommen ich halte R4=2k für sinnvoll, dann kann ich für R1 alles mögliche einsetzen ich schaffe es nicht dass die Ausgansspannung von 0-2,5V geht. Hab dir mal die PSpice-Simulation drangehängt. @Christoph Das geht so, ist aber ein Sonderfall, sonst wirds kompizierter. (der CA3140 geht bis auf 0 aber nicht bis +5V.) Es ist ja nicht so, dass ich diese Schaltung brauche, die läuft schon. Ich würde gerne für meine HP ein Java-Applet erstellen, wo man alle Parameter einträgt und die Widerstände werden berechnet. Also Vorgaben wie: Rmess von 1000-1880 Ohm, Uaus 1,1V-2,1V
da hast du schon recht, aber das hängt alles von den anderen widerständen ab. deswegen kann man nicht sagen dass, wenn 2,5V am ausgang sind auch, 2,5 am -pin sind. das ist so als wenn man das pferd von hinten zäumt. du hast jetzt angenommen, dass R4/R5 = R3/(R2||R1) ist, was dann am ausgang 0V macht (hab ich das richtig in erinnerung?). wenn ich_dich richtig verstanden habe ; ) ist ja auch völlig egal, die übertragungsfkt ist gegeben, der rest ist beiwerk. pumpkin
@Stefan: >> geht so leider nicht. angenommen ich halte R4=2k für sinnvoll, dann kann >> ich für R1 alles mögliche einsetzen ich schaffe es nicht dass die >> Ausgansspannung von 0-2,5V geht. doch doch, das geht so. wenn das so ist, dann weisst du, dass du R4 nicht sinnvoll festgelegt hast. zu deiner java-sache: du MUSST alle variablen bis auf eine festlegen, sonst ist deine gleichung unterdimensioniert und es gibt ziemlich viele lösungen (so circa unendlich viele). pumpkin
pumpkin wrote: > @Stefan: > >>> geht so leider nicht. angenommen ich halte R4=2k für sinnvoll, dann kann >>> ich für R1 alles mögliche einsetzen ich schaffe es nicht dass die >>> Ausgansspannung von 0-2,5V geht. > > doch doch, das geht so. wenn das so ist, dann weisst du, dass du R4 > nicht sinnvoll festgelegt hast. > Ja ich rechne, stelle fest R4 falsch. Neuer Wert für R4 wieder rechen. Das nenne ich probieren nicht rechnen. > zu deiner java-sache: du MUSST alle variablen bis auf eine festlegen, > sonst ist deine gleichung unterdimensioniert und es gibt ziemlich viele > lösungen (so circa unendlich viele). > Ich habe doch 2 Gleichungen mit 2 Variablen! Und es gibt auch nur eine Lösung.
Ich denke, auch ein Berechnungsprogramm sollte erst mal den "neutralen Zustand" suchen, in dem alle drei OP-Anschlüsse auf gleicher Spannung liegen. Das kann bei ungünstigerer Vorgabe der hier schon festgelegten Widerstände auch außerhalb der Min /Max-Werte des Sensors liegen. So reduziert sich die Berechnung auf eine Gleichung mit einer Variablen, da "Null" auch nach beliebiger Verstärkung immer noch "Null" ergibt. Der so erhaltene Wert wird in die zweite Gleichung eingesetzt.
ich habe mal eben ein kleines beispiel zurechtgefrickelt: R2 = 10k R3 = 10k R4 = 10k R5 = 1k Vcc = 5V Vout = -2V (inverter) für R1 kommen dann glatte 6k raus. die eingesetzt, kommen für Vout -1,26V heraus wenn R5 = maximal (1880) ist. das war nur ein beispiel ohne dass ich darüber nachgedacht habe ob die vorgegebenen werte sinn machen - sieht doch imho gut aus. pumpkin
wo hast du bitte zwei gleichungen? hab ich was nicht mitbekommen? pumpkin
pumpkin wrote: > wo hast du bitte zwei gleichungen? hab ich was nicht mitbekommen? > > pumpkin weiter oben Formel.jpg
pumpkin wrote: > ich habe mal eben ein kleines beispiel zurechtgefrickelt: > > R2 = 10k > R3 = 10k > R4 = 10k > R5 = 1k > Vcc = 5V > Vout = -2V (inverter) > > für R1 kommen dann glatte 6k raus. die eingesetzt, kommen für Vout > -1,26V heraus wenn R5 = maximal (1880) ist. das war nur ein beispiel > ohne dass ich darüber nachgedacht habe ob die vorgegebenen werte sinn > machen - sieht doch imho gut aus. > > pumpkin -2V geht nicht, habe nur positive Betriebsspannung
Christoph Kessler (db1uq) wrote: > Ich denke, auch ein Berechnungsprogramm sollte erst mal den "neutralen > Zustand" suchen, in dem alle drei OP-Anschlüsse auf gleicher Spannung > liegen. das ist ein guter Ansatz :-)
Nen noch besseres Ansatz ist es, die Schaltung mal einfach analytisch zu berechnen, so schwer is das nämlich nich. Ue sei die Spannung am +-Eingang des OP. Die liegt auch am -Eingang des OP.Ua sei die Spannung am Ausgang des OP. Der Spannungsteiler mit dem PT liefert dann: Ue=Vcc*(R5/(R4+R5)) Der Zweig am -Eingang des OP ist jetzt dran. Vcc und R3 ist ne Spannungsquelle mit Innenwiderstand R3. Die lüge ich um in ne Stromquelle mit dem Strom Vcc/R3 und dem Widerstand R3. Dito für Ua und R1. Dann wird der Knoten am -Eingang zu nem Knoten mit 3 Widerständen nach GND (R1,R2,R3 und zwei eingespeisten Strömen. Das liefert Ue =( Ua/R12+Vcc/R3)*(R1||R2||R3). Ue rausschmeissen, fettich is die Laube. Das ganze is vielleicht richtig, zumindest ist der Rechenweg gut gemeint. Cheers Detlef
ob die formel von ganz oben richtig ist wage ich zu bezweifeln. hab aber nicht kontrolliert. @detlef: genau das habe ich schon weiter oben gemacht. @stefan: denk doch mal nach, dann musst du die widerstände so dimensionieren dass du nur im positiven quadranten arbeitest. das war doch nur ein beispiel! das mit eurer selbstdimensionierenden schaltung ist ja ne unheimlich schöne sache, aber ihr muesst schon eine abhängigkeit definieren um da zu potte zu kommen: Vout=f(Vcc, R4(R1,R2,R3,..), R1, R2, ...). mathematisch kein ding, aber man muss schon wissen worauf man hinaus will. pumpkin
ich kann die funktion von R3 in der Schaltung nicht ganz nachvollziehen. Würde mann R3 weglassen, hätte man die nicht invertierende grundschaltung und somit wäre alles ganz leicht zu dimensionieren
>> @detlef: genau das habe ich schon weiter oben gemacht. <<
ja ??
R4=1160R
R1=62.5k
Allgemeine Lösung in Methematica:
Solve[{vcc*r1*((r5*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3)/(r4 + r5)) - 1/r3) == ua}, {r4}]
kommt raus:
r4=(-(r2*r3*r5*ua) + r1*r3*r5*vcc + r2*r3*r5*vcc)/(r2*(r3*ua + r1*vcc))
Speziell für Uamin=0, Uamax=2.5:
Solve[{5*r1*((1000*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1000)) - 1/10000) ==
0,
5*r1*((1080*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1000)) - 1/10000) ==
2.5}, {r1, r4}]
das angegebene Ergebnis.
Bißchen Theorie spart so manche unerquickliche Bastelstunde.
Unterschätzt mir nicht die Mathematik!
Cheers
Detlef
PM wrote: > ich kann die funktion von R3 in der Schaltung nicht ganz nachvollziehen. > Würde mann R3 weglassen, hätte man die nicht invertierende > grundschaltung und somit wäre alles ganz leicht zu dimensionieren ohne R3 = normaler nichtinvertierender Verstärker, richtig. das bedeutet eine positive Spannung wird verstärkt nach o.a. Formel. Aber die Spannung kann nie 0 werden da R5 minimal 1000 ohm hat. Ich will aber den ganzen AVR Messbereich 0-2,5V nutzen
@Detlef Deine Formel hat irgendwo einen Fehler, ich kanns aber nicht nachvollziehen. Auf jeden Fall kommt was Falsches raus. Ich habe die Schaltung erstens gesteckt und zweitens simuliert mit PSpice. Schaltung und Simulation stimmen überein. Deshalb kann ich mit ziemlicher Gewissheit sagen ob die errechneten Werte funktionieren oder nicht. Versteht denn niemand mein Problem :-(( Eine Formel in der ich R4 mit Hilfe von R1 berechne. Und anschliessend eine wo ich R1 mit R4 berechne nutzt mir nichts. Leider sind aber bei dieser Schaltung die Werte voneinander abhängig. Ich denke nochmal drüber nach, vielleicht gehts ja gar nicht, oder nur wenn man Spezialfälle annimmt.
dann schildere bitte nochmals dein problem in klaren stichpunkten. mittlerweile blick ich auch nicht mehr so recht durch. habe meine formel gerade simuliert und festgestellt dass sie korrekt ist. : ) also kann man darauf aufbauen. pumpkin
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@pumpkin deine Formel nochmals als Anlage stimmt. Damit kann man schön die Probe machen, wenn man die Unbekannten in den Gleichungssystemen gefunden hat :-) Ich muss mein Problem nochmal neu definieren und klar beschreiben. Ich blick auch nicht mehr durch.
also kalle, ich hab mich jetzt mal näher damit auseinandergesetzt und den bleistift geschwungen. woher hast du diese schaltung? ich muss leider feststellen, dass es nicht kausal ist (negative widerstände oder R2*R3=0), jedenfalls nicht mit nur positiver spannung als versorgung. kannst du vergessen so wie's angedacht ist. mein tip (ein vorredner hats auch schon gebracht): klopp R3 raus, der ist blödsinn, denn da eine pseudobrücke zu bauen ist unnötig. wenn der raus ist wirds machbar. pumpkin
Ähm, ja, vatippt, zweimal, sorry.
r1=12.5k, r4=1800 liefert Dir am Ausgang 0V für R5=1000 und 2.5V für
R5=1800.
Solve[{(5*1000)*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1000) == (5/10000),
(5*1800)*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1800) == (2.5/r1 +
5/10000)}, {r1, r4}]
Dann geht das auch mit Spice.
Gute Nacht
Detlef
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@Detlef OK :-) ich habe inzwischen erkannt, dass es so wie ich dachte eigentlich nicht geht. Ein Programm zu erstellen ist allerdings einfach. Nach der Anweisung im Bild. Alles was ich brauchte wurde oben erwähnt. Chistoph hat den entscheidenden Hinweis gegeben mit neutralen "Zustand suchen". Da ich alles frei dimensionieren kann habe ich diese Freiheit. Die Formeln werden dadurch einfacher.
nice! funktionierts mit nicht negativer versorgung am op? wieso bin ich gestern nich drauf gekommen? x ) egal, problem gelöst... pumpkin
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