www.mikrocontroller.net

Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Formel für OP (PT1000 Verstärker)


Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
für einen einfachen Verstärker suche ich die Formeln für die beiden 
Unbekannten R1 und R4.

Die Schaltung funktioniert bereits zufriedenstellend.
Genauigkeit und Linearität genügen mir.
Die Werte habe ich nach der POTIEINBAUABGLEICHPOTIAUSMESS-Methode 
ermittelt.
Die Formeln würden mit interessieren.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Für kleine Aussteuerungen würde ich R2 und R3 als parallelgeschaltet 
annehmen, für Wechselspannungen stimmt das sowieso. Damit reduziert es 
sich auf die normale nichtinvertierende OP-Grundschaltung mit 
v=1+(R1/(R2 II R3).

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Verstärkung ist schon klar.

Die Formeln sollten so aussehen:
 R1= F(R2, R3, Umin, Umax, VCC)
 R2= F(R2, R3, Umin, Umax, VCC)

oder geht das nicht?

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Habs mal versucht, aber leider bin ich kein Mathematiker.
Iterativ konnte ich es berechnen.

Gabs nicht mal ein Java-Applet zur Berechnung von OPs?

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
also ich habe das raus. ich hoffe ich habe mich nicht vertippt oder in 
den indizes vertan.

pumpkin

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
achso, ich habe angenommen dass der pin unten masse 0V hat. ansonsten 
beziehen sich Vout und Vcc auf eben diesen pin.

pumpkin

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Der Pin unten hat 0V (GND)
Der OP hat auch nur 5V Betriebsspannung.

Das Problem bei allen Formeln ist, ich kann ausrechnen was rauskommt, 
aber ich kann die Schaltung nicht dimensionieren.

Ich weiß ja, welchen Widerstand ich messen will (z.B. PT1000 von 0 bis 
200°C).
Ich weiß auch dass ich 5V habe und mein AVR 0-2,5V am Eingang haben 
möchte.
R2 und R3 lege ich einfach auf je 10k fest.
Jetzt hätte ich gerne 2 Formeln um die beiden fehlenden Widerstände R1 
und R4 zu berechnen. Sonst muss ich ja immer einen Wert annehmen und 
rechnen was rauskommt.
Das Problem ist, dass ich die Formeln nicht umgestellen kann, in meiner 
R4-Formel steckt ja R1 drin und in der R1-Formel steckt R4 drin.

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
wozu? durch die übertragungsfunktion ist alles gegeben was man braucht.
du legst R4 auch fest, fertig. das muss man nur sinnvoll machen (man 
sollte die schaltung verstanden haben) - z.b. ist es von belang welche 
leistung der R5 (ich denke mal das ist der sensor) abkann und welches 
niveau am spannungsteiler R4 & R5 überhaupt sinn macht. das ist eine 
(zugegeben etwas längliche aber) relativ einfache rechnung - wenn du es 
ordentlich haben willst kannst du dir ausschliesslich werte aus der E12 
reihe (o.a.) vorgeben und noch eine worst-case betrachtung machen 
(widerstandstoleranzen).
eine andere möglichkeit ist die simulation in der man solange 
rumprobiert bis es geht - wovon ich aber nichts halte.

pumpkin

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Der Fall Uaus=2,5V ist der einfachste. Der inv. Eingang liegt ebenfalls 
auf 2,5 V und durch R1 fließt kein Strom, also ist sein Wert und die 
Verstärkung in diesem Punkt egal. R4 muß in diesem Zustand gleich R5 
sein, damit auch der nichtinv. Eingang auf 2,5V liegt. Ich habe noch 
nicht mit PT... gearbeitet, hat der einen positiven 
Temperaturkoeffizienten? Dann ist 2,5V die Ausgangsspannung für die 
höchste anzeigbare Temperatur, damit liegt R4 fest. jetzt muß nur noch 
die Verstärkung für die niedrigste Temperatur mit R1 festgelegt werden.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Kann der CA3140 rail-to-rail? Dann liegt für die niedrigste Temperatur 
der Ausgang auf GND, und damit R1 parallel zu R2. Die Spannung am 
nichtinvertierenden Eingang ergibt sich aus den Daten des 
Temperatursensors. Die Spannung am invertierenden Eingang muß identisch 
sein, damit erhält man den Wert für R1.

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
>> Der Fall Uaus=2,5V ist der einfachste. Der inv. Eingang liegt ebenfalls
>> auf 2,5 V ...

falsch! der invertierende eingang liegt immer auf dem gleichen potential 
wie der nicht-invertierende (näherungsweise). also wird die spannung am 
invertierenden eingang vom spannungsteiler R4 & R5 bestimmt.

pumpkin

Autor: unsichtbarer WM-Rahul (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
> also wird die spannung am
>invertierenden eingang vom spannungsteiler R4 & R5 bestimmt.

Genau das hat Christoph doch geschrieben.

Im "Ruhezustand" liegt am invertierenden Eingang eine Spannung von 2,5V 
an.
Da der OPV immer die Spannung zwischen invertierendem und 
nicht-invertierendem Eingang ausregeln will, MUSS in diesem Fall R4=R5 
sein.
Sinkt jetzt der Widerstand von R5, muß auch die Spannung über R2 kleiner 
werden. Dazu muß aus diesem Knoten ein Strom herausfliessen. Ua wird 
kleiner.
Steigt der Widerstand von R5, muß auch die Spannung über R2 steigen.
Ua wird grösser.

Oder liege ich jetzt komplett daneben?

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Das ist wie bei einer Geradengleichung, man sucht die Schnittpunkte mit 
den Achsen, da ist eine Koordinate Null. Für 2,5V sind wir in so einem 
Nullpunkt, R1 und damit die Verstärkung ( Steigung der Geraden) ist 
egal, alle drei OP-Anschlüsse liegen auf einem virtuellen Nullpunkt von 
+2,5V.

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:
Angehängte Dateien:
  • op.sch (4,18 KB, 253 Downloads)

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@pumpkin
>wozu? durch die übertragungsfunktion ist alles gegeben was man braucht.
>du legst R4 auch fest, fertig.

geht so leider nicht. angenommen ich halte R4=2k für sinnvoll, dann kann 
ich für R1 alles mögliche einsetzen ich schaffe es nicht dass die 
Ausgansspannung von 0-2,5V geht.
Hab dir mal die PSpice-Simulation drangehängt.

@Christoph
Das geht so, ist aber ein Sonderfall, sonst wirds kompizierter.
(der CA3140 geht bis auf 0 aber nicht bis +5V.)

Es ist ja nicht so, dass ich diese Schaltung brauche, die läuft schon.
Ich würde gerne für meine HP ein Java-Applet erstellen, wo man alle 
Parameter einträgt und die Widerstände werden berechnet.
Also Vorgaben wie:
Rmess von 1000-1880 Ohm, Uaus 1,1V-2,1V

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
da hast du schon recht, aber das hängt alles von den anderen 
widerständen ab. deswegen kann man nicht sagen dass, wenn 2,5V am 
ausgang sind auch, 2,5 am -pin sind. das ist so als wenn man das pferd 
von hinten zäumt.
du hast jetzt angenommen, dass R4/R5 = R3/(R2||R1) ist, was dann am 
ausgang 0V macht (hab ich das richtig in erinnerung?). wenn ich_dich 
richtig verstanden habe  ; )

ist ja auch völlig egal, die übertragungsfkt ist gegeben, der rest ist 
beiwerk.

pumpkin

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@Stefan:

>> geht so leider nicht. angenommen ich halte R4=2k für sinnvoll, dann kann
>> ich für R1 alles mögliche einsetzen ich schaffe es nicht dass die
>> Ausgansspannung von 0-2,5V geht.

doch doch, das geht so. wenn das so ist, dann weisst du, dass du R4 
nicht sinnvoll festgelegt hast.

zu deiner java-sache: du MUSST alle variablen bis auf eine festlegen, 
sonst ist deine gleichung unterdimensioniert und es gibt ziemlich viele 
lösungen (so circa unendlich viele).

pumpkin

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
pumpkin wrote:
> @Stefan:
>
>>> geht so leider nicht. angenommen ich halte R4=2k für sinnvoll, dann kann
>>> ich für R1 alles mögliche einsetzen ich schaffe es nicht dass die
>>> Ausgansspannung von 0-2,5V geht.
>
> doch doch, das geht so. wenn das so ist, dann weisst du, dass du R4
> nicht sinnvoll festgelegt hast.
>
Ja ich rechne, stelle fest R4 falsch. Neuer Wert für R4 wieder rechen.
Das nenne ich probieren nicht rechnen.

> zu deiner java-sache: du MUSST alle variablen bis auf eine festlegen,
> sonst ist deine gleichung unterdimensioniert und es gibt ziemlich viele
> lösungen (so circa unendlich viele).
>

Ich habe doch 2 Gleichungen mit 2 Variablen!
Und es gibt auch nur eine Lösung.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ich denke, auch ein Berechnungsprogramm sollte erst mal den "neutralen 
Zustand" suchen, in dem alle drei OP-Anschlüsse auf gleicher Spannung 
liegen. Das kann bei ungünstigerer Vorgabe der hier schon festgelegten 
Widerstände auch außerhalb der Min /Max-Werte des Sensors liegen. So 
reduziert sich die Berechnung auf eine Gleichung mit einer Variablen, da 
"Null" auch nach beliebiger Verstärkung immer noch "Null" ergibt. Der so 
erhaltene Wert wird in die zweite Gleichung eingesetzt.

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
ich habe mal eben ein kleines beispiel zurechtgefrickelt:

R2 = 10k
R3 = 10k
R4 = 10k
R5 = 1k
Vcc = 5V
Vout = -2V (inverter)

für R1 kommen dann glatte 6k raus. die eingesetzt, kommen für Vout 
-1,26V heraus wenn R5 = maximal (1880) ist. das war nur ein beispiel 
ohne dass ich darüber nachgedacht habe ob die vorgegebenen werte sinn 
machen - sieht doch imho gut aus.

pumpkin

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
wo hast du bitte zwei gleichungen? hab ich was nicht mitbekommen?

pumpkin

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
pumpkin wrote:
> wo hast du bitte zwei gleichungen? hab ich was nicht mitbekommen?
>
> pumpkin

weiter oben Formel.jpg

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
pumpkin wrote:
> ich habe mal eben ein kleines beispiel zurechtgefrickelt:
>
> R2 = 10k
> R3 = 10k
> R4 = 10k
> R5 = 1k
> Vcc = 5V
> Vout = -2V (inverter)
>
> für R1 kommen dann glatte 6k raus. die eingesetzt, kommen für Vout
> -1,26V heraus wenn R5 = maximal (1880) ist. das war nur ein beispiel
> ohne dass ich darüber nachgedacht habe ob die vorgegebenen werte sinn
> machen - sieht doch imho gut aus.
>
> pumpkin

-2V geht nicht, habe nur positive Betriebsspannung

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Christoph Kessler (db1uq) wrote:
> Ich denke, auch ein Berechnungsprogramm sollte erst mal den "neutralen
> Zustand" suchen, in dem alle drei OP-Anschlüsse auf gleicher Spannung
> liegen.

das ist ein guter Ansatz :-)

Autor: Detlef _a (detlef_a)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Nen noch besseres Ansatz ist es, die Schaltung mal einfach analytisch zu 
berechnen, so schwer is das nämlich nich.

Ue sei die Spannung am +-Eingang des OP. Die liegt auch am -Eingang des 
OP.Ua sei die Spannung am Ausgang des OP.

Der Spannungsteiler mit dem PT liefert dann:
Ue=Vcc*(R5/(R4+R5))

Der Zweig am -Eingang des OP ist jetzt dran. Vcc und R3 ist ne 
Spannungsquelle mit Innenwiderstand R3. Die lüge ich um in ne 
Stromquelle mit dem Strom Vcc/R3 und dem Widerstand R3. Dito für Ua und 
R1. Dann wird der Knoten am -Eingang zu nem Knoten mit 3 Widerständen 
nach GND (R1,R2,R3 und zwei eingespeisten Strömen.

Das liefert

Ue =( Ua/R12+Vcc/R3)*(R1||R2||R3).

Ue rausschmeissen, fettich is die Laube.

Das ganze is vielleicht richtig, zumindest ist der Rechenweg gut 
gemeint.

Cheers
Detlef




Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@detlef

auch in deinen Formeln steht nicht R4= xx, R1= xx

Autor: Detlef _a (detlef_a)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Nagut, nachgereicht:

R4= xx, R1= xx

Cheers
Detlef

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
ob die formel von ganz oben richtig ist wage ich zu bezweifeln. hab aber 
nicht kontrolliert.

@detlef: genau das habe ich schon weiter oben gemacht.

@stefan: denk doch mal nach, dann musst du die widerstände so 
dimensionieren dass du nur im positiven quadranten arbeitest. das war 
doch nur ein beispiel!

das mit eurer selbstdimensionierenden schaltung ist ja ne unheimlich 
schöne sache, aber ihr muesst schon eine abhängigkeit definieren um da 
zu potte zu kommen: Vout=f(Vcc, R4(R1,R2,R3,..), R1, R2, ...). 
mathematisch kein ding, aber man muss schon wissen worauf man hinaus 
will.

pumpkin

Autor: PM (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
ich kann die funktion von R3 in der Schaltung nicht ganz nachvollziehen. 
Würde mann R3 weglassen, hätte man die nicht invertierende 
grundschaltung und somit wäre alles ganz leicht zu dimensionieren

Autor: Detlef _a (detlef_a)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
>> @detlef: genau das habe ich schon weiter oben gemacht. <<

ja ??

R4=1160R
R1=62.5k

Allgemeine Lösung in Methematica:
Solve[{vcc*r1*((r5*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3)/(r4 + r5)) - 1/r3) == ua}, {r4}]
kommt raus:
r4=(-(r2*r3*r5*ua) + r1*r3*r5*vcc + r2*r3*r5*vcc)/(r2*(r3*ua + r1*vcc))

Speziell für Uamin=0, Uamax=2.5:
Solve[{5*r1*((1000*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1000)) - 1/10000) == 
0,
    5*r1*((1080*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1000)) - 1/10000) ==
      2.5}, {r1, r4}]

das angegebene Ergebnis.

Bißchen Theorie spart so manche unerquickliche Bastelstunde. 
Unterschätzt mir nicht die Mathematik!

Cheers
Detlef


Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
toll detlef! ja!

pumpkin

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
PM wrote:
> ich kann die funktion von R3 in der Schaltung nicht ganz nachvollziehen.
> Würde mann R3 weglassen, hätte man die nicht invertierende
> grundschaltung und somit wäre alles ganz leicht zu dimensionieren

ohne R3 = normaler nichtinvertierender Verstärker, richtig.
das bedeutet eine positive Spannung wird verstärkt nach o.a. Formel.
Aber die Spannung kann nie 0 werden da R5 minimal 1000 ohm hat.
Ich will aber den ganzen AVR Messbereich 0-2,5V nutzen

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@Detlef
Deine Formel hat irgendwo einen Fehler, ich kanns aber nicht 
nachvollziehen. Auf jeden Fall kommt was Falsches raus.
Ich habe die Schaltung erstens gesteckt und zweitens simuliert mit 
PSpice. Schaltung und Simulation stimmen überein. Deshalb kann ich mit 
ziemlicher Gewissheit sagen ob die errechneten Werte funktionieren oder 
nicht.

Versteht denn niemand mein Problem :-((
Eine Formel in der ich R4 mit Hilfe von R1 berechne. Und anschliessend 
eine wo ich R1 mit R4 berechne nutzt mir nichts.
Leider sind aber bei dieser Schaltung die Werte voneinander abhängig.

Ich denke nochmal drüber nach, vielleicht gehts ja gar nicht, oder nur 
wenn man Spezialfälle annimmt.


Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
dann schildere bitte nochmals dein problem in klaren stichpunkten. 
mittlerweile blick ich auch nicht mehr so recht durch.

habe meine formel gerade simuliert und festgestellt dass sie korrekt 
ist. : ) also kann man darauf aufbauen.

pumpkin

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@pumpkin
deine Formel nochmals als Anlage stimmt.
Damit kann man schön die Probe machen, wenn man die Unbekannten in den 
Gleichungssystemen gefunden hat :-)

Ich muss mein Problem nochmal neu definieren und klar beschreiben.
Ich blick auch nicht mehr durch.

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
also kalle, ich hab mich jetzt mal näher damit auseinandergesetzt und 
den bleistift geschwungen. woher hast du diese schaltung? ich muss 
leider feststellen, dass es nicht kausal ist (negative widerstände oder 
R2*R3=0), jedenfalls nicht mit nur positiver spannung als versorgung. 
kannst du vergessen so wie's angedacht ist. mein tip (ein vorredner hats 
auch schon gebracht): klopp R3 raus, der ist blödsinn, denn da eine 
pseudobrücke zu bauen ist unnötig. wenn der raus ist wirds machbar.

pumpkin

Autor: Detlef _a (detlef_a)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Ähm, ja, vatippt, zweimal, sorry.

r1=12.5k, r4=1800 liefert Dir am Ausgang 0V für R5=1000 und 2.5V für 
R5=1800.

Solve[{(5*1000)*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1000) == (5/10000),
    (5*1800)*(1/r1 + 1/10000 + 1/10000)/(r4 + 1800) == (2.5/r1 +
          5/10000)}, {r1, r4}]

Dann geht das auch mit Spice.

Gute Nacht
Detlef

Autor: Stefan Gemmel (steg13)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
@Detlef   OK :-)

ich habe inzwischen erkannt, dass es so wie ich dachte eigentlich nicht 
geht.
Ein Programm zu erstellen ist allerdings einfach. Nach der Anweisung im 
Bild. Alles was ich brauchte wurde oben erwähnt.
Chistoph hat den entscheidenden Hinweis gegeben mit neutralen "Zustand 
suchen". Da ich alles frei dimensionieren kann habe ich diese Freiheit. 
Die Formeln werden dadurch einfacher.

Autor: pumpkin (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
nice! funktionierts mit nicht negativer versorgung am op?

wieso bin ich gestern nich drauf gekommen?  x )  egal, problem gelöst...


pumpkin


Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [avrasm]AVR-Assembler-Code[/avrasm]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.