Laplace-Transformation in der Praxis?

[bwd (Gast)]

Hallo, wir haben letztens das Thema "Laplace-Transformation" angefangen 
(natürlich nen Haufen Theorie, Lösen von DGLen etc), aber was sagen mir 
die Ergebnisse in der Praxis? Damit kann man doch z.B. auch 
Einschwingvorgänge von Filterschaltungen (z.B. Glättungsanordnung nach 
Gleichrichter) berechnen, das wäre wenigstens mal ne praktische 
Anwendung, kennt jemand eine Seite wo sowas mal exemplarisch gemacht 
wird? In meinem Mathebuch steht sowas leider nicht drin :/.

[johnny.m (Gast)]

Die Laplace-Transformation ist zunächst mal ein rein mathematisches 
("theoretisches") Werkzeug, das sehr schön geeignet ist zum Lösen 
linearer Differenzialgleichungen bzw. -Gleichungssysteme. Bei der 
Analyse realer Systeme (Anwendung in der "Praxis") ist nicht die 
Laplace-Transformation an sich der wichtige Punkt (sie ist auch da nur 
ein mathematisches Hilfsmittel), sondern das wichtigste ist die 
Modellbildung. Ohne ein sinnvolles Modell, das sich durch eine 
Differenzialgleichung oder ein Differenzialgleichungssystem beschreiben 
lässt, braucht man gar nicht anzufangen. Deshalb stehen solche Sachen 
i.d.R. auch nicht in Mathe-Büchern drin (außer in Mathe-Büchern, die 
z.B. speziell für Studenten einer bestimmten Fachrichtung geschrieben 
wurden).

Eine sehr verbreitete Anwendung für die Laplace-Transformation ist z.B. 
in der Regelungstechnik die Analyse linearer Regelkreise. Da müsstest Du 
mal in einem Regelungstechnik-Buch nachsehen. Im Prinzip lässt sich aber 
für jedes elektrische Netzwerk ein DGL-System aufstellen, das sich, 
zumindest solange es linear ist, mit geringem Aufwand mittels 
Laplace-Transformation lösen lässt. Auch außerhalb der Elektrotechnik 
gibt es eine ganze Reihe Anwendungen (eben überall, wo lineare DGLn 
gelöst werden sollen). Für alle praktischen Anwendungen ist aber auch 
das entsprechende Wissen aus dem betreffenden Fach erforderlich, um die 
DGLn aufzustellen (Bei der Netzwerkanalyse in der Elektrotechnik z.B. 
Kenntniss der Kirchhoffschen Gesetze, um die Knoten- und 
Maschengleichungen aufzustellen). Das Lösen des Systems ist dann nur 
noch die Laplace-Transformation an sich, das lösen der algebraischen 
Gleichung bzw. des Gleichungssystems im "Frequenzbereich" (Grundlagen 
Mathematik) und die Rücktransformation (meist mit Hilfe einer 
Transformationstabelle und ein bisschen Geschick beim Umformen der 
Terme).

[Ingo E. (ogni42)]

Ein gutes Buch zur Laplace Trafo ist:

Walter Ameling: "Laplace Transformation"

Ich weiss aber nicht, ob es das noch gibt. Hat mir im Studium jedenfalls 
sehr geholfen.