digitalisieren - rekonstruieren

[Gastl (Gast)]

Hallo, ich hab nochmals eine Aufgabenstellung - die ich bereits gelöst 
habe.
Könnte ein Fachmann im Forum. Die Lösung bestätigen bzw. mich notfalls 
korrigieren???
Wäre echt super!!!
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Kann man ein Signal, das kurze Spikes (Dauer t= 21ms) enthält und mit 
1Khz
digitalisiert wurde, wieder rekonstruiert werden? Begründung!

==>Digitalisierung mit 1KHz = 1000 Hz

21ms = 0,021 s

1/T=f
1/0,021s = 47,6 Hz

Begründung: Ja man kann es rekonstruieren! Um ein akustisches Signal aus 
diesen digitalen Werten rekonstruieren zu können, muss die 
Abtastfrequenz doppelt so groß sein wie die höchste im Signal 
vorkommende Frequenz.
Dies ist erfüllt.

[Kai (Gast)]

<klugscheiß>
Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem besagt, dass die Abtastfrequenz mehr 
als doppelt so groß sein muß, wie die höchste im Signal vorkommende 
Frequenz.
</klugscheiß>

Die Lösung ist in sofern richtig, dass alle Spikes in dem 
rekonstruierten Signal vorhanden sind. Der Unterschied besteht in der 
Position der Spikes. Dieser kann eine zeitliche Verschiebung von 0-1ms 
haben, d.h. die rekonstruierten Spikes können bis zu einer Sekunde "zu 
spät" kommen.
Um genau zu sein: Sie können nur weniger als eine Sekunde zu spät 
kommen. Mathematisch ausgedrückt: Verschiebung=[0s;1s[

[berichtigender Rahul (Gast)]

> <klugscheiß>
Also erstens, klugscheissen tue hier immer noch ich.

>Spikes können bis zu einer Sekunde "zu spät" kommen.
Zweitens weiß ich, daß Mathematiker sich nicht sonderlich für Vorzeichen 
interessieren. Aber daß ms nicht eine Sekunde ist, wissen sie schon.

Drittens haben Spikes ein breites Frequenzspektrum, das nicht auf 47,6Hz 
begrenzt ist. Tja, durchgefallen, würde ich sagen.

Dein fieser Rahul

[Alex (Gast)]

Ich setze für deine Spikes (Rechteck) mal 20 ms an.

20 ms <=> 50 Hz

Um ein Rechteck nachbilden zu können sollte mindestens die 7. Oberwelle 
noch mit dabei sein.

7. OW => 7 * 50 Hz = 350 Hz

Wenn du mit 1 kHz abtastest muss dein analoges Anti-Aliasing Filter alle 
Signalanteile > 500 Hz unterdrücken. Für den gewählten Bereich 
(Filterflanke zw. 350 ... 500 Hz) reicht da kein Filter 1. oder 2. 
Ordnung mehr aus, da braucht es schon was besseres.

Die kommerziell verfügbaren Filterschaltkreise (Butterworth, Bessel) 
können so etwas durchaus bewerkstelligen, allerdings verzerrt ihr 
nichtlinearer Phasengang dir dein Signal.

Ist das Filter ordentlich gewählt kannst du das so abgetastete Signal 
mittels eines Interpolationsfilters über einen DA-Wandler wie in den 
analogen Bereich überführen.


Alex