Weshalb ist es eigentlich prinzipiell nicht möglich Signale mit Sprungstellen, also z.B. Rechtecksignale, wieder exakt digital zu rekonstruieren? Wäre schön wenn mir jemand bei der Antwort-Suche helfen könnte. Gruß Gabi
Gabi, Ich gehe davon aus, Du redest vom der Wiedergabe gesampelter Signale. Ein Rechteck hat drei wesentliche Parameter, Ein- und Ausschaltzeitpunkt und die Amplitude. Der Ein- und Ausschaltzeitpunkt wird zeitmaessig auf den jeweils naechsten Samplezeitpunkt gerundet, und hat dabei eine Unsicherheit von statistisch je einem halben Sampleintervall. Z
Danke zotti, aber ich dachte eher an eine "einfachere Antwort" :-) eher Anfänger-Mäßig ...weil wir z.B. das mit den Sampleintervallen noch gar nicht behandelt haben. Meine Frage ist mir gerade während des Lernens eingefallen. Ich dachte dass es daran liegt dass Rechtecksignal eine unendliche Steilheit besitzen, so dass das Signal im Zeitbereich unendlich lang ist. Oder so ähnlich.
Ein Sprung hat ein unendlich breites Freqenzspektrum, zur perfekten Rekonstruktion bräuchte man also eine unendlich hohe Abtastrate.
Wie würde ein Sprung im Frequenzbereich aussehen - der wäre doch dann unendlich lang und damit auch nicht mehr rekonstruierbar. *Ist das richtig????*
@Mia, ja. Steil transformiert zu breit und umgekehrt. Ein Gauss (exp(-x^2)) transformiert in sich selbst. Wobei Rekonstruktion wenig mit Fouriertransformation zu tun hat. Rekonstruktion heisst man hat diskrete Stuetzwerte, die werden zeitlich mit einem Tiefpass verschliffen. Nein ? holzi
Wäre nicht die Antwort: Bei einem Sprung im Zeitbereich wäre das Frequenzband unendlich breit - man bräuchte um perfekt zu rekonstruieren eine unendlich hohe Abtastrate. Bei einem Sprung im Frequenzbereich wäre das Signal im Zeitbereich unendlich - was bedeutet ...??? ...das es nicht rekonstruierbar ist???
Doch rekonstruiebar ist es, eine Frage der Geduld. Wenn man nur einen Fuss von 1mHz zulaesst, zB aus einem Dirac (eine unendliche lange Schwingung einer einzelnen Frequenz) einen Lorentz mit 1mHz Breite macht, zerfaellt die Schwingung nach 1 Viertelstunde. h.
> zerfaellt die Schwingung nach 1 Viertelstunde.
^^^^^^^^^
Was soll denn das heißen?
Grundsätzlich gilt: Zeitbegrenzung und spektrale Begrenzung schließen
sich gegenseitig aus. Wenn man ein Signal zeitbegrenzt, dann ist das
Spektrum unendlich breit; wenn man ein in der Breite begrenztes Spektrum
hat, dann ist das Signal im Zeitbereich unendlich lang.
@Andeas, Um deine Ansicht zu wiederlegen: Ein Gauss, dh g(t):=exp(-alpha*t^2) fourier-transformiert wieder zu einem Gauss h(f):=exp(-beta*f^2), wobei alpha und beta Konstanten sind. Der Gauss ist begrenzt in der Laenge, und eine Eigenfunktion der Fouriertransformation. Die obig beschriebene zerfallende Schwingung ist ein Exp(-alpha*t), eine Saite, die ausklingt. Deren Fouriertransformierte ist ein Lorentz, schaut wie ein Dreieck aus im Frequenzbereich. Die Frequenzbreite entspricht der Ausklingzeit. Die Aussage sollte eher sein : Unendliche Schwingungen haben ein Linien spektrum, begrenzte Schwingungen haben kontinuierliche Spektren. holzi
Das stimmt nicht. Ein Gauß ist nicht zeitbegrenzt. Auch gibt es bei einer exponentiell abklingenden Schwingung keine Ausklingzeit; sie geht immer weiter gegen 0, erreicht aber nie 0. Periodische Signale haben ein Linienspektrum, aus Linien (Diracs) zusammengesetzte Signale ein periodisches Spektrum.
Andreas, das ist mathematisch richtig. Wir sind eher von der ungeduldigen Sorte und moegen nicht unendlich auf immer weniger warten. Wenn der Gitarillo ausklingen laesst ist der Ton mal fertig, versinkt im Rauschen. Die landlaeufige Meinung ist dass die Ausklingzeit bei 1/e fuer die Amplitude, oder bei full-width-half-maximum fuer die Energie ist. h.
Hier ging es ja um die Theorie, sonst hätte die Ausgangsfrage gar keinen Sinn gemacht - Sprungstellen gibt es in realen Signalen genausowenig wie unendliche Zeitausdehnung.
Das ist eine Frage der Betrachtungsweise und was man erwartet. Signale, die 1000 mal schneller sind als die Betrachteten, sind auch schon fast senkrecht. Da war der 600kHz Schaltregler, der hatte einen Umschaltspike von einiges unter 1ns. Bekannte glaubten, sie muessten die 600kHz filtern. Nein, die Stoerpulse hatten Frequenzen oberhalb 600Mhz. Oder die Laserpulse mit 0.1ps Laenge und einer Wiederholrate von 10ns, deren Spektrum ist ein Gartenhag von 100MHz alle 100MHz bis zum Ende der Spektrumanalyzerbandbreite, bei nahezu gleichbleibender Amplitude. Wie's im Buche steht. h.
Gartenhag = alle 100MHz eine Linie : I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_ So'n Ding transformiert auch in sich selbst. h
Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.