Kann mir jemand die wichtigsten Unterschiede zwischen Fouriertransformation FT, Diskrete Fouriertransformation DFT, Fast Fourier Transformation FFT und Short Time Fourier Transformation STFT erläutern? Wäre sehr dankbar für jede Hilfestellung!
Fouriertransformation: Ist Umrechnung eines Zeitlich abhängigen Signales in seine Frequenzanteile. FFT: ist dasselbe, nur das bei der Umsetzung gewisse mathematische Periodiziätäten ausgenutzt werden. WIll heißen, der der Fouriertransf. werden (math) Terme berechnet, die zum Teil wieder wegfallen. Die FFT spart sich das. Eine DFT ist eine Fouriertransformation nicht für zeitabhängige Signal der Form y=f(t), sondern für abgetastete Signale der Form y=f(k*TA). Die Zeit TA ist die Abtastzeit. In diesen Zeitanständen wird das Signal y=f(t), deshalb t=k*TA, mit k=0,1,2,3,4.... "eingefangen". Es entsteht eine Zahlenfolge des SIgnals. Wird damit eine Umrechnung in den Frequenzbereich gemacht, heißt das DFT...
und die STFT ist zeitlich begrenzt + es werden bestimmte Fensterfunktionen eingesetzt um Leakage-Artefakte zu vermeiden. Ist das richtig?
Übrigens würde ich auch nicht für bare Münze nehmen, was Mathias von sich gibt. Eine FFT ist keine allgemeine Fouriertransformation, sondern einfach ein spezieller Algorithmus einer DFT.
Wow, da klaut einer meinen Namen, und antwortet dann auch noch halb falsch :) Kleine Korrektur: Die FFT ist eine effizientere Implementierung der DFT, und nicht der FT. Will heißen, sowohl DFT als auch FFT sind für abgetastete Signale gedacht ( die periodifiziert betrachtet werden). Die Fouriertransformation ist dagegen für kontinuirliche Signale da, die aber irgendwann mal auf 0 abklingen müssen. Die Fourier-Reihe ist für kontinuirliche periodische Signale. Das mit STFT ist richtig, man schneidet aus einem langen Signal ein Stück mit einem Filter aus, und transformiert das dann. Kann man sowohl für kontinuirliche als auch abgetastete Signale machen.
>Das mit STFT ist richtig, man schneidet aus einem langen Signal ein >Stück mit einem Filter aus, und transformiert das dann. Kann man sowohl >für kontinuirliche als auch abgetastete Signale machen. Nein. STFT ist eine bestimmte Wavelettransformation. Was du meinst ist einfach eine FFT eines durch Gewaltanwendung periodifizierten Signals und führt zu solchen Falschvorstellungen, dass eine FT Artefakte produzieren würde. Und nun viel Spaß wenn du dem Mia die Wavelettheorie verklickerst.
Da hat einer die Wikipedia nur überflogen http://de.wikipedia.org/wiki/Stft Wavelet geht mit Rechteckschwingungen, Fourier egal welche mit Sinus, das sind zwei Welten
Der Wikipedia-Artikel verweist auf http://www.fh-wedel.de/cis/archiv/seminare/ws0304/sz/grundlagen/wavelet4.htm "Von der Fourier zur Wavelet-Transformation" ..."Gefensterte Fourier-Transformation (STFT)" na gut, rechteckige Wavelets sind nur eine Form, es gibt noch andere
An den Besserwisser: Meine Angabe ist natürlich richtig. Ich multipliziere mein Signal x(t) mit einem an eine bestimmte Stelle verschobenem Fenster h(t-t0) und berechne dann eine Fouriertransformation das Ergebnis. Da wird erstmal GARNIX gewaltsam periodifiziert, da es nicht um abgetastete Signale geht. Natürlich KANN man (wie ich auch sagte) ne Version für abgetastete Signale draus machen, muss aber nicht. Das dabei wieder andere Besonderheiten zu beachten sind ist klar. Mit Wavelets kann man sicher was ähnliches machen (Spektogramme), aber wegen unterschiedlicher Basisfunktionen und Schrittweiten halte ich die Verfahren trotzdem für etwas anderes. Wavlets erkären will ich hier nicht (damit kenn ich mich zugegebenermaßen auch nicht gut aus), aber danach hat Mia auch nicht gefragt.
@ Matthias ... ganz deiner Meinung und übrigens danke für die Antworten - natürlich auch an alle anderen Antworter.
>Da hat einer die Wikipedia nur überflogen >http://de.wikipedia.org/wiki/Stft >Wavelet geht mit Rechteckschwingungen, Fourier egal welche mit Sinus, >das sind zwei Welten Da glaubt einer alles, was in der Wikipedia steht. BILD-Leser? @Mia warte lieber ab, was ihr noch beigebracht bekommt. Der Trend, sich übers Internet zu informieren, kommt zwar immer stärker, bei solchen Verständnisfragen ist die Methode aber gänzlich ungeeignet, da viele ihr vermeintliches Wissen nur allzu gerne teilen und dich damit ungewollt verwirren.
Grundlagen der Frequenzanalyse von Rüdiger Hoffmann oder Signalübertragung von Lüke Da steht alles sehr gut beschrieben drin. Viel Freunde
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