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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Unterschiede: FT - DFT - FFT - STFT


Autor: Mia (Gast)
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Kann mir jemand die wichtigsten Unterschiede zwischen
Fouriertransformation FT, Diskrete Fouriertransformation DFT, Fast 
Fourier Transformation FFT und Short Time Fourier Transformation STFT 
erläutern?

Wäre sehr dankbar für jede Hilfestellung!

Autor: Matthias (Gast)
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Fouriertransformation: Ist Umrechnung eines Zeitlich abhängigen Signales 
in seine Frequenzanteile.

FFT: ist dasselbe, nur das bei der Umsetzung gewisse mathematische 
Periodiziätäten ausgenutzt werden. WIll heißen, der der Fouriertransf. 
werden (math) Terme berechnet, die zum Teil wieder wegfallen. Die FFT 
spart sich das.

Eine DFT ist eine Fouriertransformation nicht für zeitabhängige Signal 
der Form y=f(t), sondern für abgetastete Signale der Form y=f(k*TA).
Die Zeit TA ist die Abtastzeit. In diesen Zeitanständen wird das Signal 
y=f(t), deshalb t=k*TA, mit k=0,1,2,3,4.... "eingefangen". Es entsteht 
eine Zahlenfolge des SIgnals. Wird damit eine Umrechnung in den 
Frequenzbereich gemacht, heißt das DFT...

Autor: Mia (Gast)
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und die STFT ist zeitlich begrenzt + es werden bestimmte 
Fensterfunktionen eingesetzt um  Leakage-Artefakte zu vermeiden. Ist das 
richtig?

Autor: Mio (Gast)
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Übrigens würde ich auch nicht für bare Münze nehmen, was Mathias von 
sich gibt.

Eine FFT ist keine allgemeine Fouriertransformation, sondern einfach ein 
spezieller Algorithmus einer DFT.

Autor: Matthias (Gast)
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Wow, da klaut einer meinen Namen, und antwortet dann auch noch halb 
falsch :)

Kleine Korrektur: Die FFT ist eine effizientere Implementierung der DFT, 
und nicht der FT. Will heißen, sowohl DFT als auch FFT sind für 
abgetastete Signale gedacht ( die periodifiziert betrachtet werden). Die 
Fouriertransformation ist dagegen für kontinuirliche Signale da, die 
aber irgendwann mal auf 0 abklingen müssen. Die Fourier-Reihe ist für 
kontinuirliche periodische Signale.

Das mit STFT ist richtig, man schneidet aus einem langen Signal ein 
Stück mit einem Filter aus, und transformiert das dann. Kann man sowohl 
für kontinuirliche als auch abgetastete Signale machen.

Autor: Mio (Gast)
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>Das mit STFT ist richtig, man schneidet aus einem langen Signal ein
>Stück mit einem Filter aus, und transformiert das dann. Kann man sowohl
>für kontinuirliche als auch abgetastete Signale machen.

Nein. STFT ist eine bestimmte Wavelettransformation. Was du meinst ist 
einfach eine FFT eines durch Gewaltanwendung periodifizierten Signals 
und führt zu solchen Falschvorstellungen, dass eine FT Artefakte 
produzieren würde. Und nun viel Spaß wenn du dem Mia die Wavelettheorie 
verklickerst.

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Da hat einer die Wikipedia nur überflogen
http://de.wikipedia.org/wiki/Stft
Wavelet geht mit Rechteckschwingungen, Fourier egal welche mit Sinus, 
das sind zwei Welten

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Der Wikipedia-Artikel verweist auf
http://www.fh-wedel.de/cis/archiv/seminare/ws0304/...
"Von der Fourier zur Wavelet-Transformation"
..."Gefensterte Fourier-Transformation (STFT)"
na gut, rechteckige Wavelets sind nur eine Form, es gibt noch andere

Autor: Matthias (Gast)
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An den Besserwisser:
Meine Angabe ist natürlich richtig.
Ich multipliziere mein Signal x(t) mit einem an eine bestimmte Stelle 
verschobenem Fenster h(t-t0) und berechne dann eine 
Fouriertransformation das Ergebnis. Da wird erstmal GARNIX gewaltsam 
periodifiziert, da es nicht um abgetastete Signale geht. Natürlich KANN 
man (wie ich auch sagte) ne Version für abgetastete Signale draus 
machen, muss aber nicht. Das dabei wieder andere Besonderheiten zu 
beachten sind ist klar.

Mit Wavelets kann man sicher was ähnliches machen (Spektogramme), aber 
wegen unterschiedlicher Basisfunktionen und Schrittweiten halte ich die 
Verfahren trotzdem für etwas anderes. Wavlets erkären will ich hier 
nicht (damit kenn ich mich zugegebenermaßen auch nicht gut aus), aber 
danach hat Mia auch nicht gefragt.

Autor: Mia (Gast)
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@ Matthias ... ganz deiner Meinung und übrigens danke für die Antworten 
- natürlich auch an alle anderen Antworter.

Autor: Besserwisser (Gast)
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>Da hat einer die Wikipedia nur überflogen
>http://de.wikipedia.org/wiki/Stft
>Wavelet geht mit Rechteckschwingungen, Fourier egal welche mit Sinus,
>das sind zwei Welten

Da glaubt einer alles, was in der Wikipedia steht.

BILD-Leser?

@Mia
warte lieber ab, was ihr noch beigebracht bekommt. Der Trend, sich übers 
Internet zu informieren, kommt zwar immer stärker, bei solchen 
Verständnisfragen ist die Methode aber gänzlich ungeeignet, da viele ihr 
vermeintliches Wissen nur allzu gerne teilen und dich damit ungewollt 
verwirren.

Autor: Nico (Gast)
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Grundlagen der Frequenzanalyse von Rüdiger Hoffmann oder
Signalübertragung von Lüke

Da steht alles sehr gut beschrieben drin.

Viel Freunde

Autor: chris (Gast)
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auch ohm hat am buch signalübertragung mitgeschrieben

chris

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