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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Stromregelung für Gleichstrommotor - Abtastzeit


Autor: Karl Napf (karlnapf)
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Hallo zusammen!

Ich bin gerade dabei mit einem PI-Regler eine Stromregelung für einen
Gleichstrommotor aufzubauen.
Benutze einen Atmega16 mit extern 4MHz Quarz. Im Anhang das Programm (so
wie es jetzt ist sicherlich unsinnig) .
Ich lese über den ADC eine "Stromwert" ein und regle über PWM den Motor.

Ich habe folgendes Problem:
Bei einer digitalen Regelung ist es sinnvoll eine hohe Abtastfrequenz zu
nehmen. Fausformel T_ab < 0.1 - 0.2 * T_summe
Es ist doch aber nur sinnvoll so schnell abzutasten wie meine PWM Timer
neue Werte generieren kann also hier 15.625 KHz, sonst rechne ich zwar
einen neuen Stellwert aus aber es tut sich nichts am Ausgang.
Den PWM Timer und den Regelinterrupt Timer hab ich auf einander
abgestimmt, so dass ich immer zum selben Zeitpunkt die Strommessung
(beim Durchschnittswert, ist eine Dreiecksspannung) machen kann.
T_summe ist für den einfachsten Fall die Motorzeitkonstante, die ich mit
dem PI-Regler kompensieren will - hier 20µs * 0.2 = 4µs Abtastzeit???

Könnt ihr mir Tipps geben wie man den zeitlichen Ablauf von einer
Regelung in den Griff bekommt?
Oder würdet ihr das Problem ganz anders angehen?

Autor: Matthias (Gast)
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warum tust du nicht einfach, den overflow-interrupt deines pwm timers 
nutzen, um eine adc-wandlung zu starten? ist diese fertig, rechnest du 
gleich mit dem resultat deinen neuen stellwert aus...

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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Wär auch ne Möglichkeit.
Ich wollte aber bewußt nicht da meinen Strom messen, wo mein PWM von low 
nach high wechselt. Der Stromverlauf an der Stelle hat ziemliche 
Spitzen.
Denkst du, dass der Code ansonsten passt. Wie könnt ich die 
Reglereinstellungen hinbekommen? Bisher hab ich den Regler als 
kontinuierlich ausgelegt und mit dem Betragsoptimum die 
Motorzeitkonstante kompensiert.
Der reine P-Regler funktioniert einigermaßen, der PI-Regler nicht.

Hast du ne Idee wie man die richtige Abtastzeit wählt?

Autor: Matthias (Gast)
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Bei meinem Vorschlag dachte ich, du nutzt die PWM mit up/down Rampe, da 
hättest an besagtem Zeitpunkt den exakten Mittelwert anliegen...

Hast du ne Idee wie man die richtige Abtastzeit wählt?
Nun, wenn du quasi-kontinuierlich willst, dann sollte es zehnmal 
schneller sein, als der schnellste Teil der Strecke.

Ich finde das aber unsinn, da du ja hier mit einer bestimmten PWM 
Frequenz arbeitest. Deshalb meine ich es reicht, einmal pro PWM-Periode 
abzutasten.
Es ist Unsinn, Werte zu ermitteln, die nicht verwendet werden.


volatile int32_t error_sum = 0;
volatile uint16_t K_R = 5;
..+ (0.25  K_R  error_sum);...
Ich glaube, das geht nicht: o.25 als (u)int ist wohl Null....

Warum nimmst du nicht einfach ne Differenzengleichung zur Errechnung des 
neuen Stellwertes?? ist einfacher...

PS:..tante L_a : R_a = 20us mit ...
20µsek halte ich für sehr klein.. aber möglich...

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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Kannst du mir das mit der PWM up/down Rampe kurz erklären.
Das ist genau was ich suche, da ich den Strom (Mittelwert) möglichst 
genau messen will.

Das mit der Abtastzeit hab ich mir schon gedacht, einmal pro PWM reicht.

Das mit "int Stellwert" werd ich ändern.

Ist das nicht eine Differenzengleichung?
Oder meinst du besser: Stellwert = K_R * erorr + K_I  T_abtast  
error_sum

100µH Motor-Induktivität ist ziemlich klein wurde aber so gemessen.

Autor: Matthias (Gast)
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Gucke mal im Datenblatt des mega16 auf Seite103, die Abbildung47. Diese 
Betriebsart des Timers in PWM-Mode solltest du dazu wählen. Dann geht 
das so.

Eine Differenzengleichung sieht zB so aus:

y(k) - y(k-1) = delta_y(k) = a0*e(k) + a1*e(k-1) + .. - b1*y(k-1) - 
b2*y(k-2) - ...

y : Ausgangsgröße  (hier Tastverhältnis)
e : Eingangsgröße  (hier Regeldifferenz)

b1, b2,...
a0, a1, ...  Koeffizienten.

Die Koeffienten bestimmen jetzt das Verhalten. Für PI-Verhalten ergibt 
sich:

           Ta      Ta
a0 = KR [------ + ----]            Ta: Abtastzeit
            T    2*Ti              Ti: Integrationszeitkonstante
                                   KR: Reglerverstärkung
           Ta      Ta
a1 = KR [------ - ----]
            T    2*Ti

b1 = b2 = 0

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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Ah, du hast den phase correct PWM Mode gemeint. Hab ich erst falsch 
verstanden. Steht ja auch drin - für Motor Anwendungen.
Mit diesem Modus und dem Overflow Interrupt funktioniert's schon besser.

Den Regler muss ich erste noch in Code umsetzten.
Was bedeutet bei den Koeffizienten das T?
Und ist mit Ti die Nachstellzeit des gesamten PI-Reglers gemeint oder 
nur der Zeitfaktor für den I-Regler.
Kann ich in der Differenzengleichung die Regelparameter für den 
kontinuierlichen Fall auslegen? zB. Betragsoptimum?

Autor: Matthias (Gast)
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Ja, das T ist gleich Ta, die Abtastzeit. Dadurch beginnt die eckige 
Klammer mit [ 1+ ... ] bzw [ 1- .. ]. War ein Umstellungsfehler von mir.
Ti, ist die Integrationszeitkonstante.

Siehe Anhang.(Die Tustin, Diff-quot.formeln müssen hier allerdings mit 
1/s =.. losgehen. Das Ergebnis stimmt aber)

Autor: Matthias (Gast)
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Achja: Solange du oft genug abtastest, gegenüber der Streckendynamik, 
kannst du das als quasi-kontinuierliches System auslegen... ca Ta < 10 
T_min_strecke

Autor: Wolfgang Horn (Gast)
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Hi, Holger,

habe ich richtig verstanden? PWM steuert Motor an, irgendwo von der 
Welle wird das Ist-Signal angegriffen und mit Sollwert verglichen?
Einerseits möchtest Du die hohe PWM-Schaltfrequenz, andererseits ist der 
AD-Wandler zu langsam?

Wenn die Abstastfrequenz deutlich höher ist als die höchste wichtige 
Freqenz bei der Änderung des Soll-Wertes, dann kannst Du ja schon mal 
bauen und berichtenm, was bei mir noch in der Pipeline liegt: Benutze 
den Komparator.

Wie? Mit dem PID-Regler erzeugst Du erst mal eine Sollspannung 
(Ausgangspin, RC-Tiefpaß, AD-Wandler) und gibst die auf den Komparator.
Sowie den Ist-Wert auf den anderen Eingang des Komparators.

Jetzt kannst Du Deinen Schalttransistor so schnell schalten, wie Du den 
Interrupt des Komparators in ein Ausgangsignal umsetzen kannst.
Ich vermute, mindestens zwei Größenordnungen schneller als mit 
AD-Wandler.


Ciao
Wolfgang Horn

Autor: rene (Gast)
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Zuerst sollte man die Geschwindigkeit des Systems kennen. Was ist die 
Bandbreite der Strecke? Das Wesentliche geschieht eh in dieser 
Bandbreite. Am Besten läaast man die Regelung synchron zu einem Timer 
laufen. Den kann man nachher etwas verstellen. Wenn's nicht gerade ein 
Scheibenläufer ist, haben Motoren Bandbreiten in den Hz. Sinnvollerweise 
hat man den PWM aus akustischen Gründen oberhalb 20kHz. Nun kann man mit 
20k+ abtasten, bringt aber wenig. Wichtig ist viel eher ein halbweg 
venünfiges Modell der Strecke zu haben. Ein PID, ist schon das Minimum 
wenn man nichts anderes hat.

R

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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@Wolfgang: Was Du vorhast vesteh ich nicht ganz. Ich will eine ziemlich 
simple PI, später dann PID Regelung aufbauen, und wollte wissen wie man 
auf eine geeignete Abtastzeit kommt, muss erstmal nicht die schnellste 
Variante sein soll einfach nur mal funktionieren.

@Rene: Auch deine Meinung ist, dass Abtastenfrequenzen > der PWM-Freqenz 
nutzlos sind.
Ich verwende einen Scheibenläufermotor mit sehr kleiner 
Motorzeitkonstante (100µH und 5 Ohm -> 20µs Motorzeitkonstante)
Ist diese Motorzeitkonstante gleichzeitig meine Streckenzeitkonstante 
oder muss ich da noch meine PWM Zeit dazuzählen?

@Matthias: Was bedeutet genügend oft gegenüber der Streckendynamik?
Ist mit Streckendynamik (Streckenzeitkonstante) auch die Zeit für PWM 
gemeint oder nur die Motordynamik.
Kannst du mir für meinen Fall eine konkrete Abtastzeit sagen, so dass 
ich meinen Regeler für's Kontinuierliche auslegen kann?

Autor: Matthias (Gast)
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Ein (DC)Motor hat grundsätzlich PT2N Verhalten: Also zwei (reelle) 
Zeitkonstanten: eine Mechanische und eine Elektrische:
Ua => Ia  :  PT1 mit Zeit Te
Ia => n   :  PT1 mit Zeit Tm

Da meist gilt: Te<<Tm, wird Te oft weggelassen und der Motor als PT1 mit 
Tm dargestellt.
Das heißt bei dir, du kannst die 20µsek weglassen und als P-Verhalten 
annehmen, solange du "weit" unter 1/20µs=50kHz bleibst.
Die Tm liegt gewöhnlich in der Größenordnung von einer Sekunde. Somit 
wären (für den Drehzahlregler) Abtastzeiten von 50..100Millisekunden 
vollkommen ausreichend(für quasikontinuierliche Regelung). Wie groß 
allerdings die mechanische Zeitkonstante Tm bei deinem Motor ist, weiß 
ich nicht.
Willst du allerdings einen Kaskadenregler bauen(unterlagerter 
Ankerstromkreis), so musst du diese Zeitkonstante Te beachten: Liegt die 
PWM-Periodendauer in der Größenordnung von Te, so musst du mit dieser 
Zeit rechnen. Liegt die PWM-Periodendauer weit (zehnfach..) über Te, so 
ist Te vernachlässigbar klein, weil bei der nächsten PWM-Periode der 
"Einschwingvorgang" von Te ja lange zuende ist..

Autor: rene (Gast)
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Holger,
unter Zeitkonstante der Strecke meinet ich nicht die Wicklung des 
Scheibenläufers. eher die Zeitkonstante des Motores, Welle, Lager & 
Last. Nimm ein Schwungrad von x kg an, das hat ein Massenträgheitsmoment 
von y kgm^2. Wenn ich nun auf dieses System einen AC gebe, beschleunigt 
das System auf eine Seite, bremst ab, beschleunigt auf die andere Seite 
usw. Vom Drehwinkel her ist das System integrierend. dh fuer Frequenz 
gegen null wird der Drehwinkel unendlich. Auf die Drehzahl bezogen ist 
das System ein Tiefpass. Die Ansteuerfrequenz, bei der nur noch 
1/wurzel2 der DC Drehzahl erreicht wird, ist die charakteristische 
Frequenz der Strecke.

rene

Autor: Wolfgang Horn (Gast)
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Hi, Holger,

Du: [i]Was Du vorhast vesteh ich nicht ganz. Ich will eine ziemlich
simple PI, später dann PID Regelung aufbauen, und wollte wissen wie man
auf eine geeignete Abtastzeit kommt, muss erstmal nicht die schnellste
Variante sein soll einfach nur mal funktionieren.[/i]

"Nur funktionieren"? O.k., dafür ist mein Vorschlag zu kompliziert, 
taugt nur für schnelle PWNM.

Mein Vorschlag detailliert:

Angenommene Aufgabe: Position eines Fahrzeugs soll eingestellt werden, 
sagen wir mal Zielfahrt - je näher am ziel, desto langsamer.

Treiber: Der Motor wird mit PWM angesteuert mit Freilaufdiode.
Die Schaltfrequenz muß deutlich über der Hörschwelle liegen, z.B. 20 
kHz, entsprechend 50us.

Regelschaltung: Eine Regelung von PWM-Puls zu Puls wäre möglich, sie 
soll den Strom durch den Motor stellen in Abhängigkeit einer weiteren 
Reglegröße, beispielsweise Positionsmesser für Zielfahrt.

Für Puls-zu-Puls-Regelung muß der AD-Wandler schnell genug sein, 50us, 
und ebenso die PID-Berechnung.
Der AD-Wandler der Atmega aber bei "maximum Resolution" nur 15 
kiloSamples/s.

Abhilfe: Ein zusätzlicher Regelkreis!

Reelkreis I, der äußere: Mißt Annäherung an das Ziel und Sollwert für 
Gschwindigkeit bzw. Strom durch den Motor.
Abtastrate: Gering, vielleicht 20/s.
Der Regelkreis I bestimmt, wie schnell der Motor drehen soll, wieviel 
Strom  er aufnehmen soll.

Regelkreis II, der innere, Zweipunktregelung mit Komparator des Atmega: 
Dieser vergleicht den Vorgabewert für Strom mit dem Ist-Wert, 
Stromfühler wandelt Ist-Strom im Ist-Spannung am Komparator. Ist der 
Ist-Wert kleiner, macht er den Treibertransistor auf, sonst wieder zu.

Der Regelkreis II bekommt seine Vorgabe für den Soll-Strom vom 
Regelkreis I. Und zwar in Form einer Spannung zum Vergleich am 
Komparator mit Ist-Wert.

Verbesserung gegenüber ersten Beitrag: Erzeugung der Soll-Spannung am 
Komparator durch PWM-Signal und Tiefpaß durh RC-Glied.

Die Grenzfrequenz des Regelkreises I bemißt sich an der Trägheit des zu 
steuernden Fahrzeugs, also wohl im 1/10-Sekunden-Bereich, die 
Grenzfrequenz von Regelkreis II liegt oberhalb der Hörschwelle.

Ich habe so etwas vor für einen Akkulader mit Step-Down-Regler oberhalb 
der Hörschwelle, aber andere Dinge sind mir wichtiger.


Ciao
Wolfgang Horn

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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Nach einer längern Pause hab ich hier einen neuen Versuch: Anhang

Hab die Regelung jetzt mit einer Differenzengleichung umgesetzt und 
stell meine Parameter mit dem ADC und Potis ein. Funktioniert soweit 
ganz gut.
Hab jetzt nur noch 2 Probleme:
1)Wie erkenn ich , dass ich eine vernünfige Einstellung gewählt habe?
Stromsprung draufgeben und Sprungantwort aufzeichnen wird wohl 
schwierig?

2)Wenn ich für eine längere Zeit meine Motorspannung ausschalte und 
somit mein Sollwert w konstant unter dem Istwert liegt wird meine 
Stellgröße y schnell sehr groß. Wenn ich dann die Motorspannung wieder 
anschalte ergibt sich ein sehr hoher Strom der den entstandenen error 
wieder klein machen will.
Wie kann ich y sinnvoll begrenzen? (Auskommentierter Bereich im Code)

@Matthias: Eine Kaskadenregelung ist genau das was ich machen will.
Ist eine vernünftige Stromregelung überhaupt zu realisieren. Denn auch 
im "eingeschwungen Zustand" zappelt meine Stellgröße ziemlich. Liegt 
dass an der Strommessung -> Strom vorher glätten?
Je besser meine Stromreglung, desto besser ist das für meine 
Drehzahlregelung???

Autor: Matthias (Gast)
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1) Ja. Sprungantwort aufnehmen, und nach gewählten Kriterien prüfen.

2) Das Problem was du hier hast, ist ein "Überlaufen" des I-Anteils, 
wenn du die Ausgangsgröße aus irgendwelchen Gründen festhältst:
//falls Sollwert w lange Zeit zu klein ist wird y zu groß!!!
if (((y)<1000) && ((y)>-1000))
   y = y;
   else if ((y)>=1000)
   y = 1000;
else if ((y)<=-1000)

(wobei das Quellcode besser hinschreibbar ist)

Die Lösung nennt sich "Anti-Wind-Up". Das bedeutet, dass du den I-Anteil 
des Regler solange festhalten musst, solange irgendwas in irgendwelchen 
Aussteuergrenzen feststeckt...

Weiterhin ist es möglich, die Sollgröße w (Sollstrom) nicht direkt zu 
nehmen, sondern hier noch eine Begrenzung, etc.. einzubauen. So wirds 
auch gemacht. Somit kann der Motornennstrom (oder welcher auch immer) 
nicht überschritten werden...

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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Hab mir die Sprungantwort jetzt mal genauer angeschaut.
Das Problem hierbei ist, dass wenn der Sollwert-Sprung kommt meine 
Regelung eine ziemliche Verzögerung hat (Totzeit), bis sie reagiert. 
Diese dauert ca. 2ms! (Zeit die vergeht um einmal den Regelinterrupt zu 
durchlaufen und neuen Stellwert auszugeben).

Wie kann ich den Ablauf des Interrupts beschleunigen und somit meine 
Abtastzeit verkleinern?

Ich denke das es an der AD Wandlung liegt. Wie lange sollte eine AD 
Wandlung im Free-running Modus dauern? Gemessen am Oszi bei mit ca. 
220µs!

Kann eigentlich nicht sein, denn bei 4MHz und 32 Vorteiler -> 125kHz ADC 
Frequenz und 13 Zyklen pro Messung -> 106µs um ein Ergebnis auszugeben.

Wie ist die schnellste Methode einen AD Kanal auszulesen?

Autor: Karl Napf (karlnapf)
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An der AD-Wandlung liegt's nicht. Die dauert bei mit nur so lange weil 
ich das Ergebnis in eine float Variable geschrieben hab.
Wenn man sämtliche float Variablen aus der Regel ISR nimmt geht's 
erheblich schneller. Jetz dauert ein durchlauf nur noch 220µs.

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