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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Effektivwert einer Spannung (warum Wurzel2)


Autor: marc (Gast)
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Hallo,

warum benutzt man den Faktor "wurzel2" um denn Effektivwet einer 
Wechselspannung zu vestimmen.
Kann man das rechnerisch verstehen ?
Grafisch habe ich das schon ermittelt, aber bitte nichts mit Integrall 
erwähnen ;o)


Danke

Marc

Autor: tobias hofer (Gast)
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Wenn du das Rechnerisch verstehen willst geht leider nichts über
Integrall. Da du da aber nichts hören willst wirst du es auch nicht
mathematisch verstehen.

Tobias

Autor: tastendrücker (Gast)
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http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert

Wenn Du's nicht verstehst, nimm's einfach hin!

Autor: Juli (Gast)
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Und nochmal zur Erinnerung, Wikipedia ist keine Wissensreferenz.

Autor: Feadi F. (feadi)
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Wer nicht hören will muss fühlen! ;)
Nimm einfach eine Wechselspannung mit 0,1 Hz Frequenz und 10 V 
Amplitude. Schliess einen Widerstand drann 100 Ohm 1/4 Watt. Und fass 
diesen an.
Die Frequenz sollte niedrig genug sein, damit Du das Wechelspiel 
zwischen warm und kalt merken solltest. Die Durchschmittstemperatur ist 
dann der Effektivwert.

So könnte das in 'Sendung mit der Maus' kommen. ;)

Gruß, Feadi

Autor: Juli (Gast)
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> Die Durchschmittstemperatur ist dann der Effektivwert.

Denke nochmal genau nach.

Autor: tastendrücker (Gast)
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>Und nochmal zur Erinnerung, Wikipedia ist keine Wissensreferenz.

Und das heisst?

Laut des Vergleichstests in der letzten c't kann es Wikipedia (deutsch) 
durchaus mit den Verlags-Enzyklopädien aufnehmen.

Ausserdem ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass ein Artikel bei 
Wikipedia - an dem mehrere Autoren mitgearbeitet haben - besser erklärt, 
als ein Beitrag hier im Forum, der dann über etliche Posts diskutiert 
wird.

Autor: Feadi F. (feadi)
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> Denke nochmal genau nach.

Weisst Du, die Sendezeit war zu ende. Schliesslich müssen jetzt noch 
Käpt'n Blaubär und Hein Blöd drankommen.

Autor: Zacc (Gast)
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@ marc,
Die Leistung ist proportional zur Spannung im Quadrat. Daher wird die 
momentane Spannung quadriert, ueber eine Periode aufsummiert, durch die 
Periode geteilt, dann die Wurzel draus. Ist nicht so schwierig.

Z.

Autor: pumpkin (Gast)
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hallo marc,

da gibts garnicht soviel zu verstehen. wie du ja geschrieben hast, hast 
du es grafisch ermittelt. wenn man eine sinusspannung sin(wt) betrachtet 
wird einem auffallen, dass durch die quadratur die negativen halbwellen 
"nach oben geklappt" werden und der sinus etwas verzerrt wird. dann wird 
daraus die fläche unter der funktion ermittelt (integral; üblicherweise 
über eine periode). nun kommt der interessante teil: es wird abdividiert 
durch die periodendauer, also macht man aus der ausgerechneten fläche 
wieder eine skalare strecke - und zwar die höhe des rechtecks, das die 
breite deiner periodendauer hat UND die gleiche fläche wie deine 
quadrierte sinusfunktion. diese wird noch gewurzelt um die quadratur 
"rückgängig zu machen". betrachte das ganze für eine gleichspannung, 
dann wird dir einiges klarer.

elektrisch entspricht der effiktivwert dem, was eine gleichspannung mit 
eben diesem effiktivwert hervorrufen würde (allerdings an ohmscher 
last).

vllt ist dir jetzt mehr klar, lass es uns wissen.

pumpkin

Autor: August (Gast)
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>> Die Durchschmittstemperatur ist dann der Effektivwert.
>Denke nochmal genau nach.

Was ist denn gegen diese Darstellung einzuwenden?

>Integrall

ja, das gute alte Integrall.
                         !!


Autor: Mike (Gast)
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Es geht auch ohne Integral:

Sei U = U0 sin(omega*t) eine Wechselspannung mi Amplitude U0. Dann 
fliesst durch den ohmschen Widerstand R der Strom I= U0/R sin(omega*t). 
Die Leistung beträgt dann P = U*I = U0^2/R sin^2 (omega*t). Mit den 
Additionstheoremen für trigonometrische Funktionen gilt aber:
cos(2*omega *t) = 1 - 2sin^2(omega*t) und damit:

sin^2(omega*t) =1/2 - 1/2 cos(omega*2*t)

Das zeitliche Mittel über cos(omega*2*t) ist Null, somit beträgt die 
mittlere Leistung:

Pmean = 1/2 U0^2/R

Der Effektifwert einer Wechselspannung ist die Gelichspannung, die an 
einem Widerstand im Mittel die gleiche Leistung erzeugt.
Dies ist genau Ueff = U0/sqrt(2), denn

Ueff*Ieff = U0/sqrt(2) * U0/(R*sqrt(2)) = 1/2 U0^2/R.

q.e.d.

Gruss

Mike

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