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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP LTI System, warum m<=n für realisierbare Systeme


Autor: Rabbit (Gast)
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Hi @all,

ein LTI System wird oft durch eine DGL
mit konstanten Koeffizienten beschrieben.

a[n]*xa{n}(t) + a[n-1]*xa{n-1}(t) + .. + a[0]*xa(t) =
b[m]*xe{m}(t) + b[m-1]*xe{m-1}(t) + .. + b[0]*xe(t)


tut mir leid, dass die Formel nicht im LaTex Format ist
ich vertröste Euch auf Zukunft :)

a[n] ist Koeffizient a_n
xa ist Ausgangsfunktion
xa{n} ist n-te Ableitung von xa

es wird sehr oft ein Hinweis gegeben, dass für realisierbare
Systeme m<=n gilt, leider immer ohne Erklärung ...
also als ob das dermassen trivial ist, dass es
keiner Erklärung bedarf, nur eben ein Hinweis Wert ist.

Kann jemand mehr oder weniger anschaulich diese Förderung
beleuchten?

Danke im Voraus!

Autor: Ingo Loibl (loibl)
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Naja, falls m>n müsste dein System in die Zukunft schauen können , wäre 
somit nicht mehr kausal, und damit auch nicht mehr realisierbar. Die 
Ausgansreaktion kann ja nicht vor der sie verursachenden Erregung am 
Eingang auftreten!

Autor: Matthias (Gast)
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Ja ist es auch. Nimm mal ein Bruch, mit m>n.
zB

G(s) = Ts + 1 = A / E

Daraus resultiert eine DGL:

T * dE/dt + E = A

Das würde bedeuten, das es ein Ausgangssignal gibt, welches anhängig ist 
von der Steigung des Eingangssignals. Das geht ja nicht, weil die 
Steigung ist ja erst bekannt, SOBALD etwas Zeit vergangen ist..
Weißt wie ich meine??

Deshalb gibt es keine echtes reines D-Glied. Sondern immer nur mit 
Realisierungspol, das ergibt dann DT1.

Soweit klar?

Autor: Rabbit (Gast)
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einigermassen klarer geworden

könnte man jetzt sagen, dass wenn m=n ist,
dann durchläuft das Eingabesignal das System in 0 Zeit

um das System G(s) = T*s + 1 = A/E
kausal zu machen, können wir anstatt aktueller Ableitung e'(t)
immer infinitisimal dt verzögern .. und die
Ableitung e'(t-dt) nehmen. Könnte man jetzt sagen,
dass es genau diese dt Verzögerung ist, die sich
im DT1 Glied niederschlägt?

Autor: Matthias (Gast)
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.. Eingabesignal das System in 0 Zei..
Im Prinzip ja, deshalb sind Systeme mit m=n sprungfähig.
Eingangssprung erszeugt einen Ausgangssprung, dann folgt I, T1, was auch 
immer...

Die Sprunghöhe ist abhängig von den Koeffizienten vor den beiden s'es 
mit der höchsten Potenz.
    T1 s + 1
G=----------------
    T2 s + 1

Sprunghöhe:  EIngangssprunghöhe * T1/T2
Erinnerst dich? h(t=0) = lim s*G(s)*(1/s), für s->Null
                                     ^Eingangssprung

Ich verstehe deine Erklärung nicht ganz, aber ich denke du meinst das 
richtige. Es sollte aber nicht ...tung e'(t-dt) neh..., sondern
...tung e'(t+dt) neh.. heißen. t+dt, weil du nicht in die Zukunft gucken 
kannst

Autor: Andre (Gast)
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Mach mal Endwertsatz auf eins mit m<n. Dann geht dein Sig. gegen 
unendlich für nen dirac

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