Beschreibungsweisen von Totzeitsystemen

[Daniel (Gast)]

Hallo Leute,

ich versuche verschiedene Beschreibungsweisen von Totzeitsystemen in 
Einklang zu bringen.

1) mathematische Beschreibung x_out(t) = x_in(t-T)

2) wenn man sich an die Interpretation (eine sehr intuitive noch dazu)
von Impulsantwort eines Systems besinnt ... so muss
g(T) = 1, sonst = 0 sein.
Oder in Worte gefasst ... die Gewichtung eines T Sekunden 
zuruckliegenden
Eingangswertes ist 1, und alles andere ausgeblendet.
Man denke an Fliessband, der seine Fracht nur nach T Sekunden anliefert.

jetzt kommt die Spielerei ins Spiel (** soll Faltung darstellen, * mal)
es gilt naemlich allgemein
x_out(t) = x_in(t)**g(t)        a)
X_out(s) = X_in(s)*G(s)         b)

wenn man 1) Laplace transformiert kommt man auf
X_out(s) = X_in(s)*exp(-sT)
wenn man es weiterhin mit b) optisch vergleicht, dann fällt auf, dass
G(s) = exp(-sT) sein muss.

Oook, exp(-sT) rücktransformieren wird wohl nur über Rückintegral
möglich sein, weil es sich nicht in Partialbrueche zerlegen laesst.
Ich habe aber Zweifel, dass die so berechnete g(t) mit der von 2) 
identisch sein wird.

Habe ich etwas übersehen?
Wenn nicht, wie lassen sich diese verschiedenen Betrachtungsweisen 
vereinigen?

Gruesse, Daniel

[Hab (Gast)]

Daniel,
es scheint alles Richtig zu sein.
x_out(t) = x_in(t-T) = x_in*Delta(t-T)
und in der Theorie abgetasteter Systeme ist in der Tat die Verzoegerung
G(s) = exp(-sT)
Wo liegt das Problem ?

[Daniel (Gast)]

ich bin im ganzen Thema noch recht wackelig drin.

Angenommen wie oben

g(t) = 1 [t=T]
     = 0 [t!=T]

und

G(s) = exp(-sT)

Wenn L{g(t)} = G(s) gilt, dann könnte man besser g(t) probieren
Laplace transformieren, als G(s) Laplace rückzutransformieren.

Problem dabei ist dann halt, dass Integral über g(t)*exp(-st)dt = 0
sein wird und nicht gleich G(s) (wie oben definiert) sein wird.
Weil g(t) eben nur an der Stelle t=T 1 ist. Damit exp(-sT)
rauskommt, müsste über den Dirakimpuls multipliziert mit exp(-st)
integriert werden. (und nicht über 1 multipliziert mit exp(-st))

Das ist im wesentlichen mein Problem.
Ich hoffe das kann man nachvollziehen. Wie gesagt mir fehlt
der saubere Zusammenhang der beiden richtigen Beschreibungen
von Systemen mit Totzeit.

Grüsse, Daniel

[Hab (Gast)]

S'ist schon eine halbe Ewigkeit her.
int( delta(t=T)*exp(-st))dt = exp(-sT)
Das rechnen mit dem dirac delta ist etwas speziell, wie ich mich 
erinnere. Gab aber immer gute Resultate, wie wirr die Rechnung auch war. 
Eine Regel dabei war, dirac mal eine funktion unter einem integral ist 
die funktion zur Zeit des dirac.