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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP wie ist die DT1 Antwort auf den Dirakstoss?


Autor: Daniel (Gast)
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Hallo Systemtheoretiker :)

DT1 System habe G(s) = s/(Ts + 1), mit T sehr klein

Die Systemantwort auf einen Sprung ist im Kopf berechnet
weil 1/s sich mit s im Zähler wegkürzt. Man bekommt 1/T * exp(-t/T)

Dirak Laplace transformiert ist 1(eins).
Was bekommt man also wenn man G(s) in den Zeitbereich
transformiert? In anderen Worten wie lautet die g(t)?

Mit dem Sinusansatz geht das auch nicht, weil  sin(wt) zu s/(s^2+w^2)
wird. Wir haben aber bei DT1 im Nenner s (nicht s^2).

Grüsse, Daniel

Autor: Matthias (Gast)
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Bin mir nicht sicher, aber es könnte:
g(t) = (1/T) * [ d(t)- (1/T)*exp(-t/T) ]             d(t): Diracimpuls

Weil:

            s           1              1
G(s) = -----------  =  --- * (  1 - --------  )    Partialbruchzerlegung
        (Ts + 1)        T            Ts + 1

Das sollte ergeben:
           1                     1   -(t/T)
g(t) =   -----  (  dirac(t) -   --- e        )
           T                     T

Also sollte das Signal größer als unendlich werden.. wenn man das so 
sagen kann..

War auch zu erwarten: DT1 mit sehr kleiner Zeitkonstante ergibt etwa D
und einen Dirac (mit unendlich großem ANSTIEG) differenziert ergibt
ja, unendlich mal unendlich oder so...

Autor: Matthias (Gast)
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           1                     1   -(t/T)
g(t) =   -----  (  dirac(t) -   --- e        )
           T                     T
                             ^^^^^^^^^^^^^^
                             bei lim T=>0
sollte dieser Term gegen Null gehen, da e stärker ist als 1/T.
also bleibt wohl dirac/T, mit T gegen Null und dirac gegen unendlich...

Autor: Daniel (Gast)
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Danke Dir
klingt alles logisch

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