Hallo,
Ich benötige für bestimmte Berechnungen Werte aus einem Diagramm.
Diese würde ich nun gerne über ein Tabelle interpolieren.
Nur hab ich weder von Tabellen noch vom interpolieren eine Ahnung.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Das Programm läuft auf einem C166, und es werden keine
Fließkommaoperationen unterstützt.
mfG
Bane
hallo.
im einfachsten fall hinterlegst du deine tabelle als zweidimensionales
array und behandelst die zwischenwerte als geradenabschnitte.
um die genauigkeit zu erhöhen, kannst du die werte vor einer eventuellen
division mit einem großen wert multiplizieren (bzw. linksschieben).
bevor du das endergebnis ablegst, schiebst du den wert wieder nach
rechts.
alles andere (z.b. spline-berechnung) dürfte auf einem C166 etwas
schwierig werden, wenn der auch noch was anderes zu tun hat.
gruß
michael
Bane wrote:
> Kann mir jemand einen link oder ein Beispiel geben, wie das in C zu> realisieren ist?
Das Stichwort dazu lautet: "Lineare Interpolation".
Als Tabelle nimmst du ein Array. Je nachdem wie die Werte konkret
aussehen, ist das dann entweder ein 1-dimensionales oder ein
2-dimensionales Array.
1
Tabelle
2
3
X-Werte Y-Werte
4
20 10
5
30 50
Jetzt brauchst du zb den Wert für X = 25
Es gilt:
1
DeltaX
2
-------- = constant
3
DeltaY
Also gilt auch
1
30 - 20 X - 20
2
--------- = --------
3
50 - 10 Y - 10
etwas umformen
1
( X - 20 ) * ( 50 - 10 )
2
Y - 10 = -------------------------
3
30 - 20
4
5
(X-20) * (50-10)
6
Y = 10 + ------------------
7
30-20
oder, wenn wir mal die Zahlenwerte durch aussagekräftigere Bezeichnungen
ersetzen:
Begriffe:
1
X Wert zu dem der interpolierte Y Wert gesucht wird
2
Y gesuchter Wert
3
X_Kleiner X-Wert in der Tabelle, der kleiner als X ist
4
X_Grosser X-Wert in der Tabelle, der größer als X ist
5
Y_Kleiner Y-Wert der zu X_Kleiner gehört und aus der Tabelle kommt
6
Y_Grosser Y-Wert der zu X_Grosser gehört und aus der Tabelle kommt
7
8
(Im Beispiel sind:
9
X 25 (das war ja die Vorgabe)
10
X_Kleiner 20 (denn 20 ist der Wert in der Tabelle der
11
gerade kleiner als X ist)
12
X_Grosser 30 (denn 30 ist der Wert in der Tabelle der
13
gerade grösser als X ist)
14
Y_Kleiner 10 (der Wert der in der Tabelle bei X_Kleiner
15
steht)
16
Y_Grosser 50 (der Wert der in der Tabelle bei X_Grosser
17
steht)
18
19
20
( X - X_Kleiner ) * ( Y_Grosser - Y_Kleiner )
21
Y = Y_Kleiner + ---------------------------------------------
22
( X_Grosser - X_Kleiner )
Das ist deine Formel.
Setzen wir mal für X = 25 ein:
1
(25-20) * (50-10)
2
Y = 10 + ------------------
3
30-20
4
5 * 40
5
Y = 10 + ------
6
10
7
8
200
9
Y = 10 + -----
10
10
11
12
Y = 10 + 20
13
14
Y = 30
Bei einem X-Wert von 25 lautet also der Interpolierte Y Wert 30
Meine Überlegung:
1.) 16bit Dimmwert auf einen 4bit Wert runter brechen
-> dimm_value_4 = dimm_value >> 12
Jetzt habe ich für 16 Y-Werte auch 16 X-Werte.
Wie aber kann ich nun den interpolierten Y-Wert für den Dimmwert von
z.B. 20000 berechnen?
H. G. schrieb:> 1.) 16bit Dimmwert auf einen 4bit Wert runter brechen>> -> dimm_value_4 = dimm_value >> 12
das ist gleichbedeutend mit einer Division durch 4096
> Jetzt habe ich für 16 Y-Werte auch 16 X-Werte.
passt.
> Wie aber kann ich nun den interpolierten Y-Wert für den Dimmwert von> z.B. 20000 berechnen?
Welchen Teil meiner Ausführungen von 2007 hast du nicht verstanden?
20000 / 4096 = 4
du brauchst also von deiner Tabelle die Einträge 4 und 5
also 2500 und 3000. Zwischen diesen beiden Werten muss dein gesuchter
Wert liegen. Aber wo genau? Welcher X Wert wäre denn genau bei 4?
4 * 4096 = 16384
Und bei 5?
5 * 4096 = 20480
wenn also bei einem X-Wert von 16384 der zugehörige Y Wert 2500 ausmacht
und bei einem X-Wert von 20480 der zugehörige Y Wert 3000 ausmacht, wie
gross ist dann der Y-Wert, wenn dein X zahlenmässig 20000 ausmacht?
Und jetzt gehst du zurück zu den Ausführungen von 2007. Denn genau an
diesem Punkt setzen die ein.
einfach mal ein bischen aufmalen, was es eigentlich zu rechnen gibt, in
Form eines Diagramms. Dann wird alles plötzlich ganz einfach. Ja, ich
weiß. In Zeiten von iPad und Konsorten ist es uncool mal Papier und
Belistift zur Hand zu nehmen und sich einen Überblick zu verschaffen,
was man eigentlich machen will bzw. muss.
OK, ich möchte den Y-Wert für meinen Dimmwert 20000 berechnen:
Ich setze für X = 20000 >> 12 = 6 ein:
1
2
(6-5) * (3250-3000)
3
Y = 3000 + ------------------
4
7-5
5
6
Y = 3125
Bei einem X-Wert von 20000 lautet also der Interpolierte Y Wert 3125 ?
Bei einem X-Wert von 21000 würde ich das selbe Ergebnis erhalten, da
21000 >> 12 auch 6 ist.
Ist das so richtig?
H. G. schrieb:> OK, ich möchte den Y-Wert für meinen Dimmwert 20000 berechnen:>> Ich setze für X = 20000 >> 12 = 6 ein:
Wie kommst du auf 6?
20000 / 4096 = 4
Sieh dir mal die Zeichnung an.
Durch die Division hast du ermittelt, welcher Bereich deiner Daten
überhaupt zuständig ist.
Und in die umgekehrte Richtung kannst du dir aus dieser Bereichsnummer
wiederrum errechnen, welches die untere Grenze bzw. die obere Grenze für
diesen Bereich ist. (in X, in Y kriegst du die Werte aus der Tabelle).
Hast du erst mal den Bereich identifiziert, dann lautet die
Fragestellung: Gehe ich mit meinem Messwert, auf genau diese für diesen
Bereich zuständige Gerade, wo treffe ich dort diese Gerade und welches
ist dann der Wert, den ich dazu auf der Y-Achse ablese?
Und der Rest ist einfach nur ein bischen Dreiecksrechnen bzw.
Strahlensatz. Die komplette Differenz in Y (violett markiert) verhält
sich zur kompletten Differenz in X (ebenfalls violett markiert), so wie
der orange Abstand in Y Richtung (vom Beginn des Bereichs an gerechnet)
zum orangen Abstand in X Richtung (ebenfalls vom Beginn des Bereichs an
gerechnet).
Das alles solltest du problemlos in der Formel wiederfinden.
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