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Forum: Offtopic f(x) = 1/x Paradox


Autor: f(x) = 1/x. Paradox (Gast)
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Hallo,

Berechnet einmal von der Funktion f(x) = 1/x die Fläche von 1 bis 
unendlich. Es kommmt etwas endliches heraus.

Berechnet dann das Volumen im gleichen Bereich.
Es kommt etwas unendliches heraus.

Die Frage: Wie kann es sein, dass eine endlich große Fläche rotiert, das 
entstehende Volumen aber unendlich groß ist?

Autor: Netbird (Gast)
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Meinst Du die Fläche zwischen 1/x und der x-Achse? Dann stimmt's nämlich 
nicht ..

Fläche unter 1/x von 1 bis unendlich (00):
Integral bilden, also Stammfunktion suchen => A = [ln x ] von 1 bis 00
ergibt unendlich ...

MfG

Autor: BAFH (Gast)
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irgendwie versteh ich deine frage nicht...aber:

ich erinnere mich so an die HöMa-Zeit, dass das volumen des 
rotationskörpers 1/x endlich ist (also ein tropfen farbe in den 
rotationskörper malt ihn an) aber die aussenfläche ist unendlich... war 
ein schönes beispiel für mathe-spielarten...


schönes wochenende

Autor: f(x) = 1/x. Paradox (Gast)
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... ja oder so wie du sagst.
Nur wie kann das sein, vom Verstand her geht das schlecht ?!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>erechnet einmal von der Funktion f(x) = 1/x die Fläche von 1 bis
>unendlich. Es kommmt etwas endliches heraus.

integral[1,inf] von 1/x dx= ln x [1,inf] = unendlich (inf)
                                          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Volumen:
integral[1,inf] von PI*(1/x)² dx = -PI/x [1,inf] = -PI*(0-1) = PI
                                                              ^^^^^^

OBERFLÄCHE des Rotationskörpers:
integral[1,inf] von 2PI*(1/x) dx = 2PI* ln(x) [1,inf] = unendlich

Also ist es möglich, mit einer endlichen Menge Beton so einen "Trichter" 
zu gießen, wenn ich nur eine Schalung mit unendlich großer Oberfläche 
bauen könnte.

Hinweis: Ist die x-Achse in Meter skaliert, so ist das Volumen 
3,1415Kubikmeter groß.


EDIT:
Diese Problematik hatte bei uns in Mathe einen ganz bestimmten Namen, 
komm aber nicht mehr drauf..

Autor: Fly (Gast)
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Analysis, Extrema(l)-Probleme :)

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