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Forum: Offtopic Aus Logiktest Beispiel


Autor: tommi huber (Gast)
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Meine Frage gehört nicht hierher trotzdem vielleicht interessiert es den 
einen oder anderen. Von dem Link 
http://www.begriffslogik.de/logiktest.html beschäftigt mich  Frage 5

  Vorrausetzug 1:Einige A, die B sind sind keine C, die D sind
  Vorrausetzug 2:Alle A sind C
        Schlussätze : folgt / folgt nicht

                a)  Einige A, die D sind, sind C, die B sind
                b)  Einige C sind keine D
                c)  Einige B sind keine C
                d)  Einige A sind D

Wer von euch würde das auf Anhieb hinkriegen.

Autor: Fisch (Gast)
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d) Einige A sind D
würd ich sagen

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
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Oh weh, so was hatten wir schonmal: 
Beitrag "Logiktest"

Nach der vorgegebenen Methode "Versuchen Sie in einem ersten Durchgang 
zu raten, zu vermuten." würde ich sagen: alles falsch.

> 21 von 26 beantworteten Fragen wurden richtig beantwortet!
>
> Gratulation! Sie sind entweder ein Naturtalent oder haben technische
> Hilfsmittel eingesetzt!

...oder einfach nur Glück gehabt?

Autor: AVRFan (Gast)
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> Vorausetzug 1:Einige A, die B sind sind keine C, die D sind
> Vorausetzug 2:Alle A sind C

Wenn man das etwas verkürzt...

> Vorausetzug 1: Einige A sind keine C
> Vorausetzug 2: Alle A sind C

...erkennt man, dass sich die beiden Voraussetzungen widersprechen (wenn 
alle As BuChstaben sind, ist es unmöglich, dass einige As keine 
BuChstaben sind). Deshalb ist für alle Schlusssätze "folgt nicht" die 
richtige Antwort.

Autor: Lanius (Gast)
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Also wenn man sich mal vorstellt A sind Pudel und B sind Hubschrauber, 
dann...
Ich sage zu solchen Fragen lieber nichts mehr ;)

Autor: Timo (Gast)
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@AVRFan

Leider Unsinn, Beispiel:

- C in zwei Untermengen aufteilen
- Untermenge C1 ist auch in D
- Untermenge C2 ist nicht D

zur Schlussfolgerung:

- alle A sind C: die Aussage wäre auch war, wenn alle A aus C2 sind
- einige A (...) sind keine C die D sind: ist auch wahr, wenn alle A aus 
C2 sind, ddeswegen sind aber immer noch alle A aus C

Man kann die Schlussfolgerung auch weniger scharf ziehen (einige A sind 
aus C1) auch dann wäre sie auch noch wahr.

Autor: FRAGENSTELLER (Gast)
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wenn 'a' reissäcke und 'b' fahrräder sind
dann sind 'c' & 'd' nicht wirklich interessant. ;-)

Autor: Timo (Gast)
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Davon mal abgesehen ;-)

Autor: AVRFan (Gast)
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Wie ich neidlos anerkennen muss, hast Du völlig recht mit diesem 
Einwand. Es stimmt, was Du sagst. Habe gestern nicht gemerkt, dass meine 
Verkürzung aus dem von Dir genannten Grund nicht zulässig ist ärger. 
Also: Aufgabe verhauen :-(

Danke für den Hinweis :-)

Autor: Hagen Re (hagen)
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Ich muß alles bentworten mit "ich weiß nicht".

Grund: es wurde nirgendwo definiert was die Operatoren

manche, einige, alle, die, sind

bedeuten.

Man kann diese Fragen also erst beantworten wenn man diese Operatoren in 
einen Logischen Kontext gesetzt hat. Zb. per Beispiele die Semantik 
definiert.

Der Fragesteller brilliert also mit einer Logik deren Sprache wir 
garnicht kennen. So lange er uns nicht erklärt wie seine Sprache logisch 
aufgebaut ist können wir ihm seine logischen Ableitungen nicht 
beantworten.

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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Wir können es zwar versuchen, also aus den Vorausetzungen zu den 
gestellten Fragen schließen, indem wir unsere eigene logische Sematik 
der Operatoren versuchen darauf anzuwenden. Aber das ist Rätselraten und 
ergibt nie logisch wahre Aussage von denen wir wissen können das sie 
richtig oder falsch sind. Dazu müsste der Fragende uns vorher seine 
Semantik als Axiome erklären.

Gruß Hagen

Autor: AVRFan (Gast)
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Hm, würdest Du das auch in einem Einstellungstest so hinschreiben? ;-)

Autor: Andreas K. (a-k)
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Ich finde zudem, dass die sich Aufgabe durchaus eindeutig in Begriffe 
der Mengenlehre übersetzen lässt.

1: Einige A, die B sind sind keine C, die D sind
=> Schnittmenge(A,B) ist echte Obermenge von Schnittmenge(C,D).

2: Alle A sind C
=> A ist Teilmenge von C.

Autor: Timo (Gast)
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Natürlich geht das auch. Wenn dieser Test zum Beispiel für eine 
Bewerbung gedacht ist, wird jeder, der auf eine exakte Darstellung von 
Axiomen beharrt, gleich aussortiert.

Autor: Hagen Re (hagen)
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;) klar ist Pfennigfuchserei das gebe ich unbestritten zu.

Aber mal ehrlich die Fragen sind für 99% der Menschen nicht so leicht zu 
beantworten, obwohl sie reine Logik und Mengenlehre sind, und das jeder 
können sollte.

Es ist nun so das gerade dieser Test speziell aus Sicht der Mathematiker 
gemacht wurde und da könnte man den "Vorwurf" durchaus gelten lassen das 
dieser Mathematiker eben nicht definiert hat in welcher Semantik er 
spricht. Aber exakt diese Festlegungen sind wichtige logische Grundlagen 
der Mathematik.

Man kann nun nicht voraussetzen das ein x'beliebiger Nicht-Mathematiker 
sofort weiß wie man das lösen soll.

Als Mathematiker müsste man also erstmal fragen welche Bedeutungen die 
Operatoren besitzen, erst dann könnte man wahre Aussagen treffen.

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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>Ich finde zudem, dass die sich Aufgabe durchaus eindeutig in Begriffe
>der Mengenlehre übersetzen lässt.

Jo das stimmt auch, nur machst du da eben exakt den Fehler den wohl die 
meisten Menschen machen. Du legst fest das es Mengenlehre sein könnte 
obwohl das nirgends vorher durch den Fragenden klar axiomiert wurde.

Jede der "Voraussetungen" in den Fragen sind Axiome, Behauptungen die 
durch die Fragen richtig oder falsch beantwortet werden.

Allerdings benutzen diese "Voraussetzungen" Operatoren willkürlich ohne 
das sie selber durch vorausgegangene Axiome festgelegt wurden. Die 
Fragen sind also aus Sicht der Mathemtik nur dann zu beantworten wenn 
wir schon von Anfang an mit Vermutungen arbeiten müssen.

Zb. ich vermute mal die Worte sind detusch
ich vermute das sind bedeutet Untermenge
ich vermute das die Anzahl von Alle bedeutet die Kardinalität einer 
Menge
ich muß also vermuten es geht um Mengen

Im Test wurde das nirgends axiomiert. Sowas wie wenden Sie die 
Mengenlehre der Mathemtik der Menschen auf der Erde an. Einzigst 
axiomiert wurde "benutzen sie mal ihr Gefühl".

Gruß Hagen

Autor: Andreas K. (a-k)
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> Aber mal ehrlich die Fragen sind für 99% der Menschen nicht so leicht zu
> beantworten, obwohl sie reine Logik und Mengenlehre sind, und das jeder
> können sollte.

Kommt schon drauf an, was da gesucht wird. Wer einen Briefzusteller 
sucht, der sollte sowas nicht fragen. Wer einen Azubi für IT sucht, kann 
manchmal schon froh sein wenn der einen Dreisatz hinbekommt (leider). 
Und wer einen Rechtsanwaltsgehilfen oder Versicherungssachbearbeiter 
(Abt. Schadensregulierung) sucht, der wird wiederum über deine 
Pfennigfuchserei beglückt sein.

Autor: Hagen Re (hagen)
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Der andere Thread hier im Forum untermauert das auch.

Dort wurde ebenfalls davon ausgegangen das "sind" ist gleichbedeutend 
mit "ist gleich". Und im Rahmen einer Frage stimmte das sogar auch, aber 
nur auf Grund einer zweiten Voraussetzung. In anderen Fragen muß man das 
"sind" aber als Teilmenge interpretieren die eben auch gleich einer 
anderen Menge sein könnte aber nicht muß.

Und exakt darauf ist auch einer der Poster reingefallen.

Gruß Hagen

Autor: AVRFan (Gast)
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>Und wer einen Rechtsanwaltsgehilfen oder Versicherungssachbearbeiter
>(Abt. Schadensregulierung) sucht, der wird wiederum über deine
>Pfennigfuchserei beglückt sein.

Der war echt gut... wechlach :-))

Autor: Andreas K. (a-k)
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> Im Test wurde das nirgends axiomiert. Sowas wie wenden Sie die
> Mengenlehre der Mathemtik der Menschen auf der Erde an. Einzigst
> axiomiert wurde "benutzen sie mal ihr Gefühl".

Die Fragen sind offensichtlich nicht mathematisch formuliert. Daraus 
darf man den Schluss ziehen, dass die gängige Bedeutung der deutschen 
Sprache zugrunde liegen sollte (die in solcher Hinsicht als eher präzise 
gilt). Das ist dann aber auch die einzig relevante Annahme.

Eine Zweideutigkeit ergibt sich nur daraus, dass "Einige" im Deutschen 
"mehr als 1" impliziert, was die exakte Übersetzung deutlich 
komplizierter gestaltet als nötig, denn letztlich ist das für die 
Antwort nicht relevant.

Wollte man es so genau nehmen wie Du, dann müsste bei praktisch jeder 
umgangssprachlich formulierten Rechenaufgabe erst einmal eine präzise 
Übersetzung aller verwendeten deutschen Begriffe in mathematisch exakte 
Formulierungen angefügt werden.

Übrigens geht es bei solchen Fragen oft nicht so sehr darum, den 
mathematischen Gehalt korrekt zu beantworten, sondern eine eher 
umgangssprachliche Formulierung überhaupt erst einmal mathematisch 
erfassen zu können. Mit Verweis auf definitorische Probleme kriegst du 
dann keine Punkte (oder landest bei den Marx Brothers).

Autor: Andreas K. (a-k)
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Meine Übersetzung in Mengenlehre ist übrigens nur eine Möglichkeit. Man 
kann das auch mit Aussagenlogik angehen. Manchen älteren Semestern 
könnte das auch näher liegen, jenen nämlich, die in der Schule noch 
keine Mengenlehre beigebracht bekamen. Insofern muss die Verfahrensweise 
nicht vorgeschrieben werden.

Autor: Hagen Re (hagen)
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Beispiel:

Alle Pudel sind Hubschrauber.
Manche Hubschrauber sind Bäume.
Also sind manche Pudel Bäume.

Alle P sind H
Manche H sind B

Also sind manche P auch B

Diese Aussage ist deshalb richtig weil es nur P und H und B gibt und 
alle P = H und B < H gilt.

Denn nur beide Vorausetzungen existieren, nirgends steht axiomiert das 
es auch irgendwas anderes geben kann als Pudel, Hubschrauber oder Bäume. 
Bäume müssen also eine Untermenge sein und können keine Teilmenge sein, 
denn dann müssten wir die Frage beantworten, wovon sind Bäume noch eine 
Teilmenge die nicht Hubschrauber und Pudel sind ?

Und exakt so ist auch die logisch richtige Vorgehensweise, nur die 
Axiome existieren bei dieser Frage, also unsere "Voraussetzungen" 
definieren ein vollständig abgeschlossenes logisches System.

Nur, das gilt eben auch für die Operatoren und wurden diese nicht 
axiomiert kann man diese Fragen nicht beantworten.

Gruß Hagen

Autor: Andreas K. (a-k)
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> sondern sich nur im gleichen Kontext wie die Frage bewegen muss.

Anders formuliert: Der Antwort kann man ja wenn's sein muss mit den 
verwendeten Annahmen anreichern. Und wenn man den Fragesteller auf den 
Arm nehmen will, dann verwendet man dafür absurde aber mit der Aufgabe 
mathematisch immer noch in Frage kommenden Annahmen. Wenn der 
Fragesteller das auch kapiert und genug Humor hat, hast du gewonnen, 
wenn nicht...

Autor: AVRFan (Gast)
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> - Alle Pudel sind Hubschrauber.
> - Manche Hubschrauber sind Bäume.
> - Also sind manche Pudel Bäume.

Ich finde es hilfreich, solche Konstrukte durch Austausch der Begriffe 
gegen geeignet gewählte zu "entfantasieren". In diesem Fall z. B. gemäß

    Pudel --> Euromünzen,
    Hubschrauber --> Metallgegenstände, sowie
    Bäume --> Goldbarren

Das ist ein geeignetes Ersetzungs-Set, weil auch die beiden damit neu 
formulierten Prämissen wahr sind:

- Alle Euromünzen sind Metallgegenstände.
- Manche Metallgegenstände sind Goldbarren.

Jetzt braucht man nur noch die Schlussfolgerung "übersetzen"...

- Also sind manche Euromünzen Goldbarren.

...um sofort erkennen zu können, dass sie falsch ist.  Damit hat man 
aber auch die Antwort auf das ursprüngliche Problem gefunden.

Autor: Hagen Re (hagen)
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Übrigens zeigt mein letztes Posting nochwas.

Man darf hier nicht die Mengenlehre einfach mal voraussetzen. Es geht um 
Aussagenlogik.

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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Du fällst auch drauf rein, leider

Da steht wort wörtlich

Alle X sind Y

Damit ist Y gleich X.

Da steht nicht

Alle X sind auch Y

Ich bin, ist was anderes als ich bin auch.

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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Als Anschauung nehme mal folgende Wortwahl

Alle Autos sind rot

und schon sieht die Sache ganz anderst aus.


Und das ist auch der Grund warum man im Grunde alle Fragen mit "ich weiß 
nicht" beantworten muß da die Operatoren eben nicht axiomiert wurden.

Aus meiner Sicht ist es nur die Aussage "ich kann nicht wissen ob es 
wahr oder falsch ist" weil ich nciht weiß ob sind als Operator nun eine 
Teilmenge, eine Untermenge oder eine Eigenschaft bedeutet.

Ergo muß ich davon ausgehen das es eine Eigenschaft ist den sonst stünde 
da "sind auch" und nicht "sind". Die Wahl der Begriffe Pudel, 
Hubschrauber, Bäume ist absichtlich so, denn wie assozieren damit 
Gegenstände aber das ist falsch. Nirgends wurde das vorher axiomiert. 
Das heist diese Begriffe können ALLES sein, aber garantiert nicht das 
wir als Kinder begebracht bekommen haben. Wir wissen auf grund der 
Fragestellung, reingarnichts darüber was diese Begriffe bedeuten.

Gruß Hagen

Autor: Acc Marv (xenen)
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>Alle P sind H
>Manche H sind B

>Also sind manche P auch B

>Diese Aussage ist deshalb richtig weil es nur P und H und B gibt und
>alle P = H und B < H gilt.

Aus "alle P sind H" folgt aber nicht "alle H sind P", deswegen gilt H=P 
nicht! Die Menge H kann größer sein als die Menge P, sodass aus "alle P 
sind H" nur folgt, dass "einige H auch P sind".
Es sind zwar einige H auch B, aber diese H müssen ja nicht auch P sein!
Somit gilt "manche P sind auch B" nicht!

Gruß Xenen

Autor: Andreas K. (a-k)
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> Alle X sind Y

Alle Äpfel sind Früchte.

> Damit ist Y gleich X.

Also sind alle Früchte Äpfel. Aha!

Autor: Hagen Re (hagen)
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Nochmal, wer sagt das es um viele Objekte geht, also einer Menge ?

Das steht nur Alle Pudel sind Hunschrauber das könnte heisen alle Pudel 
sind dumm.

Wichtig ist nur das es um eine Zuweisung geht und nicht um eine 
Unterteilung. Möchte ich was unterteilen so müsste ich einen Schritt 
vorher exakt definieren das es was Unterteilbares gibt.

Ich gebe auf, ich würde diese Frage als WAHR beantworten und mache dem 
Fragesteller den Vorwurf das er eben nicht axiomiert hat in welcher 
Sprache er spricht.

Ich weis das ich bin, und nicht nur auch bin. Und das ist ein wichtiger 
Unterschied, denn erst wenn ich weiß das ich bin, könnte ich die 
Schlußfolgerung machen das ich auch nur ein Teil einer Menge bin die 
ebenfalls weiß und von sich behauptet "ich bin".

Aber exakt das wissen wir nicht denn es wurde in der Fragestellung nicht 
expliziet als Voraussetzung axiomiert.

Gruß Hagen

Autor: Hagen Re (hagen)
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alle Pudel sind rot
manche Rote sind Bäume

also sind manche Pudel auch Bäume.

1.) wir wissen es gibt die Menge der Pudel und die sind rot, NICHTS 
anderes Wissen wir zu diesem Zeitpunkt
2.) manche der Roten sind Bäume

Schlußfolgerung:

Die Gesamtmenge sind Pudel und damit muß die Menge der Bäume eine 
Untermenge oder Teimenge sein, aber auf alle Fälle gibt es mehr als 0 
Pudel die auch Bäume sind.

Gruß Hagen

Autor: AVRFan (Gast)
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>Alle X sind Y

Das ist die Abstraktion von

- Alle Orangen sind Früchte.
- Alle Leichtathletiker sind Sportler.
- Alle Alkohole sind Kohlenwasserstoffverbindungen.
- Alle Düsenjets sind Flugzeuge.
- Alle Taiwanesen sind Asiaten.
- Alle Seen sind Gewässer.

...und noch unzähligen anderen Aussagen.

Wenn Du behauptest, dass "Alle X sind Y" bedeutet "Y gleich X", musst Du 
mir erklären, was ich unter...

- Orangen gleich Früchte.
- Leichtathletiker gleich Sportler.
- Alkohole gleich Kohlenwasserstoffverbindungen.
- Düsenjets gleich Flugzeuge.
- Alle Taiwanesen gleich Asiaten.
- Seen gleich Gewässer.

...zu verstehen habe.  Für mich sind das nicht mal korrekte Sätze der 
deutschen Sprache, weil das Verb fehlt (wie Du siehst, betrachte ich es 
streng semantisch, und das kommt dabei raus).

Oder willst Du mit "Y gleich X" ausdrücken "Y und X sind dasselbe"?

Das würde auf...

- Orangen und Früchte sind dasselbe.
- Leichtathletiker und Sportler sind dasselbe.
- Alkohole und Kohlenwasserstoffverbindungen sind dasselbe.
- Düsenjets und Flugzeuge sind dasselbe.
- Taiwanesen und Asiaten sind dasselbe.
- Seen und Gewässer sind dasselbe.

...führen.  Ich finde allerdings, dass Orangen und Früchte nicht 
dasselbe sind (wenn sie es wären, wozu bräuchte man dann zwei Wörter?), 
und für die Begriffspaare in allen anderen Beispielen trifft das 
ebenfalls zu.

Autor: AVRFan (Gast)
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>ob sind als Operator nun eine
>Teilmenge, eine Untermenge oder eine Eigenschaft bedeutet.

Ich dachte immer, die Begriffe Teilmenge und Untermenge sind synonym!?

Autor: Hagen Re (hagen)
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Mein Posting oben überlesen ?

Nochmal, per Logik, hier Aussagenlogik, definieren wir per Axiome 
Schritt für Schritt ein Gedankensystem. Die Reihenfolge der Schritte ist 
wichtig ! Wir können im zweiten Schritt und immer erst nur dann uns auf 
den vorherigen Schritt beziehen.

Ein Axiom kann die Grundlage für ein darauf aufbauendes Axiom sein, aber 
das erste Axiom muß eine Zuweisung sein denn vor diesem existiert kein 
Axiom.

Wir könne also von uns selber als 1. Axiom nur aussagen

ich bin

Gruß Hagen

Autor: Andreas K. (a-k)
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Hagen Re wrote:

> Die Gesamtmenge sind Pudel

Das ist eine willkürliche Behauptung, von keiner Aussage gedeckt.

Entweder du setzt voraus, dass für alle Elemente eigens dasteht "es gibt 
eine Menge von Pudeln" - was hier nicht der Fall ist - oder du lässt aus 
der Formulierung die Schlussfolgerung zu, dass es eine Menge von Pudeln 
geben muss (das tust du implizit). Dann aber gibt es auch eine Menge von 
Bäumen und eine von roten Objekten. Und erst aus den Aussagen ergibt 
sich, wer Teil-, Ober- oder Gesamtmenge ist. Nicht jedoch a priori.

Autor: Hagen Re (hagen)
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> Das ist eine willkürliche Behauptung, von keiner Aussage gedeckt.

Na klasse du begreifst es. Es ist ein Axiom ! und damit beginnt ALLES.
Davor gibt es NICHTS, sorry das ich brülle ;)

Also wenn wir behaupten

1.) Alle Pudel sind Hubschrauber

dann frage ich dich was sind die Menge der Hubschrauber ?
Ergo, sind muß in deisem Kontext eine Zuweisung sein.

Gruß Hagen

Autor: Andreas K. (a-k)
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Hagen Re wrote:


Deine Grundaussagen, in aller Vollständigkeit:

> alle Pudel sind rot
> manche Rote sind Bäume

Deine Schlussfolgerung (hast du selbst ausdrücklich als solche 
bezeichnet):

> Die Gesamtmenge sind Pudel und ...

Die Aussage "Gesamtmenge sind Pudel" ist bei dir erklärtermassen eine 
Schlussfolgerung und kein Axiom.


Das was du eigentlich zu meinen scheinst entspräche in meinem Beispiel 
dann den Grundaussagen:

- Die Gesamtmenge sind Äpfel.
- Alle Apfel sind Früchte.

Nun stimmt die Schlussfolgerung:

- Äpfel = Früchte, und jede Frucht ist ein Apfel.

Autor: Hagen Re (hagen)
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Ja gut so ist es besser ausgedrückt. Das zeigt das du besser in der Lage 
bist das was du logisch erfasst in Worte zu fassen. Das hab ich noch nie 
so gut gekonnt ;)

Wichtig ist, das erste Axiom in einem System ist eine Zuweisung von 
Attributen oder eine Definition einer Menge und keine Einteilung von 
schon axiomierten Mengen denn dann müssten wir ein Nulltes Axiom 
davorsetzen um unser Axiom logisch korrekt aufbauen zu können.

Gruß Hagen

Autor: Andreas K. (a-k)
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> 1.) Alle Pudel sind Hubschrauber
>
> dann frage ich dich was sind die Menge der Hubschrauber ?
> Ergo, sind muß in deisem Kontext eine Zuweisung sein.

Wieder die gleiche Nummer. Da steht nach meinem Verständnis nur:

- Es gibt (eine Menge von) Pudeln.
- Es gibt (eine Menge von) Hubschraubern.
- Alle Pudel sind Hubschrauber.

Da steht hingegen nirgends, dass Pudel die Gesamtmenge sei. Das ist 
ebenso willkürlich wie die umgekehrte Aussage, dass Hubschrauber die 
Gesamtmenge sei.

Autor: Andreas K. (a-k)
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So, aber jetzt ist erst einmal Schluss...

Autor: Hagen Re (hagen)
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oder

1.) es gibt die Menge der Zahlen
2.) manche Zahlen sind Primzahlen

also sind manche Zahlen Primzahlen.

Im ersten Schritt stellen wir ein Axiom, eine Behauptuing auf. Im 
zweiten Schritt und erst dann, können wir das unterteilen indem wir ein 
zweites Axiom aufstellen das sich auf das erste bezieht.

würde wir sagen

1.) alle Primzahlen sind Zahlen

dann müssten wir die Menge der Zahlen erstmal axiomieren.

Das erste Axiom beschreibt die Existenz, den Urknall oder Gott oder ich 
bin.

Gruß Hagen

Autor: Schorsch (Gast)
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Solche Tests wie im ersten Beitrag durfte ich mal im Rahmen eines 
Einstellungstests bei dem größten deutschen Ingenieurdienstleister 
machen. Es waren 4 oder 5 Fragen, für jede hatte man 1-2 Minuten Zeit.

Da ich bei solchen Gehirnkrampfübungen immer schlecht bin, hab ich halt 
mal geraten. Wurde dann anschließend von der Dipl.-Kauffrau gefragt, wie 
ich mich denn so einschätze. Ich meinte, dass ich bei den Logikfragen 
und den Fragen zur SPS-Programmierung vermutlich 0 Punkte habe. Da hat 
sie sich gefreut, denn ich könne mich wenigstens gut einschätzen, so 
ihre Aussage.

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