Hallo Leute,
ich verstehe nicht warum bei meiner T=1 peridosichen
Funktion die Autokorrelationsfunktion nicht periodisch ist.
Die Andeutungen der Parabeln sind zwar zu sehen,
aber die Peaks der 100% Übereinstimmung im Abstand T
werden nicht erreicht.
Im Anhang hab ich einen Screenshot beigefügt
wie es bei mir aussieht.
Rot ist die Autokorrelation.
und hier ist mein Code
************************************
#!/usr/bin/env octave
x1 = -1:0.1:1;
x5 = repmat(x1, 1, 5);
t = linspace(0, 5, length(x5));
for i=0:length(x5)
clf;
hold on;
plot(t, x5, 'b');
plot(t, shift(x5, -i), 'g');
plot(t, autocor(shift(x5, -i))', 'r');
pause(0.2);
grid;
end
pause;
************************************
Was hab ich übersehen oder Gedankenfehler gemacht?
Grüsse, Daniel
Moin Daniel, was stört dich? Die Höhe oder der Abstand delta_t? Ich hab mal mit ein Beispiel mit Matlab gemacht:
y=sin(0:.1:6*pi); corr=xcorr(y,y); plot(corr) |
Sieht wunderbar aus. Dass die peaks nach links und rechts kleiner werden ist klar, das Integral wird durch die Verschiebung "kürzer" - mal ganz doof ausgedrückt. pumpkin
Datum:
Hi, ah wahrscheinlich hast du recht wärne es nicht 5 Perioden sondern unendlich nach rechts und links und würde man sich dann einen Ausschnitt betrachten, dann wären die Peaks alle gleich hoch. Ich könnte probieren mehr Perioden zu nehmen und die autocor aber über ein paar wenige anschauen Gruss, Daniel
.. und im Code octave:6> x1=-1:0.1:1; octave:7> x1000=repmat(x1, 1, 1000); octave:8> xc=autocor(x1000)'; octave:9> t = linspace(0,1,length(x1)*5); octave:10> plot(t,x1000(1:length(t))); octave:11> hold on; octave:12> grid octave:13> plot(t,xc(1:length(t)),'r');
So ist es. Das ganze sieht dann so aus:
y=sin(0:0.1:60*pi); xcorr(y,y); plot(ans(1697:2072)) |
pumpkin
Datum:
wenigstens ist jetzt klarer ;) Also im Grunde handelt es sich bei Matlab und Octave mit den Funktionen autocor/xcor um Autokorrelation der Energiesignale. Ausserhalb des gegebenen x Intervalles wird Funktion zu 0 angenommen und Integral von -inf bis +inf berechnet. Bin gerade beim Lernen und versuch die ganzen unterschiedlichen Definitionen voneinander abzugrenzen. Sowas wie Autokorrelation für Leistungssignale gibt's wahrscheinlich nicht in Matlab?
Datum:
Richtig! Bisher habe ich keine für Leistungssignale entdeckt (ich hab aber auch noch nicht danach gesucht). Kann man sich aber selbst schreiben, es gibt ne nette Funktion namens circshift() die ich da verwenden würde. Kannst du dir ja mal zu Gemüte ziehen. pumpkin
Autor:
Andreas Schwarz
(andreas)
(Admin)
Datum:
Die periodische Autokorrelation entspricht der inversen DFT vom Leistungsdichtespektrum, also ifft(abs(fft(x1)).^2). EDIT: hatte abs() vergessen
Datum:
xcorr(x1,x1) liefert übrigens auch die zyklische Autokorrelation. Für eine "normale" Autokorrelation muss man noch genügend (ich glaub length(x1)-1) 0en an jedes Signal anhängen.
Autor:
Andreas Schwarz
(andreas)
(Admin)
Datum:
xcorr macht eine normale Autokorrelation: > x=[3 2 1]; > xcorr(x) ans = 3 8 14 8 3 Zyklische Autokorrelation: > ifft(abs(fft(x)) .^ 2) ans = 14 11 11 Herleiten kann man sich das mit: Faltung(x, y) = IDFT(DFT(x) * DFT(y)) Korrelation(x, y) = Faltung(x, reverse(y)) = IDFT(DFT(x) * DFT(reverse(y))) Autokorrelation(x) = Faltung(x, reverse(x)) = IDFT(DFT(x) * DFT(reverse(x))) = IDFT(DFT(x) * conj(DFT(x))) = IDFT(abs(DFT(x)).^2) Die autocor-Funktion arbeitet mit autocov() und ist mit etwas Vorsicht zu genießen: > autocor(x) ans = 1.00000 0.00000 -0.50000 EDIT: ein reverse() vergessen
Datum:
hab gerade nachgedacht, es gilt nur für x reel oder? kleiner Fehler Andreas? Autokorrelation(x) = Faltung(x, -x) Aber Danke für diesen Trick! Gruss, Daniel
Autor:
Andreas Schwarz
(andreas)
(Admin)
Datum:
y muss eigentlich noch konjugiert werden, dann funktioniert das auch mit komplexen Zahlen: Korrelation(x, y) = Faltung(x, conj(reverse(y))) Den Fehler habe ich oben korrigiert.
Datum:
Hallo, hier ein Thread mit dem aehnlichen Thema: http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/... Gruesse Shadravan
Datum:
Hi ... Also bezüglich der Einhüllenden -> Rückgang der Amplitude zu den Rändern hin gibts 2 Möglichkeiten dies zu reduzieren: .) biased cross correlation -> hier steigt jedoch die Varianz des Schätzers der Korrelation nach aussen an. (am besten einfach ausprobiern -> Matlab-Normalisierung) .) frequeny based correlation -> FFT^-1(FFT(w) . *FFT(w)) fällt der Abfall nach aussen weg da ja eine periodische Fortsetzung angenommen wird. lg Peter
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