Opt. Umsetzzeit eines Dual-Slope-ADC

[655432 (Gast)]

Hallo,

bei einer Aufgabe in MT ist die optimale Umsetzzeit eines 
Dual-Slope-ADC's zu ermitteln. Der Messspannung sind dabei die 
sinusförmigen Störspannungen (Netzbrummspanung) mit T1 = 20 ms, T2 = 16 
2/3 ms und T3 = 60 ms überlagert.

Bei der Integration werden die Störspannungen herausgefiltert, wenn über 
ein ganzzahliges der Periodendauer (Umsetzzeit des Verfahrens) 
integriert wird.
t = 15 * T1, T= 18 * T2 und t = 5 * T3.

Durch erraten habe ich eine Umsetzzeit von t = 300 ms ermittelt. Weiß 
einer von euch, wie sich diese rechnerisch ermitteln lässt?

[Falk B. (falk)]

@ 655432 (Gast)

>sinusförmigen Störspannungen (Netzbrummspanung) mit T1 = 20 ms, T2 = 16
>2/3 ms und T3 = 60 ms überlagert.

>Durch erraten habe ich eine Umsetzzeit von t = 300 ms ermittelt. Weiß
>einer von euch, wie sich diese rechnerisch ermitteln lässt?

Kleinstes gemeinsames Vielfaches suchen. Läuft auf eine 
Primfaktorzerlegung hinaus. Oder empirisch über probieren. Kleinste 
Periodendauer mit Faktor multiplizieren, Faktor für andere 
Periodendauern ausrechen, prüfen ob der Ganzzahlig ist. Wenn nein, 
Faktor um 1 erhöhen.

MFG
Falk

[655432 (Gast)]

OK, unbewusst habe ich das so auch gemacht. Bei ganzen Zahlen ist das ja 
auch kein Problem:

T1 = (2  2  5)ms = 20 ms und T3 = (2  2  3 * 5) ms = 60 ms.

Der ggT ist 60 ms.

Bei T 3 ist das schon schwieriger:

T3 = [(4  2  2) + 2/3] ms

Würde es auch mit der Primafaktorenzerlegung gehen, wenn ich den 
unechten Bruch in einen echten umwandel?

[655432 (Gast)]

Ich meinte umwandeln der gemischten Zahl in einen unechten Bruch:

T3 = 16 2/3 = 16 (3/3) + 2/3 = 48/3 + 2/3 = 50/3

Den Zähler in Primfaktoren zerlegt:

50 = 5^2 * 2

Die gesuchte Zahl, die durch 50/3 geteilt wird und ganzahlig sein soll 
muss also aus den Faktoren 5, 5, 2 und 3 bestehen, z.B. 5^2 mal 2 mal 3 
= 150 ms.

150 ms geteilt durch 50/3 ergibt schon mal neun. Jetzt muss ich die 150 
ms nur noch so mit einem Faktor multiplizieren, dass es der ggT für alle 
drei Zahlen ist. Durch probieren findet sich der Faktor zwei.

ggT der drei Zahlen ist (5^2 mal 2^2 mal 3) ms = 300 ms.

[Falk B. (falk)]

@ 655432 (Gast)

>Ich meinte umwandeln der gemischten Zahl in einen unechten Bruch:

Ja.

>Die gesuchte Zahl, die durch 50/3 geteilt wird und ganzahlig sein soll
>muss also aus den Faktoren 5, 5, 2 und 3 bestehen, z.B. 5^2 mal 2 mal 3
>= 150 ms.

Fast. Das KGV (Kleinste Gemeinsame Vielfache) ist das Produkt der 
grössten Potenzen aller Primfaktoren.

T1 = 20 ms     = 60/3    = 2^2 * 3   * 5
T2 = 16 2/3 ms = 50/3    = 2   *       5^2
T3 = 60 ms     = 180/3   = 2^2 * 3^2 * 5

KGV =  2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900

-> 900/3 ms = 300ms

>drei Zahlen ist. Durch probieren findet sich der Faktor zwei.

Nein, deterministisches Rechnen.

>ggT der drei Zahlen ist (5^2 mal 2^2 mal 3) ms = 300 ms.

Es ist nicht der ggT gesucht sondern das KGV.

MFG
Falk

[655432 (Gast)]

Jo danke Falk, jetzt ist das klar!