Hilfestellung zu einer DFT Aufgabe

[mike (Gast)]

Hi, ich hab mit dieser Aufgabe Anlaufschwierigkeiten.
Man soll die DFT F(i), i = 0, ... , 7, für N=16 berechnen.
Soll man hier nur die Impulse von i=0 bis i=7 in betracht ziehen und N 
fix auf 16 setzen? Dies bedeutet doch dass die anderen gezeichneten 
Impulse bei i=13 und i=14 in berücksichtigt werden oder?

[mike (Gast)]

Dies bedeutet doch dass die anderen gezeichneten
Impulse bei i=13 und i=14 nicht berücksichtigt werden oder?

[Karl (Gast)]

Wieso= N=16, also werden alle 16 Werte Berücksichtigt. Allerdings macht 
es auf Grund der Symmetrie kaum Sinn, die werte für i = 8 .. 15 
auszurechnen.

[mike (Gast)]

Ja und warum steht in der Aufgabenstellung F(i), i = 0, ... , 7, für 
N=16?
Welche Werte müsste ich nun exakt verwenden?

[Karl (Gast)]

ALLE 16 Werte im Zeitberiech. Da die DFT symmetrisch zu N/2 ist, genügt 
es, im Bildbereich F(0..7) zu berechnen. Du hast doch sicher irgendwo 
die Formel für die DFT stehen, also nutze sie! Die Summe geht immer über 
alle Werte im Zeitbereich.

[mike (Gast)]

Also alle Werte von 0 bis 15 berücksichtigen.
Trotzdem verwirrt mich diese Angabe:
DFT F(i), i = 0, ... , 7, für N=16 berechnen
Muss nicht i von 0 bis 15 laufen lassen?

[Karl (Gast)]

Im Prinzip stimmt das schon, dass i = 0..N-1, aber F(i) = F(N-1-i), 
oder anders ausgedrückt: Das Spektrum ist achsensymmetrisch zu 
F((N-1)/2). Man kann sich den Rechenaufwand folglich sparen.

Hast du schon mal etwas von Nyqist, "Spiegelfrequenzen", aliasing oder 
dergleichen gehört? Ist eigentlich alles das selbe: Das Basis-Spektrum 
wird periodisch wiederholt, und zwar alle Fsampling im Bildbereich.

[Karl (Gast)]

siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Fourier-Transformation

[mike (Gast)]

Achso das Spektrum wird ja periodisch fortgesetzt, deshalb i=0...7 und N 
steht das fix auf 16.

[mike (Gast)]

F(0) = 0*e^(-j*0*0*2pi/16) + 1*e^(-j*0*1*2pi/16) + 
(-1)*e^(-j*0*2*2pi/16)
      +0*e^(-j*0*3*2pi/16) + 0*e^(-j*0*4*2pi/16) + 0*e^(-j*0*5*2pi/16)
      +0*e^(-j*0*6*2pi/16) + 0*e^(-j*0*7*2pi/16) = 1

F(i=0...7) = ....

[Karl (Gast)]

Nein, nein. Du bist noch nicht fertig. Du musst die Summe schon für alle 
f(k) ausführen, so wie es eben in der Formel steht! Also insgesammt 
bekommst du für jedes F(i) eine Summe mit 16 Summanden bestehend aus dem 
Wert des Signals * e^(-j 2pi n k / N). F(0) muss 2 sein, du hast dich 
obendrein noch verrechnet. Aber der Anfang stimmt schon mal, das wird 
schon.