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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Ideale Spannungsquelle - Aufgabe


Autor: E_Schüler (Gast)
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Hallo,
Habe folgende Aufgabe:

Eine Gleichspannungsquelle (U0,Ri) Kurzschlussstrom von 45 A arbeitet 
auf die Parallelschaltung zweier Widerstände von R1 = 4 und R2 = 3. Es 
wird hierbei eine Klemmenspannung von UAB = 30 V gemessen.

Nun habe ich folgendes erarbeitet:

- Ist der Lastwiderstand R_L undendlich groß, so ist die Klemmspannung 
U_Klemme = U_Leerlauf und der Strom ist Null.

- Liegt nun ein Kurzschluß vor (R_L = 0), dann ist die Spannung U_Klemme 
= 0 und es fließt der Kurzschlußstrom I_K = U_L/ R_i

- U_Klemme ist außerdem : U_Klemme = (R_L / (R_L +R_i) ) U_L.

- I ist gleich: I = U_L /(R_i + R_L)

Ich komme aber irgendwie nicht weiter mit den Zusammenhängen, da mir 
immer entweder R_i oder U_L fehlt ...

Autor: E_Schüler (Gast)
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Mein Problem dabei ist, dass U_Klemm ja von meiner ast abhängt:

U_Klemm = U_Leerlauf - I R_i.

Also brauch ich erstmal R_i bevor ich weiter machen kann

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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R_i hast du doch:

> - Liegt nun ein Kurzschluß vor (R_L = 0), dann ist die Spannung U_Klemme
> = 0 und es fließt der Kurzschlußstrom I_K = U_L/ R_i

Oder umgestellt:

R_i = U_L / I_K

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Was soll denn U_Klemme sein? "U_Klemme = (R_L / (R_L +R_i) ) U_L" macht 
für meine Begriffe eigentlich nicht viel Sinn, weil U_Klemme = U_L sein 
müsste, wenn als "Klemme" der von außen zugängliche Anschluss der 
Spannungsquelle (mit Ri) definiert ist...

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ E_Schüler (Gast)

>- Ist der Lastwiderstand R_L undendlich groß, so ist die Klemmspannung
>U_Klemme = U_Leerlauf und der Strom ist Null.

ja.

>- Liegt nun ein Kurzschluß vor (R_L = 0), dann ist die Spannung U_Klemme
>= 0 und es fließt der Kurzschlußstrom I_K = U_L/ R_i

Ja.

>- U_Klemme ist außerdem : U_Klemme = (R_L / (R_L +R_i) ) U_L.

>- I ist gleich: I = U_L /(R_i + R_L)

>Ich komme aber irgendwie nicht weiter mit den Zusammenhängen, da mir
>immer entweder R_i oder U_L fehlt ...

Du hast zwei Gleichungen mit insgesamt zwei Unbekannten. Klingt nach 
Gleichungssystem. Na?

MfG
Falk

Autor: E_Schüler (Gast)
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Hast recht. Dann habe ich also einmal die Gleichung:

I.     U_Leerlauf = I (R_i + R_Last)
II:    U_Leerlauf = (U_Klemm (R_i + R_Last))R_Last

Ich kenne R_Last. R_Last ergibt sich aus:

R_Last = (R_1 R_2)/(R_1 +R_2) = 12 Ohm² / 7 Ohm = 12/7 Ohm.

Meine Unbekannten sind also:

- R_i,
- U_Leerlauf.

Ich schreibe mein LGS so um:

I.    U_Leerlauf      = I R_i + I R_Last
I.    I R_Last        = I R_i + U_Leerlauf

II:   U_Klemm         = (R_L U_Leerlauf)/(R_i+R_L)
II:   U_Klemm R_Last  = R_Last U_Leerlauf - U_Klemm R_i

Somit erhält man:

I.    I R_Last        = I R_i + U_Leerlauf
II:   U_Klemm R_Last  = R_Last U_Leerlauf - U_Klemm R_i

Stimmt es soweit?

Autor: E_Schüler (Gast)
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So komme ich doch NICHT weiter. Kenne den Strom I doch auch nicht.

Und nun?

Autor: Bensch (Gast)
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Was du brauchst, ist U = R * I und die Kirchhoffschen Regeln.
Damit kannst du alles erschlagen, ansonsten bitte noch mal nachlesen.

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Du musst in Deinem Gleichungssystem den Kurzschlussstrom noch 
berücksichtigen. Der ist schließlich auch gegeben, und aus dem kannst Du 
R_i berechnen...

Autor: E_Schüler (Gast)
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Ich habe keine Arnung. Wenn ich I_kurz da nun unterbringe habe ich 
immernoch die Unbekannte I, die Unbekannte R_i und U_leerlauf.

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Hallo, aus I_K kannst (bzw. musst) Du R_i berechnen ! Dann ist es 
keine Unbekannte mehr, sondern eine Bekannte!

Autor: Falk Brunner (falk)
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@ E_Schüler (Gast)

>So komme ich doch NICHT weiter. Kenne den Strom I doch auch nicht.

Doch! Den hast du doch durch den Kurzschluss gemessen! Und U_leerlauf 
hast du auch direkt gemessen. Fehlt nur noch R_i. Eine Gleichung mit 
einer Unbekannten.

MfG
Falk

Autor: E_Schüler (Gast)
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Nein ich kenne U_Leerlauf doch gar nicht. Dass ist doch eine Unbekannte, 
die ich ermitteln soll. Soll U_Leerlauf und R_i bestimmen!..

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Fass erst mal zusammen, welche Größen es gibt, welche davon gegeben sind 
und welche berechnet werden sollen.

_Größen:_
davon sind
_gegeben:_
Und jetzt überleg in Ruhe, wie Du auf die noch fehlenden Größen
kommst

Autor: E_Schüler (Gast)
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@  Johannes M.

Du hast quasi meine Frage die ich ganz oben hatte zusammengefasst.
Habe ja auch hingeschrieben was für Gleichungen es gibt.

Das bringt mir aber nichts deine Zusammenfassung. Dass stand ganz am 
Anfang scon auf meinem Zettel: Gegeben und Gesucht.

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  E_Schüler (Gast)

>Nein ich kenne U_Leerlauf doch gar nicht. Dass ist doch eine Unbekannte,
>die ich ermitteln soll. Soll U_Leerlauf und R_i bestimmen!..

Ja EBEN! Durch ZWEI Messungen. Leerlauf und Kurzschluss. Zufälligerweie 
spuckt die Leerlaufmessung DIREKT die Leerlaufspannung aus. Muss nur 
noch R_i berechnet werden.

MFG
Falk

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Falk Brunner wrote:
> Ja EBEN! Durch ZWEI Messungen. Leerlauf und Kurzschluss. Zufälligerweie
> spuckt die Leerlaufmessung DIREKT die Leerlaufspannung aus. Muss nur
> noch R_i berechnet werden.
Nö. Er hat Kurzschluss- und Lastmessung (Kurzschlussstrom und 
Lastspannung gegeben). Aber auch aus den Größen lässt sich das ganze 
berechnen. Hätte er ne Leerlaufmessung, dann wär es selbst für ne 
Schulaufgabe trivial und die Angabe der Lastwiderstände wäre unsinnig.

Autor: Uwe R. (uro3)
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Er kann aber nicht messen, denn er hat uns ja hier eine Aufgabe zum 
lösen gegeben die mit festen Vorgaben arbeitet, also sicher eine 
Hausaufgabe.

Ich würde so anfangen

U0 = R_i * I_k
U_ab = U0 - R_i * I

und I=U_ab / (R1 || R2)

U0 Leerlaufspannung
R_i Innenwiderstand
I_k Kurzschlussstrom
U_ab Klemmspannung bei Belastung mit R1 parallel R2

Autor: Rudi (Gast)
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Also ich meine:

U0 = 49,09V
Ri = 1,09R

stimmt das?

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Rudi wrote:
> Also ich meine:
>
> U0 = 49,09V
> Ri = 1,09R
>
> stimmt das?
Ja, hab ich auch.

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Aus den Messungen folgt:
(Strom durch eine Reihenschaltung in allen Elementen gleich)
und
(aus der Kurzschlussmessung)
Mit dem als Ansatz solltest Du weiterkommen.

Autor: Joerg Wolfram (joergwolfram)
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Ungefähr ;)

Ri= 12/11 Ohm
U0= 540/11 V

Gruß Jörg

Autor: Falk Brunner (falk)
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Am Ende läuft es darauf hinaus

MfG
Falk

Autor: Rudi (Gast)
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Yipeeh,

bin seit 25 Jahren aus der Schule raus und beherrsche noch immer das 
Ohmsche Gesetz - geil...

Autor: E_Schüler (Gast)
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Ich lasse es sein. Komm so nicht weiter. Ihr schreibt mir genau die 
Gleichungen auf die ich aufgeschrieben habe und schreibt, dass ihr es so 
machen würdet, aber keinen konk. Rechenweg. Soweit war ich doch auch 
schon.

zb von Uwe R.

"Er kann aber nicht messen, denn er hat uns ja hier eine Aufgabe zum
lösen gegeben die mit festen Vorgaben arbeitet, also sicher eine
Hausaufgabe.

Ich würde so anfangen

U0 = R_i * I_k
U_ab = U0 - R_i * I

und I=U_ab / (R1 || R2)

U0 Leerlaufspannung
R_i Innenwiderstand
I_k Kurzschlussstrom
U_ab Klemmspannung bei Belastung mit R1 parallel R2"

Die Gleichungen habe ich auch schon lang.

Dann der nächste Beitrag von Rudi:

"Also ich meine:

U0 = 49,09V
Ri = 1,09R

stimmt das?"

Was soll mir dass nun bringen ? Ihr schreibt mir den Ansatz auf (also 
nicht mal das. Es sind ja nur die Gleichungen die ich schon hatte.) und 
im nächsten Post die Endergebnisse.

Und es ist eine Aufgabe. Auf Pappier. Ich habe die Schaltung nicht 
aufgebaut und habe dieses auch nicht vor. Ich möchte sie lediglich 
rechnerisch lösen.

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Entweder, Du hast meine Beiträge nicht gelesen, oder Du hast sie nicht 
verstanden. Und Deine Hausaufgaben macht Dir hier keiner, es werden nur 
Ansätze geliefert. Wenn Du mein Posting von 14:25 nicht verstehst, dann 
sag es. Erzähl aber nicht, es würde Dir keiner helfen!

Autor: E_Schüler (Gast)
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Johannes du hast mir folgendes geschrieben:


"
Aus den Messungen folgt:

\frac{U_{AB}}{R_L} = \frac{U_0}{R_i + R_L}

(Strom durch eine Reihenschaltung in allen Elementen gleich)
und

R_i = \frac{U_0}{I_K}

(aus der Kurzschlussmessung)
Mit dem als Ansatz solltest Du weiterkommen.
"

Da sind wieder zwei unbekannte. Und die Gleichungen hatte ich vorher 
schon. Wenn jedenfalls mal ein Ansatz kommen würd und nicht nur ein zwei 
Gleichungen hingeschrieben werden, die ich schon lange habe!

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  E_Schüler (Gast)

>machen würdet, aber keinen konk. Rechenweg. Soweit war ich doch auch
>schon.

Vorkauen wird es dir keiner. Du wirst doch wohl mal eine einfach 
Gleichung umstellen können.

>Was soll mir dass nun bringen ? Ihr schreibt mir den Ansatz auf (also
>nicht mal das. Es sind ja nur die Gleichungen die ich schon hatte.) und
>im nächsten Post die Endergebnisse.

Kannst du oder willst du nicht lesen?

>aufgebaut und habe dieses auch nicht vor. Ich möchte sie lediglich
>rechnerisch lösen.

Dann TU das doch einfach. Gleicung umstzellen, in die andere einsetzen, 
fertig.

MfG
Falk

Autor: E_Schüler (Gast)
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Okay noch mal ganz ruhig:

Folgende Gleichungen habe ich:


U_Leerlauf  = R_i * I_k
U_Klemme    = ULeerlauf - R_i * I
I           =U_Klemme / (R1 || R2)

Folgende Größen sind Unbekannt:

- R_i
- U_Leerlauf
- I

Muss ich nun ein LG System mit drei Unbekannten aufstellen ? Ich 
verstehe es NICHT, ganz einfach.

Autor: Rudi (Gast)
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..und aufgebaut haben wir das ganz bestimmt auch nicht..

Autor: Johannes M. (johnny-m)
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Also, da es anscheinend zu schnell war:
Du hast eine Kurzschlussmessung gemacht und einen Kurzschlussstrom von 
45 A gemessen. Das bedeutet
Ich hoffe, das ist soweit noch klar.

Dann hast Du eine Messung unter Last gemacht, mit bekanntem 
Lastwiderstand, und die Spannung an der Last zu 30 V bestimmt. Also
Da aber in dem Fall schlicht und ergreifend eine Reihenschaltung aus R_L 
und R_i vorliegt, ergibt sich auch noch, dass der Strom I auch durch R_i 
fließen muss und dort für einen entsprechenden Spannungsabfall sorgt. 
Also für die Reihenschaltung
Und mit der obigen Gleichung folgt dementsprechend
Dann den Ausdruck für R_i in das Ding einsetzen, nach U_0 auflösen und 
fast fertig.

Autor: Rudi (Gast)
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Maschengleichungen:

Masche 1: Ubatt = Ri*Ik

Masche 2: Ubatt = (Ri+RL) * IL

..und dann gleichsetzen, und nach Ri auflösen

Autor: Rudi (Gast)
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...du siehst, viele Wege führen nach Rom, aber nur einer über das 
Ohmsche Gesetz :-)

Autor: Falk Brunner (falk)
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@  E_Schüler (Gast)

>U_Leerlauf  = R_i * I_k
>U_Klemme    = ULeerlauf - R_i * I
>I           =U_Klemme / (R1 || R2)

>Folgende Größen sind Unbekannt:

>- R_i
>- U_Leerlauf
>- I

>Muss ich nun ein LG System mit drei Unbekannten aufstellen ? Ich
>verstehe es NICHT, ganz einfach.

Kann man machen. Etwa so.

Gleichung drei in gleicung zwei einsetzen

U_Klemme = U-Leerlauf - R_i * (U_Klemme/R1//R2))

Bleiben zwei Gleicungen mit zwei Unbekannten. nun das gleich nochmal. 
Diese Gleichung nach R_I umstellen

R_i = (U_Leerlauf-U_Klemme) / (U_Klemme / R1//R2)

 und in die erste Gleichung einsetzen.

U_Leerlauf = (U_Leerlauf-U_Klemme) / (U_Klemme / R1//R2) * Ik

Nun noch vollständig nach U_Leerlauf auflösen und glücklich sein. Das 
sollte jetzt aber wirklich ausreichen.

MfG
Falk

Autor: E_Schüler (Gast)
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Okay danke Johannes. Soweit hatte ich es verstanden. Du schreibst nun:

"Dann den Ausdruck für R_i in das Ding einsetzen, nach U_0 auflösen und
fast fertig."

Meinst du mit dem Ausdruck für R_i: I_Kurz = U_0/R_i => R_i = U_0 / 
I_Kurz ?

Dann folgt:

U_AB/R_L = U_0 /R_L + U_0/R_I
U_AB/R_L = U_0 /R_L + U_0 /(U_0/I_Kurz)
U_AB/R_L = U_0 /R_L + I_Kurz

30V/(12/7Ohm) = U_0 /(12/7 Ohm) + 45A

(17,5A -45A ) (12/7Ohm)= U_0
U_0 = -47,1 V

Und R_I = U_0 /I_K
    R_i = -47,1 V / 45 A
    R_i = 1 Ohm


???

Autor: Rudi (Gast)
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@E_Schüler (Gast)

..du kannst natürlich nicht so einfach Vorzeichen wegdisktieren...

>>Und R_I = U_0 /I_K
>>    R_i = -47,1 V / 45 A
>>    R_i = 1 Ohm


negativer Quotient und positives Ergebnis?

Autor: E_Schüler (Gast)
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Ja Rudi ist mir auch aufgefallen ..aber fand den vorzeichenfehler nicht. 
Vielleicht deswegen da die Spannung von U_0 in entgegengesetzte richtung 
von U_R_i zeigt

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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E_Schüler wrote:

> Meinst du mit dem Ausdruck für R_i: I_Kurz = U_0/R_i => R_i = U_0 /
> I_Kurz ?

Ich bin nicht Johannes, aber das ist ein Teil der Lösung, ja.

> Dann folgt:
>
> U_AB/R_L = U_0 /R_L + U_0/R_I

(Btw., es wäre sinnvoller, du würdest jedesmal bei den gleichen
Formelzeichen bleiben.)

Wo kommt das denn her?  U/R ist ein Strom.  Auf der linken Seite
steht der Laststrom, auf der rechten Seite addieren sich plötzlich
zwei Ströme?  Das passt nicht.  Wohl eher:

U_AB/R_L = U_0 / (R_L + R_I)

>     R_i = -47,1 V / 45 A
>     R_i = 1 Ohm

Ist übrigens reichlich großzügig gerundet.

Autor: Rudi (Gast)
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warum machst du dir das Leben so schwer?

hast du die beiden Maschen verstanden, die ich oben aufgeschrieben habe?

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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Jörg Wunsch wrote:

> U_AB/R_L = U_0 / (R_L + R_I)

Hab' die R_I-Formel hier eingesetzt und bis zu Ende gerechnet, das
passt dann schon.  Ist allerdings nicht die angenehmste Variante
zum Durchrechnen, als allererstes muss man die Gleichung mal so
erweitern, dass die blöde Summe aus dem Nenner raus ist.

Wie so oft führen ganz viele Wege nach Rom.

Autor: E_Schüler (Gast)
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Du meinst:

Masche 1: Ubatt = Ri*Ik

Masche 2: Ubatt = (Ri+RL) * IL

Ubatt soll die Leerlaufspannung sein,oder?


Also Ri I_k = (Ri+RL) * IL
(R_i I_k)/I_L= R_i + R_L
((R_i I_k)/I_L )-R_L = R_i

Autor: Rudi (Gast)
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@Joerg...


>> Wie so oft führen ganz viele Wege nach Rom.

..aber das ist das Schöne an der Elektronik, man kann auf viele Art und 
Weisen beginnen kann und letztendlich merkt, dass sich vieles auf das 
Ohmsche Gestez reduzieren läßt - viel mehr kann ich auch nicht lach

...aber ich kann 'e_schueler' verstehen...manchmal dreht man sich 
einfach im Kreis und erkennt den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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E_Schüler wrote:

> (R_i I_k)/I_L= R_i + R_L

I_L müsstest du natürlich noch einsetzen, und dann das Ganze nach
R_i auflösen -- den suchst du ja schließlich.  Da bringt es nichts,
wenn du auf beiden Seiten der Gleichung noch eine Instanz von R_i
hast.

Autor: Rudi (Gast)
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@e_schueler:

ja, Ubatt ist die ideale Spannung, da du ja Ri aus der Spannungsquelle 
herausnimmst (lass es uns sicherheitshalber 'Uo' nennen) .

...hast du die gleichungen verstanden?

Autor: E_Schüler (Gast)
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Ich denke schon.

Masche 1: Ubatt = Ri*Ik

Hier gehst du einmal die Masche ab wenn ein Kurzschuß vorliegt.

Masche 2: Ubatt = (Ri+RL) * IL

Und hier gehst du die Masche ab wenn eine Last dran hängt. Bekomme es 
aber nicht umgeformt.

Autor: Rudi (Gast)
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..so und da Uo beides mal vorne steht, kannst du Masche 1 = Masche 2 
setzen, also

Ri*Ik = (Ri+RL) * IL

verstanden?

Autor: E_Schüler (Gast)
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Ja, dass habe ich ja auch versucht:

Ri I_k               = (Ri+RL) * IL
(R_i I_k)/I_L        = R_i + R_L
((R_i I_k)/I_L )-R_L = R_i

Bekomme das andere R_i aber nicht rüber ;)

Autor: Rudi (Gast)
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...ah, nicht so kompliziert!!!!!


Ri*Ik = (Ri+RL) * IL

...so, dann Klammer auflösen...

Ri*Ik = Ri*IL + RL * IL

verstanden..

Autor: E_Schüler (Gast)
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Ri*Ik          = Ri*IL + RL * IL           | - Ri * IL
Ri*Ik -  Ri*IL = RL * IL                   | Ausklammern
Ri (Ik-IL)     = RL * IL                   | / (IK-IL)
Ri             = (RL *IL) /(IK-IL)

Korrekt?

Autor: Jörg Wunsch (dl8dtl) (Moderator) Benutzerseite
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E_Schüler wrote:

> Ri             = (RL *IL) /(IK-IL)
>
> Korrekt?

Sieht gut aus.  Nun musst du nur noch IL durch U_AB/R_L ersetzen.

Autor: Rudi (Gast)
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ja, hast du gut gemacht, jetzt noch eben das machen, was Jörg 
geschrieben hat, und du hast Ri...wie du jetzt auf Uo kommst, sollte 
trivial für dich sein...

Autor: E_Schüler (Gast)
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IL = Uab/RL
IL = 30V / 12/7 Ohm
IL = 17,5 A


Ri             = (RL *IL) /(IK-IL)
Ri             = ((12/7)* 17,5A)/ (45A - 17,5A)

Ri             = 1,09 Ohm

U0             = IK /Ri
U0             = 45 A/ 1,09 Ohm
U0             = 41,25 V

Autor: Rudi (Gast)
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WAAAAAASSSSSS????
U=R*I !!!!!!

Autor: E_Schüler (Gast)
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MISSSSSSSSSSSST. NUn ist sie ganz weg die konzentration

U0 = IK * R_i
U0 = 45 A * 1,09 Ohm
U0 = 49,05 V

Autor: Rudi (Gast)
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ASTREIN - und deine Aufgabe wäre somit GELÖST!!!

Autor: E_Schüler (Gast)
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Danke. Das war eine schwere Geburt. Aber dass grad das schwere, wenn man 
eine Frage stellt zu so etwas trivialen haben alle einen anderen Weg, da 
es sehr viele Wege gibt wie ihr schon sagtet und dass verwirrt nachher 
ungemein. Grad, wenn man sich in einem Weg festgebissen hat.

Danke

Autor: Rudi (Gast)
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...dann mal noch ein schönes Wochenende...

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