wie kommt man auf die trägheitsmoment matrize?

[daniel (Gast)]

http://en.wikipedia.org/wiki/Rigid_body_dynamics#Angular_momentum_and_torque

um leichter zu überlegen nehme ich nur w_x komponente, dann ergibt sich

I*w =
 (integral y^2+z^2 dm
 -integral xy dm
 -integral xz dm)

erste komponente kann ich nachvollziehen, das ist die enfernung (r) von 
dm
und r ist wurzel(y^2+z^2)
die beiden anderen kann ich nicht nachvollziehen

das ganze rotiert doch um (1 0 0), also symmetrie zu x achse
wieso taucht die abhängigkeit von x auf?

ich übersehe irgendwas wichtiges
kann mir jemand helfen?

grüsse, daniel

[mir (Gast)]

>um leichter zu überlegen nehme ich nur w_x komponente, dann ergibt sich
>
>I*w =
> (integral y^2+z^2 dm
> -integral xy dm
> -integral xz dm)

Ich weiss nicht genau was du damit meinst, und wie du rechnest, aber mal 
angenommen w=(w_x,0,0), dann ist

    ( w_x integral y^2+z^2 dm )
I*w=|-w_x integral xy dm      |
    (-w_x integral xz dm      )

Die y- und z-Komponenten des Drehimpulses sind nur dann von null 
verschieden, wenn die Masse assymetrisch verteilt ist, wenn man also 
erwartet, dass der Koerper eiert. Egal ob du das nachvollziehen kannst 
oder nicht, das ist eben so.

[daniel (Gast)]

auch wenn ich jetzt die berechnung nicht so durchschaue,
dass ich sie als richtig anerkenne, so klingt es plausibler.

Folgende 2 Fälle hab ich konstruiert.
Es handelt sich beide male um einen Stab der Länge L, der
in der xy Ebene liegt (z=0) und längs x zeigt und bei y=5 liegt.
Im Fall 1 liegt die Mitte des Stabes bei x=0 und
im Fall 2 ist die Mitte längst x verschoben zb x=L/2.

Worauf der Fall 1 hinauswill ist, dass im Integral x
halbe Stablänge negativ reinkommt und andere Stabhälfte
positiv, y ist konstant und kann rausgezogen werden,
z ist gar 0.
Die Rotation geschieht in beiden Fällen um w=(1 0 0)
und eiern sollte in beiden Fällen nichts(?)

grüsse, daniel