Hallo, wenn ich zwei Cäsium-Atomuhren habe, und würde die eine auf'n Berg und die andere im Tal hinstellen, und stell die beiden nachn paar Wochen wieder nebeneinander, dann würde die von auf'm Berg doch ein paar ns vorgehen. Wenn die beiden Atomuhren jetzt aber einen Frequenznormalausgang haben, so 10Mhz oder besser noch 9,3Ghz und ich stell die eine auf'n Berg und die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen. Warum? Verstehste was ich meine?
So ungefähr sieht eine Atom-Armbanduhr aus, zum Thema siehe das PDF unten "Mt. Rainier" http://www.leapsecond.com/pages/atomic-bill/
Ich wage mal zu behaupten, dass das mit der Signalgeschwindigkeit im Kabel zusammenhängt (weil die Kabel sich ja auch unterschiedlich schnell bewegen), aber ich kenn mich zu wenig aus, um das mathematisch begründen zu können.
ja der Strom wird nach unten dicker und zähflüssiger ich nehme an, die Lichtgeschwindigkeit im Kabel hängt auch vom Abstand zum Erdmittelpunkt ab.
Gute Frage. Was ich mir vorstellen kann ist, dass die zeitdilatationsbedingte Frequenzabweichung im Leiter durch die gleichzeitige Längenkontraktion kompensiert wird (was für ein Satz). Frequenz ist ja = Signalgeschwindigkeit / Wellenlänge Wobei ich aber im Kopf hatte, dass die Längenkontraktion Richtungsabhängig ist und die Zeitdilatation nicht - ist alles schon was angetrocknet... habe als Webentwickler nicht sooo viel damit zu tun ;) Auf jeden Fall Abo Gruß Kai
Wobei: > Wenn die beiden Atomuhren jetzt aber einen Frequenznormalausgang haben, > so 10Mhz oder besser noch 9,3Ghz und ich stell die eine auf'n Berg und > die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden > Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber > exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen. Diese Aussage würde ich mal stark in Zweifel ziehen. Wenn dem so wäre, dann dürfte es IMHO ja auch keinen gravitationsbedingte Rotverschiebung geben. Bei dessen Messung macht man im Grunde auch nichts anderes als einen Frequenzvergleich zweier Systeme die sich in unterschiedlichen Gravitationsniveaus befinden. Diese Rotverschiebung wurde aber gemessen. Spektrallinien im Licht das von der Sonne kommt, sind gegenüber denselben Spektrallinien hier auf der Erde verschoben. Und nach allem was wir wissen sind die Balmer Linien im Spektrum frequenzmässig immer an der gleichen Stelle.
>die andere im Tal. Und ich hab ein langes Kabel und kann die beiden >Frequenzen dann vergleichen, dann sind die Frequenzen auf dem Osko aber >exakt gleich, null Bewegung, auch nicht über Wochen. Jetzt würde ich doch ganz gerne mal die Quelle wissen... ich habe mir das nochmal durch den Kopf gehen lassen und bin der Meinung, dass da durchaus ein Gangunterschied zu messen sein sollte. Angenommen, ich befinde mich auf der Erde und zähle einen Tag lang (Bodenzeit) Sekunden-Ticks. Dann liefert mir die Uhr neben der ich stehe 86400 Ticks. Für die Uhr auf dem Berg dagegen ist weniger als ein Bodentag vergangen und es wurden entsprechend weniger Ticks gezählt. BodenAufBergGuckFrequenz = Bergticks / Bodentag BodenAufBodenGuckFrequenz = Bodenticks / Bodentag Ich denke momentan, dass da ein Unterschied entstehen müsste. Wenn ich mich irre, wird's aber wieder interessant ;)
ich denke auch, der Denkfehler liegt darin, dass Mantafahrer davon ausgeht, dass die Frequenzen am Oszi dann gleich sind. Als ich es gelesen habe fand ich's zuerst auch plausibel und hab mich auch gewundert, aber es kann ja eigentlich nicht sein da die Freuquenz vom Berg auf dem Berg "abgestimmt" wurde. Sie müsste (und wird es wahrscheinlich auch) langsammer laufen als im Tal
Ich hab nochmal darüber nachgedacht und ich denke dass Mantafahrer
hier einen Denkfehler macht.
Gegeben 2 Atomuhren in 2 unterschiedlichen Gravitatsionspotentialen
(Tal - Berg), nennen wir sie A und B
B
|
|
|
A
Bringt du jetzt einen Frequenzmesser zu A und misst die Frequenz,
ergibt sich eine bestimmte Frequenz Fa. Machst du dasselbe
mit einem Frequenzmesser bei B, dann ergibt sich die identische
Frequenz Fb
B Frequenzmesser -> Fb
|
| Fb == Fa
|
A Frequenzmesser -> Fa
messe ich aber die Frequenz von B vom Bezugssystem A aus, dann
ergibt sich eine andere Frequenz Fba
B -+
| |
| |
| |
A +-- Frequenzmesser -> Fba
wobei Fba <> Fa ist.
Dies deshalb, weil ich von einem anderen Bezugssystem aus messe.
Genau das ist ja eine der Kernaussagen der RT: Welche Effekte
ich sehe bzw. messe, hängt vom Bezugssystem ab in dem ich
messe. Die Messung ist immer relativ zum Bezugssystem zu sehen.
Ist das Bezugssystem des Messenden identisch zum System indem
meine zu messende Größe ist, dann erhalte ich immer und überall
denselben Messwert. Erst dann, wenn die beiden Systeme
unterschiedlich sind, ergeben sich Differenzen.
Die einzige Größe, die nicht diesem Gesetz unterliegt, ist die
Lichtgeschwindigkeit c. Die ist in allen Bezugssystemen immer
gleich.
Messe ich sie in A, wobei meine Messaperatur in A stationiert ist,
erhalte ich c.
Messe ich sie in B, wobei meine Messaperatur in B stationiert ist,
erhalte ich c.
Messe ich sie in B, wobei meine Apperatur in A stationiert ist,
erhalte ich wieder c.
Egal, wie und wo ich sie messe, ich erhalte immer c.
Im genannten Artikel steht was von Blauverschiebung, es geht also um eine Art Dopplerverschiebung. Auf dem Weg zum Tal ändert sich die Frequenz, sodaß sie unten mit der anderen übereinstimmt. Der Abstand zwishen den Uhren ist konstant, aber die Zeiten an beiden Orten driften auseinander - kann man da nicht von sowas ähnlichem wie einer von Null verschiedenen Geschwindigkeit zwischen den beiden sprechen?
Und was würde das bringen ?? (Ausser zu wissen, dass es auf dem Berg "höher" ist als im Tal ??)
Moment. die Rotverschiebung von fernen Galaxien kommt von der Geschwindigkeit, mit der wir unsd entfernen. Die Rotverschiebung der Sonne von der Gravitation. Dieser Effekt wird ein rechtes Stueck kleiner sein. Und die Atomuhr aufm Berg wird auch langsamer wegen der Gravitation.
>Und die Atomuhr aufm Berg wird auch langsamer wegen der >Gravitation. ? Andersrum wohl. Die im Tal wird Gravitationsbedingt langsamer. Die auf dem Berg allerdings auch, jedoch nicht wegen der Gravitation, sondern ihrer höreren Geschwindigkeit... Ich denke im übrigen auch, dass Mantafahrer da irgendwo nen Denkfehler drin hat.
Das mit der Atomuhr auf dem Berg wurde mal in einer Wissenschaftssendung (WDR, Quarks&Co?) gemacht. Die eine Uhr befand sich auf der Zugspitze, die andere unten oder am Bodensee (weiss ich nicht mehr). Die Uhren waren ne ganze Weile (Wochen bis Monate) so positioniert, bis sich eine minimale Abweichung aufsummierte. Den Frequenzunterschied mit einem Oszi (das ist streg genommen gar kein Messgerät) messen zu wollen, grenzt schon fast an Senilität!! Wieviel ändert sich die Frequenz, wenn die Uhr im Tal pro Tag(!!) ein paar Femtosekunden nachgeht? Richtig, sie ändert sich eigentlich gar nicht! Um eine solche Abweichung messen zu können, bräuchte man einen atom-referenzierten Frequenzzähler, welcher noch um 1-2 Zehnerpotenzen genauer läuft, als die Uhr, die man schon hat! (Bin kein Physiker, deshalb kann ich nicht sagen, welche relativistischen Effekte zusätzlich noch wegen Kabeln, Höhenunterschied u.s.w. zu Buche schlagen). Gruss rayelec
So, wie ich es noch in Erinnerung hab, hat man bei Quarks&Co auch eine Atomuhr auf Flugreisen geschickt, um diese dann mit einer festen Installation zu vergleichen (selbstverständlich lag davor ein Abgleich vor). Einmal über'n großen Teich und zurück. Dabei waren schon Abweichungen aufgetreten, allerdings nur etwa halb soviel, wie vorher berechnet.
WARUM sollte die Atomuhr auf dem Berg langsamer laufen als die im Tal? Soviel ich über die Relativitätstheorie weiss, hängt das doch von der Bewegung ab. Wenn du die eine Atomuhr in eine Raktete, die mit Lichtgeschwindigkeit in der Gegend rumfährt, steckst, so wird diese Atomuhr nachgehen im Vergleich zu der anderen Atomuhr, die stillgestanden ist und "normal" gelaufen ist. Was das mit der Berghöhe zu tun hat ist mir schleierhaft. Kanns mir einer eklären? Hängt die Zeit etwa auch mit der Gravitation zusammen?
Bin ganz Tobias's Meinung. Ich kenne es auch nur so das die Zeit durch geschwindigkeit oder SEHR hohe Gravitation (Schwarzes Loch) verzerrt werden kann.
Grade überlege ich mir, wie die Rotverschiebung in der Nähe von z.B. einem Schwarzen Loch zustande kommt. So Zeug wusste ich mal, nachdem ich ein Buch über die Relativitätstheorie gelesen habe (nur reines Interesse). Aber irgendwie scheine ich es vergessen zu haben.... Der Text auf Wikipedia ist unverständlich :(
Die rotverschiebung der Sonne (vergleichbar mit dem berg, da unterschiedliche Gravitation) ging glaube ich so: Aufgrund der hohe ngraviation in Sonnennähe ist der Raum gedehnt, ein gedehnter Raum bewirkt aber auch immer gedehnte Zeit. Da das Licht seine Geschwindigkeit nicht ändert sind die wellenlängen viel kürzer als im ungedehnten raum. treten die wellen dann vom gekrümmten in den "ungekrümmten" raum ein läuft die zeit schneller und die wellenlänge werden größer -> rotverschiebung |----|----|----|----|----|--->Lichtwelle |-------|-------|-------|-------> Zeit nahe Sonne |----|----|----|----|----|--->Lichtwelle |---|---|---|---|---|---|---|--->Zeit nahe Erde
Beides beeinflusst die Zeit. Gravitation und Geschwindigkeit. Allerdings "gegenläufig". Schwächere Gravitation = die Zeit läuft relativ schneller ab. Höhere Geschwindigkeit = die Zeit läuft relativ langsamer ab.
Irgendwie erscheint mir das alles andere als logisch. Also eine Erklärung für die Rotverschiebung ist mir wieder in den Sinn gekommen, allerdings hat sie nichts mit der Relativitätstheorie zu tun (oder sehr wenig): Ein Stern sendet helles, sagen wir blaues, Licht aus. Bewegt er sich schnell genug vom Betrachter (Von uns) weg, so werden die Wellen gedehnt und dadurch halt eben rot. Aber wieso bei anwesenheit von Gravitation eine Rotverschiebung eintritt, kann ich mir immernoch nicht erklären, und mit gedehnten Räumen und gedehnter Zeit - irgendwie ist das doch nicht so eine befriedigende Erklärung ;)
Deshalb hat man sich damals über die zu geringe Abweichung bei dem Versuch "eine Atomuhr im Flugzeug, eine am Boden" gewundert. Die Effekte von Gravitation und Geschwindigkeit haben sich gegenseitig fast aufgehoben.
Tobias Plüss wrote:
> Irgendwie erscheint mir das alles andere als logisch.
Keiner behauptet, dass die Relativitätstheorie anschaulich sei. Zusammen
mit der Quantentheorie sind das zwei physikalische Modelle, die mit der
Vorstellbarkeit und intuitiven Erfassbarkeit der Physik radikal
aufräumten.
Es geht nicht darum, dass das "logisch" erscheint. Es geht darum, dass
man mit mathematischen(!) Methoden das beobachtete Verhalten erklären
und vorhersagen kann. Unsere Vorstellungswelt ist für diese Dimensionen
einfach nicht gebaut und taugt nicht als Richtschnur in mikroskopischen
und kosmischen Grössenordnungen.
>Was das mit der Berghöhe zu tun hat ist mir schleierhaft. Kanns mir >einer eklären? ja :) Die Bergspitzen sind vom Erdmittelpunkt weiter entfernt als beispielsweise der Bodensee. Durch die Rotation der Erde legt die Bergspitze an einem Tag eine größere Strecke zurück als die Seeoberfläche, was den Geschwindigkeitsunterschied begründet. Die Gravitation ist meines Wissens nach um mehrere Größenordnungen kleiner als die Zeitdilatation. Gruß und gute Nacht Kai
Nehmen wir mal die Zahlen von leapsecond: http://www.leapsecond.com/great2005/ Mehrere Cäsiumnormale laufen zunächst nebeneinander mit Abweichungen im Subnanosekundenbereich. Dann werden einige davon für 40 Stunden auf einen Berg gebracht, der Transport selbst ist unwichtig, die Verweildauer zählt. Die Änderung der Entfernung zum Erdmittelpunkt beträgt etwa ein Viertel Promille (1,3km/6200km Erdradius). Nach dem Rücktransport gehen die Berguhren um ca. 22 nsec nach. "Given the terrestrial blueshift of 1.1 × 10-16 per meter mentioned by Kleppner and integrating our altitude profile, we predicted the round-trip time dilation to be +22 nanoseconds." blueshift = Blauverschiebung, dasselbe hätten wir, wenn ein Stern mit fast Lichtgeschwindigkeit auf uns zurasen würde. Die Zusatzbehauptung oben war, dass man keine Zeitabweichung messen kann, wenn die Frequenz vom Berg über Kabel ins Tal geführt wird. Mal abgesehen davon, dass das Kabel ein prima Sensor für Temperatur, Feuchte, Luftdruck und seismische Erschütterungen darstellt, die die 22nsec in 40h vermutlich völlig überdecken, bedeutet das doch, dass die Frequenz im Kabel sich unterwegs ändert.
die englische Wikipedia weiß noch was zum Thema: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation "Gravitational Redshift vs. Gravitational Time Dilation
Und der erwähnte Kleppner ist hier zu lesen und abgebildet: http://www.physicstoday.org/vol-59/iss-3/p10.html ..At accuracies beyond 1 part in 10^16, the gravitational redshift or, more precisely, the gravitational blueshift, predicted by general relativity, scrambles time with Earth's gravity in a rather unmanageable fashion that ultimately upsets what we mean by "keeping time". Near Earth's surface, general relativity predicts, and accurate experiments confirm, that if a clock is elevated it goes faster by about 1 part in 10^16 for each meter its altitude is increased. (More generally, the rates of clocks located at gravitational potentials U2 and U1 differ fractionally by (U2 − U1)/c2, where c is the speed of light.)"
ich hab zwar auch keine Ahnung wie die Frage zu beantworten ist, aber von den bisherigen Postern hat auch keiner ne Ahnung ...
Das ist nicht ganz korrekt. Die Rotverschiebung der Geschwindigkeit ist intuitiv erfassbar, wie die Klingel, die den Ton aendert wenn man sie bewegt. Dazu benoetigt man die Spezielle Relativitaetstheorie nicht. Deren Aussage ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die andere Aussage, dass Uhren im Gravitationsfeld langsamer laufen ist in der Allgemeinen Relativitaetstheorie beschrieben. Deren Folgerungen sind in der Tat nicht intuitiv ableitbar.
@Markus "und das was man nicht selber weiß, das muß man sich erklären" hieß es in einer TV-Kindersendung immer
Erstmal vielen Dank das Ihr euch alle so schön damit auseinandersetzt. @Christoph Z.
1 | Den Frequenzunterschied mit einem Oszi (das ist streg genommen gar kein |
2 | Messgerät) messen zu wollen, grenzt schon fast an Senilität!! |
Ich denke, den Vorwurf der Senilität kann ich nicht auf mir sitzen lassen. Also hier mal ein Tip wie man mit dem Oszilloskop auch geringste Frequenzunterschiede messen kann: Frequenz 1 an Kanal 1 des Oszilloskops Frequenz 2 an Kanal 2 des Oszilloskops Triggerquelle ist Kanal 2 Time/DIV z.B. 50ns/DIV eventuel X-mag * 10 Wer keine zwei Frequenznormale zur Verfügung hat, kann ja mal 2 billige Quarzuhren damit vergleichen. Ich messe damit ca. 0,5 Schwebungen pro Sekunde. 0,5 * 86400 / 32768Hz = 1,31 Sekunden Gangunterschied am Tag Wer aber zwei Frequenznormale hat der sollte damit nach ein paar Tagen einen Gangunterschied von 22ns wie bei http://www.leapsecond.com auf dem Oszilloskop zu sehen können. Sind aber laut einem Mitarbeiter der PTB nicht. 3 Effekte scheinen zu wirken: 1. Auf dem Berg ist geringeres Gravitationspotential => Uhr läuft schneller also müsste Frequenz höher werden. 2. Bergspitze hat höhere Rotationsgeschwindigkeit als Tal => Uhr läuft langsamer. Also müsste Frequenz tiefer werden. 3. Blauverschiebung des Signals das den Berg runter läuft weil die Photonen Kinetische Energie dazu gewinnen. Also müsste Frequenz höher werden. Vieleicht hebt sich das ja auf. Auf meiner "to do List": Mal explizit nachrechnen
Angehängte Dateien:
-
Relativ.png
500 KB
Noch etwas Historisches zum Thema, Wissenschaft für die Jugend des Jahre 1925
Wenn ich die 500k mit JPG 30% schrumpfe sind es immer noch 170k und die Schrift zeigt schon deutliche Artefakte. (Könnt ihr die Frakturschrift noch lesen? Ich höre gelegentlich, dass Jüngere damit Probleme haben wie ich mit der Sütterlin-Schreibschrift) Die Rotation der Erde ist noch ein ganzes Stück von der Lichtgeschwindigkeit entfernt: ein Punkt auf dem Äquator rotiert an einem Tag 40000km, also in ca. 7,5 Tagen 300000km, für die das Licht eine Sekunde braucht. Das ist 1/650000 oder 1,5ppm der Lichtgeschwindigkeit. Zu den 40000km Umfang addieren sich mit jedem Meter Höhengewinn 2*Pi*Meter. Das ist eine Umfangs- und Geschwindigkeitsänderung von 0,15ppm pro Meter Höhe. Die Zeitdilatation durch Gravitationsänderung beträgt wie oben gesagt etwa 10^-16 pro Meter Höhenänderung. Aus diesen Angaben müßte sich berechnen lassen, welcher Anteil stärker wiegt. Wie hängt die Zeitdilatation von der Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit ab? Vermutlich wird sie dort unendlich groß, könnte eine einfache 1/x-Funktion sein?
@ Mantafahrer, ich hab einen Buchtipp für dich: Einstein für Anfänger MW
@Michael Wilhelm
1 | ich hab einen Buchtipp für dich: |
2 | |
3 | Einstein für Anfänger |
netter Tip, aber das Buch könnte auch von mir sein. Habe Elektrotechnik (TU) Physik und Philosophie studiert. Habe nie einen Manta gefahren... P.S. "Scharfe Strapsmaus" ist ein übergewichtiger Kerl mit Vollbart...
Ist auch der Umkehrschluß erlaubt: übergewichtiger Vollbartträger ist in Wirklichkeit eine scharfe Strapsmaus? ;-) MfG Paul
>Vermutlich wird sie dort unendlich groß, könnte >eine einfache 1/x-Funktion sein? Ein bisschen aufwändiger ist's schon noch (wegen der Symmetrien und Vorzeichen):
Ist aber auch nicht wirklich kompliziert. Wenn sich jemand an die Gegenrechnung mit der Gravitation macht, sollte man u.U. berücksichtigen, dass auch der Berg selbst eine nicht unerhebliche Gravitation in unmittelbarer Nähe der oberen Messung ausübt und umgekehrt die Gravitation am Ort der Bodenmessung entsprechend reduzieren kann. Man müsste die Größenordnungen mal grob abschätzen um zu sehen, ob das evtl. relevant ist. Ölfelder werden teilweise über vom Nadir abweichende Lote geortet - der Hohlraum übt eine geringere Gravitation auf das Lot aus.
@Mantafahrer Bin überhaupt nich übergewichtig, bin nur für mein Gewicht 30 cm zu klein!
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