Ich da ein Problem mit einer Übertragungsfunktion. Kann mir jemand eine Hilfestellung geben wie da die Verstärkung bzw. den Amplitudengang heraus bekommt? Gegeben ist der Nenner der Übertragungsfunktion eines Systems: ? G(z) = --------- (2z 1)^2 Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die Frequenz fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz. Ist das System kausal bzw. stabil? Die Verstärkung des Systems bei der Frequenz f = 0 soll V = 1 sein. Welche minimale Dämpfung in dB erreicht das System im Frequenzbereich 980 ... 1020 Hz?
MATT wrote: > ? > G(z) = --------- > (2z 1)^2 WTF? (2z 1)² > Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die > Frequenz > fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz. > Ist das System kausal bzw. stabil? Mach eine Polynomdivision und siehs dir in einer Simulation an - das schafft sogar Excel o.ä. ^^ Welche Anwendung sollte das denn dann werden? Ein Filter?
Oh sorry hab da noch ein Minus in der Übertragungsfunktion vergessen. ? G(z) = ----------- (2z - 1)^2 Wie soll die hier gehen mit einer Polynomdivision? G(1) muss laut Aufgabe 1 herauskommen und die Frequenz von 1kHz muss unterdrückt werden.
>>Wie muss man die Übertragungsfunktion minimal ergänzen, damit die >>Frequenz fo = 1 kHz unterdrückt wird? Die Abtastfrequenz ist fs = 8 kHz. kongugiert komplexe Nullstelle auf den Einheitskreis legen für f0/(fs/2)=1/4 : N(z)=(z-exp(-j*pi/4))*(z-exp(+j*pi/4)) Simulieren braucht man bei der ganzen Aufgabe nix (schon garnnienicht mit Ex**, grusel) , das geht alles mit nem Taschenrechner. Gerne auch mal Buch anschauen, das den Zusammenhang zwischen Pol/Nullstellen und Frequenzgang erklärt. Wikipedia war komischerweise nicht so hilfreich, mein Lieblingsbuch ist da Arild Lacroix: Digitale Filter, Oldenburg Verlag. Viel Spaß mit den Zs. Cheers Detlef
(z-exp(-j*pi/4))*(z-exp(+j*pi/4)) G1(z)=--------------------------------- (2z-1)^2 Wenn ich für z 1 einsetze dann erhalte ich den Wert 0.5858. Das ist die Verstärkung bei f=0 (G(z=1)). Um eine Verstärkung von 1 bei fo=0 heraus zu bekommen muss man diesen Faktor von 1/0.5858 mit der obigen Formel G1(z) multiplizieren oder? So wie es aussieht ist dieses System minimalphasig.
>>fo=0 heraus zu bekommen muss man diesen Faktor von 1/0.5858 mit der >>obigen Formel G1(z) multiplizieren oder? Genauso ist es. >>Welche minimale Dämpfung in dB erreicht das System im Frequenzbereich >>980 ... 1020 Hz? Die minimale Dämpfung (maximale Verstärkung) kann es im Bereich nur an den Rändern annehmen, das Minimum ist bei 1kHz. Also für z einmal exp(j*2*pi*980/8000) und einmal exp(j*2*pi*1020/8000) einsetzen, fertich ist die Laube. Cheers Detlef
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