Allgemeines zur Spektralanalyse

[DSP-Interessierter (Gast)]

Nabend,
ich arbeite mich gerade in die Welt der digitalen Signalverarbeitung, 
genauer gesagt in Spektralanalyse, ein. Zu diesem Zweck habe ich nach 
einem kleinen "Literaturstudium" (Deutsch & Englisch), die für mich 
wichtigsten bzw. elementarsten Sachen zusammengestellt. Was dabei 
herausgekommen ist seht ihr in der beigefügten *.txt Datei.
Ich würde mich freuen, wenn ihr das mal "korrekturlesen" könntet und mir 
anschließend sagt, ob ich das soweit richtig verstanden habe.
Natürlich ist auch konstruktive Kritik willkommen, indem ihr mich auf 
die Fehler aufmerksam macht, oder wenn irgendwas zu "schwammig" 
formuliert ist.
Gerne dann auch mit Quellenangabe ;)



Vielen Dank für Eure Mühe!


Gruß
vom DSP - Interessierten

[Martin L. (Gast)]

Zu 1: [...] darüber mit welchem Anteil <harmonische> Basisfunktionen im 
Signal enthalten sind [...]

Zu 2. Die DFT ist eine lineare, bijektive Transformation. (Damit sind 
gibt es zwar verschiedene Möglichkeiten - die Ergebnisse sind aber immer 
gleich)

Punkt 3 ist zu schwammig. "sollte sein" ist nicht belastbar. Lass ihn 
ganz weg

Zu 4. Dies führt unter Umständen dazu, dass <bei der Interpretatin der 
Transformation als Spektrum> Signalanteile dargestellt werden, die 
überhaupt nicht vorhanden sind. (Ist aber auch nicht ganz korrekt weil 
das was die DFT ausrechnet ja durchaus korrekt ist da man ja nur einen 
Teil des abgetasteten Signals wandelt und davon die Spektren ganz genau 
stimmen.)

Zu 6. "[...] Das auffüllen mit Nullen bewirkt einmal die Einhaltung der 
Periodendauer" ist schlicht falsch

Zu 7. "[Fensterung] bewirken so eine künstliche Periodisierung des
Signals [...] ist auch falsch

Zu 8 kann ich nicht so viel sagen. Aber es gibt wesentlich mehr Faktoren 
nach der man die Fensterfunktion aussuchen kann. Praktisch bedeutend 
sind aber nur wenige.

Zu 9. Bei dem -1 bin ich mir gerade nicht sicher. Es kommt glaub ich 
darauf an ob man mit einer geraden oder ungeraden Anzahl von Samples 
anfängt.

Weil ich gerade zu Müde bin zu den Punkten 6. und 7. was korrektes zu 
schreiben würde ich Dich gerne nochmal an die Literatur verweisen. 
Irgend ein Buch zur Einführung in die Systemtheorie ist wohl geeignet. 
Ein (wichtiger!) Spruch von meinem Systemtheorieprofessor ist mir aber 
noch in Erinnerung. Er ging etwas so: "Und da sagt sich die DFT: 'Ich 
bin eine Analysemethode für periodische Signale und setze deshalb alles 
periodisch fort'"
Soll heißen: Was Du als "Spektrum" am Ende herausbekommst ist die 
unendlich periodische Fortsetzung der Eingangssignale im "Zeitbereich". 
Und wenn man sich das mal vorstellt weiß man auch woher der 
Leakage-Effekt kommt. (Und warum man ihn via geeigneter 
Fensterfunktionnen auf Kosten der korrekten Amplituden/Leistungen 
verringen kann.)

Viele Grüße,
 Martin L.

[DSP-Interessierter (Gast)]

Moin!

Autsch! Ich dachte ich wäre besser davor ... gerade Punkt 6 und 7 kommen 
mir jetzt selbst ziemlich absurd vor.
Nun gut vielen Dank Martin! Ich werde die Punkte aufnehmen und mich 
nochmal schlau machen. Da ich grade noch etwas anderes auf dem Zettel 
habe, werde ich wohl erst am Freitag bzw. am Wochenende dazu kommen.
Ich hoffe wir können dann die neuerlichen Erkenntnisse nochmal 
diskutieren ;)
Gerne bin ich auch für weitere ratschläge offen.



Schöne Grüße
Benny, der DSP-Interessierte

[DSP-Interessierter (Gast)]

Nabend,
ich hab da nochmal ein paar Sachen aufgearbeitet, ich hoffe jtzt kommt 
es besser hin.

zu Punkt6:
Die diskrete Fouriertransformation ist im Prinzip eine im 
Frequenzbereich abgetastete Annäherung der kontinuirlichen 
Fouriertransformation.
Werden den Eingangsdaten jetzt Nullen hinzugefügt und eine 
dementsprechend längere DFT berechnet, so verbessert sich die 
Frequenzauflösung, oder genauer gesagt die Annährung an die 
kontinuirliche Fouriertransformation. Diese Maßnahme zur Erhöhung der 
Frequenzauflösung nennt man "zero padding".
Man sollte sich darüber im Klaren sein, dass man mit Hilfe des zero 
paddings keine zu dicht beieinander liegenden Spektralanteile besser
detektieren kann. Dies geht nur mit mehr, im Idealfall unendlich vielen, 
Eingangsdaten.


zu Punkt7:
Da in der Praxis kaum periodische Signale auftreten, gibt es die 
Möglichkeit mit Hilfe von Fensterfunktionen den Leck-Effekt zu 
minimieren, da er sich nie ganz verhindern lässt.
Hierbei werden die Koeffizienten der Fensterfunktion im Zeitbereich, 
also vor der Transformation, mit dem Eingangssignal multipliziert. Das 
bewirkt im Prinzip eine künstliche Periodisierung des Signals innerhalb 
der Fensterlänge, da das Signal zu Beginn und zum Ende der 
Fensterfunktion ausgeblendet wird.


Wäre dankbar für ein kurzes Feedback!
Gruß