sin(omega*t + 20°) + 3*sin(omega*t + 50°) Wenn man zwei Sinusschwingungen addiert und anschließend den Effektivert ermitteln möchte, muss man die Amplituden quadratisch addieren und dann davon die Wurzel ziehen? sqr[(1/sqr(2))^2 + (3/sqr(2))^2] = sqr(5) = 2.23607
Richtig kann dein Ansatz nicht sein, da er die Phasenverschiebung nicht berücksichtigt...
Komplexe Wechselstromrechnung. Komplexe Spannungen addieren, Betrag bilden, durch Wurzel(2) teilen. Die komplexe Wechselstromrechnung ist allerdings nicht in ein paar Zeilen erklärt, auch wenn sie in der Anwendung relativ einfach ist. Alternativ: Funkion für U nach der Zeit aufstellen, Betrag über eine Periode integrieren, durch Periodendauer teilen.
>Wenn man zwei Sinusschwingungen addiert und anschließend den Effektivert >ermitteln möchte, muss man die Amplituden quadratisch addieren und dann >davon die Wurzel ziehen? Das Bilden der geometrischen Summe der Amplituden führt zum richtigen Ergebnis, wenn es sich um Rauschsignale handelt (viele Frequenzen, keine feste Phasenbeziehungen zueinander). Du hast dagegen zwei gleichfrequente Schwingungen, die zueinander phasenverschoben sind. Man kann sich leicht klarmachen, dass dann auch die Differenz der Phasenverschiebung eine Rolle spielen muss.
>Funkion für U nach der Zeit aufstellen, Betrag über eine >Periode integrieren, durch Periodendauer teilen. Nicht ganz; U²(t) muss über eine Periode integriert werden. Die Quadratwurzel aus dem Ergebnis geteilt durch T ist der gesuchte Effektivwert. "RMS" = root of the mean square.
sin(2*pi*f1*t + 20°) + 3*sin(2*pi*f2*t + 50°) Die beiden Frequenzen f1 und f2 sind unterschiedlich. Effektivertberechnung: sqr([RE1+RE2]^2+[IMAG1+IMAG2]^2)
>Die beiden Frequenzen f1 und f2 sind unterschiedlich.
Ja, dann ist es natürlich noch komplizierter... lach
(Dann darfst Du aber nicht wie im ersten Post zweimal "omega" schreiben)
Matlab: phi1=3.1415/180*20 phi2=3.1415/180*40 F=sqrt(int((sin(t+phi1)+3*sin(t+phi2))^2/(2*pi),t,0,2*pi)) F=2.7963
Timo wrote: > sin(2*pi*f1*t + 20°) + 3*sin(2*pi*f2*t + 50°) > > Die beiden Frequenzen f1 und f2 sind unterschiedlich. Autsch! Warum schreibst Du es dann oben mit gleichen Frequenzen? Mann Mann Mann... Das hättest Du von Anfang an sagen sollen.
Johannes M. wrote: > Zwei Sinusse gleicher Frequenz miteinander addiert gibt wieder nen Sinus > derselben Frequenz. Also: Zeigerdiagramm hinmalen, Zeiger grafisch > addieren, Länge des Ergebniszeigers durch Wurzelauszwei dividieren, > fertig. Und wer hier mit "komplexer Wechselstromrechnung" anfängt, der > sollte sich mal mit den einfacheren Grundlagen befassen... Ähm... umgekehrt, wer Zeigerdiagramme macht und keine Ahnung hat was dahinter steht sollte sich mal mit komplexer Wechselstromrechnung beschäftigen. Denn das IST komplexe Wechselstromrechnung was du im Zeigerdiagram machst, nur kennst du den mathematischen Hintergrund dazu nicht. Für unterschiedliche Frequenzen ist das natürlich hinfällig.
warum nicht so wie man es immer macht Ueff=sqrt(1/T * integral([sin(omega*t + 20°) + 3*sin(omega*t + 50°)]^2,T))
"einfach" vom Winkel 20 Grad abziehen. => (w*t) ... (w*t+30) dann 2 Pfeile auf ein stück Papier malen: - einen in der Ebene - den andere 30 Grad nach oben, an der Spitze des anderen. Die Länge vom Anfangspunkt Pfeil 1 bis zur Spitze Pfeil 2 stellt die reslutierende Schwingung dar => damit ist Us bekannt. Ueff = ... sollte für Sinus bekannt sein, ;-). Gut, die 20 Grad könnten jetzt wieder dazu kommen - aber das braucht es zur Berechnung nicht. Per Formel sollte das kein Problem sein: "Rechtwinkliges Dreieck". Gruss c.
Matlab: phi1=3.1415/180*20 phi2=3.1415/180*40 Ueffektiv=sqrt(int((sin(2*pi*3000*t+phi1)+3*sin(2*pi*4000*t+phi2))^2/(2* pi),t,0,2*pi)) Ueffektiv=2.23607 oder: Ueffektiv = sqrt[(1/sqrt(2))^2 + (3/sqrt(2))^2] = 2.23607
Die beiden Sinusschwingungen haben dieselbe Frequenz, also addieren sie sich wieder zu einer Sinusschwingung dieser Frequenz aber neuer Amplitude. Hat man diese neue Amplitude berechnet fällt das Effektivwert-Berechnen einfach. Stell dir die beiden Sinus als Zeiger Z1 und Z2 in der Ebene vor, die mit gleicher Drehzahl kreisen. Zum Zeitpunkt t=0 hat der eine einen Winkel von 20° mit Länge 1, der andere einen Winkel von 50° mit Länge 3 zur X-Achse. Man kann jetzt für beide Zeiger einfach die X- und Y-Koordinaten berechnen. Z1x = cos(20°) Z1y = sin(20°) Z2x = cos(50°) Z2y = sin(50°) Um den Summenvektor Z3 zu bilden müssen jeweils die X- und Y-Komponenten addiert werden: Z3x = Z1x + Z2x Z3y = Z1y + Z2y Jetzt nach Pythagoras die Gesamtlänge des Zeigers Z3 berechnen: |Z3| = Wurzel(Z3x² + Z3y²) Aus dem so gefundenen Betrag bekommst du den Effektivwert wie gehabt, teilen durch Wurzel(2). Gruß Gerhard
Autsch, da war ich zu lange mit obigem beschäftigt, um der stürmischen Entwicklung dieses Threads zu folge. Obiges gilt natürlich nur für gleiche Frequenzen. Für unterschiedliche Frequenzen spielt die Phasenlage keine Rolle, es werden die Leistungen addiert. Gerhard
hallo leute, mal eine idee .. signal besteht doch aus 2 schwingungen kann man die nicht sich überlagert denken und die beiden ueff addieren?
Hallo Gerhard, da fehlen doch noch die Faktoren: Z1x = cos(20°)*1 Z1y = sin(20°)*1 Z2x = cos(50°)*3 Z2y = sin(50°)*3
Ist das nicht eine einfache Überlagerung, die beiden Schwingungen sind unabhängig voneinander, dann ist die Leistung, die an einem Widerstand in Wärme umgewandelt wird, die Summe der Einzelleistungen ? Die Periodendauer in der Wikipedia-Formel kann beliebig lange Zeiten annehmen, wenn die beiden Frequenzen keine gemeinsame vielfache Periodendauer haben ? Eine z.B. das Pi-fache der anderen, das hat im Endlichen keine Periodizität.
Für unterschiedliche Frequenzen müsste doch diese Berechnung doch stimmen: Matlab: phi1=3.1415/180*20 phi2=3.1415/180*40 Ueffektiv=sqrt(int((sin(2*pi*3000*t+phi1)+3*sin(2*pi*4000*t+phi2))^2/(2* pi),t,0,2*pi)) Ueffektiv=2.23607 oder: Ueffektiv = sqrt[(1/sqrt(2))^2 + (3/sqrt(2))^2] = 2.23607
>Die beiden Sinusschwingungen haben dieselbe Frequenz, Wie Timo später schrieb, ist das Signal >sin(2*pi*f1*t + 20°) + 3*sin(2*pi*f2*t + 50°) d. h. die Frequenzen sind unterschiedlich, die Amplituden auch, und es ist noch eine Phasenverschiebung von 30° vorhanden.
Bei zwei unterschiedlichen Frequenzen gibt es nicht notwendigerweise eine Periode, bei der sich das Signal wiederholt. Einen konstanten Effektivwert kann man dann nicht angeben, man könnte allerdings einen "momentanen" (zeitabhängigen) Effektivwert berechnen. Stehen die Frequenzen in einem rationalen Verhältnis zueinander? (In der Praxis heißt das, dass sie aus der selben Quelle erzeugt werden, anders wird man das nicht hinkriegen)
Es soll sich hier um ein Störsignal m(k) handeln: m(k)=sin(2*pi*1000*t + 20°) + 3*sin(2*pi*2000*t + 40°)
...hab noch jeweils ein k vergessen. m(k)=sin(2*pi*1000*k*t + 20°) + 3*sin(2*pi*2000*k*t + 40°)
Naja, das Problem ist, dass das alles endlich ist. Eine Integration über den kompletten Betrachtungszeitraum: gerät on <-> off und die Frequenzen sind egal, es wird "stumpf" integriert.
sin(2*pi*1000*k*t + 20°) + 3*sin(2*pi*2000*k*t + 40°) Das "Ding ist periodisch, siehe Wiki-Hinweis bzw. das bei Matlab eingeben (s.o.).
I_ H. wrote: > Ähm... umgekehrt, wer Zeigerdiagramme macht und keine Ahnung hat was > dahinter steht sollte sich mal mit komplexer Wechselstromrechnung > beschäftigen. Denn das IST komplexe Wechselstromrechnung was du im > Zeigerdiagram machst, nur kennst du den mathematischen Hintergrund dazu > nicht. Sorry, aber mit "Strom" hat das Addieren von Sinusfunktionen zunächst überhaupt nichts zu tun! Und man kann auch ohne komplexe Rechnung mit Zeigerdiagrammen arbeiten. Es sind schließlich nur Amplituden- und Phasenzusammenhänge von Sinusfunktionen (bzw. einfach die Regel, dass Summen und Differenzen von Sinus- bzw. Cosinusfunktionen gleicher Frequenz wieder Sinus- bzw. Cosinus-Funktionen derselben Frequenz ergeben), und das kann man auch "berechnen", ohne jemals etwas von komplexen Zahlen gehört zu haben. Es sind ganz schlichte geometrische Zusammenhänge... > Für unterschiedliche Frequenzen ist das natürlich hinfällig. Sowieso, weshalb ich den von Dir zitierten Beitrag auch nach dem klärenden Posting des OP sofort wieder gelöscht habe.
> Es sind ganz schlichte geometrische Zusammenhänge...
Allerdings. Es wird oft vergessen, das die komplexe Rechnung nur ein
mathematischer Trick ist, um die Rechnungen zu vereinfachen. Nicht das
das etwas schlimmes wäre, im Gegenteil. Aber die Physik spielt sich da
mit reellen Zahlen ab :)
[OT] Nur zur Information: Das ist das, was real in einem Zeigerdiagramm drinsteckt (Additionstheorem für harmonische Funktionen gleicher Frequenz):
mit
und
Ich sehe da nirgends auch nur ein winziges Fitzelchen von komplexen Zahlen oder so... Johnny Maxwell hat es auf den Punkt gebracht: Nicht die komplexe Rechnung bildet die Grundlage, sondern genau umgekehrt! Die komplexe Rechnung leitet sich von der Trigonometrie ab, und nicht andersrum... [/OT] Das nur am Rande, nicht damit es Missverständnisse gibt. Für den konkreten Fall bringt es ja nun leider nix... Gruß Johnny
Ich nehme jetzt einfach mal an, dass obiges m(k) die gesamte Spannung beschreibt:
Der eine Sinus hat offenbar die doppelte Periode wie der andere, also ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere, d.h. hier T = 1 / (1000 k). Der Effektivwert ist dann wie gewohnt:
Wenn ich mein Algebrasystem sich nicht verrechnen haben lasse, müsste wohl für obigen (einfachen, aber hässlichen) Ausdruck
herauskommen. Grüße an den anderen Johnny und alle Anderen :)
@Johannes M. (johnny-m) Physik spielt sich überhauptnicht in Zahlen ab, weder in reellen, noch komplexen! Das sind alles nur Modelle die das beschreiben, was man beobachten kann und rein überhauptnix damit zu tun haben was wirklich passiert. Die komplexe Wechselstromrechnung ist aber eine sehr elegante Beschreibung der Sache, weil man damit einfach arbeiten kann. Komplex steckt folgendes in einem Zeigerdiagramm:
Und das war's auch schon. Nun rate mal was einfacher ist... auf Kampf herleiten kannst du ein Zeigerdiagram aus jeder Beschreibung die das richtige Ergebnis liefert.
> Physik spielt sich überhauptnicht in Zahlen ab, weder in reellen, noch > komplexen! Das sind alles nur Modelle die das beschreiben, was man > beobachten kann und rein überhauptnix damit zu tun haben was wirklich > passiert. Das ist schon richtig, aber die reellen Zahlen sind einfach ein natürlicheres Modell für Größen wie Spannung und Strom, etc., d.h. Variablen die man miteinander vergleichen will, von denen Eine größer oder kleiner als die Andere sein kann. Was "wirklich" passiert ist keine physikalische Fragestellung, sondern eine philosophische. Ein Modell das notwendigerweise imaginäre Stromkomponenten braucht ist meiner Meinung nach eine "schlechtere" Beschreibung der Wirklichkeit als ein Modell das solche - nicht beobachteten - Ströme nicht braucht. Tatsächlich macht das die komplexe Recnung - die ja keine Physik, sondern nur eine mathematische Umformulierung der klassischen Theorie ist - auch nicht, Strom ist dort eine reelle Größe: Man macht nämlich eigentlich folgenden Ansatz: Angenommen der Strom hat eine Sinuskurve:
Alles reell soweit. Dann kann man das auch schreiben als:
oder
Und nach diesem Ansatz braucht man nicht mehr mit trigonometrischen Funktionen rechnen, sondern kann mit der einfacheren e-Funktion hantieren. Trotzdem ist I reell. Natürlich lässt man diesen zugegeben sehr formalen Ansatz oft weg und rechnet von Anfang an so, als ob der Strom wirklich komplex wäre und einfach
ist. Am Ende der Rechnung wird man aber immer den Real- oder Imaginärteil ziehen um das Ergebnis mit der Wirklichkeit zu vergleichen :)
@ Johnny Maxwell: Das ist richtig und kommt so auch viel einfacher raus, wenn mann einfach die Einzelleistungen addiert. Dies gilt immer, wenn die beiden Signale nicht die gleiche Frequenz haben (natürlich nur im zeitlichen Mittel). Die beiden Amplituden sind 1 und 3, die Leistungen also proportional 1² und 3² was zusammengezählt 10 ergibt. Hieraus die Wurzel (um wieder zurück auf Amplituden zu kommen) und durch Wurzel(2) wegen Effektivwert, schon hat man Wurzel(5) als Ergebniss. @Timo: Klar, hatte die Faktoren 1 und 3 vergessen. Gerhard
@Johnny Maxwell (Gast) Ich weis wie die komplexe mit der reellen Stromrechnung zusammenhängt ;). Allerdings sind die reellen Größen halt auch nicht "natürlich", sondern frei definiert. Erscheinungen wie Strom und Spannung in dem Sinne gibt es auch garnicht, das sind nur statistische Aussagen. Am Anfang klingt die komplexe Rechnung erstmal ziemlich verwirrend, klar. Aber wenn man das Konzept einmal geblickt hat ist es eigentlich logisch. Man könnte statt der komplexen Zahlen auch einen 2D Vektor benutzen, man muss nur wenig Operationen definieren. Die komplexen Zahlen werden aber häufig benutzt, also nimmt man die. Das verwirrende dabei ist, das die komplexen Zahlen über Wurzel(-1) definiert sind. Die Operationen auf den 2D Vektor (+, -, *, /) könnte man über die Zusammenhänge im reellen definieren, was dann auch anschaulicher wäre, aber letztendlich mit den komplexen Zahlen übereinstimmt.
Christoph Kessler schrieb: >Ist das nicht eine einfache Überlagerung, die beiden Schwingungen sind >unabhängig voneinander, dann ist die Leistung, die an einem Widerstand >in Wärme umgewandelt wird, die Summe der Einzelleistungen ? War auch mein erster Gedanke - ich habe nur ein Problem für den Sonderfall der gleichfrequenten Schwingung mit 180° Phase ... Johnny Maxwell schrieb: >Der eine Sinus hat offenbar die doppelte Periode wie der andere, also >ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere, d.h. hier T = 1 / (1000 >k). In dem betrachteten Beispiel schon. Eigentlich müsstest Du aber bis zum KGV der Perioden integrieren. Was aber machen, wenn beide Freqenzen ein beliebiges, reelles Verhältnis zueinander haben (ging schon in die Aussage von Christoph Kessler ein)?
HildeK (Gast) schrieb: > Johnny Maxwell schrieb: >> Der eine Sinus hat offenbar die doppelte Periode wie der andere, also >> ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere, d.h. hier T = >> 1 / (1000 k). > In dem betrachteten Beispiel schon. Eigentlich müsstest Du aber bis zum > KGV der Perioden integrieren. Das habe ich ja, in diesem Fall ist das kgV von 1/(1000k) und 1/(2000k) eben 1/(1000k). Aber ja, ich hätte durchaus erwähnen können, dass das kgV der springende Punkt ist :) > Was aber machen, wenn beide Freqenzen ein > beliebiges, reelles Verhältnis zueinander haben (ging schon in die > Aussage von Christoph Kessler ein)? Dann macht die Idee eines Effektivwerts keinen Sinn, weil man darunter üblicherweise den zeitlichen, quadratischen Mittelwert über eine Periode des Signals versteht. Das Signal hat aber bei irrationalem Verhältnis keine Periode, d.h. eine Zeitspanne nach der es sich wiederholt. Es ist ein aperiodisches Signal :) Man kann sich natürlich eine beliebige Zeitspanne T vorgeben und einen momentanen Effektivwert z.B. über
definieren. Im Limes T -> 0 ist das nichts anderes als die originale Spannung U(t). Gerhard schrieb: > @ Johnny Maxwell: > Das ist richtig und kommt so auch viel einfacher raus, wenn mann > einfach die Einzelleistungen addiert. Dies gilt immer, wenn die beiden > Signale nicht die gleiche Frequenz haben (natürlich nur im zeitlichen > Mittel). Du hast natürlich recht, die sqrt(5) hätte ich viel eher sehen können, auch ohne Integrale lösen zu müssen :) Der "tiefere" Grund dafür dass einfach sqrt(3^2 + 1^2) herauskommt liegt darin, dass die Kreuzterme (Produkte von Sinus/Cosinus mit verschiedenen Frequenzen) beim Integrieren Null ergeben.
>Das habe ich ja, in diesem Fall ... Sorry, ich hatte mich nicht richtig ausgedrückt - du sagtest: "ist die Gesamtperiodendauer einfach die Längere" - das hatte mir nicht ganz gereicht :-). >Dann macht die Idee eines Effektivwerts keinen Sinn, weil man darunter >üblicherweise den zeitlichen, quadratischen Mittelwert über eine Periode >des Signals versteht. Ist das so mit der Periode? Kann mich da nicht mehr so genau erinnern. Aber: ich meine, es gibt auch die Definition, dass der Effektivwert dem Wert einer Gleichspannung entspricht, die in R die selbe Wirkleistung erzeugt. Damit ist von einer Periodizität nicht unbedingt die Rede. Aber letztendlich steckt da auch eine Integration mindestens über eine Dauer drin, dass das (praktische) Ergebnis ausreichend genau wiedergegeben wird. Auch bei Rauschen kann man ja eine Leistung angeben - was dann an einem festen R auch ein effektiver Spannungswert ist. Mir dämmert aber so langsam, dass hier die praktisch nutzbare und die rein theoretische Betrachtung meine Erklärungsnöte vielleicht erklären könnte.
> Aber: ich meine, es gibt auch die Definition, dass der Effektivwert dem > Wert einer Gleichspannung entspricht, die in R die selbe Wirkleistung > erzeugt. Damit ist von einer Periodizität nicht unbedingt die Rede. Naja, eine Wechselspannung erzeugt in einem Widerstand ja eine zeitlich veränderliche Leistung. Deshalb muss man schon dazunehmen, dass die Leistung über eine Periode gemittelt werden soll. Im konkreten Fall des nicht-periodischen Signals wird sich die Leistung, die am Widerstand abfällt eben auch nicht-periodisch ändern. Deshalb ist es schwierig eine effektiv wirksame Spannung anzugeben :)
Und noch mal [OT] (hoffentlich zum letzten Mal): I_ H. wrote: > [...] > Und das war's auch schon. Nun rate mal was einfacher ist... auf Kampf > herleiten kannst du ein Zeigerdiagram aus jeder Beschreibung die das > richtige Ergebnis liefert. In der Original-Aufgabenstellung war lediglich der Effektivwert einer Summe zweier Sinus-Funktionen gefordert. Und für den ist es unsinnig, die komplexe Rechnung (ja, ich weiß, was man damit alles schön und elegant machen kann, habe das in meinem Studium der elektrischen Energietechnik zum Genüge ausgenutzt) zu bemühen. Man braucht nur die Länge des resultierenden Zeigers. Und die ist
und die dividiert man noch durch Wurzelauszwei. Nun rate mal, was (in diesem Fall) einfacher ist... Es ging mir nicht darum, etwas "Kampf-herzuleiten" (ist das ne neue Extremsportart, Extrem-Herleiting oder so?), sondern lediglich darum, dass es bei manchen Aufgabenstellungen auch ohne komplexe Rechnung (die übrigens zunächst immer noch nichts mit Wechselstrom zu tun hat) elegant, schnell und ohne das Wissen über komplexe Zahlen möglich ist, zu einer brauchbaren Lösung zu kommen. Ich gehe mal davon aus, dass in diesem Forum reichlich Leute rumspringen, die komplexe Zahlen nur vom Hörensagen kennen. Im Gegensatz dazu ist es für fast jeden mit Grundkenntnissen der Schulmathematik SEK I möglich, die Zusammenhänge zwischen Amplituden und Phasenlagen von harmonischen Schwingungen nachzuvollziehen. Und es geht auch darum, die Aussage, dass ein Zeigerdiagramm "komplexe Wechselstromrechnung" ist zu widerlegen. Das, was Du als "komplexe Wechselstromrechnung" bezeichnest, basiert auf eben diesen geometrischen Zusammenhängen, und im Hintergrund rechnest Du im Prinzip genau damit (u.U. in einer anderen Darstellung, aber das Prinzip ist dasselbe)... So, jetzt werde ich was Sinnvolles tun... Gruß Johnny [/OT]
Johannes, ich stimme Dir da voll zu (auch zu den Äußerungen bzgl. Komplexrechnung, obwohl ich diese einigermaßen verinnerlicht habe). In Ergänzung möchte ich sagen, man muss einige Fälle unterscheiden: In dem Fall der Gleichung oben ist erst mal davon auszugehen, dass es sich um zwei Sinussignale gleicher Frequenz handelt. Wenn ich jetzt weiter gehe und sage, die Frequenzen sind ungleich, dann kann man sagen, das Kosinus-Glied schwankt mit Differenzfrequenz zw. -1 und +1, ist also im zeitl. Mittel 0. Somit vereinfacht sich die Formel auf die bekannte Form, wie man es z. B. auch von der Berechnung von Klirrgraden kennt: Das dritte Glied unter der Wurzel fällt dann heraus. Bei Klirrgraden hat man natürlich wieder den Spezialfall, dass die Frequenzen in ganzzahligem Verhältnis zueinander sind. Sind es beliebige Frequenzen, gilt die Formel trotzdem, allerdings muss man für den allgemeinen Fall dann sagen, dass die Betrachtungszeit unendlich sein müsste, denn die Integrale in kurzen Zeitfenstern können wegen Schwebungseffekten schwanken. In der Praxis muss dann die Betrachtungszeit "hinreichend" lang sein, wobei Letzteres noch genauer spezifiziert werden kann. Gruß Dieter
Für zwei gleichfrequente, gegeneinander um Delta phi phasenverschobene Signale:
Für zwei verschiedenfrequente Signale mit rationalem Frequenzverhältnis (--> es existiert eine Periode):
Für N verschiedenfrequente Signale mit rationalen Frequenzverhältnissen zueinander (--> es existiert eine Periode):
Für verschiedenfrequente Signale mit nicht-rationalen Frequenzverhältnissen zueinander versagt die strenge "Effektivwert"-Definition, weil dann keine Periode existiert. In manchen Fällen kann dann jedoch ein zeitabhängiger Effektivwert Sinn geben, z. B. wenn die Frequenzen zweier Signale sehr unterschiedlich oder fast identisch sind.
Johannes M. wrote: > Und die ist >
> und die dividiert man noch durch Wurzelauszwei. Nun rate mal, was (in > diesem Fall) einfacher ist... > [...] > Ich gehe mal davon aus, dass in > diesem Forum reichlich Leute rumspringen, die komplexe Zahlen nur vom > Hörensagen kennen. Im Gegensatz dazu ist es für fast jeden mit > Grundkenntnissen der Schulmathematik SEK I möglich, die Zusammenhänge > zwischen Amplituden und Phasenlagen von harmonischen Schwingungen > nachzuvollziehen. Ich bezweifle, dass das jedem geläufig ist der mal SEK1 besucht hat. Es ist wie es immer ist - wenn man etwas einmal verstanden hat ist es einfach in der Anwendung, aber wenn man keine Ahnung hat schrecken die Winkelfunkionen bzw. i/j erstmal ab. Man könnte das auch mit 2D Vektoren durchrechnen, Spannungen sind als Vektoren in Polarkoordinaten gegeben, muss man nur addieren und Betrag berechnen. Kein i, kein j, aber im Endeffekt genau das selbe. > Und es geht auch darum, die Aussage, dass ein Zeigerdiagramm "komplexe > Wechselstromrechnung" ist zu widerlegen. Das, was Du als "komplexe > Wechselstromrechnung" bezeichnest, basiert auf eben diesen geometrischen > Zusammenhängen, und im Hintergrund rechnest Du im Prinzip genau damit > (u.U. in einer anderen Darstellung, aber das Prinzip ist dasselbe)... Also wann immer ich den Begriff Zeigerdiagramm bisher gehört hab, ging es um komplexe Spannungen. In der deutschen Wikipedia wird auch nicht lang gefackelt sondern sofort der Zusammenhang zum Komplexen gebildet, in der englischen scheint es garnicht drinnen zu stehen. Das sich das Diagram nicht notwendigerweise über komplexe Zahlen ergeben muss ist wie schon geschrieben klar, das lässt sich aus allem ableiten was das richtige Ergebnis liefert, auch aus einfachen Rechenregeln zum Sinus. Das gilt aber für alle Zusammenhänge in der Mathematik, Physik, Informatik, und was weis ich wo noch. Wie logisch das dann ist, ist eine andere Frage - wie Vektoren (bzw. komplexe Zahlen) in ein Diagram gezeichnet werden ist klar, warum du im reellen plötzlich eine 2. Achse hast musst du erstmal erklären. Im Endeffekt ist es also Wortklauberei. "Zeigerdiagramm" wird nunmal praktisch nur für komplexe Zahlen oder 2D Vektoren benutzt, streng genommen hast du im Reellen nichtmal Zeiger. Das du das in ein 2D Koordinatensystem malen kannst ist wie gesagt klar. Einigen wir uns darauf: Es gibt verschiedene Lösungswege die je nach Vorwissen unterschiedlich anschaulich sind. Und praktisch alle kann man irgendwie in einem Koordinatensystem darstellen (ich schreib bewusst nicht Zeigerdiagramm).
Hmmm, also doch noch mal... [OT] I_ H. wrote: > Also wann immer ich den Begriff Zeigerdiagramm bisher gehört hab, ging > es um komplexe Spannungen. In der deutschen Wikipedia wird auch nicht > lang gefackelt sondern sofort der Zusammenhang zum Komplexen gebildet, > in der englischen scheint es garnicht drinnen zu stehen. Wikipedia (besonders das deutsche) ist auch die Referenz schlechthin...;-) > Wie logisch das dann ist, ist eine andere Frage - wie Vektoren (bzw. > komplexe Zahlen) in ein Diagram gezeichnet werden ist klar, warum du im > reellen plötzlich eine 2. Achse hast musst du erstmal erklären. Die Zeiger sind eine Darstellung in Polarkoordinaten in einem kartesischen Koordinatensystem, sonst nix. > Im Endeffekt ist es also Wortklauberei. "Zeigerdiagramm" wird nunmal > praktisch nur für komplexe Zahlen oder 2D Vektoren benutzt, streng > genommen hast du im Reellen nichtmal Zeiger. Doch. Der Zeiger ist nichts anderes als der Ortsvektor eines Punktes auf einem Kreis zu einem bestimmten Zeitpunkt. Und wenn man sich die Definition der Winkelfunktionen Sinus und Cosinus am Einheitskreis anschaut, dann sollte das ganz schnell klar sein. Und das ist wirklich Schulmathematik... Sinus und Cosinus sind lediglich die Abbildungen der (kartesischen) Ortskoordinaten eines Punktes, der sich auf einer Kreisbahn bewegt, auf die Zeit, wobei sich der Mittelpunkt des Kreises im Ursprung des Koordinatensystems befindet. > Einigen wir uns darauf: Es gibt verschiedene Lösungswege die je nach > Vorwissen unterschiedlich anschaulich sind. Und praktisch alle kann man > irgendwie in einem Koordinatensystem darstellen (ich schreib bewusst > nicht Zeigerdiagramm). Könnte man so stehenlassen... Wenn man sich aber nicht mal im Klaren darüber ist, dass Sinus und Cosinus eben nur Abbildungen von kreisförmigen Bewegungen sind, sollte man sich das wenigstens mal ansehen... Nix für ungut Gruß Johnny [/OT]
Angehängte Dateien:
-
sin_cos.png
4,6 KB
[OT] ...Anbei mal ein Bildchen mit dem Zusammenhang... Die Kreisbewegung ist z.B. diejenige des Rotors eines (Synchron-) Generators, der in der entsprechenden Statorwicklung eine sinusförmige Spannung induziert. [/OT]
Du bist ja ein ganz kluger... trotzdem ist der Sinus im reellen eine Funktion von R nach R, daran ändert die Herkunft garnix. Und im reellen_ hast du _eine Achse, nicht 2. Vielleicht solltest du dich doch erstmal mit den Grundlagen beschäftigen, bevor du mit Funktionen arbeitest... Solltest du vielleicht mal verinnerlichen: http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
I_ H. wrote: > Du bist ja ein ganz kluger... trotzdem ist der Sinus im reellen eine > Funktion von R nach R, daran ändert die Herkunft garnix. Und im > reellen_ hast du _eine Achse, nicht 2. > Vielleicht solltest du dich doch erstmal mit den Grundlagen > beschäftigen, bevor du mit Funktionen arbeitest... > > > Solltest du vielleicht mal verinnerlichen: > http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade Sorry, jetzt wird's mir wirklich ein bisschen zu blöd! Erstens bringt die Diskussion hier gar nichts und zweitens brauche ich mich ganz sicher nicht mit den Grundlagen zu befassen. Es geht nicht darum, was der Sinus selbst für eine Funktion ist , sondern wo er herkommmt , und das ist eben das, was ich oben beschrieben habe! Der Sinus ist eine Funktion des Winkels. Und was passiert, wenn ich einen Winkel von 0 bis 2*pi (oder 360°) durchlaufen lasse und den Radius konstant lasse? Genau: ein Kreis! Und genau wegen der Zusammenhänge kann man den Sinus als Zeigerdiagramm darstellen. Wenn Du das mit Deiner tollen "komplexen Wechselstromrechnung" machen willst, dann tu das. Die Sinusfunktionen musst Du trotzdem erst mal in eine komplexe Darstellung bringen (und zwar sinnigerweise in die kartesische, um sie addieren zu können), und das geht nunmal über die geometrischen Beziehungen von Amplitude und Phasenlage. Abgesehen davon: Wenn Du Dein ganzes Wissen mit de.wikipedia.org belegen willst, dann gute Nacht! Kauf Dir lieber ein gutes (praxisbezogenes) Mathebuch. Aber ich gehe mal davon aus, dass es sinnvoller sein dürfte, mit einer Wand zu reden als mit Dir, weshalb dies das letzte Posting von mir zu diesem Thema ist.
Andere Leute haben auch einen mathematischen Hintergrund, es kommt ein bisschen beleidigend rüber wenn man denen unterstellt sie wüssten nicht wo der sinus herkommt. Oder um es mit deinen Worten zu sagen: > Sorry, jetzt wird's mir wirklich ein bisschen zu blöd! Erstens bringt > die Diskussion hier gar nichts und zweitens brauche ich mich ganz > sicher nicht mit den Grundlagen zu befassen. In meinem letzten Beitrag hab ich genau das gemacht was du vorher gemacht hast, in der Hoffnung das dir auffällt wie das auf Leute wirkt die etwas Ahnung von Mathe haben. Die Wirkung war ja offensichtlich die selbe, aber aufgefallen ist es dir nicht. Bringt jetzt aber auch nix weiter über das Thema zu schreiben.
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