Cos (x) Cos(y) zusammenfassen?

[Timo (Gast)]

Ich habe eine Frage bezüglich sinus und cosinus. Kann nichts finden.

Ich habe cos (x) * cos(y). Kann man dieses anders schreiben, also 
zusammenfassen?

Danke

[3348 (Gast)]

Schon mal in einem Mathebuch unter Additionstheoreme nachgeschaut ?

[Patrick (Gast)]

Ja. Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen

[Patrick (Gast)]

>Stehen x und y in irgendeiner Beziehung zueinander? Falls nein, sehe ich
>schwarz.
Warum sollten die in einer Beziehung zueinander stehen müssen? Schau 
doch auch mal meinen Link an. Dann wirst auch Du schlauer.

[3348 (Gast)]

Schon gefunden ?
cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y))

[Alexander S. (esko)]

> cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y))

Und das nennt man dann zusammenfassen?

[Patrick (Gast)]

>> cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y))

>Und das nennt man dann zusammenfassen?
Ja, weil eine Addition von cosinus-Termen einfach zu verwenden ist, als 
eine Multiplikation.

[Rüdiger K. (sleipnir)]

Für solche Fälle hilft die Exponentialschreibweise des Cosinus:
[math]\cos(x)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^{jx}+e^{-jx}\right)[\math]

[Nicht_neuer_Hase (Gast)]

" cos x *cos y = 1/2(cos(x-y) + cos(x+y))

Und das nennt man dann zusammenfassen? "

=> Wie hättest Du es denn gerne ?

( Ein Apfel und zwei Birnen ergeben ??? )

Viele Grüsse

[Simon K. (simon)]

Rüdiger Knörig wrote:
> Für solche Fälle hilft die Exponentialschreibweise des Cosinus:
> [math]\cos(x)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^{jx}+e^{-jx}\right)[\math]

Ja genau, aus einer Schulaufgabe macht mann erstmal eine Aufgabe, die 
das Niveau eines 6. Semester Studenten hat, nur um sie zu lösen ;)

[Rüdiger K. (sleipnir)]

Naja, wenn man die Grundformen im Kopf hat (sind ja für Sinus/Kosinus 
nur zwei) kann man solche Aufgaben auch lösen wenn man kein Tafelwerk 
zur Verfügung hat. Ist ja auch kein Ding - Klammern ausmultiplizieren, 
Exponenten zusammenziehen und dann neu nach Sinus/Kosinus umstellen.
Ist auch ganz nützlich um Ausdrücke der Form sin(x+pi/2) aufzulösen.

[Physiker (Gast)]

Simon K. wrote:
> Rüdiger Knörig wrote:
> > Für solche Fälle hilft die Exponentialschreibweise des Cosinus:
> Ja genau, aus einer Schulaufgabe macht mann erstmal eine Aufgabe, die
> das Niveau eines 6. Semester Studenten hat, nur um sie zu lösen ;)
Ich weiß nicht wo du studierst, aber ich habe die folgende Beziehung 
schon im ersten Semester gelernt:

$$e^{ix}=cos(x)+i sin(x)$$

Daraus folgt direkt:

$$cos(x)={e^{ix}+e^{-ix}\over 2}$$

BTW: Es heißt i und nicht j, oder wolltest du mit Quaternionen 
(http://de.wikipedia.org/wiki/Quaternion) rechnen?

[gast (Gast)]

in der elektrotechnik ist es schon gebräuchlich j zu schreiben und nicht 
i

[Mathematiker (Gast)]

Das macht es nicht richtiger.

[gast (Gast)]

das nicht, aber man sollte sich nicht beschweren wenn man keine ahnung 
hat

[die ??? (Gast)]

Mathematiker wrote:
> Das macht es nicht richtiger.

Physiker wrote:
> Es heißt i und nicht j, oder wolltest du mit Quaternionen

Ach ihr schlauen Jungs. Ihr wisst aber schon, dass Namen Schall und 
Rauch sind? Ich schreibe einfach *¿* - und nu?

[yalu (Gast)]

Da gibt es kein Richtig und kein Falsch, sondern zwei unterschiedliche
Konventionen, bei denen man sich für eine entscheiden muss.

Um solchen sinnlosen Streitereien zwischen Mathematikern und
Elektro-Ingenieuren (ich bin zum Glück weder das eine noch das andere)
aus dem Weg zu gehen, benutze ich deswegen immer k als Symbol für
die imaginäre Einheit. Das ¿ ist natürlich besser, führt aber, sowohl
manuell geschrieben als auch per Tastatur eingetippt, leicht zu
Sehnenscheidenentzündugen ;-)

[die ??? (Gast)]

yalu, dann schreib' doch einfach rückwärts und dreh das Blatt dann auf 
den Kopf.   ;^)

SCNR

[Truth (Gast)]

Nur weil man sich nicht einigen kann, was Richtig und was Falsch ist und 
das dann "Konvention" nennt, heißt das noch lange nicht, dass kein 
Richtig und Falsch existieren.

Klar, man kann statt i auch ¿ schreiben, aber erwarte dann nicht, dass 
jemand deine Arbeiten liest.

[die ??? (Gast)]

Ich hoffe, dass die Prüfungskommission meine DA ließt, ich verwende dort 
j. Himmel, steh mir bei!

[yalu (Gast)]

Ich glaube, die stolpert eher über das ß ;-)

[Beauty (Gast)]

die ??? wrote:
> Ich hoffe, dass die Prüfungskommission meine DA ließt, ich verwende dort
> j. Himmel, steh mir bei!

Wenn die Prüfungskommission auch aus E-Technikern besteht, sollte das 
kein Problem sein. Für den Rest der gebildeten Welt würde ich die Arbeit 
in dieser Hinsicht allerdings umschreiben.

Tja, die E-Techniker sind halt ein komisches Völkchen. :-)

[Nicht_neuer_Hase (Gast)]

j für die reelle Einheit zu nehmen, ist im Bereich der (Elektro-)Technik 
doch zweckmässig, so hat man noch das i=i(t) für Nicht-Gleichströme 
übrig.

Auch in Vorträgen:

I = I(Betrag) * exp ( j omega t ) geht besser als
I = I(Betrag) * exp ( i omega t ).

Das "¿" hat natürlich auch etwas für sich, würde ich ggf. für unbekannte 
( oder doch wieder imaginäre ? ) Ströme verwenden ...

Gruss

[Nicht_neuer_Hase (Gast)]

Erst lesen, au, weia !

"j für die reelle Einheit zu nehmen" => natürlich IMAGINÄRE Einheit ...