Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Spektrum eines analogen Signals x(t)

Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: stefan (Gast)

Datum: 06.05.2008 16:37

Ein analoges Signal x(t) besitzt das Spektrum X(w).

$X(w)=\frac{1}{j\frac{w}{wo}+1}$


Mit welcher Abtastfrequenz fs muß das Signal minimal abgetastet werden,
so daß das SNR bei der Frequenz kHz fo=1kHz minimal 60 dB beträgt?

$Pegel Signal: |Xs|=\frac{1}{sqrt{(\frac{f}{fo})^2+1}}=\frac{1}{sqrt{1+1}}=\frac{1}{sqrt{2}} Pegel Noise: |Xn|=\frac{1}{sqrt{(\frac{(fo-fs)}{fo})^2+1}} SNR=20*log(\frac{|Xs|}{|Xn|})=>60$


Wie kommt man eigentlich auf die obige Formel |Xs| ? Warum [f/fo] = 1
bei |Xs| ?

$\frac{sqrt{(\frac{fo-fs}{fo})^2+1}}{sqrt{2}}>10^3$


Diesen Ausdruck lässt sich nicht nach fs umstellen.

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: stefan (Gast)

Datum: 06.05.2008 16:41

Ich hab mich mit der LATEX Syntax vertan. Hier nochmals mein Beitrag.

Ein analoges Signal x(t) besitzt das Spektrum X(w).

$X(w)=\frac{1}{j\frac{w}{wo}+1}$


Mit welcher Abtastfrequenz fs muß das Signal minimal abgetastet werden,
so daß das SNR bei der Frequenz kHz fo=1kHz minimal 60 dB beträgt?

$Pegel Signal: |Xs|=\frac{1}{\sqrt{(\frac{f}{fo})^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$Pegel Noise: |Xn|=\frac{1}{\sqrt{(\frac{(fo-fs)}{fo})^2+1}}$

$SNR=20*log(\frac{|Xs|}{|Xn|})=>60$


Wie kommt man eigentlich auf die obige Formel |Xs| ? Warum [f/fo] = 1
bei |Xs| ?

$\frac{\sqrt{(\frac{fo-fs}{fo})^2+1}}{\sqrt{2}}>10^3$


Diesen Ausdruck lässt sich nicht nach fs umstellen.

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: stefan (Gast)

Datum: 06.05.2008 16:42

Ok wie man auf den Betrag von |Xs| kommt das weiss ich. Das habe ich
oben ungeschickt formiliert. Das Problem wo ich dabei habe ist, warum
f/fo = 1 ?

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: Detlef _a (detlef_a)

Datum: 07.05.2008 12:11

>>Diesen Ausdruck lässt sich nicht nach fs umstellen.

Doch, das gelingt ohne Probleme. Nochmal Mittelstufenmathe rauskramen
und pq Formel nachkucken.

>>Das Problem wo ich dabei habe ist, warum f/fo = 1 ?
Die Forderung lautet, dass an der Stelle f0 der SNR 60dB sein soll. Also
muß Du doch in Xs für f den Wert f0  einsetzen: f=f0, also f/f0=1

Cheers
Detlef

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: rechner (Gast)

Datum: 07.05.2008 13:50

>Doch, das gelingt ohne Probleme. Nochmal Mittelstufenmathe rauskramen
>und pq Formel nachkucken.
Sogar ohne pq-Formel gehts.

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: stefan (Gast)

Datum: 07.05.2008 19:45

Erstmal vielen Dank für die Hilfe.

Die untere Gleichung lässt sich aber trotzdem nicht nach fs umstellen.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{(\frac{f}{fo})^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{(fo-fs)}{fo})^2+1}}}=10^3$

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: stefan (Gast)

Datum: 07.05.2008 19:51

Sorry ich hab mich der Darstellung der Gleichung vertan. Hier nun die
korrekte Darstellung der Gleichung:

$\frac{\frac{1}{\sqrt{(\frac{f}{fo})^2+1}}}{\frac{1}{\sqrt{(\frac{(fo-fs)}{fo})^2+1}}}=10^3$

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: Tommi Huber (drmota)

Datum: 09.05.2008 13:59

Kannst du mal deine Vorlesungsunterlagen mit der dazugehörigen Theorie
zu diesem Thema hier posten.

Du zeigst hier immer Formeln die ich (wahrscheinlich bin ich nicht der
einzige) so noch nie gesehen habe.

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: rechner (Gast)

Datum: 09.05.2008 14:12

Naja, die Formeln sind eigentlich schon klar.
Was mich nur wundert ist, dass du die Formel nicht auflösen kannst.
Also von deinem 2. Post ausgehen:
- mit Wurzel 2 multiplizieren
- Quadrieren
- minus 1 rechnen
- Wurzel ziehen
- mit fo multiplizieren
- minus fo

fertisch

Antwort

Re: Spektrum eines analogen Signals x(t)

Autor: Tommi Huber (drmota)

Datum: 09.05.2008 14:33

Wenn sie so klar sind dann erklär sie uns.

Def: SNR=Nutzsignalleistung/Rauschleistung

Wie ist Nutzsignalleistung definiert?

Wie ist Rauschleistung definiert?

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