Hilfestellung zu ZDFT

[Olli (Gast)]

In der Digitalen Signalverarbeitung ist die ZDFT sehr wichtig. Ein 
abgetastetes Zeitsignal wird im Frequenzbereich periodisch mit fs 
fortgesetzt. Zu dieser Thematik hab ich eine Aufgabe.

$$wo=\frac{2pi}{T}$$

$$\sum^{\infty}_{k=-\infty} \delta[t-n \cdot 6 \cdot T] = \frac{1}{T}\sum^{\infty}_{n=-\infty} e^{jn\frac{2pi}{T}t}$$

$$t=w$$

$$\sum^{\infty}_{k=-\infty} \delta[w-n \cdot 6 \cdot \frac{2pi}{wo}] = \frac{wo}{2pi}\sum^{\infty}_{n=-\infty} e^{j\cdot n\cdot wo\cdot t}$$

Wie kommt man genau zu dieser Gleichung?

$$\sum^{\infty}_{k=-\infty} \delta[w-n \cdot 6 \cdot \frac{2pi}{6T}] = \frac{6T}{2pi}\sum^{\infty}_{n=-\infty} e^{j\cdot n\cdot 6\cdot t}$$

[Olli (Gast)]

Wie man auf die dritte Gleichung kommt ist mir noch so ein Rätsel.
Hat da jemand eine Idee?

[Olli (Gast)]

Ich meinte diesen Ausdruck:

$$\sum^{\infty}_{k=-\infty} \delta[w-n \cdot 6 \cdot \frac{2pi}{6T}] = \frac{6T}{2pi}\sum^{\infty}_{n=-\infty} e^{j\cdot n\cdot 6T\cdot w}$$

[Olli (Gast)]

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar. Bin immer noch ratlos, wie man auf 
den Ausdruck kommt.

[I_ H. (i_h)]

Das geht etwas durcheinander.

Die 6 kommt wohl vom x(k), da hast du ja Summe über p(k-6i) wobei i die 
Laufvariable ist. Wenn p dem Dirac entspricht, entspricht die erste 
Summe mit T=6 x(k).
Dann käme man so halbwegs von der 2. auf die 3. Zeile, das 2*PI muss 
aber noch weg.


Wenn das ein Skript sein soll, würd ich einen großen Bogen um alles 
machen, was mit dem Urheber zutun hat. Was da steht ist so definitiv 
nicht richtig, mal ganz abgesehen davon, dass es total unsauber ist. Wer 
sowas in Excel oder was das sein soll aufzieht, ist sowieso nicht ganz 
richtig im Kopf.

[Olli (Gast)]

$$1. \sum^{\infty}_{k=-\infty} \delta[w-n \cdot 6 \cdot \frac{2pi}{wo}] = \frac{wo}{2pi}\sum^{\infty}_{n=-\infty} e^{j\cdot n\cdot wo\cdot t}$$

$$2. \sum^{\infty}_{k=-\infty} \delta[w-n \cdot 6 \cdot \frac{2pi}{6T}] = \frac{6T}{2pi}\sum^{\infty}_{n=-\infty} e^{j\cdot n\cdot 6T\cdot w}$$

Vielen Dank für deine Hilfe. Mit diesem Problem kämpfe ich schon seit 
Wochen.
Da kann ich einfach nicht so ganz nachvollziehen, wie man von 1. zu 2. 
kommt.

[I_ H. (i_h)]

Wenn (1)==(2) gelten soll, muss w0=6T gelten. Da das aber weiter oben 
anders definiert wurde, liegt nahe, dass (1) und (2) nix miteinander 
zutun haben, also nicht gleich sind.

Die Gleichung über den rot eingerahmten ist auch Müll. Bei der Summe in 
der mitte und rechts kommt garkein t vor, nur T. Und das T in e^ gibt 
zusammen mit w0 2PI. Sprich da steht e^(j*2PI*n).
Mit der Dirac-Folge ganz links hat das nix zu tun, die hängt von t ab, 
das rechts davon nicht.
Wenn du dir das e^ in der ersten rot eingerahmten Gleichung anguckst 
siehst du, dass das nur Sinn ergibt wenn obendrüber nicht w0*T sondern 
w0*t steht. Tut's aber nicht.

Davon abgesehen scheint die Gleichung über'm roten Rahmen zu stimmen, 
Verschiebung im Zeitbereich ist *e^(-j*w*t) im Frequenzbereich... da 
fehlt zwar noch ein -, ist in dem Fall aber nicht wild, weil die Summe 
eh von - bis + unendlich läuft. Das Verständnis fördert es nicht gerade.

Was die Definition t=w soll ist völlig unklar. Da aus dem T in der 
Dirac-Summe ein 2PI/w0 mit 2PI/w0=T wird, soll das wohl nach wie vor der 
Zeitbereich sein. In der 2. Gleichung steht da aber eine Kreisfrequenz.



Also wie auch immer - Tonne auf, rein damit, Tonne zu. Da kann ich 
selbst nach 3 Hefe noch bessere Mathe machen.

[Olli (Gast)]

Ich werde das ganze in die Tonne schmeißen. Recht herzlichen Dank 
nochmals.