https://www.mikrocontroller.net/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=194.114.62.201 2026-04-10T23:39:48Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.39.7 https://www.mikrocontroller.net/index.php?title=Abtasttheorem&diff=96667 2017-06-20T13:13:32Z

<p>194.114.62.201: Rechtschreibkorrektur</p> <hr /> <div>Das sogenannte 'Abtasttheorem' von Nyquist und Shannon beschreibt die Tatsache, dass sich ein beliebig geformtes analoges Signal immer dann exakt wiederherstellen lässt, wenn die Abtastfrequenz beim Digitalisieren - und damit die Dichte der Stützpunkte - mehr als doppelt so hoch ist wie die höchste im Signal enthaltene Frequenz.<br /> <br /> Dies lässt sich dadurch erklären, dass beim späteren Rekonstruieren (z. B. Digital-Analog-Wandlung) ein idealer Tiefpassfilter einen oberwellenfreien Sinus zwischen den Stützstellen generieren kann. So ist es möglich, mit 2 Stützstellen eine Periode auszugeben. Die ausgegebene Frequenz ist also halb so groß wie die Abtastfrequenz.<br /> <br /> Höhere Frequenzen, die im Ursprungssignal enthalten waren, können nicht wieder hergestellt werden. Im Gegenteil: Sie werden unterabgetastet und verursachen beim Digitalisieren sogenannte Aliasing-Fehler, die bei der Rekonstruktion zu ebenfalls falschen Amplitudenverläufen des erzeugten Signals führen. <br /> <br /> Ein Beispiel für Aliasing: Wenn das abgetastete Signal genau die Abtastfrequenz enthält, wird in jedem Messpunkt immer derselbe Wert gemessen. Somit ist das gemessene Signal nicht von einer Gleichspannung unterscheidbar.<br /> <br /> Ebenso ist festzustellen, dass aufgrund der Unzulänglichkeiten realer [[Filter]] die theoretisch exakt mögliche Rekonstruktion des Signals in der Praxis nicht gelingt. Bei der künstlichen Erzeugung von Sinuswellen z.B., wie bei der [[DDS]], liegen mathematisch exakte Amplitudenwerte vor, dennoch kommt man mit den generierten Sinuswellen praktisch nur bis an 70%-80% der halben Abtastfrequenz heran. Das liegt einfach daran, dass ein realer analoger Filter nicht unendlich steil sein kann und einen gewissen Bereich braucht, um den Sperrbereich zu erreichen.<br /> <br /> Daher muss je nach Qualitätsanspruch sowohl bei der Digitalisierung als auch der Rekonstruktion des Signals mit deutlich höheren Abtastfrequenzen gearbeitet werden.<br /> <br /> In der Audiotechnik wird daher statt mit 44,1kHz inzwischen mit 384kHz gearbeitet. Das Sampeln geschieht mit 96kHz oder 192kHz bei zusätzlicher [[Oversampling|Überabtastung]].<br /> <br /> [[Kategorie:Signalgeneratoren]]<br /> [[Kategorie:Grundlagen]]<br /> [[Kategorie:Datenübertragung]]<br /> [[Kategorie:Signalverarbeitung]]</div>

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