Pulsweitenmodulation

2005-05-31T13:20:27Z

212.241.67.248: /* Beispiel */

==Einleitung==

Bei der '''Pulsweitenmodulation''' (engl. Pulse Width Modulation, abgekürzt '''PWM''') wird die Ein- und Ausschaltzeit eines Rechtecksignals bei fester Grundfrequenz variiert. Das Verhältnis <math>t_{ein} / (t_{ein} + t_{aus})</math> bezeichnet man als '''Tastverhältnis'''.

Wie leicht zu erkennen ist gilt für den '''Mittelwert''' der Spannung
:<math>U_m = U_{aus} + (U_{ein} - U_{aus}) \cdot \frac{t_{ein}}{t_{ein}+t_{aus}}</math>.

<math>U_{aus}</math> ist dabei normalerweise 0V, <math>U_{ein}</math> die Betriebsspannung, z.B. 5V.

==Beispiele==

Die folgenden Beispiele zeigen PWM-Signale mit einem Tastverhältnis von 75% bzw. 25%.

<table border="1"><tr><td style="padding: 10px;">
===Beispiel 1===

<math>U_{ein}=5\,\mathrm{V}</math><br>
<math>U_{aus}=0\,\mathrm{V}</math><br>
<math>t_{ein}=3\,\mathrm{ms}</math><br>
<math>t_{aus}=1\,\mathrm{ms}</math><br>

:<math>U_m = 0\,\mathrm{V} + (5\,\mathrm{V} - 0\,\mathrm{V}) \cdot \frac{3\,\mathrm{ms}}{3\,\mathrm{ms}+1\,\mathrm{ms}} = 3,75\,\mathrm{V}</math>

[[Bild:Pwm1.png]]

</td></tr><tr><td style="padding: 10px;">

===Beispiel 2===

<math>U_{ein}=5\,\mathrm{V}</math><br>
<math>U_{aus}=0\,\mathrm{V}</math><br>
<math>t_{ein}=1\,\mathrm{ms}</math><br>
<math>t_{aus}=3\,\mathrm{ms}</math><br>

:<math>U_m = 0\,\mathrm{V} + (5\,\mathrm{V} - 0\,\mathrm{V}) \cdot \frac{1\,\mathrm{ms}}{1\,\mathrm{ms}+3\,\mathrm{ms}} = 1,25\,\mathrm{V}</math><br>

[[Bild:Pwm2.png]]
</td></tr></table>
<br>

== Leistung ==

Steuert man mit einem pulsweitenmodulierten Signal direkt einen ohmschen Verbraucher an (z.B. Heizdraht), so ist darauf zu achten dass man zur Bestimmung der Leistung '''nicht''' einfach

:<math>P = \frac{{U_m}^2}{R}</math>

rechnen darf, sondern die Leistung während der Ein- und Ausschaltzeit getrennt betrachten muss:

:<math>P = \frac{{U_{ein}}^2}{R} \cdot \frac{t_{ein}}{t_{ein} + t_{aus}} +
\frac{{U_{aus}}^2}{R} \cdot \frac{t_{aus}}{t_{ein} + t_{aus}}</math>.

<table border="1"><tr><td style="padding: 10px;">
=== Beispiel ===

<math>U_{ein} = 4\,\mathrm{V}</math><br>
<math>U_{aus} = 0\,\mathrm{V}</math><br>
<math>t_{ein} = 1\,\mathrm{ms}</math><br>
<math>t_{aus} = 3\,\mathrm{ms}</math><br>
<math>R = 10\,\mathrm{\Omega}</math><br>

Der Mittelwert dieser Spannung ist
:<math>U_m = 1\,\mathrm{V}</math>.
Würde man mit diesem Wert die Leistung berechnen, so käme man auf
:<math>P = \frac{{U_m}^2}{R} = ,\mathrm{\Omega}} = 0,1\,\mathrm{W}</math>.

Der richtige Wert ist jedoch

:<math>P = \frac{(4\,\mathrm{V})^2}{10\,\mathrm{\Omega}} \cdot \frac{1\,\mathrm{ms}}{4\,\mathrm{ms}} +
\frac{(0\,\mathrm{V})^2}{10\,\mathrm{\Omega}} \cdot \frac{3\,\mathrm{ms}}{4\,\mathrm{ms}} =
0,4\,\mathrm{W}
</math>.<br>
<br></td></tr></table>

== Anwendung ==

=== Motorsteuerung ===

Eine der Hauptanwendungen für PWM ist die Ansteuerung von Motoren. Der große Vorteil von PWM ist hier der gute Wirkungsgrad. Würde man einen Digital-Analog-Wandler mit einem nachgeschalteten Verstärker zur Ansteuerung verwenden, dann würde im Verstärker eine sehr hohe Verlustleistung in Wärme umgewandelt werden; bei einem voll durchgeschalteten [[FET]] ist der Widerstand und damit die Verlustleistung dagegen sehr gering.

Die verwendete Frequenz liegt meist im Bereich von einigen 10 kHz. Zur Berechnung des Drehmoments kann im Normalfall der Mittelwert der PWM-Spannung als Betriebsspannung angenommen werden.

=== Digital-Analog-Wandler ===

Bildet man mit einem analogen [[Filter|Tiefpassfilter]] den Mittelwert der Spannung, kann man die Pulsweitenmodulation zum Erzeugen von Analogsignalen verwenden ([[DA-Wandler|Digital-Analog-Wandler]]). Da beim PWM-Signal selbst nur zwei verschiedene Spannungen verwendet werden, wird das manchmal auch als 1-Bit-DA-Wandler bezeichnet; dieser Begriff ist aber ziemlich irreführend, da er nichts mit der Auflösung des resultierenden Analogsignals zu tun hat.

Der Filter könnte zum Beispiel durch eine einfache passive RC-Kombination realisiert sein. Der Filter entfernt die hohe PWM-Grundfrequenz und läßt das geglättete Analogsignal übrig. Die [[Filter#Grenzfrequenz|Grenzfrequenz]] muss so gewählt werden, dass die PWM-Grundfrequenz ausreichend unterdrückt wird (Sperrdämpfung); gleichzeitig muß sie aber auch hoch genug sein, um das gewünschte Analogsignal nicht zu verändern.

Pulsweitenmodulation wird auch zur Erzeugung verschiedener Ausgangsspannungen bei [[Schaltregler]]n benutzt. Dabei wird ein [[Transistor]] mit einem variablen Tastverhältnis angesteuert und damit die Ausgangsspannung reguliert.

=== AD Wandlung mit PWM ===

Einen recht billigen und einfachen AD-Wandler mit "1-Draht Kommunikation" kann man mit dem IC 556 (NE556 o.ä.) realisieren: der eine Timer des 556 arbeitet als 50% duty-cycle Rechteckgenerator bei beispielsweise 1 KHz und steuert den zweiten Timer an. Dieser besitzt ja einen Steuereingang zu Beeinflussung des Tastverhältnisses und auf diesen Pin gibt man das analoge Signal. Ein angeschlossener µC oder PC misst bei jedem Impuls die Impulslänge und man erhält so das Messergebnis. Bei > 10 KHz kann man so auch prima digital Sprache übertragen oder speichern ! (Tip stammt noch aus der Zeit als es keinen Mikroprozessor mit AD-Wandler gab...) Allerdings gibt es auch heute noch einige Controller ohne ADW.

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