Operationsverstärker-Grundschaltungen

2005-12-10T20:44:40Z

212.62.19.185:

== Der Komparator ==

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

=== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ===

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

== Verstärkergrundschaltungen ==

[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>-U_a = U_e \cdot \frac{R_4}{R_3}</math>

oder auch

:<math>-U_a = U_e \cdot V</math>

Das negative Vorzeichen drückt wieder aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist nun

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist aber nicht sinnvoll. Dafür benutzt man einen sog. Spannungsfolger.

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ==

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0 Ohm und R1 auf unendlich ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0 Ohm hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20 Ohm bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung hat.

<br clear="all" />

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|right]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

<br clear="all" />

== Der Addierer (Summierverstärker) ==

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang im Prinzip Massepotential hat. Man bezeichnet dies als einen virtuellen Nullpunkt (VN). Hier gilt die Regel, dass die Summer der zufileßenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Wenn wir die Stromgleichung ausführlicher betrachten, können wir auch sagen:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst erhalten wir:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

== Der Subtrahierer ==

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist nichts weiter als die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} - U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind:

:<math>\frac{R_6}{R_7} = \frac{R_4}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

== Der Instrumenten-Verstärker ==

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})*\left (1+\frac{2*R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1})*\left (1+\frac{2*R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2*R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen.<br>
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

== Weblinks ==
National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen.
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection]
englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone]

OP-Schaltungen (deutsch).
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2]

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