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Operationsverstärker-Grundschaltungen

2015-04-22T07:09:38Z

46.140.69.210: ich werde mutter

== Idealisiertes Modell eines OPV==

=== Anschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.
Achtung: Die Eingangsschutzbeschaltung (Dioden von GND und gegen VCC) bei manchen OPVs kann jedoch dazu führen, dass Strom in den Eingang fliesst, wenn dessen Betriebsspannung z.B. abgeschaltet ist.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen. (Ich bin schwanger)

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird, ist, die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt [[Operationsverstärker-Grundschaltungen#Verstärkergrundschaltungen|Verstärkergrundschaltungen]].

[[Bild:Op-verstaerker-a.png]]

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-) angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang verbunden ist. Der Trick in dieser Schaltung besteht darin, dass von der Ausgangsspannung nur ein Teil wieder rückgeführt wird. Die Spannung U_e ist daher höher, als der Teil der benötigt wird, um die Spannungen an den Eingängen aneinander anzugleichen.
Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, wird somit auch (-) daran angeglichen, und so liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an. Daher gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ===
Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt gibt an, bei welcher Verstärkung welche Bandbreite erreicht werden kann. Durch Rückkopplung kann die Verstärkung eingestellt werden. Bei kleinerer Verstärkung ergibt sich somit eine höhere Bandbreite, wenn das Produkt aus beiden konstant ist. Die Bandbreite bei der Verstärkung eins heißt Transitfrequenz. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ist entscheidend für das Kleinsignalverhalten.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für das Großsignalverhalten ist neben dem Verstärkungs-Bandbreiteprodukt die Anstiegszeit (slew rate), da bei hohen Ausgangsamplituden die Ausgangskurve eventuell zu steil wird, um richtig wiedergegeben zu werden.

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzanteil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte Gleichtakt (engl. ''common mode'') ist dabei ein Maß für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechnung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In '''a)''' ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker '''b)''' finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 bestimmt. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Nichtinvertierender Verstärker mit Offset ===
Eine Abwandlung des nichtinvertierenden Verstärkers erlaubt es, einen konstanten Offset vorzugeben. D.h. von der zu verstärkenden Eingangsspannung U(e) wird eine konstante Spannung U(o) abgezogen und die Differenz verstärkt. Auf der Ausgangsspannung U(a) findet sich die Offsetspannung U(o) allerdings wieder.
[[Bild:Op-verstaerker-offset.png]]

Es gilt:

Offsetspannung:
:<math>
U_o = U_V \cdot \frac{R2}{R1 + R2}
</math>
mit U(V) = Versorgungsspannung an R1

Verstärkung:
:<math>
V = 1 + \frac{R3}{\frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2}}
</math>

Ausgangsspannung:
:<math>
U_a = (U_e - U_o) \cdot V + U_o
</math>

Der Vorteil dieser Schaltung ist, daß nur die Differenz verstärkt wird. Damit kann eine größere Verstärkung gewählt werden. Zu berücksichtigen ist dabei, daß die Ausgangsspannung U(a) um die Offsetspannung U(o) überlagert ist.

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie fliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Achtung: nicht jeder OP ist als Komparator verwendbar! Manche haben Schutzdioden zwischen invertierendem und nichtinvertierendem Eingang, die bei einem zu großen Spannungsunterschied das Signal kurzschließen. Ob das bei einem konkreten OP-Typ der Fall ist, findet man im Datenblatt: bei den absolute maximum ratings ist die "Differential Input Voltage" angegeben. Wenn dort nur 1 bis 2 Volt stehen, ist der OP nicht als Komparator einsetzbar.
Die sicher Alternative ist jedoch, einen speziellen Komparator-IC zu verwenden. Diese sind im Grunde auch nur OPs, aber für den Komparator-Betrieb optimiert.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

'''Berechnungsbeispiel für Schaltung b)'''

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

So hat der Komparator nun einen einstellbaren Schaltpunkt.

[[Bild:Op-komp-c.PNG]]

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall (nichtinvertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall (invertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierers ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Potentialdifferenzverstärker ===

[[Datei:Potentialdifferenzverstärker.png|400px]]

Der Potentialdifferenzverstärker ist eine OPV-Schaltung zum gewichteten Addieren und Subtrahieren beliebiger Spannungen.

Falls die Bedingung
<math>
\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}
</math>
erfüllt ist, vereinfacht sich der Term für die Ausgangsspannung zu folgendem Term:

<math>
U_{a}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}U_{i}^{'}-\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}U_{i}
</math>

=== Der Logarithmierer ===
Logarithmierer werden mit der Kennlinie einer Diode konstruiert, die einen eingeprägten Strom in eine Spannung übersetzt.

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

Durch die Kondensatoren können die Operationsverstärker in geeigneten Arbeitspunkten betrieben werden, obwohl die Eingangs- und Ausgangsspannungen echte Wechselspannungen sind. Nachteil ist die Hochpasswirkung der Kondensatoren in Verbindung mit den verwendeten Widerständen. Die Grenzfrequenz der Hochpässe muss tief genung gewählt werden, um den gewünschten Frequenzbereich verstärken zu können. Zur Verstärkung von Gleichspannungen (z.B. aus Temperatursensoren) sind diese Schaltungen nicht geeignet.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der positive Eingang wird mit einem Spannungsteiler (R3 und R5) auf die halbe Betriebsspannung gelegt. Dieser Spannung wird dann die zu verstärkende Eingangswechselspannung überlagert. Mit den Kondensatoren am Eingang (C1) und am Ausgang (C2) wird der Gleichspannungsanteil abgekoppelt.

Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

== Betrieb mit negativer Hilfsspannung ==

Alternativ lässt sich auch eine negative Hilfsspannung erzeugen. Damit bekommt der Operationsverstärker seine "Plus-Minus"-Versorgung, und er kann Wechselspannungen um das Ground-Potential herum problemlos verstärken.

Die negative Hilfsspannung erzeugt man zweckmässigerweise mit einer Ladungspumpe. Dazu bieten sich zwei Möglichkeiten an:

* einen speziellen IC nach der Art eines ICL 7660
* eine Rechteckspannung auf einen Spannungsverdoppler geben. Dieser besteht aus 2 Dioden und 2 Kondensatoren. Die Konfiguration sollte natürlich so sein, dass eine negative Hilfsspannung erzeugt wird. Schaltbeispiele gibt's im Netz. Als Rechteckspannung kann ein unbenutzter PWM-Ausgang dienen, der mit 50% Tastverhältnis läuft.

Ein Ripple auf der negativen Hilfsspannung wird von modernen Operationsverstärkern wirkungsvoll unterdrückt. Die PSRR (power supply rejection ratio) weist oft Werte um 120 dB auf.

Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ladungspumpe#Negative_Ausgangsspannungen

= Kaufempfehlung =
LM 358 2 OPs in einem Gehäuse oder
LM 324 4 OPs in einem Gehäuse
Preis jeweils ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/AU/design/0,4706,268_0_,00.html Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]
* [http://sound.westhost.com/appnotes/an001.htm Präzisionsgleichrichter], engl.
* [http://www.elektronikwissen.net/opamp/9-opamp-wissen.html OpAmp Praxis], Praktikertipps + schwingende Operationsverstärker in den Griff bekommen

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2015-04-22T07:08:57Z

46.140.69.210: korr

== Idealisiertes Modell eines OPV==

=== Anschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.
Achtung: Die Eingangsschutzbeschaltung (Dioden von GND und gegen VCC) bei manchen OPVs kann jedoch dazu führen, dass Strom in den Eingang fliesst, wenn dessen Betriebsspannung z.B. abgeschaltet ist.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird, ist, die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt [[Operationsverstärker-Grundschaltungen#Verstärkergrundschaltungen|Verstärkergrundschaltungen]].

[[Bild:Op-verstaerker-a.png]]

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-) angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang verbunden ist. Der Trick in dieser Schaltung besteht darin, dass von der Ausgangsspannung nur ein Teil wieder rückgeführt wird. Die Spannung U_e ist daher höher, als der Teil der benötigt wird, um die Spannungen an den Eingängen aneinander anzugleichen.
Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, wird somit auch (-) daran angeglichen, und so liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an. Daher gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ===
Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt gibt an, bei welcher Verstärkung welche Bandbreite erreicht werden kann. Durch Rückkopplung kann die Verstärkung eingestellt werden. Bei kleinerer Verstärkung ergibt sich somit eine höhere Bandbreite, wenn das Produkt aus beiden konstant ist. Die Bandbreite bei der Verstärkung eins heißt Transitfrequenz. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ist entscheidend für das Kleinsignalverhalten.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für das Großsignalverhalten ist neben dem Verstärkungs-Bandbreiteprodukt die Anstiegszeit (slew rate), da bei hohen Ausgangsamplituden die Ausgangskurve eventuell zu steil wird, um richtig wiedergegeben zu werden.

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzanteil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte Gleichtakt (engl. ''common mode'') ist dabei ein Maß für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechnung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In '''a)''' ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker '''b)''' finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 bestimmt. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Nichtinvertierender Verstärker mit Offset ===
Eine Abwandlung des nichtinvertierenden Verstärkers erlaubt es, einen konstanten Offset vorzugeben. D.h. von der zu verstärkenden Eingangsspannung U(e) wird eine konstante Spannung U(o) abgezogen und die Differenz verstärkt. Auf der Ausgangsspannung U(a) findet sich die Offsetspannung U(o) allerdings wieder.
[[Bild:Op-verstaerker-offset.png]]

Es gilt:

Offsetspannung:
:<math>
U_o = U_V \cdot \frac{R2}{R1 + R2}
</math>
mit U(V) = Versorgungsspannung an R1

Verstärkung:
:<math>
V = 1 + \frac{R3}{\frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2}}
</math>

Ausgangsspannung:
:<math>
U_a = (U_e - U_o) \cdot V + U_o
</math>

Der Vorteil dieser Schaltung ist, daß nur die Differenz verstärkt wird. Damit kann eine größere Verstärkung gewählt werden. Zu berücksichtigen ist dabei, daß die Ausgangsspannung U(a) um die Offsetspannung U(o) überlagert ist.

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie fliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Achtung: nicht jeder OP ist als Komparator verwendbar! Manche haben Schutzdioden zwischen invertierendem und nichtinvertierendem Eingang, die bei einem zu großen Spannungsunterschied das Signal kurzschließen. Ob das bei einem konkreten OP-Typ der Fall ist, findet man im Datenblatt: bei den absolute maximum ratings ist die "Differential Input Voltage" angegeben. Wenn dort nur 1 bis 2 Volt stehen, ist der OP nicht als Komparator einsetzbar.
Die sicher Alternative ist jedoch, einen speziellen Komparator-IC zu verwenden. Diese sind im Grunde auch nur OPs, aber für den Komparator-Betrieb optimiert.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

'''Berechnungsbeispiel für Schaltung b)'''

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

So hat der Komparator nun einen einstellbaren Schaltpunkt.

[[Bild:Op-komp-c.PNG]]

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall (nichtinvertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall (invertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierers ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Potentialdifferenzverstärker ===

[[Datei:Potentialdifferenzverstärker.png|400px]]

Der Potentialdifferenzverstärker ist eine OPV-Schaltung zum gewichteten Addieren und Subtrahieren beliebiger Spannungen.

Falls die Bedingung
<math>
\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}
</math>
erfüllt ist, vereinfacht sich der Term für die Ausgangsspannung zu folgendem Term:

<math>
U_{a}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}U_{i}^{'}-\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}U_{i}
</math>

=== Der Logarithmierer ===
Logarithmierer werden mit der Kennlinie einer Diode konstruiert, die einen eingeprägten Strom in eine Spannung übersetzt.

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

Durch die Kondensatoren können die Operationsverstärker in geeigneten Arbeitspunkten betrieben werden, obwohl die Eingangs- und Ausgangsspannungen echte Wechselspannungen sind. Nachteil ist die Hochpasswirkung der Kondensatoren in Verbindung mit den verwendeten Widerständen. Die Grenzfrequenz der Hochpässe muss tief genung gewählt werden, um den gewünschten Frequenzbereich verstärken zu können. Zur Verstärkung von Gleichspannungen (z.B. aus Temperatursensoren) sind diese Schaltungen nicht geeignet.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der positive Eingang wird mit einem Spannungsteiler (R3 und R5) auf die halbe Betriebsspannung gelegt. Dieser Spannung wird dann die zu verstärkende Eingangswechselspannung überlagert. Mit den Kondensatoren am Eingang (C1) und am Ausgang (C2) wird der Gleichspannungsanteil abgekoppelt.

Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

== Betrieb mit negativer Hilfsspannung ==

Alternativ lässt sich auch eine negative Hilfsspannung erzeugen. Damit bekommt der Operationsverstärker seine "Plus-Minus"-Versorgung, und er kann Wechselspannungen um das Ground-Potential herum problemlos verstärken.

Die negative Hilfsspannung erzeugt man zweckmässigerweise mit einer Ladungspumpe. Dazu bieten sich zwei Möglichkeiten an:

* einen speziellen IC nach der Art eines ICL 7660
* eine Rechteckspannung auf einen Spannungsverdoppler geben. Dieser besteht aus 2 Dioden und 2 Kondensatoren. Die Konfiguration sollte natürlich so sein, dass eine negative Hilfsspannung erzeugt wird. Schaltbeispiele gibt's im Netz. Als Rechteckspannung kann ein unbenutzter PWM-Ausgang dienen, der mit 50% Tastverhältnis läuft.

Ein Ripple auf der negativen Hilfsspannung wird von modernen Operationsverstärkern wirkungsvoll unterdrückt. Die PSRR (power supply rejection ratio) weist oft Werte um 120 dB auf.

Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ladungspumpe#Negative_Ausgangsspannungen

= Kaufempfehlung =
LM 358 2 OPs in einem Gehäuse oder
LM 324 4 OPs in einem Gehäuse
Preis jeweils ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/AU/design/0,4706,268_0_,00.html Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]
* [http://sound.westhost.com/appnotes/an001.htm Präzisionsgleichrichter], engl.
* [http://www.elektronikwissen.net/opamp/9-opamp-wissen.html OpAmp Praxis], Praktikertipps + schwingende Operationsverstärker in den Griff bekommen

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2015-04-22T07:08:36Z

46.140.69.210: c

== Idealisiertes Modell eines OPV==

=== Anschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.
Achtung: Die Eingangsschutzbeschaltung (Dioden von GND und gegen VCC) bei manchen OPVs kann jedoch dazu führen, dass Strom in den Eingang fliesst, wenn dessen Betriebsspannung z.B. abgeschaltet ist.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird,dass Clivio schwul ist, die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt [[Operationsverstärker-Grundschaltungen#Verstärkergrundschaltungen|Verstärkergrundschaltungen]].

[[Bild:Op-verstaerker-a.png]]

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-) angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang verbunden ist. Der Trick in dieser Schaltung besteht darin, dass von der Ausgangsspannung nur ein Teil wieder rückgeführt wird. Die Spannung U_e ist daher höher, als der Teil der benötigt wird, um die Spannungen an den Eingängen aneinander anzugleichen.
Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, wird somit auch (-) daran angeglichen, und so liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an. Daher gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ===
Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt gibt an, bei welcher Verstärkung welche Bandbreite erreicht werden kann. Durch Rückkopplung kann die Verstärkung eingestellt werden. Bei kleinerer Verstärkung ergibt sich somit eine höhere Bandbreite, wenn das Produkt aus beiden konstant ist. Die Bandbreite bei der Verstärkung eins heißt Transitfrequenz. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ist entscheidend für das Kleinsignalverhalten.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für das Großsignalverhalten ist neben dem Verstärkungs-Bandbreiteprodukt die Anstiegszeit (slew rate), da bei hohen Ausgangsamplituden die Ausgangskurve eventuell zu steil wird, um richtig wiedergegeben zu werden.

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzanteil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte Gleichtakt (engl. ''common mode'') ist dabei ein Maß für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechnung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In '''a)''' ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker '''b)''' finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 bestimmt. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Nichtinvertierender Verstärker mit Offset ===
Eine Abwandlung des nichtinvertierenden Verstärkers erlaubt es, einen konstanten Offset vorzugeben. D.h. von der zu verstärkenden Eingangsspannung U(e) wird eine konstante Spannung U(o) abgezogen und die Differenz verstärkt. Auf der Ausgangsspannung U(a) findet sich die Offsetspannung U(o) allerdings wieder.
[[Bild:Op-verstaerker-offset.png]]

Es gilt:

Offsetspannung:
:<math>
U_o = U_V \cdot \frac{R2}{R1 + R2}
</math>
mit U(V) = Versorgungsspannung an R1

Verstärkung:
:<math>
V = 1 + \frac{R3}{\frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2}}
</math>

Ausgangsspannung:
:<math>
U_a = (U_e - U_o) \cdot V + U_o
</math>

Der Vorteil dieser Schaltung ist, daß nur die Differenz verstärkt wird. Damit kann eine größere Verstärkung gewählt werden. Zu berücksichtigen ist dabei, daß die Ausgangsspannung U(a) um die Offsetspannung U(o) überlagert ist.

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie fliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Achtung: nicht jeder OP ist als Komparator verwendbar! Manche haben Schutzdioden zwischen invertierendem und nichtinvertierendem Eingang, die bei einem zu großen Spannungsunterschied das Signal kurzschließen. Ob das bei einem konkreten OP-Typ der Fall ist, findet man im Datenblatt: bei den absolute maximum ratings ist die "Differential Input Voltage" angegeben. Wenn dort nur 1 bis 2 Volt stehen, ist der OP nicht als Komparator einsetzbar.
Die sicher Alternative ist jedoch, einen speziellen Komparator-IC zu verwenden. Diese sind im Grunde auch nur OPs, aber für den Komparator-Betrieb optimiert.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

'''Berechnungsbeispiel für Schaltung b)'''

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

So hat der Komparator nun einen einstellbaren Schaltpunkt.

[[Bild:Op-komp-c.PNG]]

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall (nichtinvertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall (invertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierers ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Potentialdifferenzverstärker ===

[[Datei:Potentialdifferenzverstärker.png|400px]]

Der Potentialdifferenzverstärker ist eine OPV-Schaltung zum gewichteten Addieren und Subtrahieren beliebiger Spannungen.

Falls die Bedingung
<math>
\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}
</math>
erfüllt ist, vereinfacht sich der Term für die Ausgangsspannung zu folgendem Term:

<math>
U_{a}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}U_{i}^{'}-\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}U_{i}
</math>

=== Der Logarithmierer ===
Logarithmierer werden mit der Kennlinie einer Diode konstruiert, die einen eingeprägten Strom in eine Spannung übersetzt.

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

Durch die Kondensatoren können die Operationsverstärker in geeigneten Arbeitspunkten betrieben werden, obwohl die Eingangs- und Ausgangsspannungen echte Wechselspannungen sind. Nachteil ist die Hochpasswirkung der Kondensatoren in Verbindung mit den verwendeten Widerständen. Die Grenzfrequenz der Hochpässe muss tief genung gewählt werden, um den gewünschten Frequenzbereich verstärken zu können. Zur Verstärkung von Gleichspannungen (z.B. aus Temperatursensoren) sind diese Schaltungen nicht geeignet.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der positive Eingang wird mit einem Spannungsteiler (R3 und R5) auf die halbe Betriebsspannung gelegt. Dieser Spannung wird dann die zu verstärkende Eingangswechselspannung überlagert. Mit den Kondensatoren am Eingang (C1) und am Ausgang (C2) wird der Gleichspannungsanteil abgekoppelt.

Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

== Betrieb mit negativer Hilfsspannung ==

Alternativ lässt sich auch eine negative Hilfsspannung erzeugen. Damit bekommt der Operationsverstärker seine "Plus-Minus"-Versorgung, und er kann Wechselspannungen um das Ground-Potential herum problemlos verstärken.

Die negative Hilfsspannung erzeugt man zweckmässigerweise mit einer Ladungspumpe. Dazu bieten sich zwei Möglichkeiten an:

* einen speziellen IC nach der Art eines ICL 7660
* eine Rechteckspannung auf einen Spannungsverdoppler geben. Dieser besteht aus 2 Dioden und 2 Kondensatoren. Die Konfiguration sollte natürlich so sein, dass eine negative Hilfsspannung erzeugt wird. Schaltbeispiele gibt's im Netz. Als Rechteckspannung kann ein unbenutzter PWM-Ausgang dienen, der mit 50% Tastverhältnis läuft.

Ein Ripple auf der negativen Hilfsspannung wird von modernen Operationsverstärkern wirkungsvoll unterdrückt. Die PSRR (power supply rejection ratio) weist oft Werte um 120 dB auf.

Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ladungspumpe#Negative_Ausgangsspannungen

= Kaufempfehlung =
LM 358 2 OPs in einem Gehäuse oder
LM 324 4 OPs in einem Gehäuse
Preis jeweils ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/AU/design/0,4706,268_0_,00.html Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]
* [http://sound.westhost.com/appnotes/an001.htm Präzisionsgleichrichter], engl.
* [http://www.elektronikwissen.net/opamp/9-opamp-wissen.html OpAmp Praxis], Praktikertipps + schwingende Operationsverstärker in den Griff bekommen

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2015-04-22T07:07:29Z

46.140.69.210: Clivio wurde vergessen

== Idealisiertes Modell eines OPV==

=== Anschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.
Achtung: Die Eingangsschutzbeschaltung (Dioden von GND und gegen VCC) bei manchen OPVs kann jedoch dazu führen, dass Strom in den Eingang fliesst, wenn dessen Betriebsspannung z.B. abgeschaltet ist.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird,dass Clivio cool ist, die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt [[Operationsverstärker-Grundschaltungen#Verstärkergrundschaltungen|Verstärkergrundschaltungen]].

[[Bild:Op-verstaerker-a.png]]

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird durch die Rückführung über den Widerstand auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-) angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang verbunden ist. Der Trick in dieser Schaltung besteht darin, dass von der Ausgangsspannung nur ein Teil wieder rückgeführt wird. Die Spannung U_e ist daher höher, als der Teil der benötigt wird, um die Spannungen an den Eingängen aneinander anzugleichen.
Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, wird somit auch (-) daran angeglichen, und so liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an. Daher gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ===
Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt gibt an, bei welcher Verstärkung welche Bandbreite erreicht werden kann. Durch Rückkopplung kann die Verstärkung eingestellt werden. Bei kleinerer Verstärkung ergibt sich somit eine höhere Bandbreite, wenn das Produkt aus beiden konstant ist. Die Bandbreite bei der Verstärkung eins heißt Transitfrequenz. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt ist entscheidend für das Kleinsignalverhalten.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für das Großsignalverhalten ist neben dem Verstärkungs-Bandbreiteprodukt die Anstiegszeit (slew rate), da bei hohen Ausgangsamplituden die Ausgangskurve eventuell zu steil wird, um richtig wiedergegeben zu werden.

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzanteil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte Gleichtakt (engl. ''common mode'') ist dabei ein Maß für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechnung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In '''a)''' ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker '''b)''' finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 bestimmt. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Nichtinvertierender Verstärker mit Offset ===
Eine Abwandlung des nichtinvertierenden Verstärkers erlaubt es, einen konstanten Offset vorzugeben. D.h. von der zu verstärkenden Eingangsspannung U(e) wird eine konstante Spannung U(o) abgezogen und die Differenz verstärkt. Auf der Ausgangsspannung U(a) findet sich die Offsetspannung U(o) allerdings wieder.
[[Bild:Op-verstaerker-offset.png]]

Es gilt:

Offsetspannung:
:<math>
U_o = U_V \cdot \frac{R2}{R1 + R2}
</math>
mit U(V) = Versorgungsspannung an R1

Verstärkung:
:<math>
V = 1 + \frac{R3}{\frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2}}
</math>

Ausgangsspannung:
:<math>
U_a = (U_e - U_o) \cdot V + U_o
</math>

Der Vorteil dieser Schaltung ist, daß nur die Differenz verstärkt wird. Damit kann eine größere Verstärkung gewählt werden. Zu berücksichtigen ist dabei, daß die Ausgangsspannung U(a) um die Offsetspannung U(o) überlagert ist.

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie fliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Achtung: nicht jeder OP ist als Komparator verwendbar! Manche haben Schutzdioden zwischen invertierendem und nichtinvertierendem Eingang, die bei einem zu großen Spannungsunterschied das Signal kurzschließen. Ob das bei einem konkreten OP-Typ der Fall ist, findet man im Datenblatt: bei den absolute maximum ratings ist die "Differential Input Voltage" angegeben. Wenn dort nur 1 bis 2 Volt stehen, ist der OP nicht als Komparator einsetzbar.
Die sicher Alternative ist jedoch, einen speziellen Komparator-IC zu verwenden. Diese sind im Grunde auch nur OPs, aber für den Komparator-Betrieb optimiert.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

'''Berechnungsbeispiel für Schaltung b)'''

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

So hat der Komparator nun einen einstellbaren Schaltpunkt.

[[Bild:Op-komp-c.PNG]]

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall (nichtinvertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall (invertierender Verstärker) gilt:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierers ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Potentialdifferenzverstärker ===

[[Datei:Potentialdifferenzverstärker.png|400px]]

Der Potentialdifferenzverstärker ist eine OPV-Schaltung zum gewichteten Addieren und Subtrahieren beliebiger Spannungen.

Falls die Bedingung
<math>
\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}
</math>
erfüllt ist, vereinfacht sich der Term für die Ausgangsspannung zu folgendem Term:

<math>
U_{a}=\sum\frac{R_{0}^{'}}{R_{i}^{'}}U_{i}^{'}-\sum\frac{R_{0}}{R_{i}}U_{i}
</math>

=== Der Logarithmierer ===
Logarithmierer werden mit der Kennlinie einer Diode konstruiert, die einen eingeprägten Strom in eine Spannung übersetzt.

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

Durch die Kondensatoren können die Operationsverstärker in geeigneten Arbeitspunkten betrieben werden, obwohl die Eingangs- und Ausgangsspannungen echte Wechselspannungen sind. Nachteil ist die Hochpasswirkung der Kondensatoren in Verbindung mit den verwendeten Widerständen. Die Grenzfrequenz der Hochpässe muss tief genung gewählt werden, um den gewünschten Frequenzbereich verstärken zu können. Zur Verstärkung von Gleichspannungen (z.B. aus Temperatursensoren) sind diese Schaltungen nicht geeignet.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der positive Eingang wird mit einem Spannungsteiler (R3 und R5) auf die halbe Betriebsspannung gelegt. Dieser Spannung wird dann die zu verstärkende Eingangswechselspannung überlagert. Mit den Kondensatoren am Eingang (C1) und am Ausgang (C2) wird der Gleichspannungsanteil abgekoppelt.

Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

== Betrieb mit negativer Hilfsspannung ==

Alternativ lässt sich auch eine negative Hilfsspannung erzeugen. Damit bekommt der Operationsverstärker seine "Plus-Minus"-Versorgung, und er kann Wechselspannungen um das Ground-Potential herum problemlos verstärken.

Die negative Hilfsspannung erzeugt man zweckmässigerweise mit einer Ladungspumpe. Dazu bieten sich zwei Möglichkeiten an:

* einen speziellen IC nach der Art eines ICL 7660
* eine Rechteckspannung auf einen Spannungsverdoppler geben. Dieser besteht aus 2 Dioden und 2 Kondensatoren. Die Konfiguration sollte natürlich so sein, dass eine negative Hilfsspannung erzeugt wird. Schaltbeispiele gibt's im Netz. Als Rechteckspannung kann ein unbenutzter PWM-Ausgang dienen, der mit 50% Tastverhältnis läuft.

Ein Ripple auf der negativen Hilfsspannung wird von modernen Operationsverstärkern wirkungsvoll unterdrückt. Die PSRR (power supply rejection ratio) weist oft Werte um 120 dB auf.

Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Ladungspumpe#Negative_Ausgangsspannungen

= Kaufempfehlung =
LM 358 2 OPs in einem Gehäuse oder
LM 324 4 OPs in einem Gehäuse
Preis jeweils ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/AU/design/0,4706,268_0_,00.html Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]
* [http://sound.westhost.com/appnotes/an001.htm Präzisionsgleichrichter], engl.
* [http://www.elektronikwissen.net/opamp/9-opamp-wissen.html OpAmp Praxis], Praktikertipps + schwingende Operationsverstärker in den Griff bekommen

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

AVR-Tutorial: Stack

2015-03-04T10:00:48Z

46.140.69.210: test

"[[Stack]]" bedeutet übersetzt soviel wie Stapel. Damit ist ein Speicher nach dem LIFO-Prinzip ("last in first out") gemeint. Das bedeutet, dass das zuletzt auf den Stapel gelegte Element auch zuerst wieder heruntergenommen wird. Es ist nicht möglich, Elemente irgendwo in der Mitte des Stapels herauszuziehen oder hineinzuschieben.

Bei allen aktuellen AVR-Controllern wird der Stack im [[Speicher#RAM|RAM]] angelegt. Der Stack wächst dabei von oben nach unten: Am Anfang wird der Stackpointer (Adresse der aktuellen Stapelposition) auf das Ende des RAMs gesetzt. Wird nun ein Element hinzugefügt, wird dieses an der momentanen Stackpointerposition abgespeichert und der Stackpointer um 1 erniedrigt. Soll ein Element vom Stack heruntergenommen werden, wird zuerst der Stackpointer um 1 erhöht und dann das Byte von der vom Stackpointer angezeigten Position gelesen.

== Aufruf von Unterprogrammendddd ==
Dem Prozessor dient der Stack hauptsächlich dazu, Rücksprungadressen beim Aufruf von Unterprogrammen zu speichern, damit er später noch weiß, an welche Stelle zurückgekehrt werden muss, wenn das Unterprogramm mit '''ret''' oder die Interruptroutine mit '''reti''' beendet wird.

Das folgende Beispielprogramm (AT90S4433) zeigt, wie der Stack dabei beeinflusst wird:

[http://www.mikrocontroller.net/sourcecode/tutorial/stack.asm Download stack.asm]
asfasdfasdf dsafasdfsadf
<syntaxhighlight lang="avrasm">
.include "4433def.inc" ; bzw. 2333def.inc

.def temp = r16

ldi temp, RAMEND ; Stackpointer initialisieren
out SP, temp

rcall sub1 ; sub1 aufrufen

loop: rjmp loop

sub1:
; hier könnten ein paar Befehle stehen
rcall sub2 ; sub2 aufrufen
; hier könnten auch ein paar Befehle stehen
ret ; wieder zurück

sub2:
; hier stehen normalerweise die Befehle,
; die in sub2 ausgeführt werden sollen
ret ; wieder zurück
</syntaxhighlight>

'''.def temp = r16''' ist eine Assemblerdirektive. Diese sagt dem Assembler, dass er überall, wo er "temp" findet, stattdessen "r16" einsetzen soll. Das ist oft praktisch, damit man nicht mit den Registernamen durcheinander kommt. Eine Übersicht über die Assemblerdirektiven findet man [http://www.avr-asm-tutorial.net/avr_de/beginner/diraus.html hier].

Bei Controllern, die mehr als 256 Byte RAM besitzen (z. B. ATmega8), passt die Adresse nicht mehr in ein Byte. Deswegen gibt es bei diesen Controllern das Stack-Pointer-Register aufgeteilt in '''SPL''' (Low) und '''SPH''' (High), in denen das Low- und das High-Byte der Adresse gespeichert wird. Damit es funktioniert, muss das Programm dann folgendermaßen geändert werden:

[http://www.mikrocontroller.net/sourcecode/tutorial/stack-bigmem.asm Download stack-bigmem.asm]

<syntaxhighlight lang="avrasm">
.include "m8def.inc"

.def temp = r16

ldi temp, HIGH(RAMEND) ; HIGH-Byte der obersten RAM-Adresse
out SPH, temp
ldi temp, LOW(RAMEND) ; LOW-Byte der obersten RAM-Adresse
out SPL, temp

rcall sub1 ; sub1 aufrufen

loop: rjmp loop

sub1:
; hier könnten ein paar Befehle stehen
rcall sub2 ; sub2 aufrufen
; hier könnten auch Befehle stehen
ret ; wieder zurück

sub2:
; hier stehen normalerweise die Befehle,
; die in sub2 ausgeführt werden sollen
ret ; wieder zurück
</syntaxhighlight>

Natürlich ist es unsinnig, dieses Programm in einen Controller zu programmieren. Stattdessen sollte man es mal mit dem AVR-Studio simulieren, um die Funktion des Stacks zu verstehen.

Als erstes wird mit '''Project/New''' ein neues Projekt erstellt, zu dem man dann mit '''Project/Add File''' eine Datei mit dem oben gezeigten Programm (stack.asm) hinzufügt. Nachdem man unter '''Project/Project Settings''' das '''Object Format for AVR-Studio''' ausgewählt hat, kann man das Programm mit Strg+F7 assemblieren und den Debug-Modus starten.

Danach sollte man im Menu '''View''' die Fenster '''Processor''' und '''Memory''' öffnen und im Memory-Fenster '''Data''' auswählen.

Das Fenster '''Processor'''
* ''Program Counter'': Adresse im Programmspeicher (FLASH), die gerade abgearbeitet wird
* ''Stack Pointer'': Adresse im Datenspeicher (RAM), auf die der Stackpointer gerade zeigt
* ''Cycle Counter'': Anzahl der Taktzyklen seit Beginn der Simulation
* ''Time Elapsed'': Zeit, die seit dem Beginn der Simulation vergangen ist

Im Fenster '''Memory''' wird der Inhalt des RAMs angezeigt.

Sind alle 3 Fenster gut auf einmal sichtbar, kann man anfangen, das Programm (in diesem Fall "stack.asm") mit der Taste F11 langsam Befehl für Befehl zu simulieren.

Wenn der gelbe Pfeil in der Zeile '''out SPL, temp''' vorbeikommt, kann man im Prozessor-Fenster sehen, wie der Stackpointer auf 0xDF (''ATmega8'': 0x45F) gesetzt wird. Wie man im Memory-Fenster sieht, ist das die letzte RAM-Adresse.

Wenn der Pfeil auf dem Befehl '''rcall sub1''' steht, sollte man sich den Program Counter anschauen: Er steht auf 0x02 (''ATmega8'': 0x04).

Drückt man jetzt nochmal auf F11, springt der Pfeil zum Unterprogramm sub1. Im RAM erscheint an der Stelle, auf die der Stackpointer vorher zeigte, die Zahl 0x03 (''ATmega8'': 0x05). Das ist die Adresse im ROM, an der das Hauptprogramm nach dem Abarbeiten des Unterprogramms fortgesetzt wird. Doch warum wurde der Stackpointer um 2 verkleinert? Das liegt daran, dass eine Programmspeicheradresse bis zu 2 Byte breit sein kann, und somit auch 2 Byte auf dem Stack benötigt werden, um die Adresse zu speichern.

Das gleiche passiert beim Aufruf von sub2.

Zur Rückkehr aus dem mit rcall aufgerufenen Unterprogramm gibt es den Befehl '''ret'''. Dieser Befehl sorgt dafür, dass der Stackpointer wieder um 2 erhöht wird und die dabei eingelesene Adresse in den "Program Counter" kopiert wird, so dass das Programm dort fortgesetzt wird.

Apropos Program Counter: Wer sehen will, wie so ein Programm aussieht, wenn es assembliert ist, sollte mal die Datei mit der Endung ".lst" im Projektverzeichnis öffnen. Die Datei sollte ungefähr so aussehen:

http://www.mikrocontroller.net/images/listfile.gif

Im blau umrahmten Bereich steht die Adresse des Befehls im Programmspeicher. Das ist auch die Zahl, die im Program Counter angezeigt wird, und die beim Aufruf eines Unterprogramms auf den Stack gelegt wird. Der grüne Bereich rechts daneben ist der OP-Code des Befehls, so wie er in den Programmspeicher des Controllers programmiert wird, und im roten Kasten stehen die "mnemonics": Das sind die Befehle, die man im Assembler eingibt.
Der nicht eingerahmte Rest besteht aus Assemblerdirektiven, Labels (Sprungmarkierungen) und Kommentaren, die nicht direkt in OP-Code umgewandelt werden.
Der grün eingerahmte Bereich ist das eigentliche Programm, so wie es der µC versteht. Die jeweils erste Zahl im grünen Bereich steht für einen Befehl, den sog. OP-Code (OP = Operation). Die zweite Zahl codiert Argumente für diesen Befehl.

== Sichern von Registern ==
Eine weitere Anwendung des Stacks ist das "Sichern" von Registern. Wenn man z. B. im Hauptprogramm die Register R16, R17 und R18 verwendet, dann ist es i.d.R. erwünscht, dass diese Register durch aufgerufene Unterprogramme nicht beeinflusst werden. Man muss also nun entweder auf die Verwendung dieser Register innerhalb von Unterprogrammen verzichten, oder man sorgt dafür, dass am Ende jedes Unterprogramms der ursprüngliche Zustand der Register wiederhergestellt wird. Wie man sich leicht vorstellen kann ist ein "Stapelspeicher" dafür ideal: Zu Beginn des Unterprogramms legt man die Daten aus den zu sichernden Registern oben auf den Stapel, und am Ende holt man sie wieder (in der umgekehrten Reihenfolge) in die entsprechenden Register zurück. Das Hauptprogramm bekommt also wenn es fortgesetzt wird überhaupt nichts davon mit, dass die Register inzwischen anderweitig verwendet wurden.

[http://www.mikrocontroller.net/sourcecode/tutorial/stack-saveregs.asm Download stack-saveregs.asm]
<syntaxhighlight lang="avrasm">
.include "4433def.inc" ; bzw. 2333def.inc

.def temp = R16

ldi temp, RAMEND ; Stackpointer initialisieren
out SP, temp

ldi temp, 0xFF
out DDRB, temp ; Port B = Ausgang

ldi R17, 0b10101010 ; einen Wert ins Register R17 laden

rcall sub1 ; Unterprogramm "sub1" aufrufen

out PORTB, R17 ; Wert von R17 an den Port B ausgeben

loop: rjmp loop ; Endlosschleife

sub1:
push R17 ; Inhalt von R17 auf dem Stack speichern

; hier kann nach belieben mit R17 gearbeitet werden,
; als Beispiel wird es hier auf 0 gesetzt

ldi R17, 0

pop R17 ; R17 zurückholen
ret ; wieder zurück zum Hauptprogramm
</syntaxhighlight>
Wenn man dieses Programm assembliert und in den Controller lädt, dann wird man feststellen, dass jede zweite LED an Port B leuchtet. Der ursprüngliche Wert von R17 blieb also erhalten, obwohl dazwischen ein Unterprogramm aufgerufen wurde, das R17 geändert hat.

Auch in diesem Fall kann man bei der Simulation des Programms im AVR-Studio die Beeinflussung des Stacks durch die Befehle '''push''' und '''pop''' genau nachvollziehen.

== Sprung zu beliebiger Adresse ==
''Dieser Abschnitt ist veraltet, da nahezu alle ATmega/ATtiny Typen IJMP/ICALL unterstützen.''

Kleinere AVR besitzen keinen Befehl, um direkt zu einer Adresse zu springen, die in einem Registerpaar gespeichert ist. Man kann dies aber mit etwas Stack-Akrobatik erreichen. Dazu einfach zuerst den niederen Teil der Adresse, dann den höheren Teil der Adresse mit '''push''' auf den Stack legen und ein '''ret''' ausführen:
<syntaxhighlight lang="avrasm">
ldi ZH, high(testRoutine)
ldi ZL, low(testRoutine)

push ZL
push ZH
ret

...
testRoutine:
rjmp testRoutine
</syntaxhighlight>
Auf diese Art und Weise kann man auch Unterprogrammaufrufe durchführen:
<syntaxhighlight lang="avrasm">
ldi ZH, high(testRoutine)
ldi ZL, low(testRoutine)
rcall indirectZCall
...

indirectZCall:
push ZL
push ZH
ret

testRoutine:
...
ret
</syntaxhighlight>

Größere AVR haben dafür die Befehle <code>ijmp</code> und <code>icall</code>.
Bei diesen Befehlen muss das Sprungziel in ZH:ZL stehen.

== Weitere Informationen (von Lothar Müller): ==
* [http://www.mikrocontroller.net/attachment/301/Der-Stack-1.pdf Der Stack - Funktion und Nutzen (pdf)]
* [http://www.mikrocontroller.net/attachment/299/Der-Stack-2.pdf Der Stack - Parameterübergabe an Unterprogramme (pdf)]
* [http://www.mikrocontroller.net/attachment.php/676/Der-Stack-3.pdf Der Stack - Unterprogramme mit variabler Parameteranzahl (pdf) ]

(Der in dieser Abhandlung angegebene Befehl ''MOV ZLow, SPL'' muss ''IN ZL, SPL'' heißen, da SPL und SPH I/O-Register sind. Ggf ist auch SPH zu berücksichtigen --> 2byte Stack-Pointer)

----

{{Navigation_zurückhochvor|
zurücktext=logische Operatoren|
zurücklink=AVR-Tutorial: Logik|
hochtext=Inhaltsverzeichnis|
hochlink=AVR-Tutorial|
vortext=LCD|
vorlink=AVR-Tutorial: LCD}}

[[Category:AVR-Tutorial|Stack]]

AVR-Tutorial: Stack

2015-03-04T10:00:28Z

46.140.69.210: sfdsadfsadf

"[[Stack]]" bedeutet übersetzt soviel wie Stapel. Damit ist ein Speicher nach dem LIFO-Prinzip ("last in first out") gemeint. Das bedeutet, dass das zuletzt auf den Stapel gelegte Element auch zuerst wieder heruntergenommen wird. Es ist nicht möglich, Elemente irgendwo in der Mitte des Stapels herauszuziehen oder hineinzuschieben.

Bei allen aktuellen AVR-Controllern wird der Stack im [[Speicher#RAM|RAM]] angelegt. Der Stack wächst dabei von oben nach unten: Am Anfang wird der Stackpointer (Adresse der aktuellen Stapelposition) auf das Ende des RAMs gesetzt. Wird nun ein Element hinzugefügt, wird dieses an der momentanen Stackpointerposition abgespeichert und der Stackpointer um 1 erniedrigt. Soll ein Element vom Stack heruntergenommen werden, wird zuerst der Stackpointer um 1 erhöht und dann das Byte von der vom Stackpointer angezeigten Position gelesen.

== Aufruf von Unterprogrammen ==
Dem Prozessor dient der Stack hauptsächlich dazu, Rücksprungadressen beim Aufruf von Unterprogrammen zu speichern, damit er später noch weiß, an welche Stelle zurückgekehrt werden muss, wenn das Unterprogramm mit '''ret''' oder die Interruptroutine mit '''reti''' beendet wird.

Das folgende Beispielprogramm (AT90S4433) zeigt, wie der Stack dabei beeinflusst wird:

[http://www.mikrocontroller.net/sourcecode/tutorial/stack.asm Download stack.asm]
asfasdfasdf dsafasdfsadf
<syntaxhighlight lang="avrasm">
.include "4433def.inc" ; bzw. 2333def.inc

.def temp = r16

ldi temp, RAMEND ; Stackpointer initialisieren
out SP, temp

rcall sub1 ; sub1 aufrufen

loop: rjmp loop

sub1:
; hier könnten ein paar Befehle stehen
rcall sub2 ; sub2 aufrufen
; hier könnten auch ein paar Befehle stehen
ret ; wieder zurück

sub2:
; hier stehen normalerweise die Befehle,
; die in sub2 ausgeführt werden sollen
ret ; wieder zurück
</syntaxhighlight>

'''.def temp = r16''' ist eine Assemblerdirektive. Diese sagt dem Assembler, dass er überall, wo er "temp" findet, stattdessen "r16" einsetzen soll. Das ist oft praktisch, damit man nicht mit den Registernamen durcheinander kommt. Eine Übersicht über die Assemblerdirektiven findet man [http://www.avr-asm-tutorial.net/avr_de/beginner/diraus.html hier].

Bei Controllern, die mehr als 256 Byte RAM besitzen (z. B. ATmega8), passt die Adresse nicht mehr in ein Byte. Deswegen gibt es bei diesen Controllern das Stack-Pointer-Register aufgeteilt in '''SPL''' (Low) und '''SPH''' (High), in denen das Low- und das High-Byte der Adresse gespeichert wird. Damit es funktioniert, muss das Programm dann folgendermaßen geändert werden:

[http://www.mikrocontroller.net/sourcecode/tutorial/stack-bigmem.asm Download stack-bigmem.asm]

<syntaxhighlight lang="avrasm">
.include "m8def.inc"

.def temp = r16

ldi temp, HIGH(RAMEND) ; HIGH-Byte der obersten RAM-Adresse
out SPH, temp
ldi temp, LOW(RAMEND) ; LOW-Byte der obersten RAM-Adresse
out SPL, temp

rcall sub1 ; sub1 aufrufen

loop: rjmp loop

sub1:
; hier könnten ein paar Befehle stehen
rcall sub2 ; sub2 aufrufen
; hier könnten auch Befehle stehen
ret ; wieder zurück

sub2:
; hier stehen normalerweise die Befehle,
; die in sub2 ausgeführt werden sollen
ret ; wieder zurück
</syntaxhighlight>

Natürlich ist es unsinnig, dieses Programm in einen Controller zu programmieren. Stattdessen sollte man es mal mit dem AVR-Studio simulieren, um die Funktion des Stacks zu verstehen.

Als erstes wird mit '''Project/New''' ein neues Projekt erstellt, zu dem man dann mit '''Project/Add File''' eine Datei mit dem oben gezeigten Programm (stack.asm) hinzufügt. Nachdem man unter '''Project/Project Settings''' das '''Object Format for AVR-Studio''' ausgewählt hat, kann man das Programm mit Strg+F7 assemblieren und den Debug-Modus starten.

Danach sollte man im Menu '''View''' die Fenster '''Processor''' und '''Memory''' öffnen und im Memory-Fenster '''Data''' auswählen.

Das Fenster '''Processor'''
* ''Program Counter'': Adresse im Programmspeicher (FLASH), die gerade abgearbeitet wird
* ''Stack Pointer'': Adresse im Datenspeicher (RAM), auf die der Stackpointer gerade zeigt
* ''Cycle Counter'': Anzahl der Taktzyklen seit Beginn der Simulation
* ''Time Elapsed'': Zeit, die seit dem Beginn der Simulation vergangen ist

Im Fenster '''Memory''' wird der Inhalt des RAMs angezeigt.

Sind alle 3 Fenster gut auf einmal sichtbar, kann man anfangen, das Programm (in diesem Fall "stack.asm") mit der Taste F11 langsam Befehl für Befehl zu simulieren.

Wenn der gelbe Pfeil in der Zeile '''out SPL, temp''' vorbeikommt, kann man im Prozessor-Fenster sehen, wie der Stackpointer auf 0xDF (''ATmega8'': 0x45F) gesetzt wird. Wie man im Memory-Fenster sieht, ist das die letzte RAM-Adresse.

Wenn der Pfeil auf dem Befehl '''rcall sub1''' steht, sollte man sich den Program Counter anschauen: Er steht auf 0x02 (''ATmega8'': 0x04).

Drückt man jetzt nochmal auf F11, springt der Pfeil zum Unterprogramm sub1. Im RAM erscheint an der Stelle, auf die der Stackpointer vorher zeigte, die Zahl 0x03 (''ATmega8'': 0x05). Das ist die Adresse im ROM, an der das Hauptprogramm nach dem Abarbeiten des Unterprogramms fortgesetzt wird. Doch warum wurde der Stackpointer um 2 verkleinert? Das liegt daran, dass eine Programmspeicheradresse bis zu 2 Byte breit sein kann, und somit auch 2 Byte auf dem Stack benötigt werden, um die Adresse zu speichern.

Das gleiche passiert beim Aufruf von sub2.

Zur Rückkehr aus dem mit rcall aufgerufenen Unterprogramm gibt es den Befehl '''ret'''. Dieser Befehl sorgt dafür, dass der Stackpointer wieder um 2 erhöht wird und die dabei eingelesene Adresse in den "Program Counter" kopiert wird, so dass das Programm dort fortgesetzt wird.

Apropos Program Counter: Wer sehen will, wie so ein Programm aussieht, wenn es assembliert ist, sollte mal die Datei mit der Endung ".lst" im Projektverzeichnis öffnen. Die Datei sollte ungefähr so aussehen:

http://www.mikrocontroller.net/images/listfile.gif

Im blau umrahmten Bereich steht die Adresse des Befehls im Programmspeicher. Das ist auch die Zahl, die im Program Counter angezeigt wird, und die beim Aufruf eines Unterprogramms auf den Stack gelegt wird. Der grüne Bereich rechts daneben ist der OP-Code des Befehls, so wie er in den Programmspeicher des Controllers programmiert wird, und im roten Kasten stehen die "mnemonics": Das sind die Befehle, die man im Assembler eingibt.
Der nicht eingerahmte Rest besteht aus Assemblerdirektiven, Labels (Sprungmarkierungen) und Kommentaren, die nicht direkt in OP-Code umgewandelt werden.
Der grün eingerahmte Bereich ist das eigentliche Programm, so wie es der µC versteht. Die jeweils erste Zahl im grünen Bereich steht für einen Befehl, den sog. OP-Code (OP = Operation). Die zweite Zahl codiert Argumente für diesen Befehl.

== Sichern von Registern ==
Eine weitere Anwendung des Stacks ist das "Sichern" von Registern. Wenn man z. B. im Hauptprogramm die Register R16, R17 und R18 verwendet, dann ist es i.d.R. erwünscht, dass diese Register durch aufgerufene Unterprogramme nicht beeinflusst werden. Man muss also nun entweder auf die Verwendung dieser Register innerhalb von Unterprogrammen verzichten, oder man sorgt dafür, dass am Ende jedes Unterprogramms der ursprüngliche Zustand der Register wiederhergestellt wird. Wie man sich leicht vorstellen kann ist ein "Stapelspeicher" dafür ideal: Zu Beginn des Unterprogramms legt man die Daten aus den zu sichernden Registern oben auf den Stapel, und am Ende holt man sie wieder (in der umgekehrten Reihenfolge) in die entsprechenden Register zurück. Das Hauptprogramm bekommt also wenn es fortgesetzt wird überhaupt nichts davon mit, dass die Register inzwischen anderweitig verwendet wurden.

[http://www.mikrocontroller.net/sourcecode/tutorial/stack-saveregs.asm Download stack-saveregs.asm]
<syntaxhighlight lang="avrasm">
.include "4433def.inc" ; bzw. 2333def.inc

.def temp = R16

ldi temp, RAMEND ; Stackpointer initialisieren
out SP, temp

ldi temp, 0xFF
out DDRB, temp ; Port B = Ausgang

ldi R17, 0b10101010 ; einen Wert ins Register R17 laden

rcall sub1 ; Unterprogramm "sub1" aufrufen

out PORTB, R17 ; Wert von R17 an den Port B ausgeben

loop: rjmp loop ; Endlosschleife

sub1:
push R17 ; Inhalt von R17 auf dem Stack speichern

; hier kann nach belieben mit R17 gearbeitet werden,
; als Beispiel wird es hier auf 0 gesetzt

ldi R17, 0

pop R17 ; R17 zurückholen
ret ; wieder zurück zum Hauptprogramm
</syntaxhighlight>
Wenn man dieses Programm assembliert und in den Controller lädt, dann wird man feststellen, dass jede zweite LED an Port B leuchtet. Der ursprüngliche Wert von R17 blieb also erhalten, obwohl dazwischen ein Unterprogramm aufgerufen wurde, das R17 geändert hat.

Auch in diesem Fall kann man bei der Simulation des Programms im AVR-Studio die Beeinflussung des Stacks durch die Befehle '''push''' und '''pop''' genau nachvollziehen.

== Sprung zu beliebiger Adresse ==
''Dieser Abschnitt ist veraltet, da nahezu alle ATmega/ATtiny Typen IJMP/ICALL unterstützen.''

Kleinere AVR besitzen keinen Befehl, um direkt zu einer Adresse zu springen, die in einem Registerpaar gespeichert ist. Man kann dies aber mit etwas Stack-Akrobatik erreichen. Dazu einfach zuerst den niederen Teil der Adresse, dann den höheren Teil der Adresse mit '''push''' auf den Stack legen und ein '''ret''' ausführen:
<syntaxhighlight lang="avrasm">
ldi ZH, high(testRoutine)
ldi ZL, low(testRoutine)

push ZL
push ZH
ret

...
testRoutine:
rjmp testRoutine
</syntaxhighlight>
Auf diese Art und Weise kann man auch Unterprogrammaufrufe durchführen:
<syntaxhighlight lang="avrasm">
ldi ZH, high(testRoutine)
ldi ZL, low(testRoutine)
rcall indirectZCall
...

indirectZCall:
push ZL
push ZH
ret

testRoutine:
...
ret
</syntaxhighlight>

Größere AVR haben dafür die Befehle <code>ijmp</code> und <code>icall</code>.
Bei diesen Befehlen muss das Sprungziel in ZH:ZL stehen.

== Weitere Informationen (von Lothar Müller): ==
* [http://www.mikrocontroller.net/attachment/301/Der-Stack-1.pdf Der Stack - Funktion und Nutzen (pdf)]
* [http://www.mikrocontroller.net/attachment/299/Der-Stack-2.pdf Der Stack - Parameterübergabe an Unterprogramme (pdf)]
* [http://www.mikrocontroller.net/attachment.php/676/Der-Stack-3.pdf Der Stack - Unterprogramme mit variabler Parameteranzahl (pdf) ]

(Der in dieser Abhandlung angegebene Befehl ''MOV ZLow, SPL'' muss ''IN ZL, SPL'' heißen, da SPL und SPH I/O-Register sind. Ggf ist auch SPH zu berücksichtigen --> 2byte Stack-Pointer)

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vortext=LCD|
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Spannungsteiler

2013-09-25T12:30:35Z

46.140.69.210: /* Einleitung */

== Einleitung ==

Oft ist es notwendig die Ausgangsspannung eines Sensors an den Eingangsspannungsbereich eines [[AD-Wandler]]s anzupassen. Ist die Ausgangsspannung kleiner als die Eingangsspannung ist dies sehr einfach und kostengünstig mit einem Spannungsteiler machbar.

== Einfacher Spannungsteiler ==

Die wohl einfachste Anwendung des ohmschen Gesetzes ist der einfache Spannungsteiler. Dabei wird eine große Eingangsspannung linear in eine kleine Ausgangsspannung umgesetzt. Der mathematische Zusammenhang ist dabei

<math>U_{AUS}=U_{EIN}\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}</math>

[[bild:st_einfach.png]]

Die Berechnung von R1 und R2 ist einfach. Es wird ein Wert für R1 oder R2 gewählt und die Formel nach R1 bzw. R2 umgestellt. Das soll hier beispielhaft geschehen.

<math>R_2=R_1\cdot \frac{U_{AUS}}{U_{EIN}-U_{AUS}}</math>

Ein Programm, das den Spannungsteiler mit der niedrigsten Toleranz automatisch berechnet, findet sich unter: http://www.elexs.de/kap2_4.htm Online geht dies hier: http://www.gjlay.de/helferlein/spannungsteiler.html

== Spannungsteiler mit Biaskorrektur ==
Manche Spannungsteiler ziehen Strom, bzw liefern einen ''konstanten'' Strom. Eine Möglichkeit besteht darin, die Widerstände niederohmig zu Dimensionieren. Nachteil dieser Lösung ist die überproportional zunehmende Verlustleistung.

Alternativ kann man den Spannungsteiler mit Offset folgendermaßen berechnen:

<math>U_{AUS}=\frac{R_2 \cdot U_{EIN}}{R_1+R_2}-\frac{I_B}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}</math>

Löst man die Gleichung nach R2 auf:

<math>R_{2}=\frac{U_{AUS} \cdot R_1}{U_{EIN}-I_B \cdot R_1-U_{AUS}}</math>

== Spannungsteiler mit Offset, passiv ==

Um einiges komplizierter wird die Situation, wenn die Eingangsspannung mit einem Offset behaftet ist, oder wenn die Ausgangsspannung einen Offset haben soll. Hier kommt ein Spannungsteiler mit 3 Widerständen zum Einsatz. Die Berechnung der Widerstände R1, R2 und R3 ist um einiges komplexer. Hier muss bereits mit dem Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) gerechnet werden.

<math>U_{AUS} = U_{EIN} \cdot \frac{\frac{R1 \cdot R2}{R1+R2}}{\frac{R1 \cdot R2}{R1+R2} + R3}
+ Vcc \cdot \frac{\frac{R3 \cdot R2}{R3+R2}}{\frac{R3 \cdot R2}{R3+R2} + R1} </math>

<math>U_{EIN} = \left(U_{AUS} - Vcc \cdot \frac{\frac{R3 \cdot R2}{R3+R2}}{\frac{R3 \cdot R2}{R3+R2} + R1}\right) \cdot \frac{\frac{R1 \cdot R2}{R1+R2} + R3}{\frac{R1 \cdot R2}{R1+R2}}</math>

Um die praktische Anwendung zu vereinfachen finden sich alle Formeln in einer schönen [[media:Spannungsteiler_mit_Offset.zip | Exceltabelle]] wieder. Die Nutzung ist praktisch selbsterklärend. Im oberen Teil trägt man alle gegebenen bzw. gewünschten Parameter ein, im Mittelteil erscheinen Zwischenergebnisse, die jedoch für die direkte Anwendung nicht von Bedeutung sind. Wichtig sind nur die Ergebnisse ganz unten mit den Werten für R1 und R3 sowie dem Eingangs- und Ausgangswiderstand des Spannungsteilers sowie die obere Grenzfrequenz.

[[bild:st_offet.png]]

Für die Anwendung ist es wichtig zu wissen, daß die Quelle, welche den Spannungsteiler speist, einen geringen Innenwiderstand haben muß, damit es nicht zu unakzeptablen Meßfehlern kommt. Pi mal Daumen gilt, daß der Innenwiderstand nur 1% vom Eingangswiderstand des Spannungsteilers betragen darf, damit der Meßfehler nicht größer als 1% wird (R2 möglichst groß wählen). Ist das nicht möglich dann muß ein Operationsverstärker als Impedanzwandler eingesetzt werden (Spannungsfolger). Als weiterer systematischer Messfehler kommt noch die Ungenauigkeit der Widerstände R1..R3 hinzu. Bei 1% Metallschichtwiderständen beträgt dieser etwa 2%. Wenn es genauer sein soll muß man 0,1% Widerstände verwenden oder eine Kalibrierung durchführen. Eine dritte systematische Fehlerquelle ist die Spannung Vcc, welche normalerweise die Versorgungsspannung bzw. Referenzspannung des ADC ist. Der Einfluss von Vcc wird durch den Spannungsteiler etwas abgeschwächt und liegt bei ca. 0,1 bis 1. D.H. 10mV Fehler von Vcc erscheinen als 1..10mV Fehler auf dem Messsignal. Selbstverständlich muss Vcc auch ausreichend stabil und belastbar sein. Der einfache Aufbau wird jedoch mit einigen Nachteilen erkauft.

* relativ geringer Eingangswiderstand
* hoher Ausgangswiderstand
* bei hochohmigen Widerständen sinkt die obere Grenzfrequenz, nur langsame Signale sind dann noch meßbar
Als grobe Abschätzung gilt 
<math>R_{aus}=\frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}</math> 
<math>f_{3dB}=\frac{1}{2 \pi \cdot R_{aus} \cdot C_{ein}}</math>
* Einschränkungen bezüglich der Werte für Uein_min, Uein_max, Uaus_min, Uaus_max
** Uaus_min >= Uein_min
** Uaus_max >= Uein_max
** Vcc >= Uein_max

(<math>f_{3dB}</math> ist die Frequenz, bei der das Ausgangssignal um 3dB (~30%) abgefallen ist.)

Nachfolgend ist eine praktische Schaltung des Spannungsteilers mit dem [[AVR]] Mikrocontroller gezeigt. Prinzipiell gilt sie natürlich für jeden Mikrocontroller bzw. ADC. Wichtig ist hier der Kondensator C1. Dieser ist notwendig, um kurzzeitig Strom zu liefern, wenn der ADC das Eingangssignal abtastet. Leider sinkt damit auch die obere Grenzfrequenz (siehe Formel für f_3dB). Hier muß ein Kompromiss aus Grenzfrequenz, Ausgangswiderstand und Meßfehler gefunden werden. Der Kondensator C2 ist kein diskret platziertes Bauteil, er symbolisiert vielmehr die unvermeidliche Eingangskapazität des ADC.

[[bild:st_avr.png]]

== Spannungsteiler mit Offset, aktiv ==

Mit etwas mehr Aufwand kann man die genannten Probleme beseitigen. Ein Operationsverstärker bietet hier viele Vorteile.

* sehr hoher Eingangswiderstand
* niedriger Ausgangswiderstand, wichtig zum speisen von ADC Eingängen
* keine Einschränkungen bezüglich der Werte für Uein_min, Uein_max, Uaus_min, Uaus_max

[[bild:st_opv.png]]

Der mathematische Zusammenhang ist dabei gegeben durch

:<math>U_\text{AUS}=U_\text{Offset}+ \left(U_\text{EIN}-U_\text{Offset}\right) \cdot \left(1+ \frac{R_1}{R_2}\right)</math>

[[Kategorie:Bauteile]]

== Spannungsteiler, der Geheimtip ==

Oft verwendet man Spannungsteiler, um ein Signal für eine anschließende ADC-Wandlung anzupassen.
Verwendet man 15K und 1K bzw. 150K und 10K stellt sich ein Teilungsverhältnis von 1:16 ein...welches sehr einfach durch 4fach-shift im Controller kompensiert werden kann. Das geht wesentlich schneller, als die entsprechende Multiplikation.