Mikrocontroller.net - Benutzerbeiträge [de]

AT91SAM

2011-12-19T07:43:07Z

91.57.252.153: /* Weitere Informationen */

Die AT91SAM-Reihe von Atmel basiert auf dem ARM7TDMI-Kern (AT91SAM7) bzw. auf dem ARM926EJ-S-Kern (AT91SAM9). Innerhalb der AT91SAM'''7''' gibt es eine weitere Unterteilung in AT91SAM7'''S''', AT91SAM7'''SE''', AT91SAM7'''X''' und AT91SAM7'''A'''. Die Ausstattung des AT91SAM7'''S''' ähnelt der der [[LPC2000]]-Reihe, speziell der des LPC2148 (USB), es gibt aber ein paar wichtige Unterschiede:

* Der Flash-Speicher des AT91SAM7 ist langsamer als der des LPC2000. Deshalb beschleunigt es die Ausführung häufig, Thumb- statt ARM-Code zu verwenden, da letzterer längere Befehlswörter besitzt und deshalb der Ladevorgang aus dem Speicher mehr Zeit benötigt. Um maximale Performance zu erzielen führt man zeitkritische Funktionen aus dem (schnelleren) RAM aus und compiliert diese im ARM-Modus.
* Der AT91SAM7 hat einen DMA-Controller, von Atmel "PDC" genannt, mit dem die Übertragung größerer Datenmengen von und zur Peripherie sehr viel schneller und einfacher wird. Weitere Informationen im Artikel [[DMA]].
* Der AT91SAM7 hat ein synchrones serielles Interface (SSC), mit dem sich z. B. Audio-DACs und -ADCs ansteuern lassen.

Das Hauptmerkmal der AT91SAM7'''SE''' ist das externe Memory-Interface.

Das Hauptmerkmal der AT91SAM7'''X''' sind die zusätzlich integrierten Ethernet- und CAN-Interfaces.

Die AT91SAM7'''A''' sind für Steuerungsanwendungen gedacht. Sie besitzen weniger RAM als die AT91SAM7S aber dafür gleich mehrere CAN-Interfaces.

== Weitere Informationen ==
* [[AT91SAM7S mit OpenOCD programmieren]]
* [http://www.atmel.com/products/AT91/overview.asp Produktwebsite]
* [http://www.at91.com Forum und Infos]
* [http://www.siwawi.arubi.uni-kl.de/avr_projects/arm_projects/ ARM projects] - AT91SAM7S-Beispiele von Martin Thomas
* [http://www.at91.com/phpbb/viewtopic.php?t=1544 SAM7 Remap & Flash Programming How To]
* [[DMA|DMA-Beispiel für AT91SAM7]]
* [[AT91-TWI|TWI-Beispiel für AT91]] TWI Beispiele und dessen BUGs
* [[Olimex AT91SAM7X256-Board SAM7-EX256]]
* [http://www.samicc.com/2010/0412/6.html Atmel AT91SAM7/9 based development boards]

SAM steht für ''Smart ARM-based Microcontrollers''
'''ANDREAS kUTTRUF'''

== Projekte ==
* [[ARM MP3/AAC Player]]

[[Kategorie:ARM]]
__NOTOC__

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:43:06Z

91.57.252.153: /* Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren */

== Abdi ==

=== Anscarloschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang unterschiedlihch groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehe

=

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:42:42Z

91.57.252.153: /* Spannungsfolger (Impedanzwandler) */

== Abdi ==

=== Anscarloschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang unterschiedlihch groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehe

=

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:42:12Z

91.57.252.153: /* Grundbeschaltung mit Berechung */

== Abdi ==

=== Anscarloschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang unterschiedlihch groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehe

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:42:01Z

91.57.252.153: /* Beispiel */

== Abdi ==

=== Anscarloschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang unterschiedlihch groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:41:19Z

91.57.252.153: /* Idealisiertes Modell eines OPV */

== Abdi ==

=== Anscarloschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

AVR-Tutorial

2011-12-19T07:40:28Z

91.57.252.153: /* Weitere Informationen */

Ausser diesem Tutorial gibt es noch das [[AVR-GCC-Tutorial]] sowie die Artikel in der [[:Kategorie:avr-gcc Tutorial]].

== Aufbau des Tutorials ==
* Einleitung: Worum geht es überhaupt?
* [[AVR-Tutorial: Equipment|Benötigte Ausrüstung: Welche Hard- und Software brauche ich, um AVR-Mikrocontroller zu programmieren?]]
* [[AVR-Tutorial: IO-Grundlagen|I/O-Grundlagen: Wie kann ich Taster und LEDs an einen AVR anschließen und benutzen?]]
* [[AVR-Tutorial: Logik|Logik: Verschiedene Grundoperationen und Verknüpfungen]]
* [[AVR-Tutorial: Arithmetik8|Arithmetik: Verschiedene Grundoperationen]]
* [[AVR-Tutorial: Stack|Der Stack: Was ist der Stack und wie funktionieren Unterprogrammaufrufe?]]
* [[AVR-Tutorial: LCD|LCD: Ansteuerung eines LC-Displays im 4bit-Modus]]
* [[AVR-Tutorial: Interrupts|Interrupts: Was sind Interrupts und wie kann ich sie verwenden?]]
* [[AVR-Tutorial: Vergleiche|Vergleiche: Wie werden Entscheidungen getroffen?]]
* [[AVR-Tutorial: Mehrfachverzweigung| Mehrfachverzweigung: Eine Variable auf mehrere Werte prüfen.]]
* [[AVR-Tutorial: UART|Der UART: Wie kann ich Daten zwischen einem Mikrocontroller und einem PC austauschen?]]
* [[AVR-Tutorial: Speicher|Flash, EEPROM, RAM: Die verschiedenen Speicherarten des AVR und ihre Anwendung.]]
* [[AVR-Tutorial: Timer|Die Timer: in regelmäßigen Zeitabständen Dinge tun.]]
* [[AVR-Tutorial: Uhr|Die Timer: Uhr und CTC Modus.]]
* [[AVR-Tutorial: ADC|Der ADC: Die Brücke von der analogen zur digitalen Welt.]]
* [[AVR-Tutorial: Tasten|Tasten: Einzelne Tastendrücke und Entprellen.]]
* [[AVR-Tutorial: PWM|PWM: Ein Timer dimmt eine LED.]]
* [[AVR-Tutorial: Schieberegister|Schieberegister: Ausgabe-/Eingabeport erweitern.]]
* [[AVR-Tutorial: SRAM|SRAM: Wenn die vorhandenen Register nicht mehr reichen.]]
* [[AVR-Tutorial: 7-Segment-Anzeige|7-Segment Anzeigen: Was ist Multiplexing?]]
* [[AVR-Tutorial: Servo|weltbewegende Dinge oder: wie ist das mit Servos?]]
* [[AVR-Tutorial: Watchdog|Der Watchdog und dessen Wirkungsweise.]]
* [[AVR-Tutorial: Power Management|Power Management: Strom sparen]]

Falls ihr irgendwelche Fragen habt, stellt diese bitte im [http://www.mikrocontroller.net/forum/mikrocontroller-elektronik Forum]!

== Was ist ein Mikrocontroller? ==
Ein Mikrocontroller ist einem Prozessor ähnlich. Der Unterschied zu PC-Prozessoren besteht darin, dass bei einem Mikrocontroller Speicher, Digital- und Analog-Ein- und -Ausgänge etc. meist auf einem einzigen Chip integriert sind, so dass eine Mikrocontroller-Anwendung oft mit wenigen Bauteilen auskommt.

Mikrocontroller werden als erstes an der Bit-Zahl des internen Datenbusses unterschieden: 4bit, 8bit, 16bit und 32bit. Diese Bit-Zahl kann man als die Länge der Daten interpretieren, die der Controller in einem Befehl verarbeiten kann. Die größte in 8 Bit (= 1 Byte) darstellbare Zahl ist die 255, somit kann ein 8-Bit-Mikrocontroller z. B. in einem Additionsbefehl immer nur Zahlen kleiner-gleich 255 verarbeiten. Zur Bearbeitung von größeren Zahlen werden dann jeweils mehrere Befehle hintereinander benötigt, was natürlich länger dauert.
Ein Mikrocontroller braucht zum Betrieb, wie jeder andere Prozessor auch, einen Takt. Die maximale Taktfrequenz mit der ein Controller betrieben werden kann, reicht von 1 MHz bei alten Controllern bis hin zu über 100 MHz bei teuren 32-Bittern. Diese Taktfrequenz sagt jedoch noch nichts über die tatsächliche Geschwindigkeit eines Prozessors aus. So wird z. B. bei den meisten 8051-Controllern die Frequenz intern durch 12 geteilt, ein mit 24 MHz getakteter 8051 arbeitet also eigentlich nur mit 2 MHz. Benötigt dieser dann für einen Befehl durchschnittlich 2 Taktzyklen, so bleiben "nur" noch 1 Mio. Befehle pro Sekunde übrig - ein AVR, der ungeteilt mit 8MHz arbeitet und für die meisten Befehle nur einen Zyklus braucht, schafft dagegen fast 8 Mio. Befehle pro Sekunde.

== Wozu ist ein Mikrocontroller gut? ==
Hier ein paar Beispiele, für welche Aufgaben Mikrocontroller verwendet werden (können):

* Ladegeräte
* Motorsteuerungen
* Roboter
* Messwerterfassung (z. B. Drehzahlmessung im Auto)
* Temperaturregler
* MP3-Player
* Schaltuhren
* Alarmanlagen
* LED-Matrizen (Blinkmuster etc.)
* Zur Steuerung und Regulierung von Flüssigkeiten...

== Welchen Mikrocontroller soll ich verwenden? ==
Typische Anforderungen an einen Mikrocontroller für Hobbyanwender (einige davon konkurrieren miteinander):

* Gute Beschaffbarkeit und geringer Preis
* Handliche Bauform: Ein Controller mit 20 Pins ist leichter zu handhaben als einer mit 128
* Flash-ROM: Der Controller sollte mindestens 1000 mal neu programmiert werden können
* In-System-Programmierbarkeit (ISP): Man benötigt kein teures Programmiergerät und muss den Controller zur Programmierung nicht aus der Schaltung entfernen
* Kostenlose Software verfügbar: Assembler bekommt man praktisch immer kostenlos

Weitere Entscheidungskriterien sind im Artikel [[Entscheidung Mikrocontroller]] zusammengefasst.

Viele dieser Anforderungen werden von den [[AVR|8-bit-AVR-Controllern]] von Atmel erfüllt. Deshalb werde ich einen AVR, genauer gesagt den ATmega8, in diesem Tutorial einsetzen.

Und damit kein Missverständnis aufkommt: So etwas wie den "besten" Controller gibt es nicht. Es hängt immer von der Aufgabenstellung ab, welcher Controller '''gut''' dafür geeignet ist. Natürlich haben sich einige Controller als Standardtypen in der Praxis durchgesetzt, mit denen man in vielen Fällen ein gutes Auslangen hat und die mit ihrer Leistungsfähigkeit einen weiten Bereich abdecken können. Der ATmega8 ist z. B. so einer. Aber daneben gibt es noch viele andere.

== Assembler, Basic oder C? ==
Warum ist dieses Tutorial für Assembler geschrieben, wo es doch einen kostenlosen C-Compiler ([[WinAVR]], [[AVR-GCC]]) und einen billigen Basic-Compiler gibt?

Assembler ist für den Einstieg "von der Pike auf" am besten geeignet. Nur wenn man Assembler anwendet, lernt man den Aufbau eines Mikrocontrollers richtig kennen und kann ihn dadurch besser nutzen; außerdem stößt man bei jedem Compiler irgendwann mal auf Probleme, die sich nur oder besser durch das Verwenden von Assemblercode lösen lassen. Und sei es nur, dass man das vom Compiler generierte Assemblerlisting studiert, um zu entscheiden, ob und wie man eine bestimmte Sequenz im C-Code umschreiben soll, um dem Compiler das Optimieren zu ermöglichen/erleichtern.

Allerdings muss auch erwähnt werden, dass das Programmieren in Assembler besonders fehleranfällig ist und dass es damit besonders lange dauert, bis das Programm erste Ergebnisse liefert. Genau aus diesem Grund wurden "höhere" Programmiersprachen erfunden, weil man damit nicht immer wieder "das Rad neu erfinden" muss. Das gilt besonders, wenn vorbereitete Programmblöcke zur Verfügung stehen, die man miteinander kombinieren kann. Auch der Geschwindigkeitsvorteil ist selten und nur bei Kritischen Anwendungen von Vorteil. Heutige Compiler generieren zudem oft schnelleren oder kleineren Code als handgeschriebene Assemblerroutinen. Wer regelmäßig programmieren und auch längere Programme schreiben möchte, dem sei deshalb geraten, nach diesem Assembler-Tutorial C zu lernen, zum Beispiel mit dem [[AVR-GCC-Tutorial]].

Wer C schon kann, für den bietet es sich an, das Tutorial parallel in C und Assembler abzuarbeiten. Die meisten hier vorgestellten Assemblerprogramme lassen sich relativ einfach in C umsetzen. Dabei sollte großes Augenmerk darauf gelegt werden, dass die dem Programm zugrunde liegende Idee verstanden wurde. Nur so ist ein vernünftiges Umsetzen von Assembler nach C (oder umgekehrt) möglich. Völlig verkehrt wäre es, nach sich entsprechenden 'Befehlen' zu suchen und zu glauben, damit hätte man dann ein Programm von Assembler nach C übersetzt.

== Weitere Informationen ==

Weiterführende Informationen u. A. zu den berüchtigten [[AVR Fuses|Fuse-Bits]], zu [[:Kategorie:AVR-Programmer und -Bootloader|Programmier-Hard- und Software]], dem [[AVR Softwarepool]] und einer Checkliste mit Hinweisen zur Lösung üblicher Probleme finden sich im Hauptartikel [[AVR]].

[[AVR-Tutorial:_Equipment|vor zum ersten Kapitel]]

[[Category:AVR| ]]
[[Category:AVR-Tutorial| ]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:30:17Z

91.57.252.153:

Operationsverstärker
Schaltsymbol eines Operationsverstärkers
Schaltsymbol ohne dargestellte Versorgungsanschlüsse
Schaltsymbol nach DIN 40900 Teil 13

Der Operationsverstärker (Abk. OP, OPV, OpVer, OV, OpAmp, OA) ist ein elektronischer Verstärker, der einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Eingang besitzt und meist eine sehr hohe Spannungs-Verstärkung ab etwa 103 ... 107 aufweist. Spezielle Operationsverstärker, die für den Betrieb ohne Gegenkopplung optimiert sind, werden als Komparatoren bezeichnet.

Operationsverstärker werden in großen Stückzahlen hergestellt. Der daraus resultierende niedrige Preis und der im Vergleich zur ursprünglichen, diskreten Schaltung wesentlich verminderte Platzbedarf ließen sie zu einem der wichtigsten Bauelemente der analogen Elektronik werden.

Zusätzliche Bauelemente, die vom Ausgang des Operationsverstärkers zu einem oder beiden Eingängen zurückführen und wie eine Gegenkopplung oder, seltener, wie eine Mitkopplung funktionieren, bestimmen das Verhalten der Schaltung in weiten Bereichen. Je nach Wahl der Bauelemente kann der Operationsverstärker dann verschiedene lineare und nichtlineare Operationen durchführen (woher auch sein Name "OP" stammt), wie linear verstärken, logarithmieren oder integrieren, mehrere Signale als Komparator vergleichen, (gewichtet) addieren, subtrahieren oder als Schwellenwertschalter dienen.
Inhaltsverzeichnis
[Verbergen]

1 Eigenschaften
1.1 Idealer Operationsverstärker
1.2 Realer Operationsverstärker
2 Geschichte
3 Funktion
3.1 Gegenkopplung
3.2 Mitkopplung
4 Aufbau und Varianten
4.1 Herkömmlicher Operationsverstärker (VV-OP)
4.1.1 Innenaufbau (Innenschaltung) des µA741
4.2 Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OP)
4.3 Transkonduktanz-Operationsverstärker (VC-OP)
4.4 Strom-Verstärker (CC-OP)
5 Anwendungsbeispiele
5.1 Invertierender Verstärker
5.1.1 Invertierender Addierer/Summierverstärker
5.1.2 Strom-Spannungs-Wandler
5.2 Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)
5.3 Impedanzwandler
5.4 Differenzverstärker / Subtrahierverstärker
5.5 Instrumentenverstärker
5.6 Integrierer
5.7 Differenzierer
5.8 Logarithmus und Exponentialfunktion
5.9 Weitere Anwendungen
6 Berechnung von Operationsverstärker-Schaltungen
6.1 Beispiel mit einem invertierenden Verstärker
7 Nichtideales Verhalten realer Operationsverstärker
7.1 Spannungsbereich und Stromaufnahme
7.2 Temperaturbereich
7.3 Ausgangswiderstand und -strom
7.4 Eingangswiderstand
7.5 Eingangsströme
7.6 Offsetspannung
7.7 Rauschen
7.8 Verstärkungs-Bandbreite-Produkt
7.9 Transitfrequenz
7.10 Grenzfrequenz
7.11 Spannungsanstiegsrate
7.12 Nichtlineares Verhalten
8 Literatur
9 Weblinks
10 Fußnoten

Eigenschaften [Bearbeiten]
Operationsverstärker LM386 in einem DIL-Gehäuse
Idealer Operationsverstärker [Bearbeiten]

Der ideale Operationsverstärker ist ein stark vereinfachtes Modell, in dem die parasitären Eigenschaften realer Operationsverstärker vernachlässigt werden. Daher wird er vor allem bei einfachen Schaltungsberechnungen und Überschlagsrechnungen verwendet. Für komplexere Schaltungsberechnungen ist der ideale Operationsverstärker allerdings meistens ein zu stark vereinfachtes Modell.

Für ideale spannungsgesteuerte Operationsverstärker werden meist folgende Idealisierungen angenommen:

Der Eingangswiderstand (Impedanz) ist unendlich hoch.
Es fließt kein elektrischer Strom an den Eingängen hinein oder heraus.
Der Ausgangswiderstand (Impedanz) ist null. Der Ausgang kann beliebige Lasten treiben.
Die Verstärkung ohne Rückkopplung ist unabhängig von der Frequenz unendlich hoch.
Alle Offset-Spannungen und Leckströme sind null.
Der Ausgang zeigt keinerlei Rauschen.
Die maximale Anstiegsrate der Ausgangsspannung ist unendlich groß, d. h. Phasengang gleich null.
Die Signaldurchlaufgeschwindigkeit entspricht der Lichtgeschwindigkeit.
Der maximale Betrag der Ausgangsspannung entspricht der Betriebsspannung.
Die Spannungen an den Eingängen und die Betriebsspannung dürfen beliebig groß sein.
Die Eigenbetriebsstromaufnahme des Operationsverstärkers ist null.
Der Gleichtaktbereich des Eingangssignals ist unendlich groß oder schließt zumindest den Betriebsspannungsbereich ein.
Die Gleichtaktunterdrückung ist unendlich groß.
Kein Kennwert hängt von der Temperatur oder von der Betriebsspannung ab.

Realer Operationsverstärker [Bearbeiten]

Der reale Operationsverstärker versucht sich dem Modell des idealen Operationsverstärkers anzunähern. Durch physikalische Grenzen wie eine maximale Versorgungsspannung, aber auch Fertigungstoleranzen, durch Unreinheiten im Halbleitermaterial, durch Produktionsschwankungen und ähnliches mehr ergeben sich jedoch Abweichungen von dem idealen Verhalten.

Die Kenngrößen eines realen Kleinsignal-Operationsverstärkers könnten beispielsweise folgendermaßen lauten:

Der Eingangswiderstand liegt bei 108 Ω (100 MΩ), der Ausgangswiderstand bei 20 Ω.
Die Verstärkung beträgt 105 bei 10 Hz (50 dB) und sinkt unter eins bei 1 MHz.
Die Offset-Spannung liegt bei 10−4 V (100 µV), Leckströme betragen etwa 10−7 A (100 nA).
Schwaches Rauschen, das mit sinkender Frequenz ansteigt.
Die Anstiegsrate liegt bei 1 V/µs.
Gleichtaktbereich meist einige Volt geringer als Betriebsspannungsbereich.
Gleichtaktunterdrückung 50 bis 100 dB.

Je nach Anforderungen der Anwendung können auch bei einem realen Operationsverstärker bestimmte Parameter vernachlässigt werden. Zum Beispiel können für viele Schaltungen die Leckströme und Offsetspannungen vernachlässigt werden.

Zur Schaltungsanalyse und Schaltungssimulation werden unterschiedlich komplexe Modelle des Operationsverstärkers verwendet. Diese Modelle reichen vom einfachen idealen Operationsverstärker bis zu sehr komplexen Beschreibungen spezifischer Eigenschaften bestimmter Operationsverstärkertypen. Anwendung finden diese Modelle beispielsweise in Schaltungssimulationsprogrammen wie SPICE.

Für besondere Anforderungen an einzelne ausgewählte Parameter werden spezielle Operationsverstärker gefertigt, die jedoch in anderen Parametern dafür schlechtere Kennwerte aufweisen. So sind z. B. Operationsverstärker für die Gleichspannungssignalverarbeitungen kleinster Spannungen äußerst driftarm innerhalb eines Temperaturbereiches in ihren Eingangsparametern, wie Eingangsstrom oder U- und I-Offset, ausgelegt. Dafür ist jedoch ihre Anstiegsrate und damit maximale Grenzfrequenz stark eingeschränkt.
Geschichte [Bearbeiten]
Operationsverstärker K2-W mit zwei Doppeltriodenröhren

Die ersten Differenzverstärker wurden um 1930 mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Zusammen mit der Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und den Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrik Wade Bode waren damit zu Beginn des Zweiten Weltkriegs die wesentlichen Grundlagen für Operationsverstärker vorhanden. Diese wurden in den Bell Labs zunächst für wehrtechnische Anwendungen entwickelt, wie etwa die Geschützsteuerung „M9 gun director system“.[1] Seinen englischen Namen „Operational Amplifier“ erhielt er 1947 von John Ragazzini;[2] die deutsche Bezeichnung „Operationsverstärker“ ist davon abgeleitet.[3]

Die Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis, wie das Philbrick-Modell K2-W, das 1952 von der Firma George A. Philbrick Researches Inc. (GAP/R) entwickelt wurde.[4] Dieses Modul war der erste kommerziell vermarktete Operationsverstärker zu einem damaligen Preis von 20 US-Dollar und bestand aus zwei Elektronenröhren vom Typ 12AX7. Diese Röhren, duale Trioden, benötigten eine Versorgungsspannung von ±300 V bei 4,5 mA und erlaubten eine Aussteuerbarkeit des Ausganges von ±50 V.[5] Die Firma GAP/R publizierte zu dieser Zeit auch viele technische Applikationsschriften zu dem Thema wie die Firmenschrift Application Manual for Operational Amplifier for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else,[6] die viele Anwendungsmöglichkeiten beleuchteten und maßgeblich zu dem weiten Einsatz der Operationsverstärker beitrugen.

Als Ende der 1950er Jahre geeignete Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt, z. B. P65 und P45 von GAP/R. Diese Module verwendeten diskrete Germaniumtransistoren, der P45 war bereits auf einer gedruckten Leiterplatte realisiert.[7] Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridbauweise ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert wurden. Ein Beispiel dafür ist der HOS-050 von Analog Devices, der mit einem TO-8-Metallgehäuse versehen war.[8]

Mit der Entwicklung von Silicium als Halbleitermaterial sowie der integrierten Schaltkreise wurde die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers möglich. Robert Widlar entwickelte 1962 bei Fairchild Semiconductor den µA702 und 1965 den µA709, der große Verbreitung fand.[9] Nach dem Weggang von Widlar wurde von Dave Fullagar 1968 bei Fairchild der Nachfolgetyp µA741 mit verbesserten Daten und Stabilität entwickelt.[10] Während bis Mitte der 1970'er Operationsverstärker als Module diskreter Bauteile üblich waren, gelang bei den Typen 709 und 741 der entscheidende Durchbruch mit dem Aufbau auf einem einzigen Chip. Der Typ 741 ist der wohl bekannteste Operationsverstärker überhaupt und auch heute noch unter verschiedenen Bezeichnungen wie LM741, AD741 oder TL741 von verschiedenen Firmen mit der bekannt gewordenen Ziffernfolge „741“ in Produktion. Als Gehäuse haben sich die ansonsten für digitale integrierte Schaltungen üblichen Gehäuse auch für Operationsverstärker durchgesetzt: Für kleine Leistungen DIL-Gehäuse mit mindestens 8 Pins (mehr, wenn mehrere Opamps in ein Gehäuse zusammengefasst werden, typischerweise vier), für größere Leistungen entsprechende Gehäuse mit Kühlmöglichkeiten.

Der erste stromgegengekoppelte Operationsverstärker wurde von David Nelson bei der Firma Comlinear, jetzt zu National Semiconductor gehörend, entwickelt [11] und zunächst in Hybridbauweise unter der Bezeichnung CLC103 verkauft. Als integrierte Schaltkreise wurden stromgegengekoppelte Operationsverstärker ab 1987 von Comlinear und Elantec angeboten.

Operationsverstärker wurden in ihren mechanischen und elektrischen Eigenschaften weiter verbessert und für viele Anwendungen in der analogen Schaltungstechnik optimiert, so kommen je nach Erfordernis verschiedene Transistortypen wie Bipolartransistoren, JFETs und MOSFETs zum Einsatz. Mit zunehmenden Stückzahlen sank auch der Preis der Bauteile. Herstellerübergreifende Typen, wie der Vierfach-Operationsverstärker LM324, sind für wenige Cent erhältlich.

P45 (GAP/R): Diskret aufgebauter Operationsverstärker aus dem Jahr 1961

ADO-13, einer der ersten Operationsverstärker aus dem Jahr 1968 von Fairchild Semiconductor. Größe des späteren OPV 741 rechts zum Vergleich

OPV 741 aus dem Jahr 1979 in einem TO-5-Metallgehäuse

Funktion [Bearbeiten]

Bei niedrigen Frequenzen wird bei einem herkömmlichen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker die Differenz der beiden Spannungen U+ und U− an den Eingängen mit der so genannten Geradeausverstärkung Ggv (auch Leerlaufverstärkung) verstärkt und am Ausgang ausgegeben. Die folgende Gleichung beschreibt dieses Verhalten:

U_{\mathrm{Ausgang}} = \left( U_{+} - U_{-} \right) \cdot G_{gv}

Die meist sehr große Geradeausverstärkung Ggv, üblich sind Werte von über 10 000, bildet die obere Grenze der Verstärkung. Sie ist aber starken Exemplarstreuungen unterworfen, hängt vom jeweiligen Operationsverstärkertyp ab, ist temperaturabhängig und verringert sich zu höheren Frequenzen hin. Aufgrund der Schwankungen der Geradeausverstärkung wird der Operationsverstärker in dieser Betriebsart nur als Komparator zum Vergleichen von Spannungsdifferenzen verwendet: Schon kleine Spannungsdifferenzen am Eingang ergeben je nach Polarität die maximale oder minimale Ausgangsspannung.

Für den linearen Betrieb ist eine Außenbeschaltung des Operationsverstärkers mit einem Rückkopplungsnetzwerk notwendig. Die Verstärkung des Operationsverstärkers selbst braucht nicht linear zu sein, es reicht, wenn sie im Nullpunkt deutlich größer als die Verstärkung der Anwendung ist. Je nachdem, auf welchen der beiden Eingänge das Ausgangssignal durch die externe Beschaltung zurückgeführt wird, entsteht entweder eine Mitkopplung oder eine Gegenkopplung. Die für den Operationsverstärker wichtige Gegenkopplung reduziert die Gesamtverstärkung der Schaltung, bestehend aus Operationsverstärker und Rückkopplungsnetzwerk, und legt ein genaues (praktisch nur von der Genauigkeit der Bauteile der Rückkopplung abhängiges) Betriebsverhalten der gesamten Schaltung fest.

Durch die Beschaltung des Operationsverstärkers lassen sich ganz unterschiedliche Funktionen realisieren. Mit wenigen Widerständen können Schaltungen aufgebaut werden, die Spannungen als analoge Größe addieren, subtrahieren oder mit einem festen Faktor multiplizieren. Komplexere Funktionen sind mit Kondensatoren oder Induktivitäten möglich. So können analoge Filter realisiert werden oder die eng verwandten mathematischen Funktionen wie Integration und Ableitung.
Gegenkopplung [Bearbeiten]

Die für den Betrieb eines Operationsverstärkers wichtige Gegenkopplung (negative Rückkopplung) ist ein Begriff aus dem Bereich der Regelungstechnik und beschreibt einen Regelkreis, der in diesem Fall aus dem Operationsverstärker im Vorwärtszweig und der externen Beschaltung als Rückwärtszweig besteht. Dieser externe Rückkopplungszweig führt dabei einen Teil der Ausgangsspannung zurück zu den Eingängen. Zur Gegenkopplung erfolgt die Rückleitung an den negativen Eingang des Operationsverstärkers.

Durch die Gegenkopplung wird bei einem idealen Operationsverstärker die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Eingängen immer auf Null gehalten: Der Ausgang wird vom Operationsverstärker gerade so ausgesteuert, dass sich durch das Rückkopplungsnetzwerk zwischen den beiden Eingängen keine Spannungsdifferenz bilden kann. In der Praxis ergibt sich jedoch der meist vernachlässigbare Fehlerwert der Spannungsdifferenz von etwa 1/Leerlaufverstärkung, der meist weit unter den Fehlertoleranzen der Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren) des Gegenkopplungsnetzwerkes liegt. Die Gegenkopplung erzwingt eine gewünschte Beschränkung der maximalen Verstärkung auf den in der Gesamtschaltung festgelegten Verstärkungsfaktor der OP-Gesamtschaltung. Der durch die Gegenkopplung eingestellte Verstärkungsfaktor kann in bestimmten Grenzen frequenz- (beim Filter) oder aussteuerungsabhängig (beim Logarithmierer) - je nach Aufgabenstellung also - auch variabel ausgelegt sein. Die gesamte OP-Schaltung, bestehend aus Operationsverstärker und externer Beschaltung, kann nun evtl. zusammen mit einer internen oder externen Frequenzkompensation stabil, d.h. ohne Schwingneigung des OPs, in einem größeren Einsatzfrequenz- oder/und Aussteuerungsbereich betrieben werden.
Mitkopplung [Bearbeiten]

Die Mitkopplung (positive Rückkopplung) spielt in der Schaltungstechnik des Operationsverstärkers eine eher untergeordnete Rolle. Dabei wird ein Teil des Ausgangssignals an den positiven Eingang des Bauteils zurückgeführt. Dadurch kommt es zu einer immer weiteren Verstärkung. Bei dem stark vereinfachten Modell des idealen Operationsverstärkers erreicht dabei die Ausgangsspannung in beliebig kurzer Zeit die Versorgungsspannung. Bei einem realen Operationsverstärker bestimmt die maximale Anstiegsrate die Zeit für den Anstieg. Außerdem wird die Versorgungsspannung nicht ganz erreicht.

Anders als bei der Gegenkopplung kann bei Mitkopplung zwischen den Eingängen des Operationsverstärkers eine Spannung in Höhe von einigen Volt erreicht werden. Manche Operationsverstärker, wie zum Beispiel der OP27, sind für diesen Betrieb nicht geeignet.[12] Sie sind intern mit gegeneinander geschalteten Dioden zwischen den Eingängen ausgestattet. Beim Auftreten von Spannungen, die die Schwellspannung der Dioden überschreiten, fließt ein Strom durch diese Dioden, was die Funktion der Schaltung beeinträchtigt und das Bauteil beschädigen kann. Komparatoren sind Operationsverstärker, die speziell für den Einsatz unter Mitkopplung entwickelt wurden.

Die Eigenschaft der Mitkopplung, dass kleine Differenzen verstärkt werden und den Ausgang so schnell wie möglich in den Anschlag treiben, wird beim Schmitt-Trigger genutzt. Der Ausgang dieser Schaltung schlägt bei Überschreiten bestimmter Spannungswerte am Eingang um. Viele Oszillatorschaltungen wie zum Beispiel der Wien-Robinson-Oszillator nutzen die Mitkopplung.
Aufbau und Varianten [Bearbeiten]

Es gibt unterschiedliche Typen von Operationsverstärkern, die sich z. B. durch ihre hoch- bzw. niederohmigen Ein- und Ausgänge voneinander unterscheiden. Der nicht invertierende (positive) Eingang ist bei allen Typen als hochohmiger Spannungseingang ausgeführt. Der invertierende (negative) Eingang ist je nach Typ entweder ein hochohmiger Spannungseingang oder ein niederohmiger Stromeingang. Ebenso kann der Typ des Ausganges entweder als ein niederohmiger Spannungsausgang oder als ein hochohmiger Stromausgang ausgeführt sein. Dadurch ergeben sich in Summe vier verschiedene Schaltungskonfigurationen, wie in der folgenden Tabelle dargestellt.
Spannungsausgang Stromausgang
Spannungseingang (Herkömmlicher) Operationsverstärker (VV-OPV)
VV-OPV

Ua=AD UD
Transkonduktanzverstärker (VC-OPV)
VC-OPV

Ia = SD UD
Stromeingang Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OPV)
CV-OPV

Ua = IN Z = AD UD
Stromverstärker (CC-OPV)
CC-OPV

Ia = kl IN = SD UD
Herkömmlicher Operationsverstärker (VV-OP) [Bearbeiten]

Beim herkömmlichen Operationsverstärker oder VV-OP (engl. voltage feedback OpAmp) sind beide Eingänge hochohmige Spannungseingänge und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. In der Anfangszeit der Operationsverstärker gab es nur diesen Typ und auch heute noch ist diese Klasse die meistverbreitete. Auch in diesem Artikel wird meistens nur dieser Typ von Operationsverstärker referenziert. Der Vorteil ist seine geringe Offsetspannung und hohe Präzision bei niedrigen Frequenzen. Nachteilig sind die Stabilitätsprobleme, vor allem bei kapazitiven Lasten im dynamischen Betrieb. Typische Vertreter dieser Klasse sind der Urahn µA741 oder der OP177 von Analog Devices.
Vereinfachte Innenbeschaltung eines Operationsverstärkers

Integrierte Operationsverstärker bestehen aus einer Vielzahl von unterschiedlichen Stufen und Schaltungsteilen, um verschiedene Anforderungen erfüllen zu können. Trotzdem lassen sich alle diese unterschiedlichen Varianten im Wesentlichen auf drei Schaltungsteile reduzieren, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt:

Ein differentieller Eingang, im Schaltbild als gelber Bereich dargestellt. Dieser Teil besteht aus einem Differenzverstärker mit den beiden Eingängen, im oberen Bereich dargestellt, und einer Konstantstromquelle im unteren Bereich. Der Differenzverstärker wandelt kleine Spannungsdifferenzen in einen proportionalen Ausgangsstrom um. Bei einem herkömmlichen Operationsverstärker stellt diese Stufe auch den hohen Eingangswiderstand sicher. Die Eingangstransistoren können je nach Technologie Bipolartransistoren, MOSFETs oder JFETs sein. Die unterschiedlichen Transistortypen wirken sich unter anderem auf die Größe des Rauschens aus.
Eine Verstärkerstufe, orange hinterlegt, die den kleinen Eingangsstrom von der Eingangsstufe in eine hohe Ausgangsspannung umsetzt. Die hohe Geradeausverstärkung des Operationsverstärkers resultiert überwiegend aus dieser Stufe. Der in der Stufe zur internen frequenzabhängigen Gegenkopplung eingezeichnete Kondensator sorgt ab einer bestimmten Frequenz für einen gleichmäßigen Abfall der Geradeausverstärkung reziprok zu der Frequenz. Diese interne Gegenkopplung ist notwendig, um die Stabilität des Operationsverstärkers mit einer externen Gegenkopplung zu gewährleisten, wie im Stabilitätskriterium von Nyquist gefordert.
Eine Ausgangsstufe, blau hinterlegt. Diese Stufe ist oft als Gegentaktstufe (engl. push-pull) realisiert und hat im Gegensatz zu den beiden vorherigen Stufen keine Spannungsverstärkung. Es gibt jedoch auch OPs mit verstärkenden Endstufen, die als Open-Kollektor bzw. Open-Drain-Endstufen ausgeführt sind und zusätzlich einen externen Pull-Up- oder Pull-Down-Widerstand benötigen. Die Endstufe dient gewöhnlich als Stromtreiber für den Ausgang, besitzt einen kleinen Ausgangswiderstand und ermöglicht so einen hohen Ausgangsstrom.

Das Kleinsignalverhalten dieser Schaltung beschreibt die Gleichung

U_a = U_d \cdot \frac{A_0}{1+j\omega/\omega_C},\;\;\;\;\omega_C=2\pi\frac{GBP}{A_0},

wobei Ud die Eingangsspannungsdifferenz, Ua die Ausgangsspannung, A0 die Geradeausverstärkung bei kleinen Frequenzen und GBP das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt symbolisieren. ωC bezeichnet die Kreisfrequenz.
Innenaufbau (Innenschaltung) des µA741 [Bearbeiten]
Innenschaltung des µA741-Operationsverstärkers

Um die Komplexität realer Operationsverstärker im Vergleich zu dem vereinfachten Modell darzustellen, ist nachfolgend die Innenschaltung des bekannten µA741 abgebildet. Dieser integrierte Schaltkreis (IC) wurde 1968 entwickelt und spiegelt den Stand der damaligen Technologie wider. Er wurde verbreitet von den Fachzeitschriften zur Einführung in die damals neue Technologie der Operationsverstärker und in Schaltungsvorschlägen genutzt. So wurde er zunächst fast ohne Alternative der bekannteste und am meisten eingesetzte Operationsverstärker. Heute wird er noch in geringen Stückzahlen vornehmlich für den Ersatzbedarf produziert.

Der links eingezeichnete blau umrandete Bereich stellt die Eingangsstufe (Differenzverstärker) mit Konstantstromquelle dar. Zum Abgleich von fertigungsbedingten Fehlern (Offsetfehlern) sind in dieser Stufe zusätzliche Anschlüsse herausgeführt, woran ein Potentiometer zum Feinabgleich angeschlossen werden kann. Die drei rot umrandeten Bereiche stellen für die verschiedenen Stufen Stromspiegel dar. Stromspiegel sind stromgesteuerte Stromquellen und dienen in diesem Fall zur Versorgung der Verstärkerstufen.

Der magenta umrandete Bereich ist die primäre Spannungsverstärkerstufe, bestehend aus einer Darlington-Schaltung mit zwei Transistoren. Der grün umrandete Bereich erzeugt eine Vorspannung für die rechts außen türkis umrandete Ausgangsstufe. Der in der Mitte eingezeichnete Kondensator mit 30 pF dient der Frequenzkompensation. Die Fertigung dieses Kondensators direkt auf dem Siliziumchip stellte damals eine wesentliche Innovation in der Halbleiterfertigung dar.
Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OP) [Bearbeiten]
Vereinfachte Innenbeschaltung eines CV-Operationsverstärkers

Bei dem stromrückgekoppelten Operationsverstärker, abgekürzt CV-OP (engl. current feedback amplifier, abgek. CFA) ist der invertierte Eingang ein niederohmiger Stromeingang und der Ausgang eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. Ein Vorteil ist seine hohe Bandbreite, die den Einsatz etwa als Videoverstärker erlaubt. Ein Nachteil ist eine relativ hohe Offsetspannung. Ein typischer Vertreter dieser Klasse ist der Baustein CLC449 von National Semiconductor.

Nebenstehende Abbildung zeigt die einfache Innenbeschaltung eines stromrückgekoppelten Operationsverstärkers. Im Gegensatz zu den in den vorherigen Kapiteln dargestellten herkömmlichen Operationsverstärkern mit Spannungseingängen ist der niederohmige Stromeingang in der gelb hinterlegten Eingangsstufe direkt an die Emitter der Eingangstransistoren angeschlossen. Die orange hinterlegte Verstärkerstufe in der Mitte besteht aus zwei Stromspiegeln, die die blau hinterlegte Gegentaktausgangsstufe ansteuern. Das Kleinsignalverhalten ergibt sich zu U_a = I_-\cdot\frac{G}{1+j\omega/\omega_c}, was zusammen mit dem Gegenkopplungsnetzwerk, betrachtet als Spannungsquelle U − mit dem Ausgangswiderstand RF, zu U_a = U_d\cdot\frac{G/R_F}{1+j\omega/\omega_c} führt: Die Vorwärtsverstärkung lässt sich durch die Impedanz des Gegenkopplungsnetzwerkes steuern, je niedriger die Impedanz ist, umso größer ist die Vorwärtsverstärkung.
Transkonduktanz-Operationsverstärker (VC-OP) [Bearbeiten]

Bei dem Transkonduktanz-Operationsverstärker oder VC-OP (engl. operational transconductance amplifier, abgek. OTA) sind beide Eingänge hochohmig und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst hochohmige Stromquelle, deren Strom durch die Spannungsdifferenz an den Eingängen gesteuert wird. Einer seiner Vorteile ist – neben geringer Offsetspannung – die Möglichkeit, kapazitive Lasten dynamisch treiben zu können. Der Nachteil besteht darin, dass die Last bei der Schaltungsdimensionierung bekannt sein muss. Ein Baustein aus dieser Klasse ist der LM13700 von National Semiconductor.
Strom-Verstärker (CC-OP) [Bearbeiten]

Der Strom-Verstärker oder CC-OP (engl. diamond transistor) besitzt einen niederohmigen und invertierten Stromeingang und einen möglichst hochohmigen Stromausgang. Dieser Typ von Operationsverstärker verhält sich in Näherung fast wie ein idealer Bipolartransistor. Vorteile sind – neben der hohen Bandbreite – die Fähigkeit, als Stromtreiber beispielsweise für Laserdioden einsetzbar zu sein. Nachteilig ist wie beim VC-OP, dass bei der Dimensionierung der Stromgegenkopplung die Last bekannt sein muss. Ein Vertreter dieser Klasse ist der OPA660 von Burr Brown (heute Texas Instruments).
Anwendungsbeispiele [Bearbeiten]

Der Operationsverstärker besitzt eine große Bandbreite an möglichen Anwendungen, beispielsweise in Analogfiltern, Analog-Digital-Umsetzern, in verschiedenen Verstärkerstufen, z. B. Vorverstärker und in Stufen zur analogen Signalverarbeitung.

Bei den im Nachfolgenden genannten einfachen Schaltungen, welche die Grundlage vieler Anwendungen des Operationsverstärkers bilden, wird aus Gründen der Übersichtlichkeit immer von einem idealen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker ausgegangen. Die eigentliche Funktion wird dabei lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt.
Invertierender Verstärker [Bearbeiten]

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung Ue mit dem Spannungsverstärkungsfaktor v = - { R_2 \over R_1} und gibt die Ausgangsspannung Ua aus:
Schaltbild eines invertierenden Verstärkers

U_a = v \cdot U_e = -{ R_2 \over R_1} \cdot U_e

Der Operationsverstärker steuert bei der Gegenkopplung seinen Ausgang so aus, dass die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null gehalten wird. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am invertierenden Eingang (-) Massepotential einstellt. Dieser Spannungsknoten wird in der Fachsprache auch als virtuelle Masse bezeichnet. Der Widerstand R1 liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R2 zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den invertierenden Eingang (-) fließt, muss der gesamte Strom I, der sich in R1 einstellt, auch in R2 fließen und an R2 eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist:

U_a = - U_{R_2} = - I \cdot R_2 = - { U_e \over R_1} \cdot R_2 = - { R_2 \over R_1} \cdot U_e

Der Eingangswiderstand dieser Schaltung ist gleich R1.
Invertierender Addierer/Summierverstärker [Bearbeiten]
Schaltbild eines Addierers

Die Schaltung ist eng mit dem invertierenden Verstärker verwandt, dieser ist jedoch um mehrere Eingänge erweitert.

Die Bezeichnung Addierer hat sich eingebürgert, obwohl das Vorzeichen der Summe durch die Schaltung geändert wird. Die Eingangsspannungen U_{e1}, U_{e2}, \ldots U_{en} werden aufsummiert und verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen zu addierenden Spannungen unterschiedlich gewichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen (Summanden) genutzt werden.

Die Gleichung für die Ausgangsspannung Ua ergibt sich für die rechts dargestellte Schaltung mit drei Eingängen zu:

U_{a} = - R_{2} \cdot { \left({U_{e_1} \over R_{11}} + {U_{e_2} \over R_{12}} + {U_{e_3} \over R_{13}} \right) }

Strom-Spannungs-Wandler [Bearbeiten]
Schaltbild eines Strom-Spannungs-Wandlers

Der Strom-Spannungs-Wandler, die Schaltung wird auch als Transimpedanzverstärker bezeichnet, wandelt einen Eingangsstrom Ie in eine proportionale Spannung Ua um. Die Schaltung besitzt einen niedrigen (differentiellen) Eingangswiderstand und wird häufig zur Verstärkung von Signalen aus Stromquellen verwendet. Auf Grund ihrer Stabilität ist sie dem Nichtinvertierenden Verstärker vorzuziehen.

Mit dem Widerstand R als Proportionalitätsfaktor lässt sich das Verhältnis von Eingangsstrom zu Ausgangsspannung einstellen:

U_a = -R \cdot I_e

Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker) [Bearbeiten]
Schaltbild eines nichtinvertierenden Verstärkers

Diese Schaltung ist mit dem invertierenden Verstärker vergleichbar, verändert die Polarität (Vorzeichen) der Eingangsspannung jedoch nicht. Auch in dieser Schaltung wird ein Teil der Ausgangsspannung auf den invertierenden Eingang zurückgeführt, allerdings mittels eines Spannungsteilers, der aus den beiden Widerständen R1 und R2 besteht. Mit den Regeln zur Berechnung des Spannungsteilers lässt sich die Verstärkung v dieser Schaltung bestimmen zu:

v = 1 + {R_2 \over R_1}

was zu der Ausgangsspannung Ua führt:

U_a = v \cdot U_e = \left(1+ \frac{R_2}{R_1}\right) \cdot U_e

Die Bezeichnung Elektrometerverstärker hat diese Schaltung aufgrund ihres sehr hohen Eingangswiderstands.
Impedanzwandler [Bearbeiten]
Schaltbild eines Impedanzwandlers
→ Hauptartikel: Impedanzwandler

Die Impedanzwandler oder Spannungsfolger genannte Schaltung stellt eine Variante des nichtinvertierenden Verstärkers dar. Der invertierende Eingang ist direkt mit dem Ausgang verbunden, d. h. R2 hat den Extremwert Null. Damit ergibt sich in obiger Gleichung für die Spannungsverstärkung der Wert v = 1. R1 stellt nun für den Operationsverstärker lediglich einen Lastwiderstand dar und ist für die Funktion nicht mehr erheblich.

Seine Ausgangsspannung entspricht bei normaler Funktion genau der Eingangsspannung, wovon sich auch der Name Spannungsfolger ableitet: Die Ausgangsspannung folgt direkt der Eingangsspannung.

Da der Eingangswiderstand des positiven Eingangs sehr groß und im Vergleich dazu der Ausgangswiderstand sehr klein ist, daher auch die Bezeichnung Impedanzwandler, kann diese Schaltung ideal als Puffer zwischen einer hochohmigen Spannungsquelle und einer nachfolgenden niederohmigen Last eingesetzt werden. Damit wird die hochohmige Spannungsquelle am Eingang minimal belastet und in der Spannungshöhe kaum verfälscht.

Wird der Rückkopplungspfad alternativ durch einen Widerstand gebildet, der den Strom in den Minuseingang und damit die Vorwärtsverstärkung begrenzt, eignet sich die Schaltung auch für einen CV-OP.
Differenzverstärker / Subtrahierverstärker [Bearbeiten]
Schaltbild eines Differenzverstärkers
→ Hauptartikel: Subtrahierer

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert. Der Zusammenhang zwischen den Eingangsspannungen und der Ausgangsspannung lautet

U_{a} = \frac{ \left( R_1 + R_2 \right) R_4}{\left( R_3 + R_4 \right) R_1} U_{e+} - \frac{R_2}{R_1} U_{e-}.

Besitzen die entsprechenden Widerstände in der Schaltung die gleichen Werte (R3 = R1, R4 = R2), so vereinfacht sich der allgemeine Zusammenhang zu der Differenz der Eingangsspannungen multipliziert mit dem Verhältnis der Widerstände R2 und R1:

U_{a} = {R_2 \over R_1} \cdot (U_{e+}-U_{e-})

Hier existiert noch der Sonderfall Ua = Ue + − Ue − für R1 = R2.

Eine wichtige Anwendung ist die Umsetzung von symmetrischen Signalen auf ein massebezogenes Signal. Dabei können Störungen, die additiv auf den beiden symmetrischen Signalen vorhanden sind, beseitigt werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Verhältnisse der Widerstände, einschließlich der Innenwiderstände der Signalquellen, möglichst exakt realisiert werden, wobei berücksichtigt werden muss, dass die Eingangswiderstände bei –(= R1) und bei +(= R3+R4) nicht gleich sind, um eine optimale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen. Deshalb ist eine Reihe von integrierten Schaltungen (Widerstandsnetzwerke) verfügbar, in denen Widerstände mit hoher Präzision enthalten sind.
Instrumentenverstärker [Bearbeiten]
Schaltbild eines Instrumentenverstärkers
→ Hauptartikel: Instrumentenverstärker und Subtrahierer

Der zuvor beschriebene Differenzverstärker kann mit zwei weiteren Operationsverstärkern zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Der Instrumentenverstärker wird auch als Messverstärker, Instrumentierungsverstärker oder Elektrometersubtrahierer bezeichnet und findet vor allem bei der Verstärkung von Messsignalen Anwendung.

Der Instrumentenverstärker besitzt im Vergleich zum Differenzverstärker zwei hochohmige Eingänge sowie eine höhere Gleichtaktunterdrückung.

U_{a} = \left(1+ \frac{2 R_2}{R_1}\right)\left(U_{e+} - U_{e-}\right)

Die Verstärkung kann über den einzelnen Widerstand R1 variiert werden, was vor allem bei integrierten Instrumentenverstärkern von Vorteil ist. Bei fehlendem R1 beträgt die Verstärkung eins.
Integrierer [Bearbeiten]
Schaltbild eines Integrierers
Schaltbild eines aktiven Tiefpassfilters 1. Ordnung

Ein Integrierer ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung, meistens in Form eines Kondensators. Alle bisher dargestellten Schaltungen hatten in der Gegenkopplung ausschließlich frequenzunabhängige ohmsche Widerstände. Der Kondensator dient dabei als analoger „Speicher“, in dem die Eingangsspannung Ue über die Zeit aufaddiert wird. Dadurch ergibt sich die Integration über die Zeit. Wird die Eingangsspannung konstant negativ gehalten, ergibt sich eine linear ansteigende Ausgangsspannung. Für eine konstant positive Eingangsspannung sinkt dagegen die Ausgangsspannung proportional zur Zeit. In beiden Fällen kann die Ausgangsspannung die Werte der am Operationsverstärker angelegten Betriebsspannung nicht unter- bzw. übersteigen (Begrenzung). Integrierer sind in der analogen Schaltungstechnik Grundlage von Funktionsgeneratoren, die beispielsweise Sägezahnschwingungen erzeugen. Genutzt wird der Integrierer auch in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke bzw. eines Reglers.

Ähnlich wie ein Tiefpass erster Ordnung überträgt ein Integrierer höhere Frequenzen schwächer als niedrige. Bei beiden vermindert sich der Wert der Übertragungsfunktion für hohe Frequenzen mit 6 dB pro Oktave (entsprechend 20 dB/Dekade). Im Unterschied zum Tiefpass gibt es für den Integrator jedoch keinen Maximalwert der Übertragungsfunktion bei niedrigen Frequenzen. Für den Grenzfall verschwindender Frequenz, das heißt das Eingangssignal ist konstant und von Null verschieden, steigt die Ausgangsamplitude, bis sie von der Betriebsspannung begrenzt wird.

Für die Ausgangsspannung des Integrierers ergibt sich mit der Ladung Q und der Kapazität C des Kondensators die Integralgleichung:

U_a = \frac{Q}{C} = \frac{1}{C} \cdot \left(\int_0^t I_c(\tau)d\tau + Q_0 \right)

Dabei ist Q0 die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befindet und Ic = -Ue / R der Strom durch den Kondensator. Einsetzen dieser Terme führt auf die Gleichung für die Ausgangsspannung Ua als Funktion der Eingangsspannung Ue:

U_{a} = - {1 \over {R \cdot C}} \cdot \int_0^t U_e(\tau) \ d\tau + U_{a}(0)

Das als Zeitkonstante bezeichnete Produkt aus R und C charakterisiert den Integrator, es wird meistens mit dem Zeichen τ abgekürzt.
Differenzierer [Bearbeiten]
Schaltbild eines Differenzierers

Auch beim Differenzierer werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, allerdings nicht in der Gegenkopplung, sondern am Eingang der Schaltung. Fließt durch den Kondensator aufgrund von zeitlichen Änderungen der Eingangsspannung ein Lade-/ Entladestrom, bedingt das einen Spannungsabfall am Widerstand und damit eine Änderung der Ausgangsspannung. Der Differenzierer wird in der Regelungstechnik eingesetzt, wobei die praktische Realisierung eines reinen Differenzierers nur eingeschränkt möglich ist. Der Differenzierer wird meistens in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt.

Der Differenzierer kann auch als Hochpass aufgefasst werden: Der Kondensator am Eingang sperrt die Gleichspannung und je höher die Frequenz ist, desto kleiner ist der Blindwiderstand des Kondensators. Der Frequenzgang nimmt in diesem Schaltungsbeispiel als Filter erster Ordnung um 6 dB pro Oktave (20 dB pro Dekade) zu.

Als Differentialgleichung lässt sich die Ausgangsspannung Ua beschreiben als

U_{a} = - {{R \cdot C}} \cdot {{\mathrm{d}U_{e}(t)} \over {\mathrm{d}t}}

mit der Zeitkonstanten τ = RC.

Damit sich eine Schaltung ergibt, die mit einem realen Operationsverstärker stabil funktioniert, wird zu dem Kondensator ein Widerstand in Reihe geschaltet, der die Verstärkung für hohe Frequenzen begrenzt.
Logarithmus und Exponentialfunktion [Bearbeiten]
Vereinfachtes Schaltbild eines Logarithmierers

Der Logarithmus und seine Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion, sind Beispiele von nichtlinearen Schaltungen, welche sich der exponentiellen Kennlinie einer Diode bedienen, um eine Ausgangsspannung proportional zum Logarithmus beziehungsweise der Exponentialfunktion der Eingangsspannung zu liefern.

Der Strom, welcher in der rechts abgebildeten vereinfachten Schaltung des Logarithmierers in Vorwärtsrichtung durch die Diode fließt, ergibt in Näherung einen exponentiellen Verlauf der an der Diode anliegenden Spannung. Daraus lässt sich mit dem Eingangswiderstand R die Abhängigkeit der Ausgangsspannung Ua von der ausschließlich positiven Eingangsspannung Ue bestimmen zu:

U_{a} = - m \cdot \ln \left( \frac{U_{e}}{n \cdot R} \right)

Die Faktoren n und m stellen Korrekturfaktoren dar, welche unter anderem von der Temperatur und den Parametern der Diodenkennlinie abhängen.
Einfacher e-Funktionsgenerator

Bei der Exponentialfunktion (e-Funktion) wird in der Schaltung die Position der Diode und des Widerstandes R vertauscht. Dadurch ergibt sich, mit analogen Korrekturfaktoren n und m, folgende Abhängigkeit von der Ausgangsspannung von der ausschließlich positiven Eingangsspannung:

U_{a} = - n \cdot R \cdot e^{\frac{U_{e}}{m}}

Praktisch realisierbare Logarithmierer und e-Funktionsgeneratoren sind im Aufbau komplexer und verwenden statt der Diode meistens Bipolartransistoren, um unerwünschte Einflussfaktoren zu minimieren. Sie weisen meist auch zusätzliche Schaltungsteile zwecks Kompensation des Temperatureinflusses auf. Das zugrunde liegende Funktionsprinzip wird dadurch aber nicht verändert.

Die Bedeutung dieser beiden Schaltungen liegt unter anderem darin begründet, dass sich mit dem Logarithmus bzw. der Exponentialfunktion Multiplikationen auf Additionen zurückführen lassen. Damit kann durch die Kombination von zwei Logarithmierern, gefolgt von einer Additionsstufe und einem anschließenden e-Funktionsgenerator schaltungstechnisch ein analoger Multiplizierer aufgebaut werden, welcher das Produkt zweier Eingangsspannungen an seinem Ausgang liefert.
Weitere Anwendungen [Bearbeiten]

Ausgehend vom Integrator bzw. Differenzierer als einfache Filter erster Ordnung lassen sich mit Operationsverstärkern auch analoge Filter höher Ordnung aufbauen. Besonders effiziente Filterstrukturen zweiter Ordnung mit nur einem Operationsverstärker werden in der Literatur als Sallen-Key-Filter bezeichnet, mit denen sich unterschiedliche aktive Filtertypen wie Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter realisieren lassen. Aber auch spezielle Filter wie Allpassfilter können mit Operationsverstärkern aufgebaut werden.

Mit Operationsverstärkern lassen sich Impedanzkonverter aufbauen, die beispielsweise große Induktivitäten ohne die Nachteile von Spulen oder „negative Widerstände“ realisieren können.

Es gibt auch Ausführungen mit integrierten Leistungsendstufen, so dass mit dem Ausgangssignal beispielsweise direkt Stellglieder in Steuerungen oder Lautsprecher angesteuert werden können.
Berechnung von Operationsverstärker-Schaltungen [Bearbeiten]
Ersatzschaltung eines idealen Operationsverstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, eine Ersatzschaltung für den Operationsverstärker zu haben, die das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer Operationsverstärker von der Funktion her eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er am Ausgang durch eine gesteuerte Spannungsquelle mit den beiden Differenzeingängen als Steuerspannung ersetzt werden. Damit ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe des Knoten-, Maschen- und Überlagerungssatzes zu berechnen. Die Steuerspannung UD wird für ideale Operationsverstärker wegen der unendlichen Geradeausverstärkung Ggv auf Null gesetzt. Bei nichtidealen Operationsverstärkern gilt U_a=U_D\cdot G_{gv} mit endlicher Geradeausverstärkung Ggv.
Beispiel mit einem invertierenden Verstärker [Bearbeiten]
Ersatzschaltung eines invertierenden Verstärkers
Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers mit Leckströmen und Offset-Spannungen

Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:

U_D = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} -U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}

Für den idealen Operationsverstärker mit UD = 0 folgt dann:

-U_e \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} -U_a \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 0

\Rightarrow \quad U_a = -U_e \cdot \frac{R_2}{R_1}

Für die Eigenschaften eines realen Operationsverstärkers können nun weitere Quellen oder Widerstände eingefügt werden, um das Schaltungsmodell besser den realen Gegebenheiten anzupassen. So ist für empfindliche Verstärker, wie beispielsweise Mikrofonvorverstärker, oft notwendig, die Leckströme der Eingänge sowie die Offset-Spannung mit zu berücksichtigen. Die Leckströme IB werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offset-Spannung UOs als Spannungsquelle in Serie zu den beiden Eingängen, wie in nachfolgender Abbildung, dargestellt.
Nichtideales Verhalten realer Operationsverstärker [Bearbeiten]

Im folgenden sind einige wesentliche Unterschiede aufgelistet, in denen sich reale Operationsverstärker vom Modell des idealen Operationsverstärkers unterscheiden und die in der praktischen Schaltungstechnik größere Bedeutung haben. Schaltungs-Simulationsprogramme wie SPICE verwenden als Modell nicht den idealen Operationsverstärker, sondern erweitern das Modell zum realen Operationsverstärker. Je nach Komplexitätsstufe der Schaltungsberechnung werden dabei verschiedene der nachfolgenden Parameter miteinbezogen.
Spannungsbereich und Stromaufnahme [Bearbeiten]

Die Versorgungsspannung, bei der ein Operationsverstärker funktioniert und nicht beschädigt wird, hängt von der Herstellungstechnologie und der Schaltungsauslegung ab. Die Stromaufnahme des Operationsverstärkers setzt sich aus dem so genannten Ruhestrom (engl. quiescent current) und der Stromentnahme über den Ausgang zusammen. Der Ruhestrom dient zum Betrieb der internen Schaltungen des Operationsverstärkers und ist näherungsweise konstant.

Operationsverstärker, die mit einer besonders niedrigen Versorgungsspannung auskommen, werden in CMOS-Technologie gefertigt und haben einen Versorgungsspannungsbereich, der bei etwa 1,2 bis 1,8 V beginnt und bei 5 bis 16 V endet. Häufig wird zudem der Ruhestrom minimiert: Diese Typen werden mit „Micropower“ bezeichnet, der Ruhestrom liegt im Bereich von 10 µA bis einigen 100 µA.
Typische Operationsverstärker in Bipolar-Technologie weisen einen Versorgungsspannungsbereich von 3 V bis 32 V auf. Spezielle Operationsverstärker können mit höheren Versorgungsspannungen betrieben werden. Integrierte Operationsverstärker, die mit bis zu 100 V betrieben werden, sind von mehreren Herstellern erhältlich. Für darüber liegende Spannungen werden Schaltkreise in Hybridtechnik angeboten.
Operationsverstärker mit JFET-Eingängen benötigen meistens eine höhere Spannung zum Betrieb. Übliche Versorgungsspannungsbereiche sind hier 8 bis 32 V.

Eine Reihe von JFET- und älteren bipolaren Operationsverstärkern erfordern, dass die Eingangsspannungen etwa 3 V innerhalb des Versorgungsspannungsbereichs liegen. Da Signale häufig auf Masse bezogen sind, sind eine positive und eine negative Versorgungsspannung nötig. Darüber hinaus können manche Operationsverstärker bis an das Niveau der negativen Versorgungsspannung heran ausgesteuert werden. Das ermöglicht den Betrieb mit nur einer positiven Versorgungsspannung. Das wird auch als asymmetrische Versorgung bezeichnet, da die negative Versorgungsspannung gleichzeitig das Bezugspotential bildet. In diesem Fall kann der Verstärker zwar nur noch im positiven Spannungsbereich ausgesteuert werden, es hat aber den Vorteil, dass die Stromversorgung vereinfacht wird.

Eine Erweiterung dieses Prinzips führt zu den so genannten Rail-to-Rail-Verstärkern. Bei diesen ist eine Aussteuerbarkeit des Ausganges bis zu dem Niveau beider Versorgungsspannungen möglich. Ein Operationsverstärker mit Rail-To-Rail-Eingängen kann Eingangsspannungen bis zur Versorgungsspannung verzerrungsfrei verarbeiten. Darüber hinaus gibt es auch Operationsverstärker, an deren Eingängen (innerhalb gewisser Grenzen – beim MAX4240 beispielsweise 0,2 V[13]) Spannungen jenseits der Versorgungsspannungen angelegt werden dürfen (engl. beyond-the-rails).

Die Auswirkung von Versorgungsspannungsschwankungen auf die Ausgangsspannung wird als Versorgungsspannungsdurchgriff (englisch Power supply rejection ratio, PSRR) bezeichnet und durch eine passende Auslegung der internen Schaltung möglichst gut unterdrückt. Einfache Operationsverstärker erreichen eine PSRR von 70 dB.
Temperaturbereich [Bearbeiten]

Integrierte Operationsverstärker werden meistens für einen Bereich der Umgebungstemperatur von 0 bis 70 °C bis hin zu -55 bis 125 °C angeboten. Darüber hinaus gibt es spezielle Typen für Umgebungstemperaturen von mehr als 200 °C, beispielsweise der Vierfachoperationsverstärker HT1104[14] von Honeywell.

Entsteht durch größere Ausgangsströme eine hohe Verlustleistung im Operationsverstärker, kann diese durch geeignete Wärmesenken, Kühlkörper oder Leiterplatten-Kühlflächen abgeführt werden. Die Sperrschicht-Temperatur, meistens mit TJ bezeichnet, wird dabei normalerweise auf Werten kleiner 150 °C gehalten. Um diese Wärmeabgabe möglichst effizient zu gestalten, werden dafür optimierte Gehäuse wie TO3-4, TO220-5 bzw. DPAK263-5 und diverse SO-Gehäuse mit großflächigen Anschlussmöglichkeiten von Wärmesenken angeboten. Diese Gehäuse besitzen Wärmewiderstände von 2 bis 5 °C/W, während bei normalen Chip-Gehäusen der Wärmewiderstand um 100 °C/W liegt und die wesentlich teureren keramischen Gehäuse etwa 6 bis 15 °C/W erreichen.
Ausgangswiderstand und -strom [Bearbeiten]

Die Ausgangstufe eines Operationsverstärkers besitzt eine Strom-Spannungs-Kennlinie, die sich durch einen Widerstand, den Ausgangswiderstand approximieren lässt. Durch diesen reduziert sich die Aussteuerbarkeit des Ausgangs nach dem ohmschen Gesetz in Abhängigkeit von dem Ausgangsstrom. Innerhalb dieser Grenzen kann der Ausgangswiderstand aufgrund der Gegenkopplung meistens vernachlässigt werden; eine Ausnahme bildet eine kapazitive Belastung des Ausgangs, die ein RC-Glied bzw. einen Tiefpass innerhalb der Gegenkopplung bildet. Die sich daraus ergebende Phasenverschiebung kann zur Instabilität der Gesamtschaltung führen.

Der Ausgangsstrom kann meistens bis zu 20 mA betragen, der Ausgang ist normalerweise kurzschlussfest. Darüber hinaus gibt es spezielle integrierte Operationsverstärker, die Ausgangsströme von bis zu 10 A[15] liefern können. Diese werden in passende Gehäuse eingebaut, die die mit den hohen Strömen einhergehende Verlustwärme ableiten können. Alternativ können auch externe komplementäre Transistor-Kollektorstufen die Laststromerhöhung eines OP vornehmen.
Eingangswiderstand [Bearbeiten]

Die Eingangswiderstände eines realen Operationsverstärkers lassen sich in zwei Gruppen unterteilen:

Gleichtakt-Eingangswiderstände: Diese beiden Widerstände liegen zwischen dem jeweiligen Eingang und Masse. Sie liegen also parallel zu den Eingängen und werden daher durch eine Gegenkopplung nicht beeinflusst. Der Gleichtaktwiderstand am nichtinvertierenden Eingang bewirkt eine Abschwächung, der am invertierenden Eingang eine Steigerung der Verstärkung. Wenn diese Widerstände im Operationsverstärker abgeglichen sind, kompensieren sich ihre Wirkungen vollständig. Bei realen Operationsverstärkern treten zwar leichte Abweichungen auf, da aber die Gleichtakteingangswiderstände generell sehr hochohmig sind, im Bereich einiger 10 MΩ aufwärts, kann ihr Einfluss meistens vernachlässigt werden.
Differenz-Eingangswiderstand: Dieser Widerstand liegt zwischen nichtinvertierendem und invertierendem Eingang und wirkt durch eine Gegenkopplung dynamisch stark erhöht. Durch eine Gegenkopplung bei nur endlicher Gleichtaktunterdrückung wird die Spannung zwischen den beiden Eingängen immer nahe null Volt gehalten, womit dynamische Widerstandswerte im Bereich von einigen 10 GΩ aufwärts typisch sind. Allerdings wirkt die Offsetspannung an den Eingängen direkt auf den sehr viel kleineren statischen Differenz-Eingangswiderstand und damit hat dieser Parameter vor allem bei Offsetfehlern des Operationsverstärkers eine Bedeutung.

Eingangsströme [Bearbeiten]

Die parasitären Eingangsströme entsprechen den Basis- bzw. Gate-Strömen der Eingangstransistoren. Je nach verwendeter Technologie liegen die Werte bei Operationsverstärkern mit Feldeffekttransistoren bei wenigen pA und gehen bei Bipolartransistoren bis zu rund 100 µA. Bei Operationsverstärkern bestehend aus Bipolartransistoren ist der Eingangsstrom außerdem nahezu konstant, da die Transistoren der Eingangsstufe mit einem konstant gehaltenen Kollektorstrom betrieben werden.

Die Eingangsströme der beiden Eingänge sind zwar in ähnlicher Größenordnung, aber nicht exakt gleich. Deswegen wird in Herstellerspezifikationen meistens der mittlere Eingangsruhestrom (engl. input bias current) angegeben.

Die Größe des durch die Eingangsströme verursachten Fehlers hängt direkt proportional mit der Wahl der externen Beschaltungswiderstände zusammen. Je hochohmiger die Gegenkopplungswiderstände dimensioniert werden, desto größer wirken sich Eingangsströme als Fehler aus.
Offsetspannung [Bearbeiten]
Wirkung der Offsetspannung

Die Offsetspannung ist eine Kenngröße von Operationsverstärkern als Folge systematischer Fehler in einer Schaltung. Sie ist die Differenz der Eingangsspannungen, wenn die Ausgangsspannung 0 V ist.

Dieser Nullpunktfehler entsteht durch Eingangsströme in Höhe von 2 bis 200 nA, die über die Eingangswiderstände abfließen sowie produktionsbedingte Asymmetrien der symmetrisch aufgebauten Eingangsstufen im integrierten Schaltkreis. Externe Schaltkreise kompensieren Gleichspannungsfehler von Messverstärkern, um die Offsetspannung und die auftretenden Offsetströme durch gleich große, gegengerichtete Spannungen oder Ströme auszugleichen. Dadurch können sehr kleine Spannungsdifferenzen gemessen werden. Bei vielen Operationsverstärkern sind Anschlüsse zur Symmetrierung (Nullpunktkompensation) herausgeführt.

Die Einstellung des Kompensationspunktes sollte bei Arbeitstemperatur vorgenommen werden. Eine Langzeitdrift kann durch eine künstliche Alterung der Komponenten bei etwa 75 °C Umgebungstemperatur während einer Betriebszeit von 250 Stunden verhindert werden.

Die produktionsbedingten Offsetspannungen liegen typisch im Bereich von 1 bis 10 mV, bei bipolaren Operationsverstärken können Unterschiede in den Eingangsströmen bis zu mehreren 100 nA auftreten. Die Offsetspannung wird bei bestimmten Typen, beispielsweise dem OP27, durch Abgleich bei der Herstellung in den Bereich 10 µV und darunter abgesenkt, diese weisen meistens auch einen geringe Temperaturabhängigkeit von typisch weniger als 1 µV/K auf. Eine weitere Reduktion bis zu 1 µV ist durch eine so genannte Chopper-Stabilisation möglich, bei der während des Betriebs die Offsetspannung gemessen und kompensiert wird; diese eliminiert auch den Temperaturdrift der Offsetspannung.
Rauschen [Bearbeiten]

Das Rauschen von Operationsverstärkern lässt sich durch Angabe einer auf den Eingang bezogenen Rauschspannungsdichte und Rauschstromdichte beschreiben. Das Rauschen eines Operationsverstärkers setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:

1/f-Rauschen. Unterhalb von typischerweise 10–100 Hz steigt der Erwartungswert des Rauschleistungsdichtespektrums reziprok zur Frequenz an.
Weißes Rauschen. Dieses Rauschen hat einen frequenzunabhängigen Erwartungswert im Leistungsdichtespektrum. Typische Werte liegen im Bereich von 1 nV/Hz1/2 bis 100 nV/Hz1/2 und 1 fA/Hz1/2 bis 5 pA/Hz1/2. Die Rauschspannung und der Rauschstrom ergeben sich aus der jeweiligen Kennzahl multipliziert mit der Wurzel der betrachteten Bandbreite.

Das Rauschen wird überwiegend durch den Aufbau des Differenzverstärkers bestimmt. Werden dafür JFETs oder MOSFETs verwendet, ergibt sich ein niedriges Strom-, aber vergleichsweise hohes Spannungsrauschen. Umgekehrt verhält es sich bei Differenzverstärkern, die auf Bipolartransistoren basieren, insbesondere wenn der Differenzverstärker mit hohem Strom betrieben wird. Ein Beispiel für einen Operationsverstärker mit geringem Spannungsrauschen ist der Typ AD797[16] von Analog Devices.

Da auch die Quellwiderstände, mit denen der Operationsverstärker gespeist wird, zusätzliche vom Widerstandswert abhängige Rauschquellen darstellen, ist es wichtig, den Gesamtbetrag der beiden Rauschquellen von Quellenwiderständen und vom Verstärker gemeinsam zu optimieren. Dabei überwiegt bei niedrigen Quellenwiderständen das Spannungsrauschen des Operationsverstärkers, während bei hohen Quellenwiderständen das Stromrauschen des Verstärkers am Generatorwiderstand den dominanten Rauschanteil erzeugt.

Da die Quellenwiderstände durch die Aufgabenstellung vorgegeben sind und daher nicht verändert werden können, muss ein zur Problemstellung passender Operationsverstärker gewählt werden. Wird der Wert des Spannungsrauschens durch den des Stromrauschens geteilt, ergibt sich ein Wert der physikalischen Dimension Ohm. Bei diesem Widerstandswert sind das Strom- und Spannungsrauschen gleich. Unterscheidet sich dieser Wert um einen Faktor von mehr als etwa drei vom Rückkopplungswiderstand, ist der Operationsverstärker im Hinblick auf sein Rauschverhalten für die Aufgabenstellung ungeeignet.

Operationsverstärker mit niedrigem Spannungsrauschen haben ein hohes Stromrauschen und umgekehrt. Hier gilt es, den zur Problemstellung passenden Typ zu wählen. Das Rauschen eines Operationsverstärkers hängt auch von der Symmetrie seiner Eingangsbeschaltung ab. Beide Eingänge sollten zur Minimierung des Rauschens die gleiche ohmsche und kapazitative Last tragen. Ein sorgfältiges sogenanntes „Load Balancing“ kann das Rauschen bis um den Faktor fünf reduzieren.
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt [Bearbeiten]

Die Geradeausverstärkung, das Verhältnis der Änderung von Eingangsspannungsdifferenz zur Änderung der Ausgangsspannung, ist bei modernen Operationsverstärkern sehr hoch, Werte über einer Million sind üblich. Diese Verstärkung ist nur für kleine Frequenzen nutzbar, da sie aufgrund der internen Gegenkopplung ab einer bestimmten Frequenz, meistens unterhalb von einem Kilohertz, mit 6 dB pro Oktave oder 20 dB pro Dekade oder auch 1/f abfällt. Das in diesem Bereich konstante Produkt aus Verstärkung und Frequenz wird als Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (engl. gain bandwidth product - GBP, GBW od. GB) bezeichnet. Es charakterisiert die Eignung eines Operationsverstärkers für Verstärkeranwendungen bei höheren Frequenzen. Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt kann je nach Typ des Operationsverstärkers von 100 kHz (bei Micropower-Versionen) bis hinein in den Gigahertz-Bereich variieren.

Um bei spannungsgegengekoppelten Operationsverstärkern ein möglichst großes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt zu ermöglichen, gibt es von bestimmten Operationsverstärkertypen zwei nahezu baugleiche Typen, wie den OP27 und OP37: [17][18][19][20][21]

der OP27 ist vollständig kompensiert. Das heißt, er kann in Schaltungen verwendet werden, die eine Verstärkung von 1 aufweisen, besitzt aber ein geringeres Verstärkung-Bandbreite-Produkt, in diesem Fall 8 MHz
der OP37 ist teilkompensiert, er ist stabil in Schaltungen mit einer Gesamtverstärkung von mindestens 10, besitzt dafür aber ein höheres Verstärkungs-Bandbreite-Produkt, in diesem Fall 63 MHz.

Die interne Frequenzkompensation ist daher vor allem in Schaltungen mit geringer Verstärkung notwendig, weil sonst bei hohen Frequenzen die Gegenkopplung durch die Drehung der Phase im Rückkopplungszweig in eine instabile Mitkopplung verwandelt werden würde. Damit verbunden ist eine Verletzung des Stabilitätskriteriums von Nyquist.

Dieser Umstand kann durch den stromrückgekoppelten Operationsverstärker (CV-OP) umgangen werden. Der Vorteil ergibt sich aus der Möglichkeit, über den niederohmigen Stromeingang mittels der Impedanz der Gegenkopplungsschleife das Vorwärtsverstärkungsverhalten und damit das GBP zu steuern. Für große Verstärkungen kann es höher gewählt werden; bei kleinen Verstärkungen wird es herabgesetzt und ermöglicht auch da einen stabilen Betrieb. So ergibt sich beim CV-OP im Gegensatz zum spannungsgesteuerten Operationsverstärker (VV-OP) mit konstantem Verstärkungsbandbreitenprodukt eine von der Verstärkung unabhängige nutzbare Bandbreite und ein nicht konstantes Verstärkungs-Bandbreitenprodukt.
Transitfrequenz [Bearbeiten]

Die Transitfrequenz beschreibt jene Frequenz, bei der die Geradeausverstärkung (Differenzverstärkung) des Operationsverstärkers genau 0 dB wird, das heißt die Verstärkung genau den Betrag 1 erreicht. Sie entspricht näherungsweise dem Verstärkungs-Bandbreite-Produkt.

Die Geradeausverstärkung ist die Verstärkung ohne externe Beschaltung und zeigt bei einem CC-OP eine starke Frequenzabhängigkeit: Je höher die Frequenz wird, desto geringer wird die Geradeausverstärkung.
Grenzfrequenz [Bearbeiten]

Oberhalb der Grenzfrequenz eines Operationsverstärkers nimmt die Leerlauf-Verstärkung mit 20 dB pro Dekade ab und der Operationsverstärker gerät in Sättigung. Dargestellt werden der Verlauf des Betrages der Verstärkung und der Verlauf der Phase über die Frequenz in einem Bode-Diagramm.
Spannungsanstiegsrate [Bearbeiten]

Die Spannungsanstiegsrate (engl. slew rate) kennzeichnet die maximal mögliche zeitliche Spannungsänderung (Flankensteilheit) des Operationsverstärkerausgangs. Sie wird im Bereich der Großsignalaussteuerung eines Operationsverstärkers festgelegt. Bei der Großsignalaussteuerung wird der Operationsverstärker nicht wie bei der Kleinsignalaussteuerung im linearen Bereich betrieben, sondern bis an die Übersteuerungsgrenzen ausgesteuert und auch in Sättigung getrieben. Die Spannungsanstiegsrate wird meistens in V/µs angegeben und bewegt sich bei

Standard-Operationsverstärker (z. B. LM741) zwischen 0,1 V/µs und 10 V/µs
Highspeed-Operationsverstärker (z. B. TLE2061, LF357) zwischen 10 V/µs und 50.000 V/µs

Ein idealer Operationsverstärker würde eine unendlich hohe Spannungsanstiegsrate aufweisen, und sie wäre bei positiver und negativer Flanke gleich. Speziell im letzten Punkt gibt es große Abweichungen zur Realität, so kann bei manchen Operationsverstärkern die Spannungsanstiegsrate der negativen Flanke nur ein Drittel der Spannungsanstiegsrate der positiven Flanke betragen. Während das Verstärkungsbandbreiteprodukt bei kleinen Signalamplituden die Frequenz bestimmt, bei der ein Signal noch die gewünschte Verstärkung erfährt, wird das Signal bei größeren Amplituden zusätzlich durch die Spannungsanstiegsrate begrenzt. Insbesondere bei Signalen, die sehr steile Flanken aufweisen (wie Rechtecksignale), ist die Spannungsanstiegsrate oft das wichtigere Auswahlkriterium.

Ursachen für die endliche Spannungsanstiegsrate sind der maximale Ausgangsstrom der Spannungsverstärkungsstufe und die Eingangskapazität des Impedanzwandlers (I = C du/dt).
Nichtlineares Verhalten [Bearbeiten]

Wie jeder Verstärker besitzt auch ein Operationsverstärker nichtlineare Übertragungseigenschaften, die sich vor allem im Bereich der Großsignal-Aussteuerung bemerkbar machen, das heißt bei Aussteuerung des Operationsverstärkers bis an die untere beziehungsweise obere Aussteuergrenze. Dabei kommt es zu Verzerrungen des zu übertragenden Signals, was mit dem Kennwert des Klirrfaktors beschrieben wird.

Ein wichtiger Fall des nichtlinearen Verhaltens ist das zeitliche Ansprechverhalten von Operationsverstärkern, die sich in Sättigung befunden haben. Sättigung bedeutet, dass der Ausgang durch ein zu starkes Eingangssignal voll positiv oder negativ ausgesteuert wird. Dabei kommt es naturgemäß zu einer extremen Signalverzerrung. Wird das Eingangssignal soweit reduziert, dass keine Sättigung mehr vorliegt, kommt der Ausgang nicht unmittelbar in den linearen Betriebsbereich zurück, sondern benötigt dafür eine bestimmte Zeitspanne. Diese ist bei den meisten Operationsverstärkern nicht spezifiziert. Auch das sonstige Verhalten des Operationsverstärkers innerhalb dieser Zeitspanne ist meist nicht spezifiziert und unterliegt starken Exemplarstreuungen. Aus diesem Grund sollte es schaltungstechnisch vermieden werden, den Operationsverstärker in die Sättigung zu treiben.
Differenzverstärker (Transistor)

Ein Differenzverstärker ist ein elektronischer Verstärker mit zwei Eingängen E1 und E2 und zwei Ausgängen A1 und A2. Er verstärkt die Spannungsdifferenz zwischen zwei Eingangssignalen. Der Differenzverstärker ist Bestandteil eines Operationsverstärkers. In der Regel liegt er in der Eingangsstufe.
Der Differenzverstärker eignet sich sowohl zum Verstärken von Wechselspannung, als auch von Gleichspannung. Sehr oft wird dieser Differenzverstärker mit einer symmetrischen Betriebsspannung betrieben.

Prinzipschaltung Differenzverstärker
Ein einfacher Differenzverstärker besteht aus zwei identischen Emitterschaltungen mit einem gemeinsamen Emitterwiderstand RE. Dabei entsteht ein Verstärker mit zwei Eingängen an den Basisanschlüssen und zwei Ausgängen an den Kollektoranschlüssen der beiden Transistoren. Der gemeinsame Emitterwiderstand sollte möglichst hochohmig sein, um einen Konstantstrom zu erreichen. Der Emitterwiderstand kann aber nicht beliebig groß gewählt werden. Er bestimmt den Emitterstrom IE in Abhängigkeit der Betriebsspannung.
Der Emitterwiderstand kann auch durch eine Konstantstromquelle ersetzt werden. In den folgenden Schaltungen wird auf die Darstellung der Konstantstromquelle verzichtet.

Legt man an die beiden Eingänge des Differenzverstärkers vollkommen identische Spannungen an (Gleichtaktspannungen), dann sollte die Ausgangsspannung bei einem idealen Differenzverstärker Null betragen. Die Signale würden sich gegenseitig kompensieren. Das setzt voraus, dass die beiden Transistoren absolut identisch sind. Da es wegen Exemplarstreuung eher unwahrscheinlich ist zwei absolut identische Transistoren zu finden, wird über ein Poti (P) im Emitter-Dreieck der Schaltung, die Verteilung des Konstantstroms eingestellt.

In einem integrierten Operationsverstärker sind alle Transistoren auf einem Chip. Daher sind ihre Parameter in einem hohen Maß identisch. Trotzdem gibt es grundsätzlich die selben Probleme, die man als DC-Offsetspannung bezeichnet. Für einen genauen Abgleich kommt ebenfalls ein Poti zum Einsatz.
Differenzverstärker im Differenzbetrieb

Differenzverstärker im Differenzbetrieb
Wird an einem der Eingänge eine Spannung angelegt und der andere Eingang auf 0V gelegt, dann entsteht eine Differenzspannung Ua. Die Ströme IC1 und IC2 ändern sich gegensinnig. Dadurch ändern sich die Spannungen UC1 und UC2. Es entsteht eine Differenzspannung Ua.
Vergleicht man die Spannung an A1 und A2 gegen 0V, dann stellt man eine Invertierung/Inversion der Spannung an A1 geben über Ue fest. Die Spannung an A2 ist zur Eingangsspannung Ue nicht invertiert.

Phasenverschiebung oder Inversion, das ist hier die Frage... (siehe Bild 5)

Differenzverstärker im Gleichtaktbetrieb

Differenzverstärker im Gleichtaktbetrieb
Legt man an beiden Eingängen die gleiche Spannung Ue, dann erhöht sich bei beiden Transistoren der Emitter- und Kollektorstrom gleichmäßig. Es tritt keine Differenzspannung Ua auf. Die beiden Spannungen an RC1 und RC2 ändern sich gleichsinnig.
Man nennt das den Gleichtaktbetrieb. Die Verstärkung ist Null. Der Differenzverstärker verstärkt nur Signalunterschiede zwischen E1 und E2.
Weitere verwandte Themen:

Grundschaltungen des Transistors
Operationsverstärker
Differenzverstärker (Operationsverstärker)
Echter Differenzverstärker von Thomas Schaerer
Echter Differenzverstärker - Teil 2 von Thomas Schaerer
Echter Differenzverstärker - Teil 3 von Thomas Scha
© BEWARE & SKieweg

AVR-Tutorial

2011-12-19T07:29:34Z

91.57.252.153:

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:26:12Z

91.57.252.153:

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:26:08Z

91.57.252.153:

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:25:46Z

91.57.252.153:

Differenzverstärker (Transistor)

Ein Differenzverstärker ist ein elektronischer Verstärker mit zwei Eingängen E1 und E2 und zwei Ausgängen A1 und A2. Er verstärkt die Spannungsdifferenz zwischen zwei Eingangssignalen. Der Differenzverstärker ist Bestandteil eines Operationsverstärkers. In der Regel liegt er in der Eingangsstufe.
Der Differenzverstärker eignet sich sowohl zum Verstärken von Wechselspannung, als auch von Gleichspannung. Sehr oft wird dieser Differenzverstärker mit einer symmetrischen Betriebsspannung betrieben.

Prinzipschaltung Differenzverstärker
Ein einfacher Differenzverstärker besteht aus zwei identischen Emitterschaltungen mit einem gemeinsamen Emitterwiderstand RE. Dabei entsteht ein Verstärker mit zwei Eingängen an den Basisanschlüssen und zwei Ausgängen an den Kollektoranschlüssen der beiden Transistoren. Der gemeinsame Emitterwiderstand sollte möglichst hochohmig sein, um einen Konstantstrom zu erreichen. Der Emitterwiderstand kann aber nicht beliebig groß gewählt werden. Er bestimmt den Emitterstrom IE in Abhängigkeit der Betriebsspannung.
Der Emitterwiderstand kann auch durch eine Konstantstromquelle ersetzt werden. In den folgenden Schaltungen wird auf die Darstellung der Konstantstromquelle verzichtet.

Legt man an die beiden Eingänge des Differenzverstärkers vollkommen identische Spannungen an (Gleichtaktspannungen), dann sollte die Ausgangsspannung bei einem idealen Differenzverstärker Null betragen. Die Signale würden sich gegenseitig kompensieren. Das setzt voraus, dass die beiden Transistoren absolut identisch sind. Da es wegen Exemplarstreuung eher unwahrscheinlich ist zwei absolut identische Transistoren zu finden, wird über ein Poti (P) im Emitter-Dreieck der Schaltung, die Verteilung des Konstantstroms eingestellt.

In einem integrierten Operationsverstärker sind alle Transistoren auf einem Chip. Daher sind ihre Parameter in einem hohen Maß identisch. Trotzdem gibt es grundsätzlich die selben Probleme, die man als DC-Offsetspannung bezeichnet. Für einen genauen Abgleich kommt ebenfalls ein Poti zum Einsatz.
Differenzverstärker im Differenzbetrieb

Differenzverstärker im Differenzbetrieb
Wird an einem der Eingänge eine Spannung angelegt und der andere Eingang auf 0V gelegt, dann entsteht eine Differenzspannung Ua. Die Ströme IC1 und IC2 ändern sich gegensinnig. Dadurch ändern sich die Spannungen UC1 und UC2. Es entsteht eine Differenzspannung Ua.
Vergleicht man die Spannung an A1 und A2 gegen 0V, dann stellt man eine Invertierung/Inversion der Spannung an A1 geben über Ue fest. Die Spannung an A2 ist zur Eingangsspannung Ue nicht invertiert.

Phasenverschiebung oder Inversion, das ist hier die Frage... (siehe Bild 5)

Differenzverstärker im Gleichtaktbetrieb

Differenzverstärker im Gleichtaktbetrieb
Legt man an beiden Eingängen die gleiche Spannung Ue, dann erhöht sich bei beiden Transistoren der Emitter- und Kollektorstrom gleichmäßig. Es tritt keine Differenzspannung Ua auf. Die beiden Spannungen an RC1 und RC2 ändern sich gleichsinnig.
Man nennt das den Gleichtaktbetrieb. Die Verstärkung ist Null. Der Differenzverstärker verstärkt nur Signalunterschiede zwischen E1 und E2.
Weitere verwandte Themen:

Grundschaltungen des Transistors
Operationsverstärker
Differenzverstärker (Operationsverstärker)
Echter Differenzverstärker von Thomas Schaerer
Echter Differenzverstärker - Teil 2 von Thomas Schaerer
Echter Differenzverstärker - Teil 3 von Thomas Scha
iklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars Niklas wars

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:25:08Z

91.57.252.153:

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:24:19Z

91.57.252.153: Die Seite wurde geleert.

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:21:55Z

91.57.252.153:

Niklas wars Jeep des stimmt

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:21:27Z

91.57.252.153:

Niklas wars

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:19:24Z

91.57.252.153: /* Verstärkergrundschaltungen */

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:18:59Z

91.57.252.153: /* Reale OPs / Kennwerte */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:17:26Z

91.57.252.153: /* Beispiel */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:17:10Z

91.57.252.153: /* Funktionsweise */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:17:00Z

91.57.252.153: /* O.M.L. */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:15:07Z

91.57.252.153: /* Eingänge */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== O.M.L. ===
Niiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiklaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaas

UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUSSSSSSSSSSSSSSSSSSSAAAAAAAAAAAAAAAAMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA'''UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUSSSSSSSSSSSSSAAAAAAAAAAAAMMMMMMMMMMMMMMAAAAAAAAAAAAA'''

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:14:21Z

91.57.252.153: /* Ausgang */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== O.M.L. ===
Niiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiklaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaas

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:13:40Z

91.57.252.153: /* Ausgang */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Niiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiklaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaas

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:13:36Z

91.57.252.153: /* Spannungsversorgungen */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

'''Defekt wegen Trojaner'''=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:12:12Z

91.57.252.153: /* SKieweg */

USama Abdullah

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:12:02Z

91.57.252.153: /* Anschlüsse */

== SKieweg ==

Usama istschwul
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]

Operationsverstärker-Grundschaltungen

2011-12-19T07:10:44Z

91.57.252.153: /* Idealisiertes Modell eines OPV */

== SKieweg ==

=== Anschlüsse ===
Ein Operationsverstärker hat zwei Eingänge (+) und (-) und einen Ausgang
(UA). Außerdem verfügt er über eine positive und eine negative
Spannungsversorgung (V+) und (V-).

=== Spannungsversorgungen ===
Die Spannungsversorgungen sollen zunächst nicht interessieren. Sie
werden in Schaltungen oft nicht eingezeichnet.
In der Praxis ist es jedoch wichtig zu wissen, dass die Ausgangsspannung immer zwischen (V+) und (V-) liegt. Die Ausgangsspannung des OPV kommt schließlich dadurch zustande, dass der Ausgang über einen Transistor mehr oder weniger hochohmig mit den beiden Versorgungsspannungen verbunden wird.

Wenn man einen OPV also mit +5V versorgt, so kann der OPV im besten Fall am Ausgang +5V erzeugen. Man würde in diesem Fall von einem "Rail-to-Rail" Operationsverstärker sprechen.
Bei vielen Operationsverstärkern ist die maximal mögliche Ausgangsspannung geringer als die Versorgungsspannung. Ein mit +5V Spannungsversorgung beschalteter OPV kann dann beispielsweise nur +4V Ausgangsspannung erzeugen.

| \
| \
-- | - \
| \_______
| /
-- | + /
| /
| /

=== Ausgang ===
Der Ausgang des OPV ist eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die
Ausgangsspannung unabhängig davon ist, was ausgangsseitig an den OPV
angeschlossen wird.
In der Praxis gilt dieses Modell häufig nur bei "sinnvollen Anwendungen". So ist beispielsweise der Ausgangsstrom des OPV nach oben begrenzt (typischerweise im mA-Bereich), und manche OPV schwingen sehr leicht, wenn man sie kapazitiv belastet.

=== Eingänge ===
Die Eingänge eines OPV sind hochohmig, d. h., es handelt sich nur um "Messfühler", die keinen Strom führen.

=== Funktionsweise ===
Der OPV mißt zu jeder Zeit die Differenz <math>U_D = U(+) - U(-)</math> der
Eingangsspannungen.

Ist die Spannung an (+) größer als an (-), so erhöht der OPV die
Ausgangsspannung.
Ist die Spannung an (+) niedriger als an (-), so vermindert der OPV die
Ausgangsspannung.

Das Ergebnis dieses Vorgangs wird häufig über die Gleichung:

<math>U_a = v \cdot U_D</math>

beschrieben, wobei <math>v</math> eine sehr große Zahl (10^4...10^6) ist.

Mit Hilfe der beschriebenen Funktionsweise lassen sich alle grundlegenden Schaltungen herleiten.

=== Beispiel ===

Betrachtet wird die invertierende Grundschaltung nach Abbildung a) im Abschnitt "Verstärkergrundschaltungen".

Für die Pfeilrichtungen der Spannungen und Ströme gilt:

<math>U_e</math>: von oben nach unten

<math>I_{R3}</math>: von links nach rechts

Die Spannung am (+)Eingang ist gleich Null. Die Spannung am (-)Eingang wird durch die Spannungsquelle <math>U_e</math> und durch die im OPV befindliche und mit dem Ausgang verbundene Spannungsquelle des OPV manipuliert.

* Ist die Spannung am (-)Eingang negativ, so erhöht der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang positiver. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.
* Ist die Spannung am (-)Eingang positiv, so vermindert der Operationsverstärker die Ausgangsspannung. Dadurch wird auch die Spannung am (-)Eingang negativer. Und zwar so lange, bis die Spannung am (-)Eingang gleich groß ist, wie die Spannung am (+)Eingang, also U(-)=0V.

Der Operationsverstärker wird also die Spannungen an (+) und (-)
angleichen. Das passiert immer dann, wenn der Ausgang mit dem (-)Eingang
verbunden ist. Man nennt das Prinzip "Gegenkopplung". Auf diese Art und
Weise funktionieren alle analogen OPV-Schaltungen.

Da an (+) Massepotential anliegt, liegt an <math>R_3</math> die Spannung <math>U_e</math> an, und es gilt:
<math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}.</math>

Da der (-)Eingang hochohmig ist, fließt <math>I_{R3}</math> über <math>R_4</math> weiter zum OPV-Ausgang.

Ua ist die Spannung vom Ausgang zur (virtuellen) Masse am (-)Eingang.
(--> Pfeil einzeichnen und klarmachen, daß es egal ist, ob der Pfeil vom
Ausgang zur Masse geht oder vom Ausgang "entgegen der Stromrichtung" zur
virtuellen Masse an (-)!)

Mit Hilfe von <math>I_{R3}=\frac{U_e}{R_3}</math> ergibt sich:

<math>U_a = -R_4 \cdot I_{R3} = -{{R_4} \over {R_3}} \cdot U_e.</math>

Die Energie für den Stromtransport über <math>R_4</math> stammt vom OPV! Sobald die Ladungen ausgehend von der Spannungsquelle <math>U_e</math> die virtuelle Masse an (-) erreicht haben, hat <math>U_e</math> seine gesamte Energie abgegeben.

== Reale OPs / Kennwerte ==
Abweichend vom idealen OP besitzen reale OPs diverse Einschränkungen und Kennwerte, die sie für verschiedene Einsätze mehr oder weniger prädestinieren.

=== Leerlaufverstärkung ===
Die Leerlaufverstärkung gibt an, wie stark sich das Ausgangssignal i.A. der Änderung eines Eingangsignals statisch ändert, bzw nach dem Einschwingen erreichen könnte, wenn es nicht durch die Betriebsgrenzen limitiert wäre.

=== Anstiegszeit ===
Bestimmend für die dynamische Änderung des Signal ist wiederum die slew rate, die wesentlich das AC-Verhalten bestimmt.

=== Frequenz-Bandbreiteprodukt ===

=== Gleichtaktverstärkung ===
Infolge des inhomogenen Aufbaus der internen Verstärkerstufen werden die beiden Eingangssignale nicht exakt gleich verstärkt, was in einen Gleichanteil und einen Differenzaneil aufgeteilt werden kann. Der nicht erwünschte common mode ist dabei ein Mass für die Qualität des OP.

== Verstärkergrundschaltungen ==
=== Grundbeschaltung mit Berechung ===
[[Bild:Op-verstaerker-a.png]] [[Bild:Op-verstaerker-b.png]]

In a) und b) verwenden wir den OP als Verstärker und nutzen hier die Möglichkeit der Gegenkopplung, um definierte Verstärkungen zu erhalten. Wir gehen wieder davon aus, dass der OP ein ideales Bauteil ist und daher seine Leerlaufverstärkung unendlich ist. Ebenso betrachten wir den Eingangswiderstand als unendlich.

In a) ist ein invertierender Verstärker mit einem OP dargestellt. Durch die Widerstände R3 und R4 wird die Verstärkung bestimmt:

:<math>V = \frac{U_a}{U_e} = -\frac{R_4}{R_3}</math>

Das Verhältnis der beiden Widerstände bestimmt also die Verstärkung und somit die Ausgangsspannung:

:<math>U_a = -\frac{R_4}{R_3} \cdot U_e </math>

oder auch

:<math>U_a = V \cdot U_e</math>

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass es sich um einen invertierenden Verstärker handelt.

Beim nichtinvertierenden Verstärker b) finden wir auch eine Rückkopplung über R6 zum invertierenden Eingang des OP. Die Verstärkung wird durch das Gegenkopplungsnetzwerk R6 und R7 exakt definiert. Hier ist:

:<math>V = 1 + \frac{R6}{R7}</math>

Eine Verstärkung von 1 ist sinnvoll, wenn eingangsseitig eine Spannungsquelle mit hohem Innenwiderstand verwendet wird. Für <math>\frac{R6}{R7} \to 0</math> heißt die Schaltung "Spannungsfolger".

Kleinere Werte als 1 lassen sich nicht realisieren. Die Ausgangsspannung errechnet sich also so:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )</math>

Beispiel: Eine Eingangsspannung von 0,5 V soll auf den Wert 5 V verstärkt werden, es ist also eine Verstärkung V von 10 benötigt. R7 ist mit 10 kΩ vorgegeben. Also ist das Verhältnis

:<math>\frac{R_6}{R_7} = V - 1</math>

Bei einem Wert von 10 kΩ für R7 errechnet sich R6 zu

:<math>
R6 = (V - 1) \cdot R7
= (10 - 1) \cdot 10\,\mathrm{k\Omega}
= 90\,\mathrm{k\Omega}
</math>

Die Ausgangsspannung Ua wird also:

:<math>
U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_7}\right )
= 0,5\,\mathrm{V} \cdot \left (1 + \frac{90\,\mathrm{k\Omega}}{10\,\mathrm{k\Omega}}\right)
= 5\,\mathrm{V}
</math>

=== Spannungsfolger (Impedanzwandler) ===

[[Bild:Op-spannungsfolger1.png]]

Eine Abart des nichtinvertierenden Verstärkers stellt der Spannungsfolger dar. Beim nichtinvertierenden Verstärker errechnet sich die Ausgangsspannung aus:

:<math>U_a = U_e \cdot \left (1 + \frac{R_2}{R_1}\right )</math>

Wenn wir R2 auf 0Ω (mit R1 > 0) oder R1 auf unendlich (mit R2 < ∞) ändern, erhalten wir daher:

:<math>V = 1 + \frac{R_2}{R_1} = 1</math>

Ein Spannungsfolger hat also eine Verstärkung V von 1.

Umgezeichnet sieht die Schaltung so aus:

[[Bild:Op-spannungsfolger2.png]]

Was soll das nun? Wir nutzen die Eigenschaft, dass ein idealer OP einen unendlichen Eingangswiderstand und einen Ausgangswiderstand von 0Ω hat. Real sieht das natürlich anders aus: so liegt der Eingangswiderstand Re bei normalen OPs in der Größenordnung von 1MOhm bis <math>10^{15} \Omega</math>, der Ausgangswiderstand Ra im Bereich 20Ω bis 1kOhm. Deshalb spricht man bei dieser Schaltung von einem Impedanzwandler. Eine solche Schaltung kann also aus einer relativ hochohmigen Spannungsquelle eine niederohmige, durch Folgeschaltungen belastbare Spannungsquelle machen.

[[Bild:Op-spannungsfolger3.png|left]]

In dem nebenstehenden Beispiel ist eine einfache Möglichkeit zur Erzeugung einer Referenzspannung gezeigt. Es kommt eine normale Stabilisierungsschaltung mit einer Zenerdiode zur Anwendung, die aber nicht mehr die schlechten Eigenschaften der Standardbeschaltung mit lediglich Widerstand und Zenerdiode hat. Bei einer Zenerdiode hängt die genaue Spannung davon ab, welcher Strom durch sie durchfliesst. Dieser Strom (und damit auch die Höhe der Zenerspannung) würde sich aber ändern, wenn ein Verbraucher die Zenerdiode direkt mit seinem Stromfluss belasten würde. Als Folge davon würde die Spannungslage der Zenerdiode je nach Verbraucher leicht schwanken. Durch den Spannungsfolger wird das verhindert, weil der jetzt den vom Verbraucher gezogenen Strom bereitstellt.

{{Clear}}

[[Bild:Op-spannungsfolger4.png|left]]

Eine weitere Anwendungsmöglichkeit wäre das hochohmige Auskoppeln einer Brückenspannung. Die Brückenschaltung selbst wird durch Folgeschaltungen nicht mehr belastet, alle anderen Eigenschaften bleiben erhalten.

{{Clear}}

=== Der Komparator ===

[[Bild:Op-komp-a.png]] [[Bild:Op-komp-b.png]]

In der einfachsten Beschaltung des Operationsverstärkers erhält man einen Komparator. Es fällt auf, dass kein Gegenkopplungsnetzwerk vorhanden ist. Der OP arbeitet daher mit seiner vollen Leerlaufverstärkung Vo. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Eingangsspannung genügt, um den OP in die Begrenzung zu treiben. Das heißt, die Ausgangsspannung Ua wird annähernd die Betriebsspannung erreichen.

Beim Komparator gibt es zwei Möglichkeiten der Beschaltung: die invertierende nach a) und die nichtinvertierende Beschaltung nach b).

==== Berechnungsbeispiel für Schaltung b) ====

Angenommen die Leerlaufverstärkung Vo von 40000 und eine Eingangsspannung von 0,1 Volt. Die Betriebsspannungen Vcc und Vee legen wir auf +/- 24 V fest. Damit ergibt sich theoretisch für Ua:

:<math>U_a = V_0 \cdot U_e = 40000 \cdot 0,1\,\mathrm{V} = 4000\,\mathrm{V}</math>

Das ist natürlich ein unrealistischer Wert, da Ua nicht höher sein kann als die Betriebsspannung. Also anders ausgedrückt: Bei welcher Spannung Ue erreicht der OP seine Aussteuerungsgrenze?

:<math>U_e = V_{cc} / V_0 = 24\,\mathrm{V} / 40000 = 0,6\,\mathrm{mV}</math>

Das bedeutet, dass eine Spannung von 0,6 mV ausreicht um den Komparator in die Begrenzung zu treiben.

Das gleiche gilt auch für den invertierenden Komparator, allerdings wird hier der OP in die negative Begrenzung gebracht.

:<math>-U_a = V_0 \cdot U_e</math>

=== Der Addierer (Summierverstärker) ===

[[Bild:Op-addierer.png]]

Ein als invertierender Verstärker beschalteter OP lässt sich so beschalten, dass ein Summensignal aus den Eingangsspannungen gebildet wird. Um die Funktion deutlich zu machen, ist eine Betrachtung der einzelnen Ströme nötig.

In einem invertierenden Verstärker wird sich die Ausgangsspannung immer so einstellen, dass der invertierende Eingang Massepotential hat. Die virtuelle Masse (VM) unterscheidet sich von einer "normalen" Masse dadurch, dass das Potential durch einen Regelungsvorgang zustande kommt.
An der virtuellen Masse (VM) gilt die Knotenpunktregel, wonach die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

:<math>I_1 + I_2 = -I_3</math>

Sofern <math>U_{e1}</math> und <math>U_{e2}</math> bekannt sind, lässt sich die Gleichung umformen in:

:<math>\frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} = -\frac{U_a}{R_3}</math>

Nach Ua aufgelöst ergibt sich:

:<math>-U_a = \left (U_{e1} \cdot \frac{R_3}{R_1}\right ) + \left (U_{e2} \cdot \frac{R_3}{R_2}\right ) + ... + \left (U_{en} \cdot \frac{R_3}{R_n}\right )</math>

Das war's eigentlich schon. Einen Sonderfall gibt es, wenn die Widerstände R1 und R2 gleich sind. Dann gilt

:<math>R_1 = R_2 = R_x</math>

und damit

:<math>-U_a = \frac{R_3}{R_x} \cdot (U_{e1} + U_{e2})</math>.

=== Der Subtrahierer (Differenzverstärker) ===

[[Bild:Op-subtrahierer.png]]

Ein Subtrahierer ist die Zusammenschaltung eines invertierenden und eines nichtinvertierenden Verstärkers. Schliessen wir Punkt Ue1 nach Masse kurz und steuern Ue2 an, arbeitet die Schaltung als nichtinvertierender Verstärker. Wird Ue2 nach Masse verbunden und Ue1 angesteuert, verhält sich die Schaltung als invertierender Verstärker (R7 vorerst nicht beachten).

Für den 1. Fall gilt:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Für den 2. Fall:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

Der dritte Fall ist die Ansteuerung beider Eingänge:

:<math>U_a = -U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4} + U_{e_2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

Diese Schaltung ist gut für eine Erklärung, praktisch aber taugt sie nichts. Denn liegen an den Eingängen gleiche Spannungen an, ist die Ausgangsspannung nicht 0, wie eigentlich zu vermuten wäre. Deshalb ändern wir die Schaltung und fügen R7 ein. Jetzt stellt sich am Punkt + des OPs die Spannung

:<math>U_{e2+} = U_{e2} \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7}</math>

ein. Wenn wir das berücksichtigen, erhalten wir endlich einen richtigen Subtrahierer:

:<math>U_a = U_{e2} \cdot \left (1 + \frac{R_6}{R_4}\right ) \cdot \frac{R_7}{R_5 + R_7} - \frac{R_6}{R_4} \cdot U_{e1}</math>

Dies gilt für alle Subtrahierer, obwohl es natürlich auch hier wieder zwei Sonderfälle gibt; nämlich a) wenn alle Gegenkopplungswiderstände gleich sind:

:<math>R_6 = R_7 = R_4 = R_5</math>

dann ist

:<math>U_a = U_{e2} - U_{e1}</math>

oder b) wenn die Widerstandsverhältnisse gleich sind :

:<math>\frac{R_6}{R_4} = \frac{R_7}{R_5}</math>

Dann ergibt sich für Ua:

:<math>U_a = \left (U_{e2} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right ) - \left (U_{e1} \cdot \frac{R_6}{R_4}\right )</math>

oder noch einfacher:

:<math>U_a = (U_{e2} - U_{e1}) \cdot \frac{R_6}{R_4}</math>

=== Addierer/Subtrahierer mit unterschiedlichen Faktoren ===
Legt man nicht den + sondern den - Eingang des Operationsverstärkers als Bezugspunkt zur Masse mit einem Widerstand fest, übernimmt der Vorwiderstand vom - Eingang, R4 die Aufgabe von R5.

[[Bild:Op-addsub.png]]

Hier die Schaltung die addieren und subtrahieren kann, mit unterschiedlichen Faktoren.
Sie kann verwendet werden für Aufgaben wie: Gesucht ist eine Schaltung, die aus 0...2.56 V eine Spannung von -10V...10V macht. Für dieses Beispiel wird hier die Dimensionierung durchgeführt:

{| class="wikitable" style="text-align: left"
|'''Ue1 = 5V'''
|Einfach festgelegt, muss nur ein positiver Wert sein
|-
|'''R6 = 200k'''
|Einfach festgelegt, könnte auch 100k oder 500k sein
|-
|Ue2i = 0V, '''Uai = -10V'''
|gewählter momentaner ''Zustand 1'', Ue2 = 0V ist günstig für Berechnung, Ua ist die dazupassende Ausgangsspannung
|-
|'''Ue2ii = 2.56V''', '''Uaii = 10V'''
|gewählter beliebiger ''Zustand 2''
|-
|Um = Ue2
|Gleichgewicht am Eingang
|-
|Ia + Ib = Ic
|In den Eingang fließt "kein" Strom
|-
|(Ua-Ue2)/R6 + (Ue1-Ue2)/R4 = Ue2/Rc
|Gleichung mit den Unbekannten R4 und Rc
|-
|(Uai-Ue2i)/R6 + (Ue1-Ue2i)/R4 = Ue2i/Rc
|Variablen für ''Zustand 1'' eingesetzt, bildet 1. Gleichung
|-
|(Uaii-Ue2ii)/R6 + (Ue1-Ue2ii)/R4 = Ue2ii/Rc
|Variablen für ''Zustand 2'' eingesetzt, bildet 2. Gleichung
|-
|<math>R4=-\frac{R6*U_{e1}}{U_{ai}}</math>
|2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Lösung durch Umformen der 1. Gleichung nach R4 und einsetzen von Ue2i=0 (freundlicherweise fällt die 2. Unbekannte dabei raus)
|-
|'''R4 = 100k'''
|restliche Werte eingesetzt
|-
|<math>Rc=\frac{R6*U_{e1}*U_{e2ii}}{U_{aii}*U_{e1}-U_{ai}*(U_{e1}-U_{e2ii})-U_{e1}*U_{e2ii}}</math>
|Ergebnis für R4 in die 2. Gleichung einsetzen und Umformen nach Rc
|-
|'''Rc = 41.6k'''
|Werte eingesetzt
|}

=== Der Instrumenten-Verstärker ===

[[Bild:Instrument.png]]

Ein Nachteil des Subtrahierer ist sein geringer Eingangswiderstand. Um den nahezu unendlichen Eingangswiderstand des verwendeten Operationsverstärkers zu erreichen, kann man einfach vor beide Eingänge je einen Impedanzwandler vorschalten.
Die hier beschriebene Schaltung ist um drei Widerstände erweitert und ermöglicht die Einstellung der Differenz-Verstärkung über nur einen Widerstand, nämlich R2.

Am invertierenden Eingang von IC1A gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a1}-U_{e1}}{R_1}-\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Am invertierenden Eingang von IC1C gilt (Knotenregel):

:<math>\frac{U_{a2}-U_{e2}}{R_1}+\frac{U_{e1}-U_{e2}}{R_2}=0</math>

Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, erhält man:

:<math>U_{a2}-U_{a1}=(U_{e2}-U_{e1})\cdot\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Letztere Differenz ist die Eingangsspannung eines normalen Subtrahierers mit der Verstärkung 1.

Also ergibt sich als Ausgangsspannung:

:<math>U_a=(U_{e2}-U_{e1}) \cdot \left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2}\right )</math>

Die Differenzverstärkung beträgt demnach:

:<math>V=\left (1+\frac{2\cdot R_1}{R_2} \right )</math>

Anwendung: Auswertung von Brückenschaltungen, wie Drucksensoren oder Dehnungsmessstreifen, die durch den Eingangswiderstand der Messschaltung nicht belastet werden dürfen. 
Instrumenten-Verstärker kann man auch fertig kaufen. Im INA102 ist die komplette Schaltung integriert. Für R2 sind 3 verschiedene Werte eingebaut, die bei passender Verschaltung eine Verstärkung von 1, 10, 100 oder 1000 ermöglichen.

=== Der Multiplizierer (Mischer) ===

=== Der Logarithmierer ===

= Spannungsversorgung und Beschaltung =

== Betrieb mit einfacher Versorgungsspannung ==

Häufig möchte man Wechselspannung (z. B. Audiosignale) die auch negative Spannungen enthält mit einem Opamp verstärken, hat aber nur eine einfache Versorgungsspannung, eine positive in Bezug zu Masse, zur Verfügung. Dafür bieten sich folgende Schaltungen an, die in der Literatur leider häufig vernachlässigt werden.

=== Nichtinvertierender Verstärker ===

[[Bild: Ss_opamp1.png]]

Der negative Eingang wird mit einem Spannungsteiler auf die halbe Betriebsspannung gelegt und das Signal mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang entkoppelt.
Die Verstärkung ist in diesem Beispiel für Wechselspannung 11 (Formel wie oben), für Gleichspannung aber 1, da C4 für Gleichspannung einen unendlichen Widerstand darstellt. C3 sollte dorthin gehen, wo das Eingangssignal seinen Bezugspunkt hat, also die Abschirmung der Cinch-Buchse, während R5 dorthin geht, wo der Operationsverstärker seine negative Versorgungsspannung her bekommt, falls das nicht die gleichen Potentiale, hier GND, sein sollten.

=== Invertierender Verstärker ===

Das Prinzip funktioniert analog auch für die invertierende Beschaltung:

[[Bild: Ss_opamp2.png]]

= Kaufempfehlung =
LM 158/258/358 2 OPs in einem Gehäuse Preis ca. 0,30€.

Siehe auch [[Standardbauelemente#Operationsverst.C3.A4rker|Standardbauelemente - Operationsverstärker]].

Wer Audio OpAmps sucht - tangentsoft.net hat mal welche unter die Lupe genommen: [http://www.tangentsoft.net/audio/opamps.html Notes on Audio OpAmps]

= Weblinks =
*[http://www.eetkorea.com/ARTICLES/2003SEP/A/2003SEP19_AMD_AN07.PDF Op Amp Circuit Collection] - National Semiconductor Application Note 31 mit vielen weiteren OP-Schaltungen
*[http://www-s.ti.com/sc/psheets/slod006b/slod006b.pdf Op Amps for Everyone] - englischsprachiges, sehr umfangreiches Dokument zu OPV und deren Anwendung (empfehlenswert)
* [http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm Operationsverstärker im ElKo]
*[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7a.pdf OP Teil 1], [http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS00/peg/folien/Peg_v7b.pdf OP Teil 2] - OP-Schaltungen (deutsch)
*[http://www.blecken.de/download/opverst.zip Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern] - Prof. K. Blecken, Skript zur Vorlesung (deutsch, *.doc-Format)
* [http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Operationsverst%C3%A4rker RN-Wissen Operationsverstärker]
* [http://www.national.com/onlineseminar/#amps Online Seminar] von National Semiconductor
* [http://www.franzis.de/elo-das-magazin/grundlagen-und-ausbildung/operationsverstaerker/der-operationsverstaerker ELO-Online-Magazin, Franzis-Verlag], [http://www.franzis.de/online-shop/elektronik/lernpakete-elektronik/lernpaket-elektronik-mit-ics Lernpaket Elektronik mit ICs] "Elektronische Experimente mit integriertem Schaltkreis", Kasten mit Steckbrett/Bauelementen (ca. 40EUR),
* [[Schmitt-Trigger]]
* [[Aktiver RC-Bandpass|Aktiver RC-Bandpass auf Operationsverstärker-Basis]]

[[Category:Grundlagen]]
[[Category:Bauteile]]