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Gerber-Tools

2015-02-07T14:03:56Z

Mpa: /* Allgemeines */ typos behoben

Gerber-Tools sind Programme, die es erlauben die von fast allen [[Schaltplaneditoren|Platinenlayoutprogrammen]] erzeugbaren Gerberfiles zu betrachten, zu überprüfen und eventuell sogar zu manipulieren. Das beginnt mit Tools, die es erlauben die Platinen zu drehen und miteinander zu verbinden bzw. mehrere identische zu größeren Panelen (sog. Nutzen) zusammenzufügen, um sie rationeller fertigen zu können. Es hört auf mit Programmen die in der Lage sind, Leiterbahnen und Bohrlöcher zu verschieben und zu ändern. Es ist guter Stil, seine eigene Arbeit mit einem Gerber-Viewer zu überprüfen, der '''nicht''' zum System des Platinenlayoutprogrammes gehört, mit der man die Platinendaten erzeugt hat, allein um systematische Fehler zu minimieren.

== Allgemeines ==

Gerber Daten stellen alle Daten dar, die zur Fertigung einer Leiterplatte benötigt werden. Und eben auch nicht mehr. Also keine Informationen über Netze, Schaltpläne oder Details über Bauteile. Daher erlauben sie es, auch solche Informationen gegenüber dem Fertiger einer Leiterplatte geheim zu halten, im Gegensatz zur Herausgabe von Platinendaten (CAD Boarddateien) direkt aus dem Programm. Ferner ist das Format robust und kompakt. Es enthält alle Angaben, die zur Steuerung eines Photoplotters zur Erstellung von Filmen für die Leiterplattenbelichtung benötigt werden. Es ist eng mit dem "G-Code" für CNC-Drehbänke und Fräsmaschinen verwandt, beschränkt sich aber auf eine zweidimensionale (xy) Darstellung. Gerber hat sich als weit verbreitetes Austauschformat für Leiterplattendaten etabliert; mittlerweile enthält so gut wie jedes Programm zur Platinenentwicklung eine Exportmöglichkeit für Gerber, und so gut wie alle Firmen, die Leiterplatten herstellen, können diese Daten einlesen und verwerten.

== Historisches ==

Das heute gebräuchliche Format RS-274X (X für "extended") hat einen Vorgänger RS-274D. Wobei RS274D tatsächlich ein Standard zur Steuerung von CNC-Maschinen war, von dem dann für die optischen Verfahren in der Platinenherstellung nur eine Teilmenge verwendet wurde. Der Hauptunterschied zwischen dem RS-274D und RS-274X ist, dass das alte RS-274D keine Informationen über die verwendeten Blenden enthält. Zu einem Gerber File gehörte also immer noch eine Blendendatei. Beim RS-274X ist diese Information (und andere, z.B. die über das Zahlenformat) im Gerberfile selber integriert. Für neue Entwicklung sollte KEIN altes RS-274D mehr verwendet werden, nur neueres RS-274X.

Da früher Photoplotter für den Blendenwechsel drehbare Blendenrevolver hatten, die enteder 6 oder 12 verschiedene Blenden aufnehmen konnte, war die Anzahl der verwendeten Blenden in einem Design beschränkt, wollte man nicht zuviele zeitraubende und teure manuelle Blendenwechsel vornehmen. Das Problem bestand bei späteren Vektorplottern nicht mehr in dieser Form, da diese die Blenden in gewissen Bereichen frei emulieren konnten. Heutige Plotter arbeiten komplett anders, so das die Daten auch anders aufbereitet werden müssen. Das Format der Gerberdateien hat sich als praktisches Austauschformat allerdings erhalten, auch wenn es jetzt nur noch so darstellt, als ob die Daten einen Photoplotter steuern würde.

Entwickelt wurde das Gerber Fileformat von Gerber-Scientific. Später pflegte Barco und jetzt Ucamco die Spezifikationen dieses Formates.

Auch heute ist das Gerber Format noch nicht komplett, weil durch den technischen Fortschritt immer neue Möglichkeiten entstehen, über die das jeweilige aktuelle Gerberformat keine Angaben enthalten kann. Es enthält z.B. keine Angaben über den Lagenaufbau. Solche Informationen müssen dem Fertiger daher in begleitenden Texten oder Zeichnungen übergeben werden. Um diese Problem anzugehen, veröffentlicht Ucamco einen [http://www.ucamco.com/downloads Vorschlag (und weiter: Extending the Gerber Format with Attributes)] der das Gerber-Dateiformat um Attribute erweitert. Ucamco lädt dazu ein, zu diesem Vorschlag Kommentare und Verbesserungsvorschläge einzureichen, bevor er formell in die Gerberformat Spezifikationen Eingang erhält.

== Aktuell: Gerber Version 2 ==
Ganz aktuell im Herbst 2014 hat Ucamco "Gerber Version 2" vorgestellt, dass aber sehr ähnlich und voll abwärtskompatibel zu RS-274X sein will. Eine deutsche FAQ dazu findet sich hier:[[Media:The_gerber_file_format_version_2_faq_de.pdf]]. Das englische Original ist hier: [[Media:the_gerber_file_format_version_2_faq.pdf]]. Die Gerber Spezification befindet sich hier auf der Ucamco Downloadseite: [http://www.ucamco.com/en/guest/downloads]. Ein Video dazu ist hier: [http://www.ucamco.com/gerber/intro] Eine Diskussion dazu findet sich hier: http://www.mikrocontroller.net/topic/352281#3920473

== Details der Formate ==
=== Allgemein ===
Wikipedia hat eine Beschreibung des [http://de.wikipedia.org/wiki/Gerber-Format Gerber-Formates]. Die Spezifikation und weitere Informationen findet sich [http://www.ucamco.com/downloads hier als "The Gerber File Format Specification"]. Eine [http://www.artwork.com/gerber/274x/rs274x.htm weitere Erläuterung] hat Steve DiBartolomeo geschrieben. Zu den Gerberdaten im weiteren Sinne zählen auch sog. "Drillfiles", welche die Ansteuerdaten für die CNC-Platinenbohrmaschinen enthalten. Sie sind den Gerberfiles meist sehr ähnlich, auch wenn sie anderslautende Befehle haben. Weit verbreitet für diesen Zweck sind unter anderem Bohrautomaten der Firma Excellon, und so hat das Excellon-Fileformat eine recht weite Verbreitung gefunden. Eine Beschreibung des Excellon-Fileformates findet sich auf der Homepage von [http://www.excellon.com/manuals/program.htm Exellon]. Bohrdaten können aber auch im Gerberformat dargestellt werden. Sie bilden dann ein eigenes Gerberfile. Im allgemeinen sollten aus praktischen Gründen immer mehrere Bohrdateien pro Platine verwendet werden: Für durchkontaktierte (mit Innenverkupferung, "Via" genannt), und eins für nicht durchkontaktierte Bohrungen. Der Hintergrund ist, das die Bohrungen für durchkontaktierte und nicht durchkontaktierte Bohrungen in zwei unterschiedlichen Arbeitsschritten erfolgen müssen. Bei Multilayerplatinen kann es für manche Lagen weitere Drillfiles geben, je nachdem es sich um "blind" oder "buried" Vias handelt, für die naturgemäß Bohrungen nicht in allen Lagen vorhanden sind. Fräsungen (Für Platinenumrisse und Aussparungen) haben ein eigenes Gerberlayer, in denen die zu fräsenden Konturen eingezeichnet sind. Da Bohrungen ab 2mm Durchmesser gefräst werden können und ab 4mm Durchmesser gefräst werden sollten, besteht eventuell ein Freiraum, um bestimmte Fräsungen besser als Bohrung in ein Drillfile aufzunehemen oder bestimmte Bohrungen als Fräsung in die Fräslage aufzunehmen.

=== Struktur des Formates ===

Jede Kupferlage, aber auch Lötpasten- und Kleberschablone, Lötstopplack, Beschriftung etc. hat seine eigene Gerberdatei. Wenn vorhanden, getrennt nach Vorder- und Rückseite. Die Datei beginnt mit einem Header, im dem Allgemeines, wie das Einheitensystem (Inch oder mm), die Zahlendarstellung (Nullen unterdrückt, Stellen vor und nach dem Dezimaltrenner), und ob eine Lage gespiegelt oder positiv/negativ dargestellt wird. Eine Lötstoppmaske zum Beispiel enthält meist die gleichen Pads wie die korrespondierende Kupferlage, allerdings etwas größer. Die Darstellung erfolgt aber im Gegensatz zur Kupferlage, wo die Pads "Inseln" sind, negativ, was "Löcher" in der die ganze Platine bedeckenden Lötstoppschicht bedeutet. Es folgt eine Blendentabelle. Hierbei wird eine Anzahl von Blenden in Form und Größe definiert. Daran anschliessend Zeilen mit X- und Y-Koordinaten, die entweder mit geschlossener (nur Positionswechsel) oder offener Blende ("Draw", es wird ein "Strich" gezogen, die Blendenanweisung definiert seine Breite), angefahren werden. Es gibt auch Positionen, die mit geschlossener Blende angefahren werden, und wo am Zielort die Blende kurz geöffnet wird ("Blinks" oder "Flashes"). Diese werden verwendet, um speziell Pads darzustellen. Die Form und Größe der Blende bestimmt hierbei die Form und Größe des erzeugten Pads. Leiterbahnstücke gleicher Form werden nicht als Blink, sondern als Draw mit gleichem Anfangs und Endpunkt ("Null-Länge") dargestellt. Diese konsequente Trennung von Pads als Blink und Leiterbahnen als Draw ermöglicht es, leichter Änderungen an den Pads vornehmen zu können, in dem man dem Pad eine andere Blendendefinition zuweist. Das gilt auch für mit dem Pad im Zusamenhang zusehenden Blinks für Lötstoppmasken und besonders Pasten- und Klebstoffmasken, die oft vom Bestücker für seinen individuellen Herstellungsprozess angepasst werden müssen. Das Gerberformat enthält auch Anweisungsmöglichkeiten für Skalierung, Makros, Polygone, Drehungen, Kreise u. Kreissegmente, Kommentare etc. Große Flächen werden entweder durch einen Flächenbefehl als Polygon definiert, oder aber durch viele Striche emuliert ("stroke fill"). Die Dateiendung ist nicht einheitlich. Üblich ist es, alle Gerber Dateien mit .gbr, .ger oder .gerber enden zu lassen, und den speziellen Zweck im Dateinahmen unterzubringen (Beispiel: "PlatineProjektname-CopperTop.gbr"), oder aber spezielle Endungen für die jeweilige Gerberlage entsprechend ihrer Verwendung zu benutzen. Ein spezielles System existiert hierbei nicht, jedes Programm handhabt diese auf seine Weise. Eine sehr alte Tradition aus DOS-Zeiten (vermutlich Orcad) ist aber:
*.BOT Kupferflaechen Loetseite
*.drl Bohrfile ("Drill Rack", Bohrerliste)
*.drd Excellon-Bohrdaten (es müssen aber zwei Bohrdatenlisten existieren. Einmal für durchkontaktierte und einmal für nicht durckontaktierte Bohrungen, weil die Löcher dafür in unterschiedlichen Bearbeitungsstufen gebohrt werden müssen)
*.dri Bohrinfo (Statistik über Bohrungen, Bohrerliste)
*.mnt Pick and Place Bauteilseite (nur SMD)
*.mnb Pick and Place Loetseite (nur SMD, bei Bauteilen auf beiden Seiten)
*.SMB Loetstoppmaske Loetseite (Solder Mask Bottom)
*.SMT Loetstoppmaske Bestueckungsseite (Solder Mask Top)
*.SST Bestueckungsplan Bauteilseite (Silk Screen Top)
*.SSB Bestückungsplan Loetseite (Silk Screen Bottom)
*.TOP Kupferflaechen Bestueckungsseite
*.CRT Lötpastenmaske Bestueckungsseite (Cream Top)
*.CRB Lötpastenmaske Lötseite (Cream Bottom)
*.GLT Klebermaske Bestueckungsseite (Glue Top)
*.GLB Klebermaske Loetseite (Glue Bottom)
*.KOT Keepout Bestueckungsseite
*.KOB Keepout Loetseite
*.OUT Outline

andere Endungen:
*.NCD Drillfile
*.TOL Toolfile
*.TC Drillcounter

Vorschläge für alternative Dateiendungssysteme finden sich im einschlägigen [http://de.wikipedia.org/wiki/Gerber-Format Wikipedia Artikel].

== Tipps ==

*Wenn man Gerber- und Drillfiles erstellt, verwenden man am besten für beide ein einheitliches Zahlenformat, sofern das Layoutprogramm dazu eine Wahl lässt. Richten Sie sich dabei in erster Linie an den Bohrdaten aus, da diese der Dreh und Angelpunkt der Toleranzen sind.
*Den Nullpunkt der Koordinaten legt man dabei idealerweise nach unten links, falls das Layoutprogram dazu eine Wahl lässt.
*Man sollte nach Möglichkeit nur noch Gerber RS-274X ("Extended Gerber") verwenden.
*Als standardmäßige Formateinstellung für Gerberdaten empfielt sich dabei 3.3 metrisch. Hintergrund: Die IPC Spezifikation empfiehlt, die höchste Auflösung zu verwenden.
*Man verwendet nach Möglichkeit kein "Stroke fill" für Kupferflächen, sondern einen Polygon-Befehl. Leider lässt das nicht jedes Programm zu. Eine Begründung für die Vermeidung findet sich hier unter [http://www.ucamco.com/downloads "Painting considered harmful"].
* Für Pads gilt ähnliches in noch verschärfterer Form: Pads sollten nach möglichkeit immer "Blinks" sein. Allerdings ist das bei exotischren Padformen nicht so ohne weiteres möglich.
* Alle Lagen "in normaler" Ansicht ausgeben. D.h. so, wie man sie sehen würde, wenn man mit einem Röntgenblick von der Bauteilseite durch die Platine schauen würde. Schriften auf der Unterseite die im fertigen Objekt normal lesbar sein sollen, erscheinen dabei gespiegelt.
* Eine Platinenbeschreibung in einem allgemein lesbaren Format (z.B. PDF oder TXT, '''nicht''' die obskuren Formate irgendwelcher Textverarbeitungssysteme) dabeilegen. Ausser Informationen über Lagenaufbau und Abmessungen sollte diese Beschreibung eine Liste aller Gerber- und Bohrfiles enthalten, mit einer '''expliziten Nennung''' der Lage, für die sie gedacht sind. Das gilt besonders für Innenlagen, die nicht nur einfach durchnummeriert sein sollten, sondern es sollte '''explizit''' angegeben werden, in welcher Position sich die "Nummer" zur Ober- oder Unterseite befindet. Bei einem vierlagigen Aufbau ist es sonst nicht eindeutig klar, das "Layer 1" die Lage direkt unter der Oberseitenlage ist.
* Die Lagen sollten nicht gespiegelt sein.
* Kupferlagen sollten nicht komplett negativ sein, auch wenn sie negative Teile enthalten. Aber Lötstoppmaske, Lotpastenmaske und Klebstoffmaske schon.
* Die Lagen sollten keinen Versatz gegeneinander haben.
* Es sollte eine Konturlage existieren, die alle (Aussen-) Konturen der Platine enthält.
* Für durchkontaktierte und nicht durchkontaktierte Bohrungen sollten separate Bohrfiles existieren. Diese sind dann aber im [http://en.wikipedia.org/wiki/Excellon_format Excelon-Format] und nicht Gerber. Bei Multilayer Aufbauten sind für jeden separaten Bohrvorgang separate Borfiles nötig (Achtung bei blind und buried Vias). Ist, wegen irgendeiner Besonderheit der speziellen Platine, ein sonst üblicher Bohrvorgang nicht vorhanden, so sollte das auch '''explizit''' im begleitenden Text vermerkt werden.
* Ein konkreter Fall mit Fragen zur Erstellung von Gerberdaten (aus Target, gilt aber allgemein) findet sich [http://www.mikrocontroller.net/topic/319625#new hier].

== Alternativen zu Gerber ==

Viele Leiterplattenhersteller aktzeptieren auch die direkten Entwicklungsdaten für die meisten weitverbreiteten Leiterplattenlayout Programme. Insbesondere gilt das für Eagle, Kicad, Target, Altium und Orcad. Es empfielt sich darum, den gewünschten Leiterplattenhersteller nach den Formaten, die er verarbeiten kann, zu fragen. Allerdings gibt man in diesem Falle wesentlich mehr Daten heraus, als für eine Produktion nötig ist. Insofern kann das als Sicherheitsrisiko gesehen werden, was aber für Amateure eher nebensächlich sein dürfte.

Ein weiteres, wesentlich schwerwiegenderes, Risiko liegt aber darin, das die CAD-Systemdaten wesentlich interpretierfähiger als die Gerberdaten sind, was zu fatalen Missverständnissen führen kann.

Für die Produktion müssen die Daten aber auf jeden Fall vom Leiterplattenhersteller speziell für seine Anlagen aufbereitet werden. Darum, und um eine Kompatibilität mit den Daten anderer CAD-Systeme zu erhalten, werden die Daten dann im allgemeinen doch in das Gerberformat umgewandelt, da Gerber als Austauschformat den kleinsten gemeinsamen Nenner darstellt. Weil Gerber für den Austausch am weitesten verbreitet ist, haben die Leiterplattenhersteller darin auch oft die meiste Erfahrung und meiste Übung und oft feststehende Vorgehensweisen im Sinne der Qualitätssicherung.

Daher ist es angeraten, seine Daten im Gerberformat bei den Leiterplattenherstellern einzureichen.

Eine Diskussion zum Thema "CAD-Dateien statt Gerber" findet sich [http://www.mikrocontroller.net/topic/319065#new hier im Forum].

Als direktes alternatives Dateiformat zu Gerber wäre ODB++ zu nennen, welches aber proprietär von Valor ist. Eine Diskussion zum Thema "ODB++ statt Gerber" findet sich [http://www.mikrocontroller.net/topic/320716#new hier im Forum]. Desweiteren entwickelte [http://www.ipc.org/de/default.aspx der IPC] mit [http://ipc-2581.com/ IPC-2581] ein XML basiertes Format, das sich bisher aber kaum verbreiten konnte. Es gibt wohl neuere Ansätze, IPC-2581 und Gerber aneinander anzugleichen. Auch dazu veröffentlichte Ucamco einen [http://www.ucamco.com/downloads Vorschlag (Und weiter: IPC-2581 meets the Gerber File Format)] der das Gerber-Dateiformat um Angaben z.b. zum Lagenaufbau erweitert.

Ein [http://www.ilfa.de/Publikationen Plädoyer für Gerber (unter "Datenformate: Gerber")] hält auch A.Wiemers.

Grundsätzlich zählt das Gerberformat zu den Vektorgrafikformaten. Daher ist hypothetisch auch z.B. [http://de.wikipedia.org/wiki/SVG das SVG-Format] geeignet, um Platinendaten zu transportieren und zu manipulieren. Allerdings ist das bisher nicht üblich, und u.U. riskant, weil eine identische Darstellung in verschiedenen Programmen aufgrund der Komplexität von SVG nicht immer gewährleistet ist.

== Gerber Tools ==

* [http://www.GerberLogix.com GerberLogix]: Einfach zu bedienender Extended Gerber Viewer. Weitere Formate sind Excellon 1/2. Highlight ist die Automatische Bemaßung von Leiterbahnen. Für Hobbyisten Kostenlos.

* [http://www.PCB-Investigator.com PCB-Investigator]: Umfangreiche Funktionalität zum vergleichen verschiedenster Leiterplatten Daten. Wandelt alle Daten auch in 3D um. ODB++, IPC 2581, GenCAD und Gerber Daten.

* [http://ruggedcircuits.com/gerbmerge/ Gerbmerge]: Ein unter Python geschriebenes Tool, mit denen einzelne Platinen zu größeren Nutzen zusammengefügt werden können. Freeware.

* [http://www.graphicode.com/GC-Prevue_Gerber_Viewer gc-preview]: Ein Programm, um Gerberdaten ansehen und drucken zu können. Freeware.

* Die Firma Graphicode bietet auch noch andere, im allgemeinen kostenpflichtige Software an, mit der diverse Plotter- und Platinenformate, u.a. auch Gerberdaten, ineinander überführt werden können, wie z.B. [http://www.graphicode.com/products/cam GC-CAM-Edit].

* [http://www.softwarecompanions.com/gerbview.html GerbView (1)]: Ein Programm, das in der Lage ist, verschiedene Platinen- und Plotterformate, darunter eben auch Gerberdaten, zu sichten, ineinander zu convertieren, zu markieren und zu drucken. 30 Tage Testversion.

* [http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/kicad/ GerbView (2)]: Ebenfalls unter dem Namen GerbView existiert ein anderer Gerberviewer als Bestandteil von [[KiCAD]]. Dieser erlaubt das Betrachten der Gerberfiles und den Export als Platine in PCBnew, welches ebenfals Bestandteil von KiCAD ist. Unter KiCAD/PCBnew kann diese Platine dann manipuliert, verändert und wieder als Gerberfile exportiert werden. Allerdings können so nur Gerber-RS274X Daten eingelesen und exportiert werden. Blinks werden aber beim Reimport als Durchkontaktierung dargestellt. Insgesammt ist dieses Feature ziemlich "buggy" und unperfekt. Letzteres ist aber aus grundsätzlichen Erwägungen heraus auch schwer zu ändern. Siehe: http://www.mikrocontroller.net/topic/263576#2739329

* [http://gerbv.gpleda.org/index.html Gerbv]: Ebenfalls ein Open Source Gerberviewer. Er gehört zum gEDA Projekt. Funktioniert hervorragend und hat viele Features. Verarbeitet RS-274-X und Excellon-Bohrdaten, jedoch kein RS-274 (Standard-Gerber). Dieser Gerberviewer ermöglicht auch das Löschen einzelner Strukturen und das Umskalieren, Verschieben, Spiegeln und Drehen der gesamten Gerberdatei. Gespeichert wird nur Extendet Gerber.

* [http://www.pentalogix.com ViewMate]: ist eine professionelle CAM-Software, die als Viewer kostenlos abgegeben wird. Die Funktionen zum Ändern und Speichern sind gesperrt, aber zum Überprüfen der Ausgabedaten hervorragend geeignet (auch Bohrdaten). Dies kostenlose Version läuft auch recht gut unter wine (Debian squeeze).

* [http://www.mentor.com/products/pcb-system-design/downloads/odb-viewer VUV]: ODB++ Viewer, der von der Firma Valor, jetzt von Mentor übernommen, kostenlos abgegeben wird.

* [http://www.cenon.info/ Cenon]: Cenon ist eine Open Source Software um speziell Vektorgrafiken zu betrachten, zu manipulieren und zu konvertieren. Das Gerberformat ist grundsätzlich als Vektorgrafikformat anzusehen. Cenon kann auch Standard und extendet Gerber einlesen, und als extendet Gerber wieder abspeichern. Es können einzelne Strukturen in Gerber selektiert, kopiert, gelöscht, verschoben, gedreht und eingefügt werden. Ebenso können Mehrfachnutzen erstellt werden. Es kann auch in oder aus anderen Vektorformaten wie PDF, PS, HPGL, DXF konvertiert werden. Die Bedienung des Programmes ist manchmal sehr pfiffig, aber leider meistens sehr gewöhnungsbedürftig. Es ist z.B. unbedingt darauf zu achten, das die Dateien adäquate Endungen haben, als Gerber lässt Cenon nur .ger und .gerber zu. Bei der Zusammenarbeit mit anderen Programmen ist es daher leider oft nötig, die Dateien ständig umzubenennen. Unter Debian Squeeze existiert ein Cenon Package. Leider müssen z.Z. (17. Nov. 2011) nach der Installation noch die GNUstep Librarys manuell von /usr/lib/GNUstep/Library nach /usr/lib/GNUstep/Cenon oder /usr/local/lib/GNUstep/Cenon kopiert werden. Es ist dringend anzuraten, die [http://www.cenon.info/frameLoad_de.html?support_faq_de.html Cenon FAQ] und das [http://www.vhf-group.com/vhf-interservice/download/doc/Cenon_de.pdf Cenon Handbuch] zu lesen.

* [[Media:PyGerberAnalyse_B5_13Jun2013.zip]] Absolut primitives Programm zur Gerber-Daten Analyse. Test-Status. Geschrieben in Python3. Kann Gerber247d und Gerber247x einlesen und teilweise analysieren und die Analyse als Datei abspeichern, aber keine Makros darin. Kann auch Drill Files einlesen. Kann Gerber- oder Drill-Files in rudimentärer Form anzeigen (z.B. OHNE Aperturen, kein Maßstab, ist somit für fast nichts zu gebrauchen). Das Programm besteht aus den drei Teilen PyGerbAnalyse_B5_13Jun2013.py, ClassDefBasicAnalysisResults_13Jun2013.py und ClassDefGerberLayer_13Jun2013.py. Gestartet wird nur PyGerbAnalyse_B5_13Jun2013.py, die anderen beiden Python Files enthalten Klassendefinitionen. Steht unter GNU-GPL. Autor Bernd Wiebus. KEINE GARANTIE! Testberichte, Hinweise, Informationen und Anregungen sowie dringend benötigte Testdateien mit normalen und exotischen, auch älteren, Gerberformaten von unterschiedlichen Layoutprogrammen bitte an bernd.wiebus@gmx.de senden. DANKE im Voraus dazu! Es ist eine Python3 Version des unter dem BASIC-Dialekt Gambas2 geschriebenen ebenso primitiven Viewers, der unter [[Media:GerbAnalyse_RevA6.zip]] zu bekommen ist. Python3 ist unter Linux bei den meisten Distributionen als Packet installierbar. Windows User könnten vieleicht Möglichkeiten in dieser Diskussion finden: http://www.mikrocontroller.net/topic/280970#new

* [http://www.gerber-viewer.com/ gerber-viewer.com]: Für die schnelle Kontrolle von Gerberdaten eignet sich auch ein online Viewer. Einfach Zip-Archiv oder Gerberdaten auswählen, uploaden und online begutachten. Datensicherheit beachten! Gerberdaten werden dabei herausgegeben!

* [http://www.numericalinnovations.com/collections/fab-3000-gerber-cam?gclid=CLj1-_GW6LsCFclQ3godr3sASQ FAB 3000 V7]: Ein Gerberviewer und Editor von Numerical Innovations. Es existiert auch eine Trial Version.

* [https://github.com/aitjcize/QCamber QCamber] Relativ neue Software, über die noch wenig bekannt ist.

* [http://caram.cl/software/flatcam/ FlatCAM] Diese Software erstellt aus Gerberdaten Bohrdaten und G-Code um den Platinenumriss (mit Haltestegen) freizufräsen, oder auch zum "Konturfräsewn". Beim "Konturfräsen" wird eine Leiterplatte nicht geätzt, sondern gefräst. Naturgemäß geht letzteres nur sinnvoll für Einzelstücke oder Kleinserien, und auch nur für relativ grobe Layouts. Desweiteren kann auf diesem Wege auch G-Code zum Fräsen bzw. Gravieren von Frontplatten o.ä. erzeugt werden, wenn man die Strukturen in einem Layoutprogramm passend anlegt, als Gerberdaten exportiert und dann mit dieser Software bearbeitet. Siehe http://www.mikrocontroller.net/topic/338193#3717135.

* [http://www.zofzpcb.com ZofzPCB] Ein Gerber Viewer. Kann u.A. Gerber Daten in 3D Rendern. Freeware. Läuft aber z.Z. (Oktober 2014) nur unter Windows. Siehe: http://www.mikrocontroller.net/topic/346675#new

== Siehe auch ==

* [http://www.mikrocontroller.net/topic/293100#new Forumsbeitrag]: Gerber Daten: wie erkenne ich, ob Bohrung metallisiert ist?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/311780#new Forumsbeitrag]: Gerberdatei für Lötstoppmaske
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/311426#new Forumsbeitrag]: Ein Klassiker - Gerberdaten und Blendendatei - RS274D vs. RS274X
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/310333#new Forumsbeitrag]: Kicad: Bohrdatei
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/309923#new Forumsbeitrag]: Gerbv Layoutkontrolle fehlerhafte Anzeige/ Ergebnisse?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/309765#new Forumsbeitrag]: Bohrdatei für fertige Leiterplatte
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/303326#new Forumsbeitrag]: gerber Preview gcprevue welche Version empfehlenswert?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/298632#new Forumsbeitrag]: Gerber Daten für Board Cutout (Altium)
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/307967#new Forumsbeitrag]: Kann mir wer Eagle zu Gerber exportieren
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/291090#new Forumsbeitrag]: Altium exportiert nicht korrekt in Gerber
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/262726#new Forumsbeitrag]: Gerber Daten (formate und Dateiendungen)
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/255449#new Forumsbeitrag]: Eagle CAM-Job / Itead Studio - Fehler in Gerber Dateien?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/255129#new Forumsbeitrag]: Layout (Gerber) in Nutzen umwandeln - suche Tool
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/241858#new Forumsbeitrag]: EAGLE: Genauigkeit für Gerber-Dateien einstellen - wo? wie?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/319065#new Forumsbeitrag]: CAD-Daten oder Gerberdaten herausgeben?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/320716#new Forumsbeitrag]: Diskussion über ODB++ als Alternative zu Gerber.

[[Kategorie:Schaltplaneditoren]]
[[Category:Platinen]]

AVR-Tutorial: Timer

2013-05-12T10:28:11Z

Mpa: /* Der Vorteiler (Prescaler) */ Größenordnung korrigiert

Timer sind eines der Hauptarbeitspferde in unserem Mikrocontroller. Mit ihrer Hilfe ist es möglich, in regelmäßigen Zeitabständen Aktionen zu veranlassen. Aber Timer können noch mehr!
* Timer können mit einem externen Pin hochgezählt werden
* Es gibt Möglichkeiten, bei bestimmten Zählerständen einen Interrupt auslösen zu lassen
* Timer können aber auch völlig selbstständig Signale an einem Ausgabepin erzeugen
* ...

Aber der Reihe nach und kurz zur Erinnerung: Die Beispiele passen zu einem ATmega8 und ggf. einer Reihe anderer AVR, können bei einigen Typen aber abweichen.

==Was ist ein Timer?==

Ein Timer ist im Grunde nichts anderes als ein bestimmtes Register im Mikrocontroller, das hardwaregesteuert fortlaufend um 1 erhöht (oder erniedrigt) wird (statt um 1 erhöhen sagt man auch '''inkrementieren''', und das Gegenstück, '''dekrementieren''', bedeutet um 1 verringern). Anstatt also Befehle im Programm vorzusehen, die regelmäßig ausgeführt werden und ein Register inkrementieren, erledigt dies der Mikrocontroller ganz von alleine. Dazu ist es möglich, den Timer mit dem Systemtakt zu verbinden und so die Genauigkeit des Quarzes auszunutzen, um ein Register regelmäßig und vor allen Dingen unabhängig vom restlichen Programmfluss (!) hochzählen zu lassen.

Davon alleine hätte man aber noch keinen großen Gewinn. Nützlich wird das Ganze erst dann, wenn man bei bestimmten Zählerständen eine Aktion ausführen lassen kann. Einer der 'bestimmten Zählerstände' ist zum Beispiel der '''Overflow'''. Das Zählregister eines Timers kann natürlich nicht beliebig lange inkrementiert werden – z. B. ist der höchste Zählerstand, den ein 8-Bit-Timer erreichen kann, 28 – 1 = 255. Beim nächsten Inkrementierschritt tritt ein Überlauf (engl. Overflow) auf, der den Timerstand wieder zu 0 werden lässt. Und hier liegt der springende Punkt. Wir können uns nämlich an diesen Overflow "anhängen" und den Controller so konfigurieren, dass beim Auftreten des Timer-Overflows ein Interrupt ausgelöst wird.

==Der Vorteiler (Prescaler)==

Wenn also der Quarzoszillator mit 4 MHz schwingt, dann würde auch der Timer 4 Millionen mal in der Sekunde erhöht werden. Da der Timer jedes Mal von 0 bis 255 zählt, bevor ein Overflow auftritt, heißt das auch, dass in einer Sekunde 4000000 / 256 = 15625 Overflows vorkommen. Ganz schön schnell! Nur: Oft ist das nicht sinnvoll. Um diese Raten zu verzögern, gibt es den Vorteiler, oder auf Englisch, Prescaler. Er kann z.B. auf die Werte 1, 8, 64, 256 oder 1024 eingestellt werden, je nach Timer (Bitte Datenblatt konsultieren!). Seine Aufgabe ist es, den Systemtakt um den angegebenen Faktor zu teilen. Steht der Vorteiler also auf 1024, so wird nur bei jedem 1024-ten Impuls vom Systemtakt das Timerregister um 1 erhöht. Entsprechend weniger häufig kommen dann natürlich die Overflows. Der Systemtakt sei wieder 4000000. Dann wird der Timer in 1 Sekunde 4000000 / 1024 = 3906.25 mal erhöht. Da der Timer wieder jedesmal bis 255 zählen muss bis ein Overflow auftritt, bedeutet dies, dass in 1 Sekunde 3906.25 / 256 = 15.25 Overflows auftreten.

Systemtakt: 4Mhz

Vorteiler Overflows/Sekunde Zeit zwischen
2 Overflows [s]

1 15625 0.000064
8 1953.125 0.000512
64 244.1406 0.004096
256 61.0351 0.016384
1024 15.2587 0.065536

Die Zeit zwischen 2 Overflows lässt sich sehr leicht berechnen:
<math>t=\frac{2^\text{Bit des Timers} \cdot \text{Vorteiler}}{\text{Systemtakt in Hz}} \text{s}</math>.

==Erste Tests==

Ein Programm, das einen Timer Overflow in Aktion zeigt, könnte z. B. so aussehen:

<avrasm>
.include "m8def.inc"

.def temp = r16
.def leds = r17

.org 0x0000
rjmp main ; Reset Handler
.org OVF0addr
rjmp timer0_overflow ; Timer Overflow Handler

main:
; Stackpointer initialisieren
ldi temp, HIGH(RAMEND)
out SPH, temp
ldi temp, LOW(RAMEND)
out SPL, temp

ldi temp, 0xFF ; Port B auf Ausgang
out DDRB, temp

ldi leds, 0xFF

ldi temp, (1<<CS00) ; CS00 setzen: Teiler 1
out TCCR0, temp

ldi temp, (1<<TOIE0) ; TOIE0: Interrupt bei Timer Overflow
out TIMSK, temp

sei

loop: rjmp loop

timer0_overflow: ; Timer 0 Overflow Handler
out PORTB, leds
com leds
reti
</avrasm>

Das Programm beginnt mit der [[AVR-Tutorial:_Interrupts|Interrupt-Vektoren-Tabelle]]. Dort ist an der Adresse OVF0Addr ein Sprung zur Marke timer0_overflow eingetragen. Wenn also ein Overflow Interrupt vom Timer 0 auftritt, so wird dieser Interrupt durch den '''rjmp''' weitergeleitet an die Stelle timer0_overflow.

Das Hauptprogramm beginnt ganz normal mit der Belegung des Stackpointers. Danach wird der Port B auf Ausgang geschaltet, wir wollen hier wieder die LED anschliessen.

Durch Beschreiben von TCCR0 mit dem Bitmuster 0b00000001, hier ausgedrückt durch (1<<CS00), wird der Vorteiler auf 1 gesetzt. Für die ersten Versuche empfiehlt es sich, das Programm mit dem AVR-Studio zunächst zu simulieren. Würden wir einen größeren Vorteiler benutzen, so müsste man ziemlich oft mittels F11 einen simulierten Schritt ausführen, um eine Änderung im Timerregister zu erreichen.

Die nächsten Anweisungen setzen im TIMSK Register das TOIE0 Bit. Sinn der Sache ist es, dem Timer zu erlauben, bei Erreichen eines Overflow einen Interrupt auszulösen.

Zum Schluss noch die Interrupts generell mittels '''sei''' freigeben. Dieser Schritt ist obligatorisch. Im Mikrocontroller können viele Quellen einen Interrupt auslösen. Daraus folgt: Für jede mögliche Quelle muss festgelegt werden, ob sie einen Interrupt erzeugen darf oder nicht. Die Oberhoheit hat aber das globale Interrupt Flag. Mit ihm können alle Interrupts, egal von welcher Quelle sie kommen, unterdrückt werden.

Damit ist die Initialisierung beendet und das Hauptprogramm kann sich schlafen legen. Die '''loop: rjmp loop''' Schleife macht genau dieses.

Tritt nun ein Overflow am Timer auf, so wird über den Umweg über die Interrupt Vektor Tabelle der Programmteil timer0_overflow angesprungen. Dieser gibt einfach nur den Inhalt des Registers leds am Port B aus. Danach wird das leds Register mit einer '''com''' Operation negiert, so dass aus allen 0 Bits eine 1 wird und umgekehrt. Die Overflow Behandlung ist damit beendet und mittels '''reti''' wird der Interrupt Handler wieder verlassen.

==Simulation im AVR-Studio==

Es lohnt sich, den ganzen Vorgang im AVR-Studio simulieren zu lassen. Dazu am besten in der linken I/O View Ansicht die Einträge für PORTB und TIMER_COUNTER_0 öffnen. Wird mittels F11 durch das Programm gegangen, so sieht man, dass ab dem Moment, ab dem der Vorteiler auf 1 gesetzt wird, der Timer 0 im TCNT0 Register zu zählen anfängt. Mit jedem Druck auf F11 erhöht sich der Zählerstand. Irgendwann ist dann die Endlosschleife loop erreicht. Drücken Sie weiterhin F11 und beobachten sie, wie TCNT0 immer höher zählt, bis der Overflow erreicht wird. In dem Moment, in dem der Overflow erreicht wird, wird der Interrupt ausgelöst. Mit dem nächsten F11 landen sie in der Interrupt Vektor Tabelle und von dort geht es weiter zu timer_0_overflow. Weitere Tastendrücke von F11 erledigen dann die Ausgabe auf den Port B, das Invertieren des Registers r17 und der Interrupt ist damit behandelt. Nach dem '''reti''' macht der Microcontroller genau an der Stelle weiter, an der er vom Interrupt unterbrochen wurde. Und der Timer 0 hat in der Zwischenzeit weitergezählt! Nach exakt weiteren 256 Schritten, vom Auftreten des ersten Overflows an gerechnet, wird der nächste Overflow ausgelöst.

==Wie schnell schaltet denn jetzt der Port?==

Eine berechtigte Frage. Dazu müssen wir etwas rechnen. Keine Angst, es ist nicht schwer, und wer das Prinzip bisher verstanden hat, der sollte keine Schwierigkeiten haben, die Berechnung nachzuvollziehen.

Der Quarzoszillator schwingt mit 4 MHz. Das heißt, in 1 Sekunde werden 4000000 Taktzyklen generiert. Durch die Wahl des Vorteilers von 1 bedeutet das auch, dass der Timer 4000000 mal in der Sekunde erhöht wird. Von einem Overflow zum nächsten muss der Timer 256 Zählvorgänge ausführen. Also werden in 1 Sekunde 4000000 / 256 = 15625 Overflows generiert. Bei jedem Overflow schalten wir die LEDs jeweils in den anderen Zustand. D.h die LEDs blinken mit einer Frequenz von 7812.5 Hz. Das ist zuviel als dass wir es noch sehen könnten.

Was können wir also tun, um diese Blinkfrequenz zu verringern? Im Moment ist unsere einzige Einflussgröße der Vorteiler. Wie sieht die Rechnung aus, wenn wir einen Vorteiler von 1024 wählen?

Wiederrum: Der Systemtakt sei 4 Mhz. Durch den Vorteiler von 1024 werden daraus 4000000 / 1024 = 3906.25 Pulse pro Sekunde für den Timer. Der zählt wiederum 256 Zustände von einem Overflow zum nächsten. 3906.25 / 256 = 15.2587. Und wiederum: Im Overflow werden die LEDs ja abwechselnd ein und ausgeschaltet, also dividieren wir noch durch 2: 15.2587 / 2 = 7.629. Also knapp 7 Hz. Diese Frequenz müsste man schon mit freiem Auge sehen. Die LEDs werden ziemlich schnell vor sich hin blinken.

Reicht diese Verzögerung noch immer nicht, dann haben wir 2 Möglichkeiten:
* Entweder wir benutzen einen anderen Timer. Timer 1 beispielsweise ist ein 16 Bit Timer. Der Timer zählt also nicht von 0 bis 255 sondern von 0 bis 65535. Bei entsprechender Umarbeitung des Programms und einem Vorteiler von 1024 bedeutet das, dass die LEDs einen Ein/Aus Zyklus in 33 Sekunden absolvieren.
* Oder wir schalten die LEDs nicht bei jedem Timer Overflow um. Man könnte zum Beispiel in einem Register bis 7 zählen und nur dann, wenn dieses Register 7 erreicht hat, wird
** das Register wieder auf 0 gesetzt und
** die LEDs umgeschaltet.

==Timer 0==

Timer 0 ist ein 8 Bit Timer.

* Overflow Interrupt

===TCCR0===
====TCCR - Timer/Counter Control Register====
{{Byte |TCCR0 | | | | | | CS02 | CS01 | CS00 }}

====CS02/CS00 - Clock Select====

{| {{Tabelle}}
|- style="background-color:#ffddcc"
! CS02 || CS01 || CS00 || Bedeutung
|-
|align="center"|0
|align="center"|0
|align="center"|0
||keine (Der Timer ist angehalten)
|-
|align="center"|0
|align="center"|0
|align="center"|1
||Vorteiler: 1
|-
|align="center"|0
|align="center"|1
|align="center"|0
||Vorteiler: 8
|-
|align="center"|0
|align="center"|1
|align="center"|1
||Vorteiler: 64
|-
|align="center"|1
|align="center"|0
|align="center"|0
||Vorteiler: 256
|-
|align="center"|1
|align="center"|0
|align="center"|1
||Vorteiler: 1024
|-
|align="center"|1
|align="center"|1
|align="center"|0
||Vorteiler: Externer Takt vom Pin T0, fallende Flanke
|-
|align="center"|1
|align="center"|1
|align="center"|1
||Vorteiler: Externer Takt vom Pin T0, steigende Flanke
|}

===TIMSK===

{{Byte|TIMSK| | | | | | | | TOIE0 }}

====TOIE0 - Timer 0 Overflow Interrupt Enable====
Ist dieses Bit gesetzt, so wird beim Auftreten eines Overflows am Timer ein Interrupt ausgelöst.

Anstatt der Schreibweise
<avrasm>
ldi temp, 0b00000001 ; TOIE0: Interrupt bei Timer Overflow
out TIMSK, temp
</avrasm>
ist es besser, die Schreibweise
<avrasm>
ldi temp, 1 << TOIE0
out TIMSK, temp
</avrasm>
zu wählen, da hier unmittelbar aus dem Ladekommando hervorgeht, welche Bedeutung das gesetzte Bit hat. Die vorher inkludierte m8def.inc definiert dazu alles Notwendige.

==Timer 1==

Timer 1 ist ein 16 Bit Timer

* Overflow Interrupt
* Clear Timer on Compare Match
* Input Capture
* 2 Compare Einheiten
* div. PWM Modi

===TCCR1B===

{{Byte|TCCR1B| ICNC1| ICES1| | WGM13| WGM12| CS12 | CS11 | CS10 }}

====CS12/CS10 - Clock Select====

{| {{Tabelle}}
|- style="background-color:#ffddcc"
! CS12 || CS11 || CS10 || Bedeutung
|-
|align="center"|0
|align="center"|0
|align="center"|0
||keine (Der Timer ist angehalten)
|-
|align="center"|0
|align="center"|0
|align="center"|1
||Vorteiler: 1
|-
|align="center"|0
|align="center"|1
|align="center"|0
||Vorteiler: 8
|-
|align="center"|0
|align="center"|1
|align="center"|1
||Vorteiler: 64
|-
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|align="center"|0
||Vorteiler: 256
|-
|align="center"|1
|align="center"|0
|align="center"|1
||Vorteiler: 1024
|-
|align="center"|1
|align="center"|1
|align="center"|0
||Vorteiler: Externer Takt vom Pin T1, fallende Flanke
|-
|align="center"|1
|align="center"|1
|align="center"|1
||Vorteiler: Externer Takt vom Pin T1, steigende Flanke
|}

====ICES1 - Input Capture Edge Select====

====ICNC1 - Input Capture Noise Canceler====

===TCCR1A===

{{Byte|TCCR1A|COM1A1|COM1A0|COM1B1|COM1B0|FOC1A |FOC1B |WGM11 |WGM10 }}

===OCR1A===

{{Byte|| |||||||}}

{{Byte|| |||||||}}

===OCR1B===
{{Byte|| |||||||}}

{{Byte|| |||||||}}

===ICR1===
{{Byte|| |||||||}}

{{Byte|| |||||||}}

===TIMSK===
{{Byte|TIMSK| | |TICIE1|OCIE1A|OCIE1B| TOIE1| | }}

====TICIE1 - Timer 1 Input Capture Interrupt Enable====
====OCIE1A - Timer 1 Output Compare A Match Interrupt Enable====

====OCIE1B - Timer 1 Output Compare B Match Interrupt Enable====

====TOIE1 - Timer 1 Overflow Interrupt Enable====

==Timer 2==
Timer 2 ist ein 8 Bit Timer.

* Overflow Interrupt
* Compare Match Interrupt
* Clear Timer on Compare Match
* Phasen korrekte PWM

===TCCR2===

{{Byte|TCCR2| FOC2 | WGM20| COM21| COM20| WGM21| CS22 | CS21 | CS20 }}

====CS22/CS20 - Clock Select====

{| {{Tabelle}}
|- style="background-color:#ffddcc"
! CS22 || CS21 || CS20 || Bedeutung
|-
|align="center"|0
|align="center"|0
|align="center"|0
||keine (Der Timer ist angehalten)
|-
|align="center"|0
|align="center"|0
|align="center"|1
||Vorteiler: 1
|-
|align="center"|0
|align="center"|1
|align="center"|0
||Vorteiler: 8
|-
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|align="center"|1
|align="center"|1
||Vorteiler: 32
|-
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|align="center"|0
|align="center"|0
||Vorteiler: 64
|-
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|align="center"|1
||Vorteiler: 128
|-
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|align="center"|1
|align="center"|0
||Vorteiler: 256
|-
|align="center"|1
|align="center"|1
|align="center"|1
||Vorteiler: 1024
|}

===OCR2===

{{Byte|| |||||||}}

===TIMSK===
{{Byte|TIMSK| OCIE2| TOIE2| | | | | | }}

====OCIE2 - Timer 2 Output Compare Interrupt Enable====
====TOIE2 Timer 2 Overflow Interrupt Enable====

==Was geht noch mit einem Timer?==

Timer sind sehr universelle Microcontroller Bestandteile. Für weitergehende Studien ist es daher unerlässlich, das entsprechende Datenblatt des Microcontrollers zu studieren. Oft ist es z. B. möglich, dass der Timer bei erreichen von bestimmten Zählerständen einen Ausgabepin von sich aus ein-/aus-/umschaltet. Er erledigt dann das, was wir oben noch mit einem Interrupt gemacht haben, eigenständig komplett in Hardware. Bei einigen Timern ist es möglich, damit eine [[PWM]] (Pulsweiten-Modulation) aufzubauen.

Ein paar der Timermodule lassen sich auch als Counter verwenden. Damit kann man z. B. die Anzahl externer Ereignisse wie Schaltvorgänge eines Inkrementalgebers bestimmen.

Andere bieten die Möglichkeit, über einen externen Uhrenquarz getaktet zu werden (Anwendung z. B. eine "Echtzeituhr" oder als "Weckfunktion" aus einem Standby/Powerdownmodus).

Durch geschickte Umprogrammierung in Echtzeit, lässt sich mit einem Timer eine [[PLL]] aufbauen, die sich fortwährend auf einen Eingangstakt synchronisiert. Damit wird vermieden, dass der Controller ein Signal ständig abpollen muss, sondern das Signale wird per Timer-Interrupt verarbeitet. Massgeblich ist die Messung der aktuellen- und Schätzung der kommenden Flanke mithilfe eines einstellbaren [[Taktteiler]]-verhältnisses.

== Weblinks ==
* [http://www.uni-koblenz.de/~physik/informatik/MCU/Timer.pdf Timer/Counter und PWM beim ATMega16 Mikrocontroller] Proseminar von Marcel Jakobs, September 2006 (PDF)
* [http://frank.circleofcurrent.com/cache/avrtimercalc.htm AVR Timer Calculator]

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[[Category:AVR-Tutorial|Timer]]
[[Category:Timer und Uhren]]

AVR-Tutorial: Arithmetik8

2013-04-29T23:38:40Z

Mpa: /* Division in Software */ korr: Kommentare zu Verzweigung, Logik invertiert

Eine der Hauptaufgaben eines Mikrokontrollers bzw. eines Computers allgemein, ist es, irgendwelche Berechnungen anzustellen. Der Löwenanteil an den meisten Berechnungen entfällt dabei auf einfache Additionen bzw. Subtraktionen. Multiplikationen bzw. Divisionen kommen schon seltener vor, bzw. können oft durch entsprechende Additionen bzw. Subtraktionen ersetzt werden. Weitergehende mathematische Konstrukte werden zwar auch ab und an benötigt, können aber in der Assemblerprogrammierung durch geschickte Umformungen oft vermieden werden.

== Hardwareunterstützung ==

Praktisch alle Mikroprozessoren unterstützen Addition und Subtraktion direkt in Hardware, das heißt: Sie haben eigene Befehle dafür. Einige bringen auch Unterstützung für eine Hardwaremultiplikation mit (so zum Beispiel der [[ATmega8]]), während Division in Hardware schon seltener zu finden ist.

== 8 Bit versus 16 Bit ==

In diesem Abschnitt des Tutorials wird gezielt auf 8 Bit Arithmetik eingegangen, um zunächst die Grundlagen des Rechnens mit einem µC zu zeigen. Die Erweiterung von 8 Bit auf 16 Bit Arithmetik ist in einigen Fällen wie Addition und Subtraktion trivial, kann sich aber bei Multiplikation und Division in einem beträchtlichen Codezuwachs niederschlagen.

Der im Tutorial verwendete ATmega8 besitzt eine sog. 8-Bit Architektur. Das heißt, dass seine Rechenregister (mit Ausnahmen) nur 8 Bit breit sind und sich daher eine 8-Bit Arithmetik als die natürliche Form der Rechnerei auf diesem Prozessor anbietet. Berechnungen, die mehr als 8 Bit erfordern, müssen dann durch Kombinationen von Rechenvorgängen realisiert werden. Eine Analogie wäre z. B. das Rechnen, wie wir alle es in der Grundschule gelernt haben. Auch wenn wir in der Grundschule (in den Anfängen) nur die Additionen mit Zahlen kleiner als 10 auswendig gelernt haben, so können wir dennoch durch die Kombination von mehreren derartigen Additionen beliebig große Zahlen addieren. Das gleiche gilt für Multiplikationen. In der Grundschule musste wohl jeder von uns das 'Kleine Einmaleins' auswendig lernen, um Multiplikationen im Zahlenraum bis 100 quasi 'in Hardware' zu berechnen. Und doch können wir durch Kombinationen solcher Einfachmultiplikationen und zusätzlichen Additionen in beliebig große Zahlenräume vorstoßen.

Die Einschränkung auf 8 Bit ist also keineswegs eine Einschränkung in dem Sinne, dass es eine prinzipielle Obergrenze für Berechnungen gäbe. Sie bedeutet lediglich eine obere Grenze dafür, bis zu welchen Zahlen in einem Rutsch gerechnet werden kann. Alles, was darüber hinausgeht, muss dann mittels Kombinationen von Berechnungen gemacht werden.

== 8-Bit Arithmetik ohne Berücksichtigung eines Vorzeichens ==

Die Bits des Registers besitzen dabei eine Wertigkeit, die sich aus der Stelle des Bits im Byte ergibt. Dies ist völlig analog zu dem uns vertrauten Dezimalsystem. Auch dort besitzt eine Ziffer in einer Zahl eine bestimmte Wertigkeit, je nach dem, an welcher Position diese Ziffer in der Zahl auftaucht. So hat z. B. die Ziffer 1 in der Zahl 12 die Wertigkeit 'Zehn', während sie in der Zahl 134 die Wertigkeit 'Hundert' besitzt. Und so wie im Dezimalsystem die Wertigkeit einer Stelle immer das Zehnfache der Wertigkeit der Stelle unmittelbar rechts von ihr ist, so ist im Binärsystem die Wertigkeit einer Stelle immer das 2-fache der Stelle rechts von ihr.

Die Zahl 4632 im Dezimalsystem kann also so aufgefasst werden:

4632 = 4 * 1000 ( 1000 = 10 hoch 3 )
+ 6 * 100 ( 100 = 10 hoch 2 )
+ 3 * 10 ( 10 = 10 hoch 1 )
+ 2 * 1 ( 1 = 10 hoch 0 )

=== Die Umwandlung von Binär in das Dezimalystem ===

Völlig analog ergibt sich daher folgendes für z. B. die 8 Bit Binärzahl 0b10011011 (um Binärzahlen von Dezimalzahlen zu unterscheiden, wird ein 0b vorangestellt):

0b10011011 = 1 * 128 ( 128 = 2 hoch 7 )
+ 0 * 64 ( 64 = 2 hoch 6 )
+ 0 * 32 ( 32 = 2 hoch 5 )
+ 1 * 16 ( 16 = 2 hoch 4 )
+ 1 * 8 ( 8 = 2 hoch 3 )
+ 0 * 4 ( 4 = 2 hoch 2 )
+ 1 * 2 ( 2 = 2 hoch 1 )
+ 1 * 1 ( 1 = 2 hoch 0 )

Ausgerechnet (um die entsprechende Dezimalzahl zu erhalten) ergibt das
128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155. Die Binärzahl 0b10011011 entspricht also der Dezimalzahl 155. Es ist wichtig, sich klar zu machen, dass es zwischen Binär- und Dezimalzahlen keinen grundsätzlichen Unterschied gibt. Beides sind nur verschiedene Schreibweisen für das Gleiche: Eine Zahl. Während wir Menschen an das Dezimalsystem gewöhnt sind, ist das Binärsystem für einen Computer geeigneter, da es nur aus den 2 Ziffern 0 und 1 besteht, welche sich leicht in einem Computer darstellen lassen (Spannung, keine Spannung).

Welches ist nun die größte Zahl, die mit 8 Bit dargestellt werden kann? Dabei handelt es sich offensichtlich um die Zahl 0b11111111. In Dezimalschreibweise wäre das die Zahl

0b11111111 = 1 * 128
+ 1 * 64
+ 1 * 32
+ 1 * 16
+ 1 * 8
+ 1 * 4
+ 1 * 2
+ 1 * 1

oder ausgerechnet: 255

Wird also mit 8 Bit Arithmetik betrieben, wobei alle 8 Bit als signifikante Ziffern benutzt werden (also kein Vorzeichenbit, dazu später mehr), so kann damit im Zahlenraum 0 bis 255 gerechnet werden.

Binär Dezimal Binär Dezimal

0b00000000 0 0b10000000 128
0b00000001 1 0b10000001 129
0b00000010 2 0b10000010 130
0b00000011 3 0b10000011 131
0b00000100 4 0b10000100 132
0b00000101 5 0b10000101 133
... ...
0b01111100 124 0b11111100 252
0b01111101 125 0b11111101 253
0b01111110 126 0b11111110 254
0b01111111 127 0b11111111 255

=== Die Umwandlung von Dezimal in das Binärsystem ===

Aus dem vorhergehenden ergibt sich völlig zwanglos die Vorschrift, wie Binärzahlen ins Dezimalsystem umgewandelt werden können (nicht vergessen: Die Zahl selber wird ja gar nicht verändert. Binär- und Dezimalsystem sind ja nur verschiedene Schreibweisen): Durch Anwendung der Vorschrift, wie denn eigentlich ein Stellenwertsystem aufgebaut ist.
Aber wie macht man den umgekehrten Schritt, die Wandlung vom Dezimal ins Binärsystem. Der Weg führt über die Umkehrung des vorhergehenden Prinzips. Fortgesetzte Division durch 2

Es sei die Zahl 92 ins Binärsystem zu wandeln.

92 / 2 = 46 Rest 0
46 / 2 = 23 Rest 0
23 / 2 = 11 Rest 1
11 / 2 = 5 Rest 1
5 / 2 = 2 Rest 1
2 / 2 = 1 Rest 0
1 / 2 = 0 Rest 1

Die Division wird solange durchgeführt, bis sich ein Divisionergebnis von 0 ergibt. Die Reste, von unten nach oben gelesen, ergeben dann die Binärzahl. Die zu 92 gehörende Binärzahl lautet also 1011100. Es wird noch eine führende 0 ergänzt um sie auf die standardmässigen 8-Bit zu bringen: 0b01011100.

== 8-Bit Arithmetik mit Berücksichtigung eines Vorzeichens ==

Soll mit Vorzeichen (also positiven und negativen Zahlen) gerechnet werden, so erhebt sich die Frage: Wie werden eigentlich positive bzw. negative Zahlen dargestellt? Alles was wir haben sind ja 8 Bit in einem Byte.

=== Problem der Kodierung des Vorzeichens ===

Die Lösung des Problems besteht darin, dass ein Bit zur Anzeige des Vorzeichens benutzt wird. Im Regelfall wird dazu das am weitesten links stehende Bit benutzt. Von den verschiedenen Möglichkeiten, die sich hiermit bieten, wird in der Praxis fast ausschließlich mit dem sog. 2-er Komplement gearbeitet, da es Vorteile bei der Addition bzw. Subtraktion von Zahlen bringt. In diesem Fall muß nämlich das Vorzeichen einer Zahl überhaupt nicht berücksichtigt werden. Durch die Art und Weise der Bildung von negativen Zahlen kommt am Ende das Ergebnis mit dem korrekten Vorzeichen heraus.

=== 2-er Komplement ===

Das 2-er Komplement verwendet das höchstwertige Bit eines Byte, das sog. MSB (= Most Significant Bit) zur Anzeige des Vorzeichens. Ist dieses Bit 0, so ist die Zahl positiv. Ist es 1, so handelt es sich um eine negative Zahl. Die 8-Bit Kombination 0b10010011 stellt also eine negative Zahl dar, wenn und nur wenn diese Bitkombination überhaupt als vorzeichenbehaftete Zahl aufgefasst werden soll. Anhand der Bitkombination alleine ist es also nicht möglich, eine definitive Aussage zu treffen, ob es sich um eine vorzeichenbehaftete Zahl handelt oder nicht. Erst wenn durch den Zusammenhang klar ist, dass man es mit vorzeichenbehafteten Zahlen zu tun hat, bekommt das MSB die Sonderbedeutung des Vorzeichens.

Um bei einer Zahl das Vorzeichen zu wechseln, geht man wie folgt vor:
* Zunächst wird das 1-er Komplement gebildet, indem alle Bits umgedreht werden. Aus 0 wird 1 und aus 1 wird 0
* Danach wird aus diesem Zwischenergebnis das 2-er Komplement gebildet, indem noch 1 addiert wird.

Diese Vorschrift kann immer dann benutzt werden, wenn das Vorzeichen einer Zahl gewechselt werden soll. Er macht aus positiven Zahlen negative und aus negativen Zahlen positive.

'''Beispiel:''' Es soll die Binärdarstellung für -92 gebildet werden. Dazu benötigt man zunächst die Binärdarstellung für +92, welche 0b01011100 lautet. Diese wird jetzt nach der Vorschrift für 2-er Komplemente negiert und damit negativ gemacht.

0b01011100 Ausgangszahl
0b10100011 1-er Komplement, alle Bits umdrehen
0b10100100 noch 1 addieren

Die Binärdarstellung für -92 lautet also 0b10100100. Das gesetzte MSB weist diese Binärzahl auch tatsächlich als negative Zahl aus.

'''Beispiel:''' Gegeben sei die Binärzahl 0b00111000, welche als vorzeichenbehaftete Zahl anzusehen ist. Welcher Dezimalzahl entspricht diese Binärzahl?

Da das MSB nicht gesetzt ist, handelt es sich um eine positive Zahl und die Umrechnung kann wie im Fall der vorzeichenlosen 8-Bit Zahlen erfolgen. Das Ergebnis lautet also +56 ( = 0 * 128 + 0 * 64 + 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 0 * 1 )

'''Beispiel:''' Gegeben sei die Binärzahl 0b10011001, welche als vorzeichenbehaftete Zahl anzusehen ist. Welcher Dezimalzahl entspricht diese Binärzahl?

Da das MSB gesetzt ist, handelt es sich um eine negative Zahl. Daher wird diese Zahl zunächst negiert um dadurch eine positive Zahl zu erhalten.

0b10011001 Originalzahl
0b01100110 1-er Komplement, alle Bits umdrehen
0b01100111 2-er Komplement, noch 1 addiert

Die zu 0b10011001 gehörende positive Binärzahl lautet also 0b01100111. Da es sich um eine positive Zahl handelt, kann sie wiederum ganz normal, wie vorzeichenlose Zahlen, in eine Dezimalzahl umgerechnet werden. Das Ergebnis lautet 103 ( = 0 * 128 + 1 * 64 + 1 * 32 + 0 * 16 + 0 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1). Da aber von einer negativen Zahl ausgegangen wurde, ist 0b10011001 die binäre Darstellung der Dezimalzahl -103.

'''Beispiel:''' Gegeben sei dieselbe Binärzahl 0b10011001. Aber diesmal sei sie als vorzeichenlose Zahl aufzufassen. Welcher Dezimalzahl entspricht diese Binärzahl?

Da die Binärzahl als vorzeichenlose Zahl aufzufassen ist, hat das MSB keine spezielle Bedeutung. Die Umrechnung erfolgt also ganz normal: 0b10011001 = 1 * 128 + 0 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 153.

'''Beispiel:''' Wie lautet die Binärzahl zu -74?

Da es sich hier offensichtlich im eine vorzeichenbehaftete Zahl handelt, müssen die Regeln des 2-er Komplemnts angewendet werden. Zunächst ist also die Binärrepräsentierung von +74 zu bestimmen, welche dann durch Anwendung des 2-er Komplements negiert wird.

74 / 2 = 37 Rest 0
37 / 2 = 18 Rest 1
18 / 2 = 9 Rest 0
9 / 2 = 4 Rest 1
4 / 2 = 2 Rest 0
2 / 2 = 1 Rest 0
1 / 2 = 0 Rest 1

Die Binärdarstellung für +74 lautet daher 0b01001010

0b01001010 +74
0b10110101 1-er Komplement, alle Bits umdrehen
0b10110110 noch 1 addieren

Die Binärdarstellung für -74 lautet daher 0b10110110

== Arithmetikflags ==

Im Statusregister des Prozessors gibt es eine Reihe von Flags, die durch Rechenergebnisse beeinflusst werden, bzw. in Berechnungen einfließen können.

=== Carry ===
Das Carry-Flag '''C''' zeigt an, ob bei einer Berechnung mit vorzeichenlosen Zahlen ein Über- oder Unterlauf erfolgt ist, d.h. das Ergebnis der Berechnung liegt außerhalb des darstellbaren Bereiches 0...255.

Wie das?

Angenommen es müssen zwei 8-Bit-Zahlen addiert werden.

10100011
+ 11110011
---------
110010110

Das Ergebnis der Addition umfasst neun Bit und liegt außerhalb des in einem Register darstellbaren Zahlenbereiches 0...255; die Addition ''ist übergelaufen''.

Werden dieselben Zahlen subtrahiert,

10100011
- 11110011
---------
10110000

verbleibt an der höchstwertigsten Stelle ein "geborgtes" Bit, welches durch das Carry angezeigt wird.

=== Signed- und Overflowflag ===
Wird mit vorzeichenbehafteten Zahlen gerechnet, so wird das Verlassen des 8-Bit-Zahlenbereiches -128...+127 durch die Flags '''S''' und '''V''' angezeigt. Der Prozessor selbst unterscheidet nicht zwischen vorzeichenlosen und -behafteten Zahlen. Der Programmierer legt durch Wahl der ausgewerteten Flags (C bei vorzeichenlosen bzw. S/V bei vorzeichenbehafteten) die Interpretation der Zahlen fest.

=== Weitere Flags ===
Das Zero-Flag '''Z''' wird gesetzt, wenn das 8-Bit-Ergebnis der Berechnung null ist. Dies kann bei der Addition auch durch Überlauf geschehen, was durch ein zusätzliches Carryflag angezeigt wird.

Das Negative-Flag '''N''' wird gesetzt, wenn im Ergebnis das höchstwertige Bit gesetzt ist. Bei vorzeichenbehafteter Arithmetik ist dies als negative Zahl zu interpretieren, sofern nicht durch das V-Flag ein Verlassen des Zahlbereichs angezeigt wird.

Das Half-Carry-Flag '''H''' zeigt, analog zum Carry-Flag, einen Übertrag zwischen Bit 3 und 4 an. Dies kann in speziellen Anwendungen (z. B. zwei simultane Vier-Bit-Berechnungen mit einem Befehl) nützlich sein.

=== Übersicht über die arithmetischen Flags ===

Ergebnis des Befehls '''ADD Rd, Rr'''

Rr| 0 | 1 | 64 | 127 | 128 | 129 | 192 | 255
Rd |( +0)|( +1)|( +64)|(+127)|(-128)|(-127)|( -64)|( -1)
----------+------+------+------+------+------+------+------+------
0 ( +0)| Z | | | |S N |S N |S N |S N
1 ( +1)| | | | VN |S N |S N |S N | CZ
64 ( +64)| | | VN | VN |S N |S N | CZ | C
127 (+127)| | VN | VN | VN |S N | CZ | C | C
128 (-128)|S N |S N |S N |S N |SV CZ |SV C |SV C |SV C
129 (-127)|S N |S N |S N | CZ |SV C |SV C |SV C |S NC
192 ( -64)|S N |S N | CZ | C |SV C |SV C |S NC |S NC
255 ( -1)|S N | CZ | C | C |SV C |S NC |S NC |S NC

Man erkennt: C=1 genau dann wenn die Addition Rd + Rr mit vorzeichenlosen Zahlen überläuft. V=1 genau dann wenn die Addition mit vorzeichenbehafteten Zahlen überläuft.

Ergebnis des Befehls '''SUB Rd, Rr''' bzw. '''CP Rd, Rr'''

Rr| 0 | 63 | 64 | 127 | 128 | 191 | 192 | 255
Rd |( +0)|( +63)|( +64)|(+127)|(-128)|( -65)|( -64)|( -1)
----------+------+------+------+------+------+------+------+------
0 ( +0)| Z |S NC |S NC |S NC | VNC | C | C | C
63 ( +63)| | Z |S NC |S NC | VNC | VNC | C | C
64 ( +64)| | | Z |S NC | VNC | VNC | VNC | C
127 (+127)| | | | Z | VNC | VNC | VNC | VNC
128 (-128)|S N |SV |SV |SV | Z |S NC |S NC |S NC
191 ( -65)|S N |S N |SV |SV | | Z |S NC |S NC
192 ( -64)|S N |S N |S N |SV | | | Z |S NC
255 ( -1)|S N |S N |S N |S N | | | | Z

Man erkennt: C=1 genau dann wenn die Subtraktion Rd - Rr mit vorzeichenlosen Zahlen unterläuft; äquivalent dazu ist Rd < Rr (vorzeichenlos). S=1 genau dann wenn die Subtraktion mit vorzeichenbehafteten Zahlen unterläuft bzw. Rd > Rr (vorzeichenbehaftet).

== Inkrementieren / Dekrementieren ==

Erstaunlich viele Operationen in einem Computer-Programm entfallen auf die Operationen 'Zu einer Zahl 1 addieren' bzw. 'Von einer Zahl 1 subtrahieren'. Dementsprechend enthalten die meisten Mikroprozessoren die Operationen ''Inkrementieren'' (um 1 erhöhen) bzw. ''Dekrementieren'' (um 1 verringern) als eigenständigen Assemblerbefehl. So auch der ATmega8.

=== AVR-Befehle ===
<avrasm>
inc r16
</avrasm>

bzw.

<avrasm>
dec r16
</avrasm>

Die Operation ist einfach zu verstehen. Das jeweils angegebene Register (hier wieder am Register r16 gezeigt) wird um 1 erhöht bzw. um 1 verringert. Dabei wird die Zahl im Register als vorzeichenlose Zahl angesehen. Enthält das Register bereits die größtmögliche Zahl (0b11111111 oder dezimal 255), so erzeugt ein weiteres Inkrementieren die kleinstmögliche Zahl (0b00000000 oder dezimal 0) bzw. umgekehrt dekrementiert 0 zu 255.

== Addition ==
Auf einem Mega8 gibt es nur eine Möglichkeit, um eine Addition durchzuführen: Die beiden zu addierenden Zahlen müssen in zwei Registern stehen.

=== AVR-Befehle ===
<avrasm>
add r16, r17 ; Addition der Register r16 und r17. Das Ergebnis wird
; im Register r16 abgelegt
adc r16, r17 ; Addition der Register r16 und r17, wobei das Carry-Bit
; noch zusätzlich mit addiert wird.
</avrasm>

Bei der Addition zweier Register wird ein möglicher Überlauf in allen Fällen im Carry Bit abgelegt. Daraus erklärt sich dann auch das Vorhandensein eines Additionsbefehls, der das Carry-Bit noch zusätzlich mitaddiert: Man benötigt ihn zum Aufbau einer Addition die mehr als 8 Bit umfasst. Die niederwertigsten Bytes werden mit einem add addiert und alle weiteren höherwertigen Bytes werden, vom Niederwertigsten zum Höchstwertigsten, mittels adc addiert. Dadurch werden eventuelle Überträge automatisch berücksichtigt.

== Subtraktion ==
Subtraktionen können auf einem AVR in zwei unterschiedlichen Arten ausgeführt werden. Entweder es werden zwei Register voneinander subtrahiert oder es wird von einem Register eine konstante Zahl abgezogen. Beide Varianten gibt es wiederum in den Ausführungen mit und ohne Berücksichtigung des Carry Flags

=== AVR-Befehle ===

<avrasm>
sub r16, r17 ; Subtraktion des Registers r17 von r16. Das Ergebnis wird
; im Register r16 abgelegt
sbc r16, r17 ; Subtraktion des Registers r17 von r16, wobei das Carry-Bit
; noch zusätzlich mit subtrahiert wird. Das Ergebnis wird
; im Register r16 abgelegt
subi r16, zahl ; Die Zahl (als Konstante) wird vom Register r16 subtrahiert.
; Das Ergebnis wird im Register r16 abgelegt
sbci r16, zahl ; Subtraktion einer konstanten Zahl vom Register r16, wobei
; zusätzlich noch das Carry-Bit mit subtrahiert wird.
; Das Ergebnis wird im Register r16 abgelegt.
</avrasm>

== Multiplikation ==
Multiplikation kann auf einem AVR je nach konkretem Typ auf zwei unterschiedliche Arten ausgeführt werden. Während die größeren ATMega Prozessoren über einen Hardwaremultiplizierer verfügen, ist dieser bei den kleineren Tiny Prozessoren nicht vorhanden. Hier muß die Multiplikation quasi zu Fuß durch entsprechende Addition von Teilresultaten erfolgen.

=== Hardwaremultiplikation ===
Vorzeichenbehaftete und vorzeichenlose Zahlen werden unterschiedlich multipliziert. Denn im Falle eines Vorzeichens darf ein gesetztes 7. Bit natürlich nicht in die eigentliche Berechnung mit einbezogen werden. Statt dessen steuert dieses Bit (eigentlich die beiden MSB der beiden beteiligten Zahlen) das Vorzeichen des Ergebnisses. Die Hardwaremultiplikation ist auch dahingehend eingeschränkt, dass das Ergebnis einer Multiplikation immer in den Registerpärchen ''r0'' und ''r1'' zu finden ist. Dabei steht das LowByte (also die unteren 8 Bit) des Ergebnisses in ''r0'' und das HighByte in ''r1''.

==== AVR-Befehl ====
<avrasm>
mul r16, r17 ; multipliziert r16 mit r17. Beide Registerinhalte werden
; als vorzeichenlose Zahlen aufgefasst.
; Das Ergebnis der Multiplikation ist in den Registern r0 und r1
; zu finden.

muls r16, r17 ; multipliziert r16 mit r17. Beide Registerinhalte werden
; als vorzeichenbehaftete Zahlen aufgefasst.
; Das Ergebnis der Multiplikation ist in den Registern r0 und r1
; zu finden und stellt ebenfalls eine vorzeichenbehaftete
; Zahl dar.

mulsu r16, r17 ; multipliziert r16 mit r17, wobei r16 als vorzeichenbehaftete
; Zahl aufgefasst wird und r17 als vorzeichenlose Zahl.
; Das Ergebnis der Multiplikation ist in den Registern r0 und r1
; zu finden und stellt eine vorzeichenbehaftete Zahl dar.
</avrasm>

=== Multiplikation in Software ===
Multiplikation in Software ist nicht weiter schwierig. Man erinnere sich daran, wie Multiplikationen in der Grundschule gelehrt wurden:
Zunächst stand da das kleine Einmal-Eins, welches auswendig gelernt wurde. Mit diesen Kenntnissen konnten dann auch größere Multiplikationen angegangen werden, indem der Multiplikand mit jeweils einer Stelle des Multiplikators multipliziert wurde und die Zwischenergebnisse, geeignet verschoben, addiert wurden. Die Verschiebung um eine Stelle entspricht dabei einer Multiplikation mit 10.

'''Beispiel:''' Zu multiplizieren sei 3456 * 7812

3456 * 7812
---------------
24192 <-+|||
+ 27648 <--+||
+ 3456 <---+|
+ 6912 <----+
--------
26998272

Im Binärsystem funktioniert Multiplikation völlig analog. Nur ist hier das kleine Einmaleins sehr viel einfacher! Es gibt nur 4 Multiplikationen (anstatt 100 im Dezimalsystem):

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Es gibt lediglich einen kleinen Unterschied gegenüber dem Dezimalsystem: Anstatt zunächst alle Zwischenergebnisse aufzulisten und erst danach die Summe zu bestimmen, werden wir ein neues Zwischenergebnis gleich in die Summe einrechnen. Dies deshalb, da Additionen von mehreren Zahlen im Binärsystem im Kopf sehr leicht zu Flüchtigkeitsfehlern führen (durch die vielen 0-en und 1-en). Weiters wird eine einfache Tatsache benutzt: 1 mal eine Zahl ergibt wieder die Zahl, während 0 mal eine Zahl immer 0 ergibt. Dadurch braucht man im Grunde bei einer Multiplikation überhaupt nicht zu multiplizieren, sondern eigentlich nur die Entscheidung treffen: Muss die Zahl geeignet verschoben addiert werden oder nicht?

0b00100011 * 0b10001001
--------------------------------
00100011 <--+|||||||
+ 00000000 <---+||||||
--------- ||||||
001000110 ||||||
+ 00000000 <----+|||||
---------- |||||
0010001100 |||||
+ 00000000 <-----+||||
----------- ||||
00100011000 ||||
+ 00100011 <------+|||
------------ |||
001001010011 |||
+ 00000000 <-------+||
------------- ||
0010010100110 ||
+ 00000000 <--------+|
-------------- |
00100101001100 |
+ 00100011 <---------+
---------------
001001010111011

Man sieht auch, wie bei der Multiplikation zweier 8 Bit Zahlen sehr schnell ein 16 Bit Ergebnis entsteht. Dies ist auch der Grund, warum die Hardwaremultiplikation immer 2 Register zur Aufnahme des Ergebnisses benötigt.

Ein Assembler Code, der diese Strategie im wesentlichen verwirklicht, sieht z. B. so aus. Dieser Code wurde nicht auf optimale Laufzeit getrimmt, sondern es soll im Wesentlichen eine 1:1 Umsetzung des oben gezeigten Schemas sein. Einige der verwendeten Befehle wurden im Rahmen dieses Tutorials an dieser Stelle noch nicht besprochen. Speziell die Schiebe- (lsl) und Rotier- (rol) Befehle sollten in der AVR Befehlsübersicht genau studiert werden, um ihr Zusammenspiel mit dem Carry Flag zu verstehen. Nur soviel als Hinweis: Das Carry Flag dient in der lsl / rol Sequenz als eine Art Zwischenspeicher, um das höherwertigste Bit aus dem Register r0 beim Verschieben in das Register r1 verschieben zu können. Der lsl verschiebt alle Bits des Registers um 1 Stelle nach links, wobei das vorhergehende MSB ins Carry Bit wandert und rechts ein 0-Bit nachrückt. Der rol verschiebt ebenfalls alle Stellen eines Registers um 1 Stelle nach links. Diesmal wird aber rechts nicht mit einem 0-Bit aufgefüllt, sondern an dieser Stelle wird der momentane Inhalt des Carry Bits eingesetzt.

<avrasm>
ldi r16, 0b00100011 ; Multiplikator
ldi r17, 0b10001001 ; Multiplikand
; Berechne r16 * r17

ldi r18, 8 ; 8 mal verschieben und gegebenenfalls addieren
clr r19 ; 0 wird für die 16 Bit Addition benötigt
clr r0 ; Ergebnis Low Byte auf 0 setzen
clr r1 ; Ergebnis High Byte auf 0 setzen

mult:
lsl r0 ; r1:r0 einmal nach links verschieben
rol r1
lsl r17 ; Das MSB von r17 ins Carry schieben
brcc noadd ; Ist dieses MSB (jetzt im Carry) eine 1?
add r0,r16 ; Wenn ja, dann r16 zum Ergebnis addieren
adc r1,r19

noadd:
dec r18 ; Wurden alle 8 Bit von r17 abgearbeitet?
brne mult ; Wenn nicht, dann ein erneuter Verschiebe/Addier Zyklus

; r0 enthält an dieser Stelle den Wert 0b10111011
; r1 enthält 0b00010010
; Gemeinsam bilden r1 und r0 also die Zahl
; 0b0001001010111011
</avrasm>

== Division ==
Anders als bei der Multiplikation, gibt es auch auf einem ATMega-Prozessor keine hardwaremässige Divisionseinheit. Divisionen müssen also in jedem Fall mit einer speziellen Routine, die im wesentlichen auf Subtraktionen beruht, erledigt werden.
=== Division in Software ===

Um die Vorgangsweise bei der binären Division zu verstehen, wollen wir wieder zunächst anhand der gewohnten dezimalen Division untersuchen wie sowas abläuft.

Angenommen es soll dividiert werden: 938 / 4 ( 938 ist der Dividend, 4 ist der Divisor)

Wie haben Sie es in der Grundschule gelernt? Wahrscheinlich so wie der Autor auch:

938 : 4 = 234
---
-8
----
1
13
-12
---
1
18
-16
--
2 Rest

Der Vorgang war: Man nimmt die erste Stelle des Dividenden (9) und ruft seine gespeicherte Einmaleins Tabelle ab, um festzustellen, wie oft der Divisor in dieser Stelle enthalten ist. In diesem konkreten Fall ist die erste Stelle 9 und der Divisor 4. 4 ist in 9 zweimal enthalten. Also ist 2 die erste Ziffer des Ergebnisses. 2 mal 4 ergibt aber 8 und diese 8 werden von den 9 abgezogen, übrig bleibt 1.
Aus dem Dividenden wird die nächste Ziffer (3) heruntergezogen und man erhält mit der 1 aus dem vorhergehenden Schritt 13.
Wieder dasselbe Spiel: Wie oft ist 4 in 13 enthalten? 3 mal (3 ist die nächste Ziffer des Ergebnisses) und 3 * 4 ergibt 12. Diese 12 von den 13 abgezogen macht 1. Zu dieser 1 gesellt sich wieder die nächste Ziffer des Dividenden, 8, um so 18 zu bilden.
Wie oft ist 4 in 18 enthalten? 4 mal (4 ist die nächste Ziffer des Ergebnisses), denn 4 mal 4 macht 16, und das von den 18 abgezogen ergibt 2.
Da es keine nächste Ziffer im Dividenden mehr gibt, lautet also das Resultat:
938 : 4 ergibt 234 und es bleiben 2 Rest.

Die binäre Division funktioniert dazu völlig analog. Es gibt nur einen kleinen Unterschied, der einem sogar das Leben leichter macht. Es geht um den Schritt: Wie oft ist x in y enthalten?
Dieser Schritt ist in der binären Division besonders einfach, da das Ergebnis dieser Fragestellung nur 0 oder 1 sein kann. Das bedeutet aber auch: Entweder ist der Divisior in der zu untersuchenden Zahl enthalten, oder er ist es nicht. Das kann aber ganz leicht entschieden werden: Ist die Zahl größer oder gleich dem Divisior, dann ist der Divisor enthalten und zum Ergebnis kann eine 1 hinzugefügt werden. Ist die Zahl kleiner als der Divisior, dann ist der Divisior nicht enthalten und die nächste Ziffer des Ergebnisses ist eine 0.

Beispiel: Es soll die Division 0b01101100 : 0b00001001 ausgeführt werden.

Es wird wieder mit der ersten Stelle begonnen und die oben ausgeführte Vorschrift angewandt.

0b01101101 : 0b00001001 = 0b00001100
^^^^^^^^
||||||||
0 ---------+||||||| 1001 ist in 0 0-mal enthalten
-0 |||||||
-- |||||||
0 |||||||
01 ----------+|||||| 1001 ist in 1 0-mal enthalten
- 0 ||||||
-- ||||||
01 ||||||
011 -----------+||||| 1001 ist in 11 0-mal enthalten
- 0 |||||
--- |||||
011 |||||
0110 ------------+|||| 1001 ist in 110 0-mal enthalten
- 0 ||||
---- ||||
0110 ||||
01101 -------------+||| 1001 ist in 1101 1-mal enthalten
- 1001 |||
----- |||
0100 |||
01001 --------------+|| 1001 ist in 1001 1-mal enthalten
- 1001 ||
----- ||
00000 ||
000000 ---------------+| 1001 ist in 0 0-mal enthalten
- 0 |
------ |
0000001 ----------------+ 1001 ist in 1 0-mal enthalten
- 0
-------
1 Rest

Die Division liefert also das Ergebnis 0b00001100, wobei ein Rest von 1 bleibt. Der Dividend 0b01101101 entspricht der Dezimalzahl 109, der Divisor 0b00001001 der Dezimalzahl 9. Und wie man sich mit einem Taschenrechner leicht überzeugen kann, ergibt die Division von 109 durch 9 einen Wert von 12, wobei 1 Rest bleibt. Die Binärzahl für 12 lautet 0b00001100, das Ergebnis stimmt also.

<avrasm>
ldi r16, 109 ; Dividend
ldi r17, 9 ; Divisor

; Division r16 : r17

ldi r18, 8 ; 8 Bit Division
clr r19 ; Register für die Zwischenergebnisse / Rest
clr r20 ; Ergebnis

divloop:
lsl r16 ; Zwischenergebnis mal 2 nehmen und das
rol r19 ; nächste Bit des Dividenden anhängen

lsl r20 ; das Ergebnis auf jeden Fall mal 2 nehmen,
; das hängt effektiv eine 0 an das Ergebnis an.
; Sollte das nächste Ergebnis-Bit 1 sein, dann wird
; diese 0 in Folge durch eine 1 ausgetauscht

cp r19, r17 ; ist der Divisor größer?
brlo div_zero ; wenn ja, dann bleibt die 0
sbr r20, 1 ; wenn nein, dann jetzt die 0 durch eine 1 austauschen ...
sub r19, r17 ; ... und den Divisor abziehen

div_zero:
dec r18 ; das Ganze 8 mal wiederholen
brne divloop

; in r20 steht das Ergebnis der Division
; in r19 steht der bei der Division entstehende Rest
</avrasm>

== Arithmetik mit mehr als 8 Bit ==

Es gibt eine [[AVR_Arithmetik|Sammlung von Algorithmen zur AVR-Arithmetik]] mit mehr als 8 Bit, deren Grundprinzipien im wesentlichen identisch zu den in diesem Teil ausgeführten Prinzipien sind.

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[[Kategorie:AVR-Arithmetik]]