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Kategorie:Messtechnik

2013-02-19T18:53:17Z

Oldbug: Die Seite wurde neu angelegt: „Diverse Artikel über Messtechnik.“

Diverse Artikel über Messtechnik.

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-07-13T07:32:01Z

Oldbug:

== Empfindlichkeiten ==

<math>
U_{soll} = \frac{Y_{KN}}{Y_{MV}} \cdot |U_{MB}|
</math>

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: <math>x(\frac{T}{2}) = 2 \cdot \widehat{x}</math>

<math>a(t) = \widehat{a} \cdot cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{\widehat{a}}{2\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} \cdot T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} \cdot T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} \cdot cos(2 \pi f \cdot t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} \cdot 2 \pi f \cdot sin(2 \pi f \cdot t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{x} \cdot 2 \cdot \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} \cdot \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f \cdot t)\right]^{T/2} = v \cdot \frac{2}{T/2} = \widehat{x} \cdot \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} \cdot T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f} </math>

== Lösung 3 (!) ==

<math> \widehat{s} = \frac{ \sqrt{2} \cdot V_eff \cdot \frac{1}{\pi f} }{2}</math>

Benutzer:Oldbug

2009-04-16T20:12:02Z

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-- Links: --
https://www.mikrocontroller.net/articles/Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-04-07T17:48:01Z

Oldbug: /* Lösung 3 (!) */

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: <math>x(\frac{T}{2}) = 2 \cdot \widehat{x}</math>

<math>a(t) = \widehat{a} \cdot cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{\widehat{a}}{2\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} \cdot T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} \cdot T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} \cdot cos(2 \pi f \cdot t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} \cdot 2 \pi f \cdot sin(2 \pi f \cdot t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{x} \cdot 2 \cdot \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} \cdot \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f \cdot t)\right]^{T/2} = v \cdot \frac{2}{T/2} = \widehat{x} \cdot \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} \cdot T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f} </math>

== Lösung 3 (!) ==

<math> \widehat{s} = \frac{ \sqrt{2} \cdot V_eff \cdot \frac{1}{\pi f} }{2}</math>

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-25T12:28:25Z

Oldbug:

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-25T12:27:02Z

Oldbug:

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 \cdot \widehat{x}

<math>a(t) = \widehat{a} \cdot cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{\widehat{a}}{2\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} \cdot T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} \cdot T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} \cdot cos(2 \pi f \cdot t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} \cdot 2 \pi f \cdot sin(2 \pi f \cdot t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{x} \cdot 2 \cdot \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} \cdot \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f \cdot t)\right]^{T/2} = v \cdot \frac{2}{T/2} = \widehat{x} \cdot \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} \cdot T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f}

== Lösung 3 (!) ==

<math> \widehat{s} = \sqrt{2} \cdot V_eff \cdot \frac{1}{\pi f} </math>

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T21:24:29Z

Oldbug: /* Lösung 2 */

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 \cdot \widehat{x}

Großbuchstaben: Amplitude zum gleichen Kleinbuchstaben

<math>a(t) = \widehat{a} \cdot cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{A}{2\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} \cdot T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} \cdot T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} \cdot cos(2 \pi f \cdot t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} \cdot 2 \pi f \cdot sin(2 \pi f \cdot t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{x} \cdot 2 \cdot \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} \cdot \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f \cdot t)\right]^{T/2} = v \cdot \frac{2}{T/2} = \widehat{x} \cdot \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} \cdot T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f}

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T21:24:05Z

Oldbug: /* Lösung 2 */

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 \cdot \widehat{x}

Großbuchstaben: Amplitude zum gleichen Kleinbuchstaben

<math>a(t) = \widehat{a} \cdot cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{A}{2\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} \cdot T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} \cdot T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} \cdot cos(2 \pi f \cdot t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} \cdot 2 \pi f \cdot sin(2 \pi f \cdot t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{X} \cdot 2 \cdot \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} \cdot \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f \cdot t)\right]^{T/2} = v \cdot \frac{2}{T/2} = \widehat{x} \cdot \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} \cdot T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f}

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T21:18:59Z

Oldbug:

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 \cdot \widehat{x}

Großbuchstaben: Amplitude zum gleichen Kleinbuchstaben

<math>a(t) = \widehat{a} \cdot cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{A}{2\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} \cdot T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} \cdot T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} \cdot cos(2 \pi f \cdot t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} \cdot 2 \pi f \cdot sin(2 \pi f \cdot t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{X} \cdot 2 \cdot \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} \cdot \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f \cdot t)\right]^{T/2} = V \cdot \frac{2}{T/2} = \widehat{X} \cdot \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} \cdot T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f}

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T21:16:39Z

Oldbug:

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \bar{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \bar{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 * \widehat{x}

Großbuchstaben: Amplitude zum gleichen Kleinbuchstaben

<math>a(t) = \widehat{a} * cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{A}{2*\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} * T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} * T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} * cos(2 \pi f * t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} * 2 \pi f * sin(2 \pi f * t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{X} * 2 * \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} * \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f * t)\right]^{T/2} = V * \frac{2}{T/2} = \widehat{X} * \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} * T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f}

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T21:15:02Z

Oldbug: /* Lösung 2 */

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \overline{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \overline{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 * \widehat{x}

Großbuchstaben: Amplitude zum gleichen Kleinbuchstaben

<math>a(t) = \widehat{a} * cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{A}{2*\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} * T/2</math>

<math>\widehat{x} = x(T/2)/2 = \bar{v} * T/4 </math>

== Lösung 2 ==
<math> x(t) = \widehat{x} * cos(2 \pi f * t)</math>

Ableiten:

<math> v(t) = -\widehat{x} * 2 \pi f * sin(2 \pi f * t)</math>

Vorfaktoren kürzen sich weg:

<math>\bar{v} = \widehat{X} * 2 * \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt = \widehat{x} * \frac{1}{T/2} \left[cos(2 \pi f * t)\right]^{T/2} = V * \frac{2}{T/2} = \widehat{X} * \frac{4}{T}</math>

<math> \widehat{x} = \bar{v} * T/4 = \frac{\bar{v}}{4 f}

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T21:02:59Z

Oldbug: /* Umstellung */

== Begriffe ==

Frequenz: <math> Formelzeichen: f, Einheit: Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> Formelzeichen: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f, Einheit: \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Geschwindigkeit: Amplitude: <math> \widehat{v} = \widehat{s} \cdot \omega_0 </math>

== Grundlagen ==

<math> f = 250Hz; \overline{v} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} </math>

<math> \int a = v\cdot dt;\qquad \int v = x \cdot dt;\qquad \int\int a = v \cdot dt^2</math>

Durchschnittsgeschwindigkeit:
<math>v = 1/T \int_0^T a(t)dt</math>

== Umstellung ==

<math> Geschwindigkeitsamplitude: \widehat{v} = \overline{v} \cdot \sqrt{2} = 3,2 \cdot 10^{-3} \frac{m}{s} \cdot \sqrt{2} = 6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s} </math>

<math> Wegamplitude: \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} = \frac{6,51 \cdot 10^{-2} \frac{m}{s}}{2 \cdot \pi \cdot 250Hz} = 2,88101 \cdot 10^{-6} m = 0,00288101 mm </math>

== Lösung ==
Start im Umkehrpunkt => Beschleunigung maximal => cos benutzen! => Gesucht: x(T/2) = 2 * V

Großbuchstaben: Amplitude zum gleichen Kleinbuchstaben

<math>a(t) = A * cos(2\pi f t)</math>

<math>v(t) = \int_0^t a(t)dt = \frac{A}{2*\pi f} sin(2\pi f t)</math>

<math>\bar{v} = \frac{1}{T/2} \int^{T/2}_0 v(t) dt</math>

<math>x(t) = \int_0^t v(t) dt</math>

<math>x(T/2) = \int_0^{T/2} v(t) dt = \bar{v} * T/2</math>

<math>V = x(T/2)/2 = \bar{v} * T/4 </math>

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T20:06:00Z

Oldbug: /* Umstellung */

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T20:05:15Z

Oldbug: /* Grundlagen */

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T19:41:52Z

Oldbug: Herleitung

Benutzer:Oldbug/Amplitudenberechnung

2009-03-24T19:22:47Z

Oldbug: Anlegen der Seite

== Begriffe ==

Frequenz: <math> f </math> Einheit: <math> Hz = \frac{1}{s} </math>

Kreisfrequenz: <math> \omega = 2 \cdot \pi \cdot f </math> Einheit: <math> \frac{1}{s} = Hz</math>

Auslenkung: (Amplitude: <math> \widehat{s} </math>) <math> s(t) = \widehat{s} \cdot \sin(\omega_0 \cdot t) </math>

Testseite

2009-03-24T17:23:30Z

Oldbug:

<googlemap>

</googlemap>
miniLA

[[Noch'n Test...]]

SERVUS, bin der Bratwurst-Hannes :->
<math>\frac{a}{b}</math>
Ärgere bitte den Hannes nicht ;-)
Du meinst, wer dem andern eine Bratwurst brät, hat ein Bratwurstbratgerät...

<math>U=U*sin(a)</math>

&

<nowiki>Unformatierten Text hier einfügen</nowiki>
formatierten Text hier einfügen

== Test ==

scheint zu funktionieren...oder auch nicht?

[[eine_neue_seite]]
<vb<sfb<sfb<fb<fb

==test==
sdfsdfsdf
=hallo=
=das Haus vom Nikolaus=

== Ein Test ==

Es war einmal ein Testlein, das hatte keinen Platz^^ ;) <br> <b>har har</b>
----
123

--hahaha-blablabla--
'''''hanse'''''

== Noch ein Untertitel ==

Will doch mal sehen wie man hier einen weiteren Untertitel einfügt.

ist ganz einfach: auf den link rechts klicken, ist dann eigentlich ein recht, aber wir wollen ja hier nicht politisch werden...

<math>1x1=1</math>== Check this ==
Das hier ist nur mal ein Test meinerseits, weil ich noch nichts mit Wiki gemacht habe.

genau...

Und genau hier ist mein erster Satz!

Es funktioniert tatsächlich ...

<math>\frac{U(s)}{E(s)} = F _{PID} (s) = K_R [ 1 + \underbrace {\frac{1}{T_I s}}_{I-Anteil} + \underbrace{\frac{T_Ds}{1+T_Vs}}_{D-Aneil} ] </math>

Voll Link:
http://www.mikrocontroller.net/topic/108625#959992

== Hello World Programme ==
Hallo? Welt? Bist du das?

= Referenzen =

Beobachtungen des Weltraumteleskops Hubble ergaben, dass sich die Monde des Uranus dem Planeten nähern.<ref name="Popular Science">''Popular Science''. 12, 2005, S. 12.</ref><ref group="Anmerkung">Die Quelle 1 existiert nicht.</ref> Bislang lehnten die Marsianer<ref>Walter Ismeni: ''[http://www.quarks.de/themendossiers/weltraum/html-version/sind-wir-allein-im-universum/die-marsianer Die Marsianer in der Phantasie der Menschen]''. In: ''Quarks&Co''. 3, 2006.</ref> eine Stellungnahme zu diesem Vorgang ab.<ref name="Popular Science" /> Man kann sogar selbst nach den Marsianern suchen.<ref name="Popular Science" /><ref>RRZN: ''http://www.metager.de/''. Stand 30. April 2006.</ref><ref group="Anmerkung">Der Sinn dieses Textes ist umstritten. Ebenso das Einbinden von Anmerkungen.</ref>

== Einzelnachweise ==

<references/>

test

== Anmerkungen ==

<references group="Anmerkung"/>

== Formeltest ==

<math> \widehat{s} = \frac{\widehat{v}}{\omega_0} </math>

<math> \widehat{v} = \overline{v} \cdot \sqrt{2} </math>