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Wellenwiderstand

2024-03-20T10:41:16Z

Rhf: Schreibfehler

== Einleitung ==

Schnelle Digitalschaltkreise bzw. hochfrequente Analogschaltungen stellen erhöhte Anforderungen an die Verbindungsleitungen zwischen ICs und Baugruppen. Wo ein langsamer CMOS-Baustein der 4000 Serie mit ein paar Megahertz (wobei die Flankensteilheit entscheidet - nicht die Frequenz) noch problemlos auf dem Steckbrett mit wilder Klingeldrahtverkabelung funktioniert, dort versagt ein moderner, schneller IC seinen Dienst. Ähnliches passiert auf geätzten Leiterplatten. Nicht nur die Packungsdichte der Gehäuse, auch die immer kürzer werdenden Schaltzeiten der Signale verlangen mehr und mehr einen durchdachten, hochfrequenzgerechten Aufbau mit zwei, vier oder mehr Lagen. Die Verbindungsleitungen, welche bei niedrigen Frequenzen praktisch nicht auffallen, sind plötzlich sichtbare Bauelemente, welche die zwei wichtigen Parameter Wellenwiderstand und Laufzeit aufweisen.

== Wellenwiderstand ==

[[bild:wellenwiderstand_ersatzschaltbild.png|thumb|right|372px|Modell eines elektrischen Leiters mit Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten]]
Eine elektrische Leitung muß bei hohen Frequenzen als ein Netzwerk aus folgenden Komponenten betrachtet werden:

* Serienwiderstand Rs
* Parallelwiderstand Rp
* Serieninduktivität Ls
* Parallelkapazität Cp

Praktisch kann man sich das so vorstellen: Jeder elektrische Leiter hat einen [[Widerstand|ohmschen Widerstand]] Rs. Vorsicht! Das ist nicht der Wellenwiderstand! Ebenso hat jede elektrische Leitung einen Widerstand zwischen den Leitern, denn der Isolator ist nie ideal. Praktisch kann man den bei niedrigen Frequenzen bis einige hundert kHz vernachlässigen, da er im Bereich von Gigaohm liegt. Allerdings wird er bei höheren Fequenzen im MHz und ganz sicher im GHz-Bereich relevant, denn dort treten deutliche, diekektrische Verluste (verlustbehaftete Umpolarisierung des Isolators). Der Widerstand ist stark frequenzabhängig.

Die unvermeidlichen und ausschlaggebenden Parameter sind jedoch Ls und Cp. Jeder elektrische Leiter, welcher von einem Strom durchflossen wird, erzeugt ein Magnetfeld. Das ist gleichbedeutend mit der Induktivität Ls. Ebenso besteht zwischen zwei isolierten Leitern immer ein elektrisches Feld, wodurch der Kondensator Cp gebildet wird. Ls und Cp sind die entscheidenden Größen zur Bestimmung des Wellenwiderstandes. Je nach geometrischer Anordnung der Leiter kann man sie in gewissen Grenzen variieren (Koaxialkabel, Twisted Pair, Flachbandkabel etc.).

Der Wellenwiderstand berechnet sich aus

:<math>Z_0= \sqrt{\frac{L_s}{C_p}}</math>

Er ist eine charakteristische Größe einer Leitung und somit unabhängig von deren Länge.

Läuft eine (nicht notwendigerweise sinusförmige) Welle entlang der positiven Richtung der Leitung, so ist das Verhältnis von U und I zu jedem Zeitpunkt und an jeder Stelle der Leitung gleich dem Wert des Wellenwiderstandes.

:<math>Z_0= \frac{U_{h}}{I_{h}}</math>

Eine Welle wird hier allgemein beschrieben als

:<math>U_h(x,t)= h(x-ct)</math>

Dies gilt jedoch nur, solange keine Reflexionen an den Enden auftreten, da ansonsten zur hin- auch eine rücklaufende Welle

:<math>U_r(x,t)= r(x+ct)</math>

hinzukommt. Für letztere gilt der Zusammenhang völlig analog,

:<math>Z_0= \frac{U_{r}}{I_{r}}</math>

jedoch nicht für die Summe.

Beispiele:

* Koaxialkabel RG58 und RG174, 50Ω
* Koaxialkabel RG59, 75Ω;
* Twisted Pair CAT3/5/7 für Ethernet, 100Ω
* Flachbandkabel, 150Ω typ.
* Leiterbahnen auf Platinen mit 30...150Ω

== Laufzeit ==

Elektrische Signale haben eine sehr hohe, aber dennoch begrenzte Ausbreitungsgeschwindigkeit. In Luft bzw. im Vakuum breiten sich Funksignale mit Lichtgeschwindigkeit aus, das sind 300.000 km/s, oder 30cm/ns. Auf Leitungen breiten sich Signale langsamer aus, da das elektromagnetische Feld mit der Umgebung interagiert. Je nach Leitungstyp etwa mit 50..70% der Lichtgeschwindigkeit, sprich mit ca. 15..21 cm/ns.

== Terminierung ==

Wenn eine elektrische Leitung als lang betrachtet werden muß, dann treten Reflexionen auf. Diese sind unerwünscht und können von sporadischen Fehlern bis zum völligen Versagen einer Schaltung alles verursachen. Deshalb müssen solche Leitungen terminiert werden. Die Terminierung absorbiert die einlaufenden Signale und verhindert damit ungewollte Reflexionen. Eine Leitung wird mit einem ohmschen Widerstand terminiert, welcher den gleichen Wert wie der Wellenwiderstand aufweist. Die Terminierungswiderstände müssen möglichst am Ende der Leitung plaziert werden.

:'''Eine Leitung ist dann als elektrisch lang zu betrachten, wenn die einfache Laufzeit der Leitung größer als ca. 1/6 der minimalen Anstiegszeit der Signale ist.'''

;Ein Beispiel:

Ein [[AVR]] ist ein recht typischer, digitaler IC. Die minimale Anstiegszeit beträgt ca. 5ns. Nach obiger Formel darf die Laufzeit nur
: 1/6 · 5ns ≈ 0,83ns
betragen. Bei einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 21cm/ns ergibt das eine maximal zulässige Leitungslänge von
: 21cm/ns · 0,83ns ≈ 17,5cm
Das heißt, bei einer Leitungslänge von bis zu 17,5cm '''und''' halbwegs sauberer Leitungsführung treten keine nennenswerten Reflexionen auf und eine Terminierung ist nicht notwendig. Darüber muss man aufpassen: spätestens bei dem doppelten bis dreifachen Wert ist eine Terminierung meist unverzichtbar.

=== Serienterminierung ===

[[bild:wellenwiderstand_serienterminierung.png|thumb|right|350px|Serienterminierung]]
Serienterminierung arbeitet bewußt mit Reflexionen. Von der Quelle wird ein Signal mit einem Innenwiderstand gleich dem Wellenwiderstand eingespeist. Dadurch ergibt sich ein Spannungsteiler von 1:2, d.h. Das Signal hat kurzzeitig nur die halbe Amplitude. Damit läuft es bis zum Ende der Leitung, welches offen ist. Es wird zu 100% reflektiert. Dadurch entsteht der volle Spannungspegel. Wenn die rücklaufende Reflexion die Quelle wieder erreicht wird sie vom Innenwiderstand der Quelle, welcher gleich dem Wellenwiderstand ist, absorbiert, es entsteht keine weitere Reflexion. Idealerweise sollte der externe Serienwiderstand Rs plus der Innenwiderstand des Ausgangs Ri gleich dem Wellenwiderstand sein. CMOS-ICs haben Ausgangswiderstände zwischen 15..50Ω.

Der Terminierungswiderstand muss in der Nähe des Ausgangs des treibenden Bausteins platziert werden -> Quellenterminierung.

Datensignale können meist problemlos mit Serienterminierung betrieben werden. Taktsignale dürfen nur bei Punkt zu Punkt Verbindungen mit Serienterminierung betrieben werden (ein Sender und nur ein Empfänger). Anderenfalls kann es zu Fehlfunktionen kommen, da ein Takteingang, welcher in der Mitte der Leitung sitzt für ein paar Nanosekunden eine Spannung am Eingang anliegen hat die etwa VCC/2 entspricht. Das ist aber genau die Schaltschwelle von CMOS-ICs. Kleinste eingekoppelte Störungen können nun dafür sorgen, daß der Takteingang mehrere Flanken "sieht", wo eigentlich nur eine sein sollte.

=== Parallelterminierung ===

[[bild:wellenwiderstand_parallelterminierung.png|thumb|right|350px|Parallelterminierung]]
Parallelterminierung absorbiert die ankommende Welle am Ende einer Leitung. Damit treten zu keinem Zeitpunkt Reflexionen auf. Nachteilig ist der Stromverbrauch bei HIGH-Pegel. Diese Terminierung ist nicht für 5 oder 3.3V CMOS geeignet. Parallelterminierung wird typisch bei Ethernet sowie beim RS485-Bus verwendet, dort sogar an beiden Enden. Es gibt diverse IO-Standards wie HSTL, SSTL etc., welche für schnelle ICs entwickelt wurden (DDR-RAM, DDR2-RAM), diese arbeiten mit Parallel- sowie Serienterminierung.

[[bild:wellenwiderstand_vt-terminierung.png|thumb|right|350px|Terminierungsspannung]]
Den Stromverbrauch kann man halbieren, indem man mit einem speziellen Spannungsregler eine sog. ''Terminierungsspannung'' generiert (z. B. bei SCSI). Dieser Spannungsregler muss sowohl Strom liefern können (source) als auch Strom aufnehmen können (sink). Allerdings ist auch hier der Stromverbrauch noch recht beachtlich, jedoch hat man mit etwas stärkeren Bustreibern eine Chance, auch mit 5/3.3V CMOS eine Terminierung treiben zu können.

Der Terminierungswiderstand muss in der Nähe des Eingangs des empfangenden Bausteins platziert werden -> Senkenterminierung.

{{Absatz}}

[[bild:wellenwiderstand_theveninterminierung.png|thumb|right|350px|Thevenin-Terminierung]]

Ohne Terminierungsspannung kommt man mit der sog. ''Thevenin-Terminierung'' aus. Dabei wird der Terminierungswiderstand durch zwei doppelt so große Widerstände ersetzt. Aus Sicht des Kabels sind diese beiden Widerstände ''parallel'' geschaltet! Wichtig ist der zusätzliche Kondensator an VCC und GND, er stellt einen hochfrequenten Kurzschluß dar und ist wichtig für die Funktion dieser speziellen Terminierung. Er muss wie ein [[Kondensator#Entkoppelkondensator | Entkoppelkondensator]] bei einem IC betrachtet und dementsprechend nah platziert werden.

Daher auch der Name: ''Thevenin Equivalent'' ist im Englischen die Bezeichung für eine Ersatzschaltung mit anderem Aufbau aber im Endeffekt gleichen Eigenschaften. Hier spart man auch die Hälfte des Stroms ein, allerdings fliesst jetzt auch bei LOW ein Strom durch die Terminierung. Der Stromverbrauch bzw. die Treiberbelastung ist identisch zur Nutzung einer Terminierungsspannung.

{{Absatz}}

=== AC-Terminierung ===

[[bild:wellenwiderstand_ac-terminierung.png|thumb|rigt|350px|AC-Terminierung]]
Um den Stromverbrauch allgemein zu senken kann AC-Terminierung eingesetzt werden.

Dazu wird ein Kondensator in Reihe zum Terminierungswiderstand geschaltet. Damit fliesst nur für eine kurze Zeit ein Strom, wenn der Pegel wechselt. Nachteilig ist die bisweilen kritische Dimensionierung des Kondensators. Er darf nicht zu klein sein, damit die Spannung nicht zu schnell steigt und somit der Terminierungswiderstand nicht voll wirksam ist. Andererseits darf er nicht zu groß sein, damit der Umladevorgang vor dem nächsten Flankenwechsel abgeschlossen ist (Taktfrequenz). Hier muß man ggf. experimentieren und ''richtig'' messen. Typische Werte liegen zwischen 100pF und 10nF.

Für Takte und Signale mit konstantem Mittelwert ([[Manchester]]kodierung, 8B10B Kodierung) kann man den Kondensator sehr groß wählen (100nF Keramik + großen Elko). Dann lädt sich der Kondensator über mehrere Dutzend Takte auf den Mittelwert der Spannung auf und hält diese. Damit wirkt er wie eine Spannungsquelle für die Terminierungsspannung. Der Vorteil ist der eingesparte Spannungsregler, der Stromverbrauch ist hier identisch mit der Parallelterminierung mit Terminierungsspannng. Als grobe Orientierung sollte die Zeitkonstante aus Terminierungswiderstand mal Kondensator ca. 10 mal größer sein als die Periodendauer des Taktes bzw. die Bitdauer das Datenstroms sein:

:<math>R_T \cdot C_T \;\gtrapprox\; 10 \cdot T_\text{CLK}</math>

Bei Datensignalen ohne konstanten Gleichanteil (also die Mehrheit) wird es etwas schwieriger. Hier kann man mit folgender Abschätzung erste Versuche starten.

:<math>R_T \cdot C_T \;\approx\; 3 \cdot t_\text{r}</math>

Der Stromverbrauch der AC-Terminierung ist besondes klein bei Datensignalen, welche lange Zeit keine Pegelwechsel haben (Burst, Datenpakete etc.).

== Takt- und Datensignale ==

Bei Datensignalen ist es meist durchaus akzeptabel, wenn ein erhöhtes Maß an Überschwingern und Reflexionen auftreten. Auf synchronen [[Bus]]systemem werden die Daten mittels eines Taktes abgetastet. Nur zu diesem Zeitpunkt müssen die Daten sauber anliegen, ein wenig davor (Setup Time) und ein wenig danach (Hold time). Ganz anders bei Takten, asynchronen Resets und Interruptsignalen. Auf diese reagiert ein digitaler IC '''sofort''' und sehr schnell. Durch Reflexionen kann es zu "Zacken" auf Taktflanken kommen, welche ein langsamer IC ignoriert aber ein schneller darauf reagiert und zwei Taktflanken "sieht", wo eigentlich nur eine ist. Hier muss man aufpassen. Diese Signale sollten

* sehr solide layoutet werden
* etwas Abstand zu allen anderen Signalen bekommen
* ggf. sauber terminiert werden

Dann gibt es auch keine Probleme mit instabilen Datenübertragungen etc.

== Leitungsführung und Layout ==

Der Zusatz "und halbwegs saubere Leitungsführung" ist eine entscheidende Komponente bei der Verteilung schneller Signale! Irgendwelche wilde Klingeldrahtorgien oder lieblos auf die Platine geschmissene Leitungen zählen nicht dazu. Im Idealfall sind die Leitungen mit einer Impedanz von 50 oder 75Ω layoutet, bei differentiellen Signalen auch 100Ω (Ethernet, LVDS etc.). Dazu muß eine bestimmte Geometrie der Leiterbahn eingehalten werden, im wesentlichen bestimmt durch Breite und Abstand zur Referenzfläche (GND oder VCC). Die Stichworte für eine Suche im Internet lauten Microstrip und Stripline. Bei zwei- oder vierlagigen Platinen werden die Leitungen mit 50/75Ω ziemlich breit, deshalb kann man sich dort dem Ideal nur sehr grob nähern. Dennoch sollte man es vor allem für Takte versuchen und möglichst die Leitung über einer Referenzfläche führen. Das grundlegende Prinzip lautet:

'''Die Fläche der Leiterschleife zwischen Signal und Massefläche muß minimiert werden.'''

Man muß immer daran denken. Strom fließt immer im Kreis, deshalb heißt es ja auch Stromkreis. Der Stromkreis beginnt am Versorgungspin des ICs, welcher das Signal generiert, läuft über den Ausgang und die Signalleitung zum Eingang des Empfängers bzw. der dort platzierten Terminierung, dort nach Masse und über die Masse zurück zum Sender-IC. Die Rückleitung über Masse ist genauso wichtig wie die Hinleitung des Signals! Eine wild geschlungene Masseleitung macht das beste Layout zunichte. Optimal sind komplette Masseflächen, doch die sind meist nur bei Platinen mit vier oder mehr Lagen machbar. Bei hochfrequenten Analogschaltungen gönnt man sich den "Luxus" auch bei zweilagigen, weil man sonst in Teufels Küche kommt. Bei schnellen Digitalschaltungen auf zweilagigen Platinen muß man Kompromisse eingehen. Aber auch hier gilt die alte Weisheit, daß die Masse möglichst sternförmig verteilt werden sollte. Entgegen der weit verbreiteten Meinung spielen 90° Winkel keine große Rolle, auch nicht weit in den den Bereich von 1 GHz! Siehe [[#Links | Abschnitt Links]].

Wenn Kabel als Verbindung zwischen ICs verwendet werden, sollte man auch hier Sorgfalt walten lassen.

* Idealerweise sollte man bei Flachbandkabeln jede 2. Ader auf Masse legen und auf BEIDEN Seiten der Verbindung am Stecker mit der Masse der Platine verbunden werden.
* Meist reicht es, jede 4. bis 10. Ader auf Masse zu legen, wobei man Takte direkt neben die Masse legen sollte.
* Nach Möglichkeit sollte man die beiden äußeren Adern eines Flachbandkabels auf Masse legen, damit erreicht man gute [[EMV]]
* Bei Steuerkabeln (verdrillt oder auch nicht) gilt ähnliches.

== Zusammenfassung ==

* Entscheidend für das Entstehen von Reflexionen ist '''NICHT''' die Taktfrequenz sondern die Anstiegszeit der Signale. Eine Schaltung mit schnellen ICs wird auch bei niedrigen Taktfrequenzen sehr schnell schalten, auch wenn das nicht unbedingt notwendig wäre.
* Mit Reflexionen muß man rechnen, wenn die einfache Laufzeit der Leitung grösser als ca. 1/6 der minimalen Anstiegszeit der Signale ist.
* Serienterminierung ist für Takte nur bei Punkt-zu-Punkt-Verbindungen sicher nutzbar.
* Parallelterminierung ist für 5/3,3V CMOS ungeeignet (Stromverbrauch, Treiberleistung).
* Auch mit Terminierung ist bei schnellen Signalen eine saubere Leitungsführung notwendig.
* Man sollte nach Möglichkeit immer die langsamsten Logikbausteine verwenden, um Probleme mit Reflexionen zu minimieren (Wozu braucht man 1ns Anstiegszeit bei 5 MHz Takt?).
* Ausgänge sollten möglichst identische Ausgangswiderstände für LOW und HIGH haben (wie z. B. die HC-Familie), sonst wird eine Serienterminierung schwierig bis unmöglich (wie. z. B. die ABT-Familie); siehe [http://www.ti.com/litv/pdf/szza008 "Input and Output Characteristics of Digital Integrated Circuits"]

== Berechnung ==

Zur Berechnung kann man eine der in den Links aufgeführten Seiten benutzen. Die bessere Lösung (einfacher und offline) sind allerdings die in vielen Layout-Programmen enthaltenen Berechnungswerkzeuge. In KiCad z.B. unter PCB-Rechner > TransLine.

== Eine schöne und verständliche Erklärung aus einem Forumsthread ==

→ [http://www.mikrocontroller.net/topic/238751 Forum: ''Was ist der Wellenwiderstand?'']
# Bei einer kurzen Leitung (kürzer als ein Viertel der Wellenlänge)
#* Bei einer Leitung ohne Last (Re = ∞) wirkt die Leitung wegen ihrer verteilten Kapazität (Kapazitätsbelag) kapazitiv.
#* Bei einer Leitung mit Kurzschluss am Ende (Re = 0) wirkt die Leitung wegen ihrer verteilten Induktivität (Induktivitätsbelag) induktiv.
#* Irgendwo dazwischen gibt es einen Wert, wo Induktivität und Kapazität sich gerade kompensieren: Das ist der Wellenwiderstand. Er ermöglicht eine kapazitäts- und induktivitätsfreie Übertragung.
# Eine Leitung gibt an einen Lastwiderstand volle Leistung nur bei einem bestimmten Strom/Spannungsverhältnis ab. Wenn der Lastwiderstand ein anderes Strom/Spannungsverhältnis erzwingt, wird ein Teil des Stroms oder der Spannung in die Leitung reflektiert. Der Widerstand, bei dem z.B. Impulse reflexionsfrei übergeben werden, ist der Wellenwiderstand.
# Durch die Geometrie einer Leitung werden Kapazitätsbelag und/oder Induktivitätsbelag verändert. Aus dem Verhältnis Kapazität/Induktivität lässt sich ein Widerstand errechnen, dies ist der Wellenwiderstand.

== 90° Ecken in Leiterbahnen ==

Das Thema wird seit Jahrzehnten diskutiert, real gemessen haben die Wenigsten. Hier die kurze Zusammenfassung aus zwei guten Quellen.

[http://www.ultracad.com/articles/90deg.pdf Messung] von Ultraboard
*sieben Leiterzüge mit 20,3cm Länge, 0,25mm Breite, Microstrip mit 50 Ohm; verschiedene Winkel
*Messung mit TDR und 17ps Anstiegszeit, ~2,8mm Pulslänge auf der Leitung, etwa 10fache Leiterbahnbreite
*Auf keiner Leitung konnten Effekte nachgewiesen werden!
*Eine Messung der Abstrahlung mittels Antenne bis 1,3 GHz zeigte auch keine sichtbaren Unterschiede jenseits der Messungenauigkeit

[http://www.theamphour.com/the-amp-hour-77-winsome-waveform-wizardry/ Interview] mit [http://www.signalintegrity.com/hj.htm Dr. Howard Johnson], HF-Guru
* Die Legende kommt aus dem Bereich der Mikrowellen, wo die Theorie und Praxis in den 1960er Jahren sehr umfangreich erarbeitet wurde
* Direkte Übertragung vom Mikrowellengebiet 1-100GHz auf schnelle Digitalsignale (100MHz-10GHz) ist direkt nicht möglich, weil die Parameter anders sind
* Typische Leiterbahnbreiten für Digitalsignale sind 0,25mm und weniger, eine 90 Grad Ecke fügt ca. 0,02pF hinzu, typische Frequenz 1GHz bei Signalamplituden von 400mV und mehr (PECL, LVDS), hoher Störabstand (Digitalsignale), der Effekt ist kaum nachweisbar
* Typische Leiterbahnbreite für Mikrowellentechnik ist 3mm, Kapazitätszuwachs liegt bei ca. 0,2pF, Frequenzen von 10 GHz und mehr, Signalamplituden im Millivoltbereich mit engen Toleranzen über eine lange, analoge Verstärkerkette (+/-0,5dB über 10 Stufen)

Fazit. Die Winkel spielen unter 1 GHz keine Rolle, darüberhinaus nur sehr wenig. VIAs spielen bei 1GHz und mehr eine Rolle. 10fach wichtiger ist jedoch immer eine solide Bezugsfläche unter der HF-Leitung!

== Siehe auch ==

* [http://www.mikrocontroller.net/topic/181484?goto=1752540#1752540 Forumsbeitrag]: Warum HF-Leitungen abrunden?
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/299855?goto=new#3220070 Forumsbeitrag:] Thevenin-Terminierung für einen [[SPI]]-[[Bus]] mit langen Kabeln
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/299855?page=1#3216635 Forumsbeitrag]: Einfacher Treiber für Parallelterminierung.
* [http://www.mikrocontroller.net/topic/106235 Forumsbeitrag]: Wellenwiderstand messen
* [https://www.mikrocontroller.net/topic/402587?goto=new#4658519 Forumsbeitrag]: Serienwiderstand bei Hochfrequenz
* [https://www.mikrocontroller.net/topic/441586?goto=5267064#5267064 Forumsbeitrag]: Signale an intelligenten LEDs (WS2812B) und langen Leitungen
* [https://www.mikrocontroller.net/topic/467198?goto=5706637#5706637 Forumsbeitrag]: Probleme mit SPI

== Links ==

* [http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenimpedanz Wellenwiderstand bei Wikipedia]
* [http://www.signalintegrity.com www.signalintegrity.com], Die Bibel der hochfrequenten Digitalsignale
* [http://www.onsemi.com/pub/Collateral/AND8020-D.PDF AppNote von ON Semiconductor: Termination of ECL Logic Devices] (ausführlicher als der Artikel)
* [http://www.ti.com/litv/pdf/szza008 "Input and Output Characteristics of Digital Integrated Circuits"]
* http://www.forelec.ch/fichiers/HS-PCB-1.PDF (Sehr gutes Dokument zum Thema)
* [http://wiki.fed.de/fed-wiki/images/3/3f/Impedanzarten_-_Lagenaufbauten.pdf Striplines/Microstrip schnell berechnet] (PDF)
* [http://www1.sphere.ne.jp/i-lab/ilab/tool/cpw_e.htm Online Calculator]
* [http://www.hp.woodshot.com/appcad/version302/setup.exe Noch ein Offline Calculator]
* Linksammlung [http://www.circuitsage.com/tline.html Transmission Line Design and Analysis]
* [http://www.epanorama.net/circuits/tdr.html TDR Circuit], ein einfaches Time Domain Reflektometer zum selber bauen
*[http://www.theamphour.com/the-amp-hour-77-winsome-waveform-wizardry/ The Amp Hour #77 — Winsome Waveform Wizardry], Podcast mit Dr. Howard Johnson, HF-Guru (Ab 01:15:00 kommt die Stelle zum Thema 90° Leiterbahnen)
* [https://www.youtube.com/watch?v=CaiuVwsV6Bw#t=18m57s High speed data transfer], Howard Johnson über 90 Grad Ecken in Digitalschaltungen (engl.)
* [http://www.ultracad.com/articles/90deg.pdf Messung] von verschiedenen Winkeln von Leiterbahnen mit 17ps TDR, keinerlei Unterschiede!
* [http://www.afug-info.de/Tipps-Tricks/Impedanz-messen/ Impedanzen einfach und praktisch messen]
* [https://homepages.thm.de/~hg7313/lehre/avt/skript/avt_hightechspeed_bg_kap2.pdf Impulse auf Leitungen - Elektrische Grundlagen], Vorlesungsmaterial
* [http://www.tkd-kabel.com.ua/catalogs/eng/03-BUS,%20LAN,%20coaxial,%20video%20and%20system%20flat%20ribbon%20cables.pdf PDF], diverse Kabel mit Daten zum Wellenwiderstand.
* [http://www.interfacebus.com/Design_Termination.html Trace Termination] (engl.)

[[Kategorie:Grundlagen]]
[[Kategorie:Bauteile]]
[[Kategorie:Datenübertragung]]

Basiswiderstand

2019-12-24T14:22:01Z

Rhf: /* Offene Basis bei Reset */

In diesem Artikel wird die Berechnung eines '''Basiswiderstandes''', manchmal auch Basisvorwiderstand genannt, für die Verwendung eines Transistors '''als Schalter''' beschrieben.

== Grundlagen & Transistorauswahl ==

Ein häufiger Einsatzzweck von Transistoren als Schalter liegt insbesondere im Bereich der Mikrocontrollertechnik. Hierbei wird der Transistor, ein NPN-Typ, meist in [http://de.wikipedia.org/wiki/Emitterschaltung Emitterschaltung] betrieben. Beim Betrieb als Schalter möchte man dann, dass die Kollektor-Emitter-Strecke des Transistors entweder so gut wie möglich sperrt ("Schalter" offen) oder so gut wie möglich leitet ("Schalter" geschlossen), und dabei weder der Transistor noch der Mikrocontroller Schaden nehmen sollen.

Zwei Werte sind hier besonders interessant: Der Kollektorstrom, das ist der Strom, der durch die zu schaltende Last (z. B. LED) fließt, sowie der Basisstrom, der Strom durch die Basis fließend, mit dem der Transistor in Emitterschaltung geschaltet wird.

Der Transistor sollte normalerweise für mindestens den doppelten Wert des auftretenden Kollektorstroms geeignet sein. So mag im Datenblatt vom BC547 ein zulässiger Kollektorstrom von 100 mA stehen, praktisch hat jedoch jenseits von ungefähr 50 mA ein kräftigerer Typ wie etwa BC635 deutlich bessere Parameter.

Das Sperren des Transistors ist der einfachere der zwei Fälle. In Emitterschaltung sperrt der Transistor so gut es geht (es fließt immer ein sehr kleiner, vernachlässigbarer Kollektorreststrom), wenn der Basisstrom so nah wie möglich bei 0 A ist. Das ist er, wenn die an Basis und Emitter anliegende Spannung 0 V ist. Also zum Beispiel dann, wenn der Ausgang eines Mikrocontrollers, der die Basis steuert, die Basis auf low legt, also auf Masse.

Um den Transistor durchzuschalten, muss er mit einem Basisstrom angesteuert werden. Man begrenzt den Basisstrom durch einen Widerstand, den Basiswiderstand. Der Widerstand darf weder zu groß, noch zu klein sein. Ist er zu groß, schaltet der Transistor nicht voll durch und es entsteht zuviel Verlustleistung am Transistor, wodurch er zerstört werden kann. Ist er zu klein, saugt er zuviel Basistrom aus dem Ausgang des Mikrocontrollers, der dann ggf. überlastet wird.

Um den Transistor möglichst gut durchzuschalten, kann man ihn in einem Bereich steuern, der ''Sättigung'' genannt wird. In dem Bereich bewirkt eine weitere Erhöhung des Eingangssignals keine weitere nennenswerte Änderung des Ausgangssignals. Technisch ist dabei die Kollektor-Emitter-Spannung minimal und kleiner als die Basis-Emitter-Spannung. Die Basis-Kollektor-Diodenstrecke des Transistors wird dabei leitend (Diode wird in Vorwärtsrichtung betrieben).

Ein Nachteil des Sättigungsbetriebes ist, dass der Transistor nur relativ langsam aus diesem Zustand herauskommt, wenn man ihn wieder sperren möchte. Dies ist für Hochfrequenz-Signale problematisch. Beim Schalten eines Relais', Motors oder einer LED stellt sich dieses Problem jedoch überhaupt nicht, da "langsam" für diese Anwendungen immer noch mehr als schnell genug ist.

Für die Berechnung des Basiswiderstandes benötigt man die Stromverstärkung des Transistors. Diese sinkt beim Sättigungsbetrieb und ist häufig nur versteckt aus den Datenblättern herauszulesen. Meist sind die in Tabellen angegebenen Stromverstärkungen nicht die für die Sättigung. Statt dessen findet man den benötigten Wert mit etwas Glück in den Diagrammen. Alternativ kann man ihn aus den Werten für die Nicht-Sättigung abschätzen.

Grundsätzlich ist noch zu sagen, dass die Berechnungen nicht mit hoher Genauigkeit durchgeführt werden müssen. Transistoreigenschaften streuen sehr stark pro Exemplar, und um auf der sicheren Seite zu sein, sollte man lieber mal mit etwas mehr (z. B. 10 %) Basisstrom (entspricht kleinerem Basiswiderstand) arbeiten, als die Berechnung ergibt.

== Berechnung ==

[[bild:t_a_s.png]]

* Datenblatt des Transistors besorgen wenn möglich vom Hersteller des verwendeten Transistors. Kennt oder erkennt man den Hersteller nicht, muss man sich mit einem Datenblatt eines beliebigen Herstellers begnügen.
* Datenblatt lesen!
* Benötigt wird die Stromverstärkung in Sättigung (DC current gain)
** Im Datenblatt nach einer expliziten Angabe dieses Wertes suchen. Mit etwas Glück findet man ihn in den Diagrammen. Die in Tabellen angegebenen Stromverstärkungen beziehen sich normalerweise nicht auf die Sättigung, wenn dies nicht explizit dabei steht (zum Beispiel <math>{h_{FE}}_{SAT}</math> oder ähnliches (Saturation = Sättigung).
** Findet man keine Angabe zur Verstärkung in Sättigung,dann im Datenblatt die '''minimale''' Stromverstärkung des Transistors nachschlagen. (Zeichen: <math>h_{FE}</math>; Beschreibung: DC Current Gain; wenn mehrere Werte angegeben sind, den für den niedrigsten Kollektorstrom wählen). Drandenken: Je höher der Kollektor-Strom, um so geringer wird die Stromverstärkung. Diesen Wert zur Abschätzung des Wertes in Sättigung durch 2 bis 10 teilen. Bei Kleinsignaltransistoren kann man meist ersatzweise mit einer Stromverstärkung von 20-50 rechnen, bei Leistungstransistoren eher mit 10. Bei Darlington-Transistoren multiplizieren sich die Stromverstärkungsfaktoren beider Transistoren, hier kann man folglich bei Kleinleistungstransistoren von 400-2500 ausgehen.
* Den Strom <math>I_c</math>, den der Verbraucher benötigt durch <math>h_{FE}</math> teilen um den Basisstrom <math>I_b</math> zu erhalten. <math>I_b=\frac{I_c} {h_{FE}}</math>.
* Durch Anwendung des ohmschen Gesetzes erhält man den Basiswiderstand <math>R_b=\frac{U_E-0,7V}{I_b}</math>. Es wird <math>U_E-0,7 V</math> verwendet, da von der Steuerspannung <math>0,7 V</math> an der Basis-Emitter Strecke des Transistors abfallen. Statt <math>0,7 V</math> kann man auch den Wert aus dem Datenblatt nehmen, sollte er im Datenblatt angegeben sei. Bei Darlington-Transistoren sollte mit einem Abfall von <math>1,4 V</math> gerechnet werden wenn sich im Datenblatt nichts anderes findet.

== Beispiele ==

=== Beispiel 1 ===
*Transistor: BC328
*Der Verbraucher benötigt einen Strom von maximal <math>I_c = 100 \mathrm{mA}</math>.
*<math>h_{FE}</math> ist 100 (Datenblatt), gerechnet wird jedoch mit einer abgeschätzten Stromverstärkung in Sättigung von <math>\frac{h_{FE}}{3.3} = 30</math> (Erfahrungswert oder nachgemessen).
*Daraus folgt: <math>I_b=\frac{100 \mathrm{mA}}{30} = 3,3 \mathrm{mA}</math>
*Der Mikrocontroller sei vom Typ ATmega oder ATtiny und liefert bei einer Versorgungsspannung von 5V abzüglich 10% Toleranz mindestens 4,5 Volt bei 3,3mA. Weiter fallen 0,7 V an der BE-Strecke ab, also bleiben ca. 3,8 V.
*'''Rb''' = <math>\frac{3,8\,\mathrm{V}}{3,3\,\mathrm{mA}} = 1150\,\Omega</math>
*Man wird hier also einen Basiswiderstand von <math>1 \mathrm{k}\Omega</math> wählen.
:'''Merke''': Bei dieser Berechnung abrunden, damit ein sicheres Schaltverhalten auch bei Exemplarstreuungen des Transistors gewährleistet ist.

=== Beispiel Transistor BC547B (von NXP) mit max. 40 mA Last ===

NXP Datenblatt: http://www.nxp.com/documents/data_sheet/BC847_BC547_SER.pdf

<math>h_{FE}</math> ist minimal 100 (Datenblatt) bei 2 mA Kollektorstrom. Ein Blick ins Kennlinienfeld verrät, dass <math>h_{FE}</math> auch bei 40 mA Kollektorstrom noch in diesem Bereich liegt. Aber, etwas versteckt bei den Daten und der Kennlinie zu <math>V_{CEsat}</math> (der Kollektor-Emitter-Sättigungsspannung) findet man, dass <math>\frac{I_C}{I_B} = 20</math> bei Sättigung ist, und das ist der gewünschte Zustand. Also rechnet man mit einer Stromverstärkung in Sättigung von 20.

Daraus folgt: <math>I_b=\frac{40\,\mathrm{mA}}{20} = 2\,\mathrm{mA}</math>

Der Mikrocontroller sei vom Typ ATmega oder ATtiny und liefert bei einer Versorgungsspannung von 5 V abzüglich 10 % Toleranz mindestens 4,5 Volt bei 2 mA. Etwa 0,78 V fallen an der BE-Strecke ab (Datenblatt des BC547B, aus Kennlinie geschätzt), also bleiben ca. 3,75 V.

''Rb'' = <math>\frac{3,75\,\mathrm{V}}{2\,\mathrm{mA}} = 1875\,\Omega</math>

Man wird hier also einen Basiswiderstand von < 1,8 kΩ, beispielsweise 1,5 kΩ wählen.

== Ältere Mikrocontroller ==

Mikrocontroller aus älteren Baureihen können oft nur wenig Strom liefern, viel weniger als beispielsweise die [[AVR]]s. So können etliche [[8051]]-Varianten nur einen Basistrom von 50 µA liefern, da diese über [[Ausgangsstufen Logik-ICs | Open Collector]] Ausgänge verfügen. Die oben gezeigte Schaltung ist dann ungeeignet, besser ist die folgende Schaltung. Doch Vorsicht, dabei ist der Transistor durchgesteuert, wenn der Mikrocontroller sich im Reset befindet!

[[bild:t_a_s_oc.png]]

== Offene Basis bei Reset ==

Ein weiteres Thema ist eine offene Basis: Ist ein Mikrocontroller im Reset, sind die Ausgänge meist hochohmig. Folglich hängt die Basis des Transistors, der nur über einen Basiswiderstand mit einem Portpin verbunden ist, hochohmig in der Luft. Das ist bei bipolaren Niedervolt-Transistoren zwar oft kein Problem, starke Störeinstrahlungen können jedoch bewirken, dass der Transistor mindestens teilweise leitet. Man vermeidet so etwas, in dem man die Basis definiert gegen Masse abschließt. Dies erfolgt mit einem zusätzlichen Widerstand zwischen Basis und Masse, meist im Bereich zwischen 50K-1M. Je größer der Widerstand, um so empfindlicher ist die Schaltung gegen elektromagnetische Umwelteinflüsse. Je niedriger dieser Widerstand, um so mehr Strom verbraucht die Schaltung im durchgesteuerten Zustand. In unkritischen Umgebungen hat sich ein Wert von 1M bewährt, im Automobilbereich verwendet man hingegen besser 100 K.

Bei der Berechnung des Basiswiderstandes muss man natürlich den Strom, der durch diesen Abschlußwiderstand fließt (<math>\mathrm{I}=\frac{\mathrm{U_{BE}}}{\mathrm{{R}}}</math>), berücksichtigen. Denn dieser wird ja nicht in der Basis wirksam. Der Basiswiderstand ist also entsprechend niedriger auszulegen.

[[Bild:Transi2.gif]]

== Siehe auch ==

* [http://www.mikrocontroller.net/forum/read-1-374719.html#new Diskussion im Forum]
* Artikel [[Transistor]] mit weiteren Tipps

[[Category:Grundlagen]]