from scipy.optimize import fsolve

# Messungen

m1 = 1971
m2 = 1716
m3 = 1056
m4 = 2379 

# Parallelschaltung zweier Widerstände

def par(ra, rb):
  return ra * rb / (ra + rb)

# Funktion, deren Nullstelle bestimmt werden soll
#   rs:             Tupel der gesuchten Variablen r1, r2, r3 und r4
#   m1, m2, m3, m4: gegebene Variablen
#   return:         Tupel aus 4 Werten, die für eine richtige Lösung
#                   (r1, r2, r3, r4) alle zu 0 werden

def f(rs, m1, m2, m3, m4):
  # Zerlegung des Tupels rs in seine Bestandteile
  r1, r2, r3, r4 = rs

  # Gleichungssystem repräsentiert durch 4 Terme. Eine Lösung ist
  # gefunden, wenn alle 4 Terme zu 0 werden.
  t1 = par(r1, r2 + r3 + r4) - m1
  t2 = par(r2, r1 + r3 + r4) - m2
  t3 = par(r3, r1 + r2 + r4) - m3
  t4 = par(r4, r1 + r2 + r3) - m4
 
  # Der Rückgabewert der Funktion ist das aus den Ergebnissen der
  # 4 Terme gebildete Tupel
  return (t1, t2, t3, t4)

# fsolve sucht iterativ eine Nullstelle von f, d.h. ein Tupel
# (r1, r2, r3, r4), für das f((r1, r2, r3, r4), m1, m2, m3, m4)
# das Ergebnis (0, 0, 0, 0) liefert
#
# Das zweite Argument von fsolve ist der Startwert für die Iteration.
# (m1, m2, m3, m4) hat sich dafür als günstig erwiesen.
#
# Das dritte Argument (m1, m2, m3, m4) ist ein Tupel von Werten,
# die als konstante Argumente an f übergeben werden.
#
# Die Nullstellensuche wird beendet, wenn die relative Abweichung
# von r1, r2, r3, r4 zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationen
# höchstens xtol ist.

result = fsolve(f, (m1, m2, m3, m4), (m1, m2, m3, m4), xtol=1e-10)

# Ausgabe der Lösung (Liste mit den gefundenen Werten für
# r1, r2, r3 und r4)

print(result)