Horizont der ISS berechnen - auf dem Schlauch stehe..

Leere_Birne Gast #1906403
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Hallo Leute,

Wir sollen bis Morgen nur mal zum Spass eine Denkaufgabe lösen - wie 
weit ist der Sichthorizont (der Erdoberfläche) von der ISS aus, wenn man 
400 km Orbit annimmt. Als Hinweis war noch: Die Station ist so nah an 
der Erde das man nicht eine Halbkugel sehen kann, sondern nur einen 
Ausschnitt, der kleiner ist - aber wie groß ist der?

Ich steh voll auf dem Schlauch wie ich da zu den Winkeln komme ohne die 
Koordinaten des Horizonts zu haben.

Ist das ein Scherz und gar nicht berechenbar oder bin ich für heute zu 
fertig?

Wenn Jemand was weiß, dann wäre ich für einen Tipp dankbar.

Ein Bachelor in spe

(Bis Morgen Früh um Acht muss ich es gelöst haben, ich koche schon mal 
Kaffee...)
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Nighthawk Gast #1906445
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Hi,

die Aufgabe werde ich dir nicht lösen, weil ich denke du lernst mehr, 
wenn du es selber machst:

Mal dir die Erde als Kreis, einen Punkt außerhalb des Kreises als ISS, 
dann verbinde den Erdmittelpunkt mit der ISS, trage alle bekannten 
Strecken ein (Radius Erde, Höhe ISS). Der Blick zum Horizont ist gleich 
einer Tangente, diese zeichnest du auch ein und verbindest den 
Schnittpunkt Erdkreis/Tangente mit dem Erdmittelpunkt (was bedeutet es 
für den Winkel Radius/Gerade, wenn die Gerade die Tangente eines Kreises 
ist?). Dann errinnerst du dich noch an die Trigonometrie und rechnest 
den benötigten Winkel aus.

vg
Nighthawk
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Juri Parallelowitsch Gast #1906562
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Komischerweise spuckt die analytische Lösung etwas anderes aus, aber nur 
eine kann richtig sein...

Kreisfunktion - Tangentenfunktion Null setzen,
Anstieg mit 1. Ableitung gleich setzen und auf Null = Schnittpunkt 
umstellen,
Substituieren und lösen.

> y2:=a*x+b-(sqrt(r^2-x^2));
y2 := a*x+b-(r^2-x^2)^(1/2)
> y3:=diff(y2,x);
y3 := a+1/(r^2-x^2)^(1/2)*x
> y4:=solve(y3,a);
y4 := -1/(r^2-x^2)^(1/2)*x
> b:=r+h;
b := r+h
> U:=sqrt(r^2-x^2)-(-x/sqrt(r^2-x^2))*x-b;
U := (r^2-x^2)^(1/2)+x^2/(r^2-x^2)^(1/2)-r-h
> U1:=solve(U,x);
U1 := (2*r*h+h^2)^(1/2)*r/(r+h), -(2*r*h+h^2)^(1/2)*r/(r+h)
> r:=6378000;h:=400000;L:=evalf(sqrt(U1[2]^2+h^2));
r := 6378000
h := 400000
L := 2195361.479

2195 km ~= 2294 km

Wahrscheinlich irgendwo verrechnet...
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