es gab letztens eine Diskussion im Freundeskreis wie man folgendes Szenario rechnet (vereinfacht, es gab mehr Beteiligte):
Zwei Personen A und B veranstalten eine Party und gehen unabhängig voneinander einkaufen. Person A lädt mehr Leute an, als B, weswegen die Kosten ungleichmäßig, z.B. 2:1 bzw 66.6%:33.3% geteilt werden sollen. Person B bringt am nächsten Tag Pfand weg, weil es A zu schlecht geht und bekommt etwas Geld zurück. Wie wird diese Einnahme jetzt in der Rechnung verbucht?
Zahlenbeispiele:
Ausgaben A: 250 €, B: 80 €
Person A soll 2/3 bezahlen, Person B 1/3
Person B bekommt 30 € Pfand zurück.
Gesamtausgaben: 250+80 = 330 €
Erwartete Ausgaben A: 330/3*2 = 220 € -> Tatsächliche Ausgabe 250 € -> 250-220=30€ zu viel gezahlt, die bekommt Person A von B
Erwartete Ausgaben B: 330/3 = 110 € -> tatsächliche Ausgabe 80 € -> 80-110 = -30 €, also zu wenig gezahlt, muss Person B also abgeben
Person B hat jetzt aber auch schon 30 € Pfand von dem Gesamteinkauf zurückbekommen. 30 € aufgeteilt mit 1:2 sind also 20 € für A und 10 € für B.
Behält also Person B seinen Anteil vom Pfand (10 €) und gibt er A dann noch 30 € + 20 restliches Pfand = 50 €?
Einige meinten, B müsse das gesamte Pfand abgeben, also 30 € zu wenig gezahlt + 30 Pfand = 60 € von B nach A.
Pfand ist doch Pfand. Wenn jemand 50 Flaschen gekauft hat und der andere 0 bekommt der eine 50x Pfand zurück.
Er hat ja das Geld für die Flaschen hinterlegt. Man muss halt schauen, wer wieviel Pfand ausgegeben hat und das bekommt er wieder.
Pfand ist erstmal Geld, was man wieder zurück bekommt ;) Es ist nicht klar, wer wie viele Flaschen gekauft hat. Aber es haben beide Personen zusammen bezahlt.
So eine Diskussion gibt es nur bei Frauen.
Bei Männern ist es ganz einfach. Pfand zurück und vom Pfandgeld direkt die nächsten Würstchen zum Grillen geholt.
So eine Diskussion gibt es nur bei Frauen.
Bei Männern ist es ganz einfach. Pfand zurück und vom Pfandgeld direkt
die nächsten Würstchen zum Grillen geholt.
Jeder bekommt das Pfand für die selbst gekauften Flaschen.
Es wird davon ausgegangen, dass beide Getränke gekauft haben. Man weiß aber nicht mehr wie viele Flaschen es waren. Angenommen, es war nur Bier und Pfand war immer gleich, z.B. 8 Cent, so hat Person A doch einen höheren Anteil des Pfandgeldes ursprünglich bezahlt und als B. So müsste doch rückerstattetes Pfandgeld auch wieder aufgeteilt werden.
Ist doch bei einem noch einfacheren Beispiel auch:
A kauft für 100 € Bier, B für 50 €. Bei angenommenen 10% Pfand sind das also 10 € Pfand für A und 5 € Pfand für B. Das wurde also bereits gezahlt. D.h. A Bier kostet "netto" 90 €, B Bier 45 €.
B bringt das ganze Zeug weg und bekommt Pfand dafür. In Summe 15 €. So muss das doch anteilig wieder verteilt werden, denn A hat doppelt so viel Bier geholt. Also bekommt A 10 € zurück und B 5 €. Das passt auch zusammen mit den erwarteten Netto Preisen von oben.
wenn das weiblich wesen das geld bereits hat sagt man "passt schu".
andernfalls kauft man (zumindest von einem teil) ein nicht essbares gemüse ( a.k.a blumen), gibt ihr dieses mit dem restlichen geld und sagt "passt schu"
Zwei Personen A und B veranstalten eine Party und gehen unabhängig
voneinander einkaufen.
Mal mit fiktiven Zahlen: wenn der A dann nur CO2-haltige und pfandpflichtige Getränke für 200€ kauft und davon 70€ Pfand sind, dann bekommt er auch genau diese gepfändeten 70€ zurück.
Und wenn der B den Schnaps (ohne CO2) für 200€ kauft und dafür 0€ Pfand ausgibt, dann hat er nichts vorgestreckt und bekommt deshalb auch 0€ Pfand zurück.
Die verbleibenden realen(!!) Kosten von 330€ werden dann anhand der Personenzahl geteilt. A zahlt 220€ und B zahlt 110€.
Mein Tipp: einfach mal bei einigen Straßenfesten oder Kindergartenfesten oder Vereinsfesten aktiv mithelfen, dann wird dieser simple buchhalterische Schachzug schnell klar.
Zwei Personen A und B veranstalten eine Party und gehen unabhängig
voneinander einkaufen. Person A lädt mehr Leute an, als B, weswegen die
Kosten ungleichmäßig, z.B. 2:1 bzw 66.6%:33.3% geteilt werden sollen.
Person B bringt am nächsten Tag Pfand weg, weil es A zu schlecht geht
und bekommt etwas Geld zurück. Wie wird diese Einnahme jetzt in der
Rechnung verbucht?
Ist bei euch ein Abschlusszeugnis der Grundschule vorhanden? Wenn ja, steht da drauf "Versetzt"?
Auf der Party fängt Person A die Diskussion an ob die Kosten mit Person B anteilig der geladenen Gäste geteilt werden.
Ergebnis: Person A wird sich definitiv auf keiner weiteren Party mit Person B addieren können. Der gleich wird Person A aus dem Freundeskreis subtrahiert.
Zumindest wäre das bei uns so. Alk wird mitgebracht, egal von wem, Kosten werden NIE in "Rechnung" gestellt. Jeder ist halt mal dran.
Weil genau der, der das Pfand bezahlt hat, genau dieses Pfand in
gleicher Höhe wieder erstattet bekommt. Danach geht es ans eigentliche
Abrechnen.
Das Pfand bekommt derjenige, der die Flaschen zurückbringt und nicht derjenige, der es bezahlt hat.
Wäre sonst ein ziemlich schlechtes Geschäft für Pfandflaschensammler
Weil genau der, der das Pfand bezahlt hat, genau dieses Pfand in
gleicher Höhe wieder erstattet bekommt. Danach geht es ans eigentliche
Abrechnen
Eben nicht. Am Ende zählt nur, was und von wem unterm Strich bezahlt wurde. Pfand ist nur in Summe 0, kann aber durchaus bei einem positiv, beim anderen negativ zu Buche schlagen.
Es gibt keinen Grund, das Pfand vorher gesondert auszugleichen. Im Gegenteil: solche Aktionen führen wie hier zur Konfusion bei simplen Grundrechenarten.
Danke für eure Antworten. Mir geht es primär um die Mathematik, kein Witz. Das reale "Problem" ist längst gelöst und abgerechnet.
Btt:
Ich verstehe auch nicht wirklich,
warum Pfand keine Ausgabe sein soll. Die Kohle wurde doch ausgegeben, und zwar beim Einkauf. Ja, man bekommt es eventuell teilweise (falls nicht alles abgeben wird) zurück, aber trotzdem erscheint das gekaufte inkl Pfand als Abbuchung aufm Konto.
Kann man das als LGS aufschreiben? Wie würde man dort Pfand oder von mir aus andere beliebige Einnahmen anteilig rechnen? Denn in meiner Vorstellung ist es nichts anderes: es ist eine Einnahme, womit Teile der ursprünglichen Ausgaben kompensiert werden können.
Um nochmal das einfachere Beispiel von oben zu zitieren:
A kauft für 100 € Bier, B für 50 €. Bei angenommenen 10% Pfand sind das also 10 € Pfand für A und 5 € Pfand für B. Das wurde also bereits gezahlt. D.h. A Bier kostet "netto" 90 €, B Bier 45 €.
B bringt das ganze Zeug weg und bekommt Pfand dafür. In Summe 15 €. So muss das doch anteilig wieder verteilt werden, denn A hat doppelt so viel Bier geholt. Also bekommt A 10 € zurück und B 5 €. Das passt auch zusammen mit den erwarteten Netto Preisen von oben.
Was stimmt denn daran nicht? Die Kohle wurde zuerst von A und B ausgegeben und dann teilweise zurückbekommen.
Um nochmal das einfachere Beispiel von oben zu zitieren:
A kauft für 100 € Bier, B für 50 €. Bei angenommenen 10% Pfand sind das also 10
€ Pfand für A und 5 € Pfand für B. Das wurde also bereits gezahlt. D.h.
A Bier
kostet "netto" 90 €, B Bier 45 €.
B bringt das ganze Zeug weg und bekommt Pfand dafür. In Summe 15 €. So muss das
doch anteilig wieder verteilt werden, denn A hat doppelt so viel Bier
geholt. Also
bekommt A 10 € zurück und B 5 €. Das passt auch zusammen mit den
erwarteten Netto
Preisen von oben.
Was stimmt denn daran nicht? Die Kohle wurde zuerst von A und B
ausgegeben und dann teilweise zurückbekommen.
die Logik stimmt nur wenn beide bei den Ausgaben den gleichen Prozentsatz als Pfand hatten.
Angenommen A hat für 50€ Essen gekauft und für 50€ Bier, davon 7,50€ Pfand.
B hat für 50€ Bier gekauft, davon ebenfalls 7,50€ Pfand.
Von den 15€ Pfand muss A trotzdem 10€ bekommen, obwohl er gleich viel Bier wie B gekauft hat
Wenn ich alle Flaschen alleine zurück bringe, aber nur 1/3 von dem Pfandgeld behalten darf, können mir die Kollegen nächstes mal gerne den Buckel runter rutschen und sich selbst um den ganzen Abfall kümmern.
Wem dazu nicht wohl genug ist, der lernt bei dieser Gelegenheit, warum man sich nicht betrinken soll.
Wenn ich alle Flaschen alleine zurück bringe, aber nur 1/3 von dem
Pfandgeld behalten darf, können mir die Kollegen nächstes mal gerne den
Buckel runter rutschen und sich selbst um den ganzen Abfall kümmern.
Wem dazu nicht wohl genug ist, der lernt bei dieser Gelegenheit, warum
man sich nicht betrinken soll.
darum soll es hier nicht gehen, es geht wirklich rein um die Rechnung.
die Logik stimmt nur wenn beide bei den Ausgaben den gleichen
Prozentsatz als Pfand hatten.
Angenommen A hat für 50€ Essen gekauft und für 50€ Bier, davon 7,50€
Pfand.
B hat für 50€ Bier gekauft, davon ebenfalls 7,50€ Pfand.
Von den 15€ Pfand muss A trotzdem 10€ bekommen, obwohl er gleich viel
Bier wie B gekauft hat
So, jetzt wird's interessant. Das widerspricht ja den anderen Aussagen von oben. Die gehen nämlich nach dem Motto: A und B haben jeweils 7.50 € für Pfand bezahlt. Das wird dann aus der Rechnung rausgenommen (whoot) und am Ende bekommt jeder das Pfand, was er bezahlt hat, also 7.50 €.
Deine Herangehensweise betrachtet, dass die beiden Leute unterschiedlich viel insgesamt gezahlt haben, nämlich im Verhältnis 2:1 deswegen A auch eben 2/3 = 10 € bekommt. In diese Richtung hatte ich im Originalpost ja auch gedacht.
Kann man das formalisieren? Was ist das Problem hier, warum gibt es unterschiedliche Ergebnisse?
Und nochmal: es geht nicht darum, dass ich hier irgendwen auszahlen will oder dass wir uns um ein paar Euro Pfandgeld kloppen würden oder so. Das Beispiel ist (mit mehr beteiligten Leuten) in der Realität entstanden und wir würden gerne wirklich den (simplen) mathematischen Hintergrund verstehen. Wie rechnet man sowas formal?
Deswegen fragte ich oben auch nach dem Aufstellen eines LGS.
Btt:
Ich verstehe auch nicht wirklich,
warum Pfand keine Ausgabe sein soll. Die Kohle wurde doch ausgegeben,
und zwar beim Einkauf. Ja, man bekommt es eventuell teilweise (falls
nicht alles abgeben wird) zurück, aber trotzdem erscheint das gekaufte
inkl Pfand als Abbuchung aufm Konto.
Und nach dem Zurückbringen steht's als Gutschrift wieder am Konto. Natürlich kann man das erst abrechnen wenn man weiß wer was wieder zurückgebracht hat.
(Gesamtsumme Ausgaben minus Gesamtsumme Pfand zurück) / Anzahl Personen = Betrag pro Person
Je Person: Ausgaben inkl. Pfand - Pfand zurück = individueller Beitrag
Betrag pro Person - individueller Beitrag ist was ich noch zahlen muss bzw. zurückbekomme
Deine Herangehensweise betrachtet, dass die beiden Leute unterschiedlich
viel insgesamt gezahlt haben, nämlich im Verhältnis 2:1 deswegen A auch
eben 2/3 = 10 € bekommt. In diese Richtung hatte ich im Originalpost ja
auch gedacht.
Das Beispiel ist schlecht, weil A und B beim Einkauf bereits genau in dem Verhältnis Geld bezahlt haben, wie es am Ende aufgeteilt werden soll.
Das Beispiel vom Anfang ist besser.
Du kannst entweder gleich nach dem Einkauf ausgleichen und nach der Pfandrückgabe nochmal, oder du wartest bis alle wieder nüchtern sind und rechnest dann.
im ersten Fall ist die Gesamtsumme 330€, d.h. A muss 220€ bezahlen und B muss 110€ bezahlen. B hat 80€ bezahlt, also muss er 30€ an A bezahlen.
Das Pfand wird dann wieder entsprechend aufgeteilt, d.h. B muss 20€ an A bezahlen.
im 2. Fall hat B das Pfand schon in der Tasche, hat also de facto nur 50€ bezahlt. Die Gesamtsumme sind dann 300€, davon muss A 200€ und B 100€ bezahlen. B muss also A noch 50€ geben.
im Endeffekt also das gleiche. Wieviel Pfand jeder beim Einkauf bezahlt hat, ist dabei völlig egal.
Was stimmt denn daran nicht? Die Kohle wurde zuerst von A und B
ausgegeben und dann teilweise zurückbekommen.
Es macht keinen Sinn, eine allgemeingültige Frage zu stellen und dann einen Spezialfall zu konstruieren, wo das Pfand zufällig im gleichen Maßstab geteilt werden soll wie die Gesamtausgaben.
Nimm einen einfachen Teilerfaktor und krumme Beträge. Z.B. 50/50 und
A hat 134.5€ bezahlt und kein Pfand bekommen
B hat 234,7€ bezahlt und 23,5€ Pfand zurück erhalten
Warum sollte es von Bedeutung sein, ob und wieviel Pfand A oder B bezahlt haben?
Von Bedeutung ist nur: A hat insgesamt 134,5€ bezahlt, B 201,2€.
Und es zeigt sich, dass man die Frage nicht "korrekt" beantworten kann, da die Ausgangssituation nicht 100%ig klar ist.
Deshalb muss man die Rahmenbedingungen finden, die für alle okay sind, und wenn man möchte das Pfandgeld entsprechend verteilen.
