Kennt vll schon der eine oder andere:
Aufgabe: Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind und in 6 Jahren
wird das Kind 5 mal jünger sein, als die Mutter.
Frage: Wo ist der Vater?
50%
vielleicht ein klein wenig weniger, da Mädchen statistisch gesehen ein
klein wenig häufiger vorkommen.
Meine Überlegung:
2 geforderte Jungen sind irrelevant, da wir wissen das 1 Junge bereits
vorhanden ist.
Die Frage ist daher einfach nur: welches Geschlecht hat das andere Kind.
Und da gibt es nur 2 Möglichkeiten.
Electronic R. schrieb:> Kennt vll schon der eine oder andere:>> Aufgabe: Eine Mutter ist 21 Jahre älter als ihr Kind und in 6 Jahren> wird das Kind 5 mal jünger sein, als die Mutter.> Frage: Wo ist der Vater?
auf der Mutter, wenn die Zahlen stimmen :P
> für den Fall aus dem ersten Post hat D. I. (grotesque)> es ja schon gesagt...
Da bin ich mir noch nicht so sicher.
Er hat die Annahme getroffen, dass eines ein Junge sein muss, und seine
Kausalitäten entsprechend aufgestellt:
>>>> Meine Überlegung, da ein Junge vorhanden sein muss
Es ist aber vorgegeben, dass eines der Kinder schon ein Junge ist:
> von denen eins ein ... Junge ist
Es steht da nicht:
... von denen eins ein an einem Freitag geborener Junge sein muss.
Weil dann müsste ja die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen an einem
bestimmten Wochentag zur Welt zu bringen, wieder mit reinspielen...
Justus Skorps schrieb:> das ist die Antwort auf die Frage nach dem nächsten Kind, für den Fall> aus dem ersten Post hat D. I. (grotesque) es ja schon gesagt...
Meiner Meinung nach, hat D.I. die Antwort auf eine ganz andere
Fragestellung geliefert.
"Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen der Erstgeborne ein Junge
ist, haben wie viele 2 Jungen?"
Das war aber nicht gefragt. Aus der ursprünglichen Fragestellung geht
nicht hervor, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt.
Sein 'Fall 1' und 'Fall 2' sind in der tatsächlichen Fragestellung als
zusammengefasst aufzufassen: "Eines der beiden Kinder ist ein Mädchen"
Justus Skorps schrieb:> edit: ich nehm alles zurück
LOL
Bin schon neugierig, was rauskommt wenn Martin auflöst.
Statistik ist so eine Sache, wo man mit Intuition öfter falsch als
richtig liegt :-)
Apropos: Ist auch das schon einmal aufgefallen:
Wenn 2 Möglichkeiten zur Wahl stehen, hat man eine >70% Chance, sich
zunächst für die Falsche zu entscheiden. (frei nach Murphy. Wenn ich
mich aber so beobachte: das ist was drann)
Karl heinz Buchegger schrieb:> LOL>> Bin schon neugierig, was rauskommt wenn Martin auflöst.
nachdem ich meine Sichtweise begründet hatte, konnte ich es mir nicht
verkneifen nach dem Problem zu googeln und bin da halt auf einen
Uni-Vortrag gestoßen, wo das Problem auch auftaucht. Wobei die
Begründung dabei auch etwas 'komplizierter' ist als die hier
genannten...
Karl heinz Buchegger schrieb:> Justus Skorps schrieb:>>> das ist die Antwort auf die Frage nach dem nächsten Kind, für den Fall>> aus dem ersten Post hat D. I. (grotesque) es ja schon gesagt...>> Meiner Meinung nach, hat D.I. die Antwort auf eine ganz andere> Fragestellung geliefert.>> "Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen der Erstgeborne ein Junge> ist, haben wie viele 2 Jungen?">> Das war aber nicht gefragt. Aus der ursprünglichen Fragestellung geht> nicht hervor, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt.> Sein 'Fall 1' und 'Fall 2' sind in der tatsächlichen Fragestellung als> zusammengefasst aufzufassen: "Eines der beiden Kinder ist ein Mädchen"
Na, das passt jetzt aber nicht ganz. Wenn der ERSTgeborene ein Junge
wäre dann gäbe es ja nur 2 Fälle:
1|2
m w
m m
und dann wäre wie du schon sagst die WSK 50%. Im Endeffekt ist die Frage
ob m|w w|m dasselbe ist oder nicht. Für mich sind 2 Kinder halt
unterschiedlich gewesen.
In solchen Fällen mach ich am liebsten ein Experiment.
Da wir allerdings die Antwort gerne noch heuer hätten und unsere
Sekräterinnen auf Nachfrage Arbeitsüberlastung vorschützten, musste ich
zu meinem zweitliebsten Experiment greifen: Einer Simulation.
Ich habe also folgendes Programm geschrieben:
1
#include<stdio.h>
2
#include<stdlib.h>
3
4
intmain()
5
{
6
inti;
7
intKind1;
8
intKind2;
9
intmin1Junge=0;
10
intexakt2Jungen=0;
11
12
for(i=0;i<1000000;++i){
13
Kind1=rand()%2;
14
Kind2=rand()%2;
15
16
if(Kind1+Kind2>0)
17
min1Junge++;
18
19
if(Kind1+Kind2==2)
20
exakt2Jungen++;
21
}
22
23
printf("Simulierte Familien: %d\n",i);
24
printf("Davon 1 Junge: %d\n",min1Junge);
25
printf("Davon 2 Jungen: %d\n",exakt2Jungen);
26
27
printf("Das sind %lf%%\n",(double)exakt2Jungen*100.0/min1Junge);
28
}
Und das Resultat der Simulation von 1 Million Familien
1
Simulierte Familien: 1000000
2
Davon 1 Junge: 750027
3
Davon 2 Jungen: 250075
4
Das sind 33.342133%
D.I. hat also recht, Dieter und ich lagen falsch :-)
Die Vorgabe, dass einer der Jungen an einem Freitag geboren sein muss
habe ich nicht mitsimuliert. Ich denke das ist irrelevant. Obwohl ...
Karl heinz Buchegger schrieb:> D.I. hat also recht, Dieter und ich lagen falsch :-)
eben nicht (auch wenn ich das bis vorhin selber vertreten habe)
:c)...das ist in dem Buch ja mit einem Baum erklärt: Der Schritt, das
man erfährt, welches Geschlecht eines der Kinder hat, fehlt dabei...
Justus Skorps schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> D.I. hat also recht, Dieter und ich lagen falsch :-)>> eben nicht (auch wenn ich das bis vorhin selber vertreten habe)> :c)...das ist in dem Buch ja mit einem Baum erklärt: Der Schritt, das> man erfährt, welches Geschlecht eines der Kinder hat, fehlt dabei...
Ich denke, das Buch liegt falsch.
Das Programm macht keinerlei Annahmen.
Es simuliert Familien.
Jeder Familie werden 2 Kinder geboren.
Und danach wird einfach mitgezählt wieviele der Fälle auf exakt die in
der Aufgabenstellung beschriebene Situation zutreffen und die Statstik
gebildet.
Das Programm nimmt nichts an, es leitet nichts aus Beobachtungen her. Es
spielt einfach nur 'das Leben' durch.
Edit: Mist. Jetzt hast du mich unsicher gemacht :-)
> Das Programm nimmt nichts an, es leitet nichts aus Beobachtungen her. Es> spielt einfach nur 'das Leben' durch.
Du hast die Wochentage vergessen, denn einer der Jungen muss an einem
Freitag geboren sein... :-o
Es ist schlicht und einfach so, dass wir wissen, dass einer der beiden
schon ein Junge ist. Es muss nicht erst noch einer werden. Deshalb
könntest du dein Programm so ändern:
1
#include<stdio.h>
2
#include<stdlib.h>
3
4
intmain()
5
{
6
inti;
7
intKind1=1;// Junge, am Freitag geboren
8
intKind2;
9
intmin1Junge=0;
10
intexakt2Jungen=0;
11
12
for(i=0;i<1000000;++i){
13
Kind2=rand()%2;// nur das Kind 2 ist noch fraglich
14
15
if(Kind1+Kind2>0)
16
min1Junge++;
17
18
if(Kind1+Kind2==2)
19
exakt2Jungen++;
20
}
21
22
printf("Simulierte Familien: %d\n",i);
23
printf("Davon min. 1 Junge : %d\n",min1Junge);
24
printf("Davon 2 Jungen : %d\n",exakt2Jungen);
25
26
printf("Das sind %lf%%\n",(double)exakt2Jungen*100.0/min1Junge);
Karl heinz Buchegger schrieb:> Das Programm nimmt nichts an, es leitet nichts aus Beobachtungen her. Es> spielt einfach nur 'das Leben' durch.
das war aber die nicht Frage ;o)...Ausgangspunkt muss sein 'Du siehst
einen Jungen'...der Baum in dem Buch trifft es imho ziemlich gut...
aber ich weiss jetzt schon wieder, warum ich Stochastik schon in der
Schule nicht ausstehen konnte...
Lothar Miller schrieb:>> Das Programm nimmt nichts an, es leitet nichts aus Beobachtungen her. Es>> spielt einfach nur 'das Leben' durch.> Du hast die Wochentage vergessen, denn einer der Jungen muss an einem> Freitag geboren sein... :-o>> Es ist schlicht und einfach so, dass wir wissen, dass einer der beiden> schon ein Junge ist.
Das hab ich berücksichtigt, indem ich in der Auswertung von den Familien
nur die berücksichtigt habe, in denen mindestens 1 Junge existiert :-)
Meiner Meinung nach spiegelt die Auswertung genau diesen Sachverhalt
wieder:
Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen eins ein Junge ist
Da ist zunächst die Menge aller Familien mit 2 Kindern.
Bei mir 1000000
Von denen nehmen wir die Menge her, mit mindestens einem Jungen
Bei mir ~7500000
Ich denke ernsthaft, dass diese Art der Betrachtung dem Wortlaut der
Fragestellung am nächsten kommt. Auch wenn ich vorher noch anderer
Meinung war.
> Ich denke ernsthaft, dass diese Art der Betrachtung dem Wortlaut der> Fragestellung am nächsten kommt.
Aber dann darfst du in deinem Programm doch nicht einfach ein Kind (sei
es Kind1 oder Kind2) mit 50% Wahrscheinlichkeit an einem Freitag auf die
Welt kommen lassen.
Du kannst in deinem Programm nicht das ignorieren, was dir bekannt
ist...
Du hast von vorn herein mindestens 1 Jungen (von dem sogar der
Geburtstag bekannt ist).
> Auch wenn ich vorher noch anderer Meinung war.
Mich konnstest du noch nicht umstimmen... ;-)
Es fallen doch alle Familien weg, die keinen Jungen haben. Also ist das
einzig interessante nur, ob das zweite Kind ein Junge oder ein Mädchen
ist und da stehen die Chancen fast 50:50. Also haben 50% der Familien
zwei Jungs und 50% einen Jungen und ein Mädchen.
Wer nun älter ist und ob das Mädchen hübsch wird oder aussieht wie nen
Kerl spielt in dieser Überlegung keine Rolle.
Meine Version:
Familien mit 2 Kindern: 100%
Anteil der Familien mit 2 Jungs: 25%
Wahrscheinlichkeit einer Geburt an einem Freitag: 1/7
Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von zwei Kindern an einem
Freitag geboren wurde: 2 * 1/7 (ca. 28.6%)
28.6% von 25% = 7.15%
d.h. 7.15% der Familien mit zwei Kindern haben zwei Jungs, von denen
mindestens einer an einem Freitag zur Welt kam.
Oder?
J.-u. G. schrieb:> d.h. 7.15% der Familien mit zwei Kindern haben zwei Jungs, von denen> mindestens einer an einem Freitag zur Welt kam.> Oder?
Das ist zwar soweit richtig, war aber gar nicht gefragt.
Die Frage lautet: Welches Geschlecht kann das zweite Kind einer
vierköpfigen Familie haben, die schon einen Jungen hat? Dabei bitte
beachten: ob der erwähnte Junge am Freitag geboren ist, eine Zahnspange
und Pickel hat oder ein grünes T-Shirt trägt ist ganz uninteressant!
Martin schrieb:> Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen eins ein - an einem Freitag> geborener - Junge ist, haben wie viele 2 Jungen?
Ok, ich habe die bisherigen Antworten nur überflogen, aber meine
Überlegungen decken sich nicht mit dem bisher gesagten:
So wie ich den Text verstehe, ist ein an einem Freitag geborener Junge
schon da.
> Unter den Familien bei denen "Ereignis A" schon eingetroffen ist,> tritt zu welcher Wahrscheinlichkeit "Ereignis B" auf?
Nun, gibt es eine Korrelation zwischen den Einzelelementen der
Kinderfolge?
Also ist das i-te Kind von den 1 bis (i-1) bisherigen Kindern abhängig?
Nun fragen wir die Biologen / Ärzte oder die FAZ ;)
http://www.faz.net/s/Rub268AB64801534CF288DF93BB89F2D797/Doc~EDD08A07BFBFF4A5FA9127462538A28BC~ATpl~Ecommon~Scontent.html
So wie ich den Text interpretiere gibt es eine gewisse Korrelation.
(Es ist kein Korrealtionskoeffizient dort gegeben.)
Daher würde ich sage die Wahrscheinlichkeit ist >50%
Viele Grüße
Stefan
Lothar Miller schrieb:> Die Frage lautet: Welches Geschlecht kann das zweite Kind einer> vierköpfigen Familie haben, die schon einen Jungen hat?
Das überzeugt mich.
Bei "Geh aufs Ganze" hätte ich das Tor aber gewechselt ;)
Der Knackpunkt dürfte auch darin liegen, woher man denn weiß, das eines
der Kinder ein Junge ist. Bei dem Beispiel im Buch steht ja, dass der
Junge aus dem Haus winkt. Und für diesen Fall ist die Annahme von einem
drittel, wie sie hier
1
SimulierteFamilien:1000000
2
Davon1Junge:750027
3
Davon2Jungen:250075
4
Dassind33.342133%
anscheinend rauskommt, nicht richtig, weil bei den Familien mit Junge
und Mädchen in der Hälfte der Fälle das Mädchen winken würde, gleiche
Winkwahrscheinlichkeit vorausgesetzt...
Es gibt 27 Kombinationen, dass ein Junge an einem Freitag (siehe
Tabelle) geboren wurde. Davon sind in 13 Fällen beides Jungen. 13 / 27
ca. 48 %
Die Aufgabe/Lösung stammt von Gary Foshee und wurde von ihm auf dem
"Gathering 4 Gardner" im März vorgestellt.
Mo Di Mi Do Fr Sa So
Mo
MJ
JJ
Di
MJ
JJ
Mi
MJ
JJ
Do
MJ
JJ
Fr JM JM JM JM JM JM JM
JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ
MJ
Sa
MJ
JJ
So
MJ
JJ
@Martin:
Vielen Dank für das sehr interessante Rätsel, das ich noch nicht kannte.
Ich habe es leider zu spät gelesen, sonst hätte ich mitgeraten :)
@alle Interessierten:
Man kann das übrigens auch rechnen, ohne die einzelnen Fälle abzuzählen.
Folgende Ereignisse werden definiert:
J₁: Das 1. Kind ist eine Junge.
F₁: Das 1. Kind ist an einem Freitag geboren.
J₂: Das 2. Kind ist eine Junge.
F₂: Das 2. Kind ist an einem Freitag geboren.
Gesucht ist
Anwenden der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
P(A|B) = P(AB)/P(B):
Ausmultiplizieren des Zählerarguments:
Anwenden von P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) in Zähler und Nenner:
Da J₁, F₁, J₂ und F₂ paarweise voneinander unabhängig sind, können die
Wahrscheinlichkeiten der Produkte als Produkte von Wahrscheinlichkeiten
geschrieben werden:
Einsetzen von P(J₁) = P(J₂) = 1/2 und P(F₁) = P(F₂) = 1/7:
Edit:
Hier ist noch ein kleines Python-Programm für die, die's gerne
simulieren möchten:
1
from random import random
2
3
n = 10000000
4
5
anzf = 0 # die Anzahl in Frage kommender Familien
6
anzt = 0 # davon die Anzahl mit zwei Jungen
7
8
for i in range(n):
9
k1g = int(random()*2) # Geschlecht des 1. Kinds
10
k1w = int(random()*7) # Wochentag des 1. Kinds
11
k2g = int(random()*2) # Geschlecht des 2. Kinds
12
k2w = int(random()*7) # Wochentag des 2. Kinds
13
14
# Junge Freitag Junge Freitag
15
# v v v v
16
if k1g == 1 and k1w == 4 or k2g == 1 and k2w == 4:
Im übrigen wollte ich noch anmerken, das sich die Wahrscheinlichkeit
erhöhen würde wenn wir mehr Wochentage hätten. So liegt sie bei 100
Wochentagen schon bei 49,7%. Ihr Grenzwert liegt allerdings bei 50%.
Desweiteren möchte ich behaupten das ohne Wochentag die
Wahrscheinlichkeit bei 50% liegt. Da zwei Jungen unterscheidbar(in jedem
Falle durch die Bedingung.) sind. daher gibt es 4
Kombinationsmöglichkeiten und nicht nur 3.
JfJ
JJf
WJf
JfW
Trotzdem finde ich es erstaunlich das der Wochentag überhaupt eine Rolle
spielt, das wäre mir ohne Berechnung relativ unklar gewesen.
Im Übrigen bei 2 Wochentagen komt 33% raus. Mysteriös.
Ich möchte mich nochmals korrigieren.
So wie die Frage gestellt ist, müßte die Wahrscheinlichkiet doch immer
50% betragen, wegen den 4 Möglichekeiten.Siehe oben.
Die anderen Wahrscheinlichkeiten gelten IMHO nur wenn die Bedingung so
lautet, dass nur ein Junge am Freitag geboren sein darf, also der zweite
kann von samstag bis donnerstag geboren werden. Dies erklärt meines
erachtens auch die Abhängigkeit von den Wochentagen.
Denn wenn wir nur einen Wochentag(also nur Freitag) hätten wäre laut
Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlickeit für 2
Jungen 0%. Wenn wir hingegen unendlich viele wochentage hätten nähert
sich die Wahrscheinlichkeit beliebig genau an 50% an.
Martin schrieb:> Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen eins ein - an einem Freitag> geborener - Junge ist, haben wie viele 2 Jungen?
Warum macht ihr euch da so einen Kopf?
Den einen Jungen gibt es bereits, man kann ihn also ignorieren.
Freitag dient nur zur Verwirrung, also weg.
Was bleibt denn da?
Nichts anderes habe ich gepostet. Ich denke eher die Frage ist falsch
formuliert oder falsch bzw. ungenau vom englischen übersetzt.
Zitat von ein paar posts drüber->
Die Aufgabe/Lösung stammt von Gary Foshee und wurde von ihm auf dem
"Gathering 4 Gardner" im März vorgestellt.
Matthias D. schrieb:> Die anderen Wahrscheinlichkeiten gelten IMHO nur wenn die Bedingung so> lautet, dass nur ein Junge am Freitag geboren sein darf...
Das sehe ich auch so. Es darf die Möglichkeit, dass beide Jungs am
Freitag geboren wurden, nicht ausgeschlossen werden. Dieser Term ist in
Yalus Berechnung also zuviel:
>>>> Anwenden von P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) in Zähler und Nenner:>>>> ....... -p(J₁J₂F₁F₂)
Und ohne den Term wären wir wieder bei 50% ;-)
Martin schrieb:> Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen eins ein - an einem Freitag> geborener - Junge ist, haben wie viele 2 Jungen?
ist halt die Frage, ob mindestens oder genau einer (nämlich jeweils der
erste) an einem Freitag geboren ist.
Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen minstens eins ein - an einem
Freitag geborener - Junge ist, haben wie viele 2 Jungen?
im dem Fall dürfte der 2. auch an einem Freitag geboren sein und die
Wahrscheinlichkeit ist 50%. (wenn man von Erb- und Umwelteinflüssen,
sowie der gering großernen P(weiblich) absieht).
Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen genau eins ein - an einem
Freitag geborener - Junge ist, haben wie viele 2 Jungen
da sieht es anders aus.
>>>> Unter den Familien mit 2 Kindern, von denen eins ein - an einem>>>> Freitag geborener - Junge ist, haben wie viele 2 Jungen?
Ok, damit haben wir beide richtigen Lösungen ;-)
Genau einer der beiden: 13/27
Mindestens einer der beiden: 50%
Geht es nicht eher um wieviele 2te Kinder sind ein Junge? Aus der Menge
der Familien mit einem Jungen der an einem Freitag geboren wurde? Womit
wir wieder bei 50% wären?
M.E. ist die Frage lediglich mit der wahrscheinlichkeit verbunden einen
Jungen oder ein Mädchen zu bekommen. Der Rest ist zur Rechnung blödsinn
und lediglich für die Statistik wichtig, die das Ergebnis bestätigen
soll.
Technisch gesehen ist der Unterschied zwischen 50% und 48% sowieso im
Rahmen der Messungenauigkeit und damit eigentlich gar nicht vorhanden.
Verschärft wird die Situation dadurch, dass bereits die
Wahrscheinlichkeit, einfach nur irgendeinen Jungen zu bekommen, größer
als 50% ist... ;-)
Ich hatte der Einfachheithalber mal angenommen, dass die Geburt eines
Jungen bzw. eines Mädchens gleichwahrscheinlich ist. Aber ich wollte
durch meine ausführungen lediglich klarmachen, dass auch eine bedingte
Wahrscheinlichkeit, einer unbedingten entspricht, wenn die Bedingung zu
100% vorliegt bzw. die gestellte Bedingung in dem zusammenhang
irrelevant ist, (wie hier, der Wochentag spielt nur eine rolle wen GENAU
ein Junge(und keiner mehr) am Freitag geboren werden sollte).
Ein Beispiel für eine 100% erfüllte Bedingung wäre zum Beispiel die
Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln einen Pasch zu würfeln unter der
Bedingung das die summe der Augenzahlen beider Würfel gerade ist. Hier
entspricht die bedingte Wahrscheinlickeit der unbedingten, da die Summe
von zwei gleichen Zahlen immer gerade ist. Bedingte und unbedingte
Wahrscheinlichkeit sind hier jeweils 1/6.
Und zum Thema Meßunsicherheit: Das hilft dir in einer Mathe Klausur
leider nicht weiter, außerdem stehen da eh meist mehr Buchsatben als
Zahlen...
[Rechnen hat mit Mathematik so viel zu tun wie Rechtschreibung/Grammatik
mit Literatur]
Der Trick in der Stochastik und auch in der Statistik besteht darin für
einen Vorgang das geeignete Modell zu wählen. Das ist übrigens Überall
so, da Modelle die Wirklichkeit nur annähernd beschreiben können und
nicht die Wirklichkeit selbst darstellen. In der Physik wäre da als
Beispiel der Welle/Teilchen Dualismus. Nur die Auswahl des jeweils
geeigneten Modells verspricht eine Lösung (die sich nicht Widerspricht).
In der Chemie lassen sich auch komplizeirte Bindungsverhältnisse, welche
eigentlich nur Quantenmechanisch zu erklären sind, auch anhand des
Modells eines Federkraftschwingers errechnen(jedoch bleiben diesem
Modell gewisse Quantenmechanische "Besonderheiten" verborgen, so z.B.:
Tunneleffekte die es laut einem Federkraftmodell nicht geben könnte).
Ich denke es ging hier mehr um die Methodik/Theorie wie man etwas
berechnen kann als um den exakten Zahlenwert.
Trotzdem möchte ich anmerken das eine gute Näherung in der Praxis meist
genauso ausreicht(außer wenn man etwas wirklich Hochtechnisches macht).
@Yalu
Vielen Dank für deine Ausführungen. Mathe ist einfach cool.
@all
Mein Eindruck ist, dass ca. 119 Prozent der Leute im Thread mit der
Stochastik auf Kriegsfuß stehen ;)
> (wie hier, der Wochentag spielt nur eine rolle wen GENAU> ein Junge(und keiner mehr) am Freitag geboren werden sollte).
Das wirft dann aber ein weiteres Problem auf...
>>> 2 Kindern, von denen eins ein an einem Freitag geborener Junge ist
Ich sage: das hier sind meine beiden Kinder. Der (eine) Junge ist an
einem Freitag geboren.
Wenn das andere Kind dann ein Junge wäre, dann kann der (implizit) nicht
auch am Freitag geboren sein, weil ja nur 1 Junge am Freitag zur Welt
kam. Wenn das andere Kind aber ein Mädchen ist, dann darf die durchaus
auch an einem Freitag zur Welt gekommen sein.
EDIT:
> dass ca. 119 Prozent der Leute im Thread mit der> Stochastik auf Kriegsfuß stehen ;)
100% + MWSt. ;-)
@Lothar
Genau das ist ja der Grund Warum die Wahrscheinlichkeit einen 2. Jungen
zu bekommen sinkt(Ich lasse jetzt mal Bewußt die Reihenfolge außer
Acht).
Ein Junge kann noch an 6 Wochentagen zur Welt kommen, ein Mädchen an 7.
daher verschiebt sich die Wahrscheinlichkeit zu gunsten des Mädchens.
Das wird um so drastischer je weniger wochentage man hat, bzw. umso
entspanntet je mehr wochentage man hat, da es im Prinzip auf das
verhältnis von (2n-1)/(4n-1) ankommt(n=anzahl der Wochentage). Den
Grenzwert gegen unendlich kann man bilden indem man ausklammert und n
gegen unendlich gehen läßt.
Lim(n->ue)=2n(1-1/2n)/4n(1-1/2n) ->1/2n geht bei n->ue gegen 0
daraus folgt:
Lim(n->ue)=2n(1-0)/4n(1-0)=Lim(n->ue)2n/4n=1/2=50%
daraus folgt: bei nahezu unendlicher anzahl an Wochentagen ist die
Wahrscheinlichkeit einen jungen zu bekommen unwesentlich kleiner als
50%, also fast so groß als wenn beide Jungen auch an einem Freitag
geboren werden könnten.
Für nur einen Wochentag ist die Wahrscheinlichkeit 0, da wenn schon ein
Junge an einem Wochentag geboren worden ist, und es nur einen Wochentag
gibt,kann kein zweiter an einem anderen wochentag geboren werden. Die
Wahrscheinlichkeit für einen Jungen beträgt also 0%, da die Bedingung
das er nicht am selben Tag geboren ist, nie erfüllt werden kann.
Im übrigen ergeben bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einer nicht
erfüllbaren Bedingung immer eine Wahrscheinlichkeit von 0%.
Lothar Miller schrieb:> Es darf die Möglichkeit, dass beide Jungs am> Freitag geboren wurden, nicht ausgeschlossen werden. Dieser Term ist in> Yalus Berechnung also zuviel:>>>>> Anwenden von P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) in Zähler und Nenner:
Doch, die Möglichkeit, dass beide Jungs an einem Freitag geboren wurden,
ist sowohl in meiner Rechnung als auch in dem Python-Progrämmchen für
die Simulation berücksichtigt.
Die Regel P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) gilt immer, egal, ob A und B voneinan-
der abhängig sind oder nicht. Das -P(AB) am Schluss dient nicht dazu,
das gemeinsame Eintreten von A und B auszuschließen, sondern zu ver-
hindern dass es doppelt berücksichtigt wird.
Kleines Beispiel: Es wird zweimal gewürfelt, mit insgesamt 6²=36 Mög-
lichkeiten. In 6 dieser 36 Fälle liefert der erste Wurf eine Sechs. Auch
der zweite Wurf liefert in 6 von 36 Fällen eine Sechs.
Wie groß ist nun die Anzahl, dass mindestens einer der beiden Würfe
eine Sechs liefert? Man könnte annehmen, es ist einfach die Summe
6+6=12. Das stimmt aber nicht, denn der Fall einer Doppelsechs ist
sowohl bei den ersten 6 als auch bei den zweiten 6 Fällen, also doppelt
mitgezählt worden. Also muss man diesen einen Fall einmal von der Summe
subtrahieren, und das Ergebnis ist 6+6-1=11, was man leicht durch
Aufschreiben der Möglichkeiten nachprüfen kann.
Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu
würfeln, nicht einfach die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, sondern
P(SechsImErstenWurf oder SechsImZweitenWurf)
= P(SechsImErstenWurf) + P(SechsImZweitenWurf)
- P(SechsImErstenWurf und SechsImZweitenWurf)
= P(SechsImErstenWurf) + P(SechsImZweitenWurf)
- P(SechsImErstenWurf) · P(SechsImZweitenWurf)
= 1/6 + 1/6 - (1/6)² = 11/36
Die 13/27 für das ursprüngliche Problem sind also schon richtig. Und wer
nicht gerne rechnet, kann ja die möglichen Fälle im Post von Martin, wo
der Sachverhalt schön visualisiert wird, einfach nachzählen:
Beitrag "Re: [Help] Mathematisches Problem"
Auch dort ist der Fall von zwei Freitagskindern berücksichtigt, das sind
nämlich die drei Einträge im Schnittpunkt der Freitagszeile und -spalte.
Nun ja hm ich hab mir das jetzt nochmal überlegt. Ist das überhaupt
sinnvoll so ne Frage zu stellen?
Denn ich könnte das ja genauso gut mit nem Monat machen wie zum
Beispiel Januar. halt die selbe Frage bloß einer ist im Januar geboren.
da wär di chance so ungefähr 1/12.
also 23/47. das es ein Junge ist. 48,9%
Mit nem halb Jahr also erstes oder zweites wäre es:
3/7 42,85%.
Das klingt für mich irgendwie unlogisch...
Hm ich hoffe ich hab mich net verrechnet.
Das würde ja bedeuten, wenn ich in einer Quizshow wäre und da wär ein
Elternteil das sagt es hat 2 Kinder wie oben in dem Fall und eines davon
ist ein Junge (Freitag/Januar/1.Halbjahr des Jahres) geboren. Und man
mich fragt ob das 2. Kind ein Mädchen oder Junge ist, dann wären meine
chancen besser wenn das elternteil sagen würde, der Junge ist im ersten
halbjahr gebohren , da dann die chance auf ein mädchen (57,15%), als
wenn es sagt der Junge ist im Januar geboren, da dann die chance auf ein
mädchen nur bei(51,1%) liegen.
Kann mir das mal jemand anschaulich erklären sonst raff ich das nicht.
