Schwingkreisverständnisproblem

Wissensammler schrieb:
> Wenn die anregende Frequenz sich von der Eigenfrequenz unterscheidet...
> Der Schwingkreis mag das nicht und dann kommt es zur Phasenverschiebung
> und zur Amplitudendämpfung.

Sonderfall: Frequenzvervielfachung durch Herausfiltern einer Oberwelle 
(ganzzahliges Vielfaches) der Erregerfrequenz.

Wissensammler schrieb:
> Amplitude bei der Resonanzfrequenz unendlich groß.

Kann eine Amplitude unendlich groß werden? Selbst wenn, dann wäre es 
keine Schwingung, weil schon der Flankenanstieg unendlich hoch/lang wäre 
und so kein Maximum erreicht werden würde. Eine Schwingung besteht aber 
aus einem periodischen Wechsel, hier Wechsel zw. Maximum und Minimum.

Rainer V. schrieb:
> Wissensammler schrieb:
>> Amplitude bei der Resonanzfrequenz unendlich groß.
>
> Kann eine Amplitude unendlich groß werden?

In der Praxis ganz offensichtlich nicht.

> Selbst wenn, dann wäre es
> keine Schwingung, weil schon der Flankenanstieg unendlich hoch/lang wäre
> und so kein Maximum erreicht werden würde.

Der Widerspruch liegt nicht hier. Natürlich müßte für eine unendliche 
Amplitude die Anstiegsgeschwindigkeit ebenfalls unendlich sein.

Wissensammler schrieb:
> Sonst habe ich das Thema Schwingkreis richtig verstanden?

Du verwendest ein paar Begriffe komisch oder ungewöhnlich.
Aber im Prinzip schon.

Beispielsweise Dämpfung: ganz offensichtlich gibt es von Dämpfung 0 
(ungedämpft) hin zu höheren Dämpfungen ein Kontinuum. Je größer die 
Dämpfung ist, desto schneller fällt die Schwingung auf 0.
Der aperiodische Grenzfall (aka: kritische Dämpfung) ist dann gegeben, 
wenn die Amplitude ausgehend vom Startwert gerade nicht mehr die 
Nulllinie überquert. Alle höheren Dämpfungen ergeben qualitativ das 
gleiche Bild, nur eben noch langsamer.

Und wenn man einem Schwingkreis Energie zuführt, dann ist die 
Phasenverschiebung zwischen Eigenschwingung und Anregung 
ausschlaggebend, ob dem Schwingkreis Energie zugeführt wird oder ob 
Energie entnommen wird: Anregung voreilend = Zufuhr, Anregung nacheilend 
= Entnahme. Offensichtlich ist die Phasenlage nur dann konstant, wenn 
die Anregung bei der Eigenfrequenz geschieht. Sobald die Frequenzen 
abweichen, kommt es zu ständigen Phasenänderungen. So daß mal Energie 
zugeführt wird und dann auch wieder entnommen.

Bei einem hinreichend langsamen Pendel kann man das auch experimentell 
beobachten. Wenn man z.B. ein Pendel mit 1Hz Eigenfrequenz mit 1.01Hz 
anregt, dann schwingt es erst auf bis es vollkommen im Gegentakt mit der 
Anregung ist. Und dann schwingt es wieder ab bis praktisch zum 
Stillstand.

Ulrich F. schrieb:
> Rainer V. schrieb:
>> Kann eine Amplitude unendlich groß werden?
> Nein!
> Die Resonanzkatastrophe wird das wirksam verhindern.

Eine Resonanzkatastrophe setzt nicht voraus, daß die Amplitude unendlich 
wird. Sie muß nur hoch genug werden. Oder (was am Ende auf das gleiche 
hinausläuft) es muß genügend Energie in das schwingfähige Gebilde 
hineingepumpt worden sein.

Beispiel Schwingkreis: wenn das Dielektrikum des Kondensators infolge 
der durch Resonanz erhöhten Spannung durchschlägt, dann ist das eine 
Resonanzkatastrophe. Trotzdem muß die Spannung dafür nicht unendlich 
groß werden. Nur eben groß genug.

Wissensammler schrieb:
> 
https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_324/daten/kap_8/node36.htm
>
> Leider verstehe ich den Zusammenhang des Dämpfungsgrades hier noch nicht
> so ganz.
>
> Nach euren Ausführungen nehme ich an:
>
> 0<D<1: Schwache Dämpfung

0 = ungedämpft

größere Werte von D -> höhere Dämpfung

> D=0: Aperiodischer Grenzfall => System schwingt genau nicht mehr

D=1 ist der aperiodische Grenzfall. Das System kehrt in die Ruhelage 
zurück ohne dabei den Ruhepunkt zu überqueren. Für alle kleineren Werte 
der Dämpfung wird der Ruhepunkt wenigstens einmal überschritten.

> D>0: Starke Dämpfung => System schwingt nicht mehr und geht noch
> schneller in Ruhelage zurück als beim Aperiodischen Grenzfall

Für D>1 kehrt das Sytem langsamer in die Ruhelage zurück als für den 
aperiodischen Grenzfall. Wieso sollte eine höhere Dämpfung denn auch zu 
einer schnelleren Bewegung führen?

Wissensammler schrieb:
> höhere Dämpfung bietet weniger Möglichkeiten zur Bewegung für das
> System und damit wird die Ruhelage schneller erreicht.

So einfach ist das auch wieder nicht. Höhere Dämpfung bedeutet z.B., daß 
in kürzerer Zeit mehr Energieverlust entsteht oder daß zur Überwindung 
eines größeren Hindernisses ein erhöhter Energieaufwand nötig ist. Erst 
durch den höheren Energieverbrauch wird der Ruhezustand relativ schnell 
erreicht, wenn die verfügbare Energiemenge begrenzt ist. Ginge es nur um 
Bewegungsfreiheit als solche, dann könnte man sagen, daß die Ruhelage 
bei eingeschränkter Bewegung nicht so schnell erreicht wird, weil in 
diesem Fall die Energie nicht so schnell abgegeben werden kann.

Wissensammler schrieb:
> Naja höhere Dämpfung bietet weniger Möglichkeiten zur Bewegung für das
> System und damit wird die Ruhelage schneller erreicht.

Wie kommst du auf diese blöde Idee?

Stell dir einfach ein mechanisches Pendel vor. Das tauchst du jetzt in 
Flüssigkeiten verschiedener Viskosität (Wasser, Heizöl, Honig, Teer).
Je zäher die Flüssigkeit ist, desto mehr Dämpfung hast du. Jetzt lenkst 
du das Pendel aus (z.B. 45° aus der Senkrechten) und läßt es los.

Preisfrage: wann wird das Pendel eher den Ruhepunkt erreichen ... wenn 
die Flüssigkeit zäh ist oder wenn sie dünnflüssig ist? Und ich frage 
hier nicht nach der Zeit bis das Pendel endgültig stehen bleibt, sondern 
nach der Zeit bis das Pendel den Ruhepunkt das erste Mal erreicht [1].

Oben hast du argumentiert, daß eine hohe Dämpfung (zähe Flüssigkeit) das 
Pendel den Ruhepunkt schneller erreichen läßt. Das ist so offensichtlich 
falsch (und auch noch unintuitiv) daß ich mir beim besten Willen nicht 
vorstellen kann, wie man auf eine solche Idee kommen kann.


[1] bei niedriger Dämpfung wird das Pendel natürlich ein paarmal um den 
Ruhepunkt schwingen bevor es endgültig zur Ruhe kommt. Aber um diesen 
Fall geht es ja ausdrücklich nicht: es geht um Dämpfungen ab der 
kritischen Dämpfung aufwärts.

Wenn man mit der Zeit bis zum endgültigen Stillstand des Pendels 
argumentiert, dann stellt sich heraus, daß der aperiodische Grenzfall 
derjenige ist, bei dem das Pendel nach der kürzestmöglichen Zeit zur 
Ruhe kommt.

Axel Schwenke schrieb:
> ...daß der aperiodische Grenzfall derjenige ist, bei dem das Pendel
> nach der kürzestmöglichen Zeit zur Ruhe kommt.

Genau! Man könnte da von Leistungsanpassung sprechen. Im Fall, daß D=1 
ist, wird die gesamte, vorhandene Energie abgegeben, während das System 
von der Auslenkung in die Ruhelage zurückkehrt. Bei geringer oder keiner 
Dämpfung geht pro Zeit nur wenig oder keine Leistung verloren und die 
Amplitude wird nur langsam oder gar nicht kleiner. Bei hoher Dämpfung 
bzw. hohem Widerstand ist auch der Stromfluß klein und es dauert lange, 
bis die vorhandene Energiemenge abgegeben ist.