Hi Leuts,
kann ich mittels mathematischem Zusammenhang die "Abwärme" eines Kabels
berechnen?
Folgendes Problem / Aufgabenstellung
In einem geschlossenen Metallgehäuse fließt durch ein 4adriges Kabel
dreiphasiger Wechselstrom mit einem Strom von ca. 75 Ampere.
Bei 10mm^2 Kabelquerschnitt wurden die Kabel etwa 55-60°C warm.
Bei 16mm^2 Kabelquerschnitt beträgt die Temperatur nun ca. 45°C.
Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem
Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Anfänger schrieb:> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Rechne den Widerstand aus und überleg dir, wie der Spannungsabfall und
die Leistung davon abhängen.
Also ich denke einige hier würden auf das Ergebnis kommen. Denke für den
Ansatz nicht gleich an die Formeln, sondern versuche dir die
Zusammenhänge begreiflich zu machen. Lege dir erst mal die Einflüsse
zurecht. Berechnen und einsetzen von Formeln kommt zum Schluss.
Welche Einflüsse und Zusammenhänge siehst du?
Anfänger schrieb:> Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem> Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden?>> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Du kannst über die Widerstände (gegeben durch die Querschnittsflächen)
sicherlich die verbratene Leistung ausrechnen.
Die tatsächliche Temperaturerhöhung hängt natürlich vom
Wärme-Abtransport deines Systems ab.
Wenn du die Daten von oben hernimmst bzw. gemessen hast, dann kannst du
ja ein Diagramm Leistung-Temperaturerhöhung (gegenüber Raumtemperatur)
erstellen und einen Schätzwert für 25mm² ablesen.
Anfänger schrieb:> Bei 10mm^2 Kabelquerschnitt wurden die Kabel etwa 55-60°C warm.> Bei 16mm^2 Kabelquerschnitt beträgt die Temperatur nun ca. 45°C.>> Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem> Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden?
Also ich schätze mal ohne Formeln:
Ausgehend von 10mm^2 ist das Kabel 2.5 mal so dick.
Dadurch reduziert sich der Widerstand um den Faktor 2.5, also auch die
Leistung. (Die Formeln gebe ich hier nicht an.)
Zur Vereinfachung nehme ich an, dass die Temperaturdifferenz zur
Raumtemperatur von 20°, die der Wärmeabfuhr dient, proportional zur
Leistung ist.
Dies sind bei 60° rund 40° "Übertemperatur".
Diese reduziert sich auf 40°/2.5 = 16°
Daraus ergibt sich eine Temperatur von 36°.
Ausgehend von 16mm^2 ist das Kabel 1.56 mal so dick.
Dadurch reduziert sich der Widerstand um den Faktor 1.56, also auch die
Leistung. (Die Formeln gebe ich hier nicht an.)
Dies sind bei 45° rund 25° "Übertemperatur".
Diese reduziert sich auf 25°/1.56 = 16°
Daraus ergibt sich ebenso eine neue Temperatur von 36°.
Das wars.
Ok, ich versuche mal mein Glück. Ich denke also dort an "Reibung". Je
kleiner der Kabelquerschnitt ist, um so mehr muss sich der Strom
"durchquetschen", also wird das Kabel heisser.
Jetzt hab ich von Euch den Tipp mit dem Spannungsabfall bekommen. Ich
muss also den Widerstand des Kabels berechnen.
Dazu habe ich den Zusammenhangen auf Wikipedia gefunden:
R = rho *l/A
rho_Cu = 1,70*10^-2 Ohm*mm/m
l = 1m
A = 16mm^2
R = 1,70 Ohm * mm/m * 10^-2 * 1m / 16mm^2
R = 0,0010625 Ohm
Strom I = 75A
Spannungsabfall =
U = R*I = 75A * 0,0010625 Ohm = 0,07 Volt
Leistung: P = U*I = 75A*0,07 Volt = 5,97 Watt
Ist das so der richtige Ansatz? Und jetzt tue ich ganz einfach so, als
ob das Stromkabel eine Heizung ist. Ich hab also 3 Adern, also habe ich
18 Watt Heizleistung.
Joe schrieb:> Dies sind bei 60° rund 40° "Übertemperatur".> Diese reduziert sich auf 40°/2.5 = 16°> Daraus ergibt sich eine Temperatur von 36°.>> Ausgehend von 16mm^2 ist das Kabel 1.56 mal so dick.> Dadurch reduziert sich der Widerstand um den Faktor 1.56, also auch die> Leistung. (Die Formeln gebe ich hier nicht an.)>> Dies sind bei 45° rund 25° "Übertemperatur".> Diese reduziert sich auf 25°/1.56 = 16°> Daraus ergibt sich ebenso eine neue Temperatur von 36°.
Vielen Dank für diesen Ansatz.
Und wenn der Schaltschrank "geschlossen" ist, dann ist die Wärmeabfuhr
nochmal schlechter und dadurch könnten die knapp 60°C zustande kommen?
ich habe jetzt nicht versucht das zu berechnen, jedoch habe ich keine
Angaben zur Umgebungstemperatur oder zum Stoff gesehen. Also sollte man
vielleicht versuchen die ganze Sache allgemeiner zu formulieren. Wir
haben Strom + Querschnitt ergibt Stromdichte. Wir haben 2
Temperaturänderungen und suchen die 3te. Versuche doch erst mal
allgemein da den Zusammenhang zu finden.
Anfänger schrieb:> kann ich mittels mathematischem Zusammenhang die "Abwärme" eines Kabels> berechnen?
Das wollte ich natürlich auch noch beantworten.
Man kann, wenn man kann.
Dazu ist es notwendig alle Parameter, die der Wärmeübertragung dienen,
zu kennen und den Wärmeübergang zu mathematisieren.
Also erst mal Wärmewiderstände der Kabelummantelung, der im Inneren
zirkulierenden Luftschicht, der inneren Gehäusewand in Abhängigkeit der
inneren Strömungsgeschwindigkeit und der Oberflächenrauigkeit der
inneren Gehäuselackierung.
Dann der Wärmewiderstand der Gehäusematerials, der
Oberflächenbeschichtung und natürlich auch in Abhängigkeit von der
äußeren Zirkulationsgeschwindigkeit der Luft.
Zum Schluss benötigen wir auch noch den Absorptionskoeffizienten der
äußeren Lackierung um das Aufheizen durch die Umgebungsstrahlung zu
berücksichtigen.
Das ganz ich dann schon eine kleine Promotionsarbeit wenn der Nachweis
erfolgt, dass alle Aspekte berücksichtigt wurden.
Joe
>Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem>Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden?
Nein
Grundsätzlich kannst Du die Verluste, ohne große Kenntnis der
Elektrotechnik, durch ein paar einfache Formeln berechnen.
Dann ist aber Schluss.
Die Temperatur, die Dein Kabel annimmt ist von sehr vielen Faktoren
abhängig, die z. T. nur schwer zu ermitteln sind.
In der Hauptsache geht es dabei um die nähere Umgebung des Kabels, die
Umgebungstemperatur und die Möglichkeit Wärme abzuführen.
Du kennst wahrscheinlich das Prinzip der Thermosflasche (ein Extrem) und
das des Stahlträgers, den Du im Winter berührst. Sprich Isolation bis
guter Abfuhr.
Bei einem Kabel könnte das die Verlegung in der Isolation der Wand sein,
oder bei gutem Wind in der freien Luft.
Mein Ansatz war eine Extrapolation.
Lernt man das heute nicht mehr?
Zur Probe kann doch mal jemand den gleichen Weg von 10mm^2 zu 16mm^2
probieren.
Wenn die Ausgangsmessungen einigermaßen korrekt waren, dann müsste das
auch klappen.
Grundlage für meine Überlegungen war immer die Heizleistung, wie der
Anfänger ja gemerkt hat.
@Anfänger
Ich wette, dass deine Rechnungen mit Zahlen und Widerständen zum
gleichen Ergebnis führen. An den entscheidenden Stellen musst du
ebenfalls schätzen.
Joe
Hi Stromverdichter,
meinst Du also, ich kann das einfach mittels "Dreisatz" rechnen?
Fall 1: T=60°C, I=75A, A=10mm^2
Stromdichte = 75A*10mm^2 = 750A/mm^2
Fall 2: T=45°C, I=75A, A=16mm^2
Stromdichte = 75A*16mm^2 = 1200A/mm^2
Fall 3: T=X, I=75A, A=25mm^2
Stromdichte = 75A*25mm^2 = 3075A/mm^2
Jetzt tu ich einfach mal so, als sei das Problem linear, hab also zwei
Punkte
750A/mm^2 bei 60°C und 1200A/mm^2 bei 45°C
Jetzt bilde ich die Geradengleichung aus der Zweipunktsform:
(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
y = Temperaturen
x = Stromdichten
y = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1) + y1
y = (45-60)°C/(1200-750)A/mm^2 * (3075-750)A/mm^2 + 60°C
y = -15°C/450A/mm^2 * 2325A/mm^2 + 60°C
y = -77,5°C + 60°C = -17,5 °C
Schade, dass klappt nicht :-(
Aber man kann doch festhalten - je dicker das Kabel vom Querschnitt, um
so geringer die entstandene Abwärme? Weil im ersten Fall bei 10mm^2 flog
die Sicherung immer raus. Dann fiel dem Elektriker auf, dass das Kabel
zu gering vom Querschnitt war. Jetzt bei 16mm^2 wird es nicht mehr ganz
so warm, aber die Sicherung brummt immer noch, wenn 75 Ampere Strom
fließen, weil der thermische Überlastschutz der Sicherung im kritischen
Bereich ist. Und wenn das Kabel noch dicker wäre - also 25mm^2, dann
müsste die Abwärme so gering sein, dass sich der Schaltkasten nicht mehr
auf 45°C erwärmt. Ist zumindest meine Hoffnung.
Ob du Stromdichte oder Widerstand der Leitung oder die ausgerechnete
Leistung am Heizdraht=Leitung ausgehts ist egal.
All diese Größen sich zueinander proportional.
Joe schrieb:> Setze doch einen Lüfter an die Sicherungen.
Ich mache da garnix, dass ist Aufgabe des Elektrikers, der den "Mist"
verbockt hat und ein 10mm^2 Kabel verlegt hat und 75 Ampere Strom drüber
fließen, was man selbst im Tabellenbuch nachlesen kann, dass das nicht
zulässig ist. Normalerweise würde ich den nicht mehr an meine
Installation dranlassen, aber er muss ja "nachbessern". Ich selber habe
nur angefangen, was Technisches zu studieren, von daher interessiert
mich das ganze halt auch und so hab ich jetzt gleich die Gelegenheit,
noch etwas dazu zu lernen.
Joe schrieb:> Du must bei diesem Ansatz von der Temperatur "über Raumtemperatur"> ausgehen.
Kannst Du mir mal einen Tipp geben, was Du damit meinst?
Muss ich die Differenzen bilden zur Raumtemperatur, also mit delta_T
rechnen
delta_T1 = (60-20)°C und delta_T2 = (45-20)°C?
Du kannst den Thermischen Widerstand noch in dein System einbringen. Du
weißt, dass er in allen 3 Fällen gleich ist.
Wärmewiderstand = TempDiff/Verlustleistung
Die Diffs hast du ja, und die Verlustleistung kannst du allgemein
formulieren und vergleichen.
bin immernoch zu Faul zum Rechnen. Vielleicht hilft dir ja als Ansatz.
Falls es nicht ausreicht, schau dir die thermische Seite nochmal an und
suche die Zusammenhänge
>Weil im ersten Fall bei 10mm^2 flog>die Sicherung immer raus.
Grundsätzlich sollte ein Kabel immer "richtig" dimensioniert sein.
Des Weiteren sollte die Sicherung dem Kabel angepasst sein.
Für letzteren gibt es genaue Vorschriften.
Das in einem Falle die Sicherung Flugstunden nimmt und im andren Fall
nicht, hat aber nichts mit dem Querschnitt (außer in Extremfällen)
zutun.
Also die Sicherung hält, weil der Elektriker eine größere Sicherung
eingebaut hat und nicht weil der Querschnitt größer geworden ist.
Natürlich kann und darf ich vor ein Kabel mit größerem Querschnitt eine
größere Sicherung einbauen.
Ein linearer Zusammenhang zwischen Temperatur und Querschnitt ist auch
unlogisch.
Wenn Du 55° bei einem Querschnitt von 10² hast
und 45° bei 16² misst,
so würde, man rein rechnerisch
etwa 30° bei einem Querschnitt von 25² erwarten
und oberhalb 43² negative Temperaturen bekommen. Hoppla!
Joe schrieb:> Mein Ansatz war eine Extrapolation.>> Lernt man das heute nicht mehr?
Du siehst doch: Nein!
> Zur Probe kann doch mal jemand den gleichen Weg von> 10mm^2 zu 16mm^2 probieren.
Also schön: Der Wärmewiderstand sei eine Konstante; die
Verlustleistung ist R*I^2, und R ~ 1/A. Umgebungstemperatur
sei 20°C.
Beim Übergang von 10mm^2 auf 16mm^2 steigt die Querschnitts-
fläche auf das 1.6fache, der elektrische Widerstand sinkt um
exakt diesen Faktor, und wegen P=R*I^2 sinkt auch die
Verlustleistung auf den 1.6ten Teil. Die Übertemperatur ist
(wegen des als konstant vorausgesetzten Wärmewiderstandes)
der Verlustleistung proportional, d.h. 40°C/1.6=25°C.
Es müsste sich eine Temperatur von (20+25)°C=45°C (!!) einstellen.
> Wenn die Ausgangsmessungen einigermaßen korrekt waren, dann> müsste das auch klappen.
Es stimmt empörend genau.
> Grundlage für meine Überlegungen war immer die Heizleistung,> wie der Anfänger ja gemerkt hat.
Und die Annahme, dass der Wärmewiderstand eine Konstante (d.h.
von der Übertemperatur unabhängig) ist - was meines Wissens
nicht exakt stimmt. (Das macht aber nichts - wie man sieht,
und alle Welt verwendet diese nicht exakte Annahme mit Erfolg.)
Das Fazit bleibt also: Bei 25mm^2 wird sich vermutlich eine
Temperatur von ca. 36°C einstellen.
Possetitjel schrieb:> Der Wärmewiderstand sei eine Konstante
Ich würde sagen, dass diese Annahme nicht der Wahrheit entspricht. Denn
der Querschnitt steigt quadratisch zur Umfang des Drahtes. Und der
Umfang bestimmt letztlich die aktive Oberfläche, die Wärme ableiten
kann...
Das findet auch dann auch in den entsprechenden Tabellen wieder: z.B.
kann/darf ein Kupferleiter mit 1,5mm2 einen Strom von 16A tragen. Einer
mit 16mm2 aber keine 160A...
> Es stimmt empörend genau.
Es ist Zufall...
Die Abwärme pro m schätzen ist nicht schwierig, genau berechnen schon.
Problematisch ist die Temperatur, weil der thermische Widerstand des
Kabels unbekannt ist. Vor allem, die Isolation ist eine unbekannte Größe
und spielt eine sehr große Rolle.
Die Verlegeart spielt auch eine Rolle, die noch größer ist.
--> das für praktische Probleme berechnen würde ich gar nicht erst
versuchen.
Glücklicherweise hat sich über diese Thema schon mal jemand Gedanken
gemacht, und zwar die DIN: DIN 57100 Teil 523/VDE
Ob der Inhalt folgenden Dokuments korrekt ist, kann ich aber nicht
sagen:
http://www.njumaen.de/t4tt/pdf/kabelquerschnitte.pdf
Ich habe das aber schon einmal gemessen, für einen Drehstrommotor (der
als Heizung mit DC missbraucht werden sollte):
Konstanten Strom in das Kabel so dass es warm wird, Spannung (und
fallweise Strom zur Kontrolle) messen, Temperatur ausrechnen: Über den
Widerstand und Temperaturbeiwert von CU. Das klappt gut. Man muss aber
viel Zeit einplanan (thermischer Gleichgewichtszustand).
Lothar Miller schrieb:> Possetitjel schrieb:>> Der Wärmewiderstand sei eine Konstante> Ich würde sagen, dass diese Annahme nicht der Wahrheit entspricht. Denn> der Querschnitt steigt quadratisch zur Umfang des Drahtes. Und der> Umfang bestimmt letztlich die aktive Oberfläche, die Wärme ableiten> kann...
Das Kabel ist aber doch in einem Schaltschrank. Nach hinreichend langer
Zeit ist es maßgeblich, welche Wärme dieser abführen kann.
Gruß
Erstens nur weil der Querschnitt zu gering ist löst die Sicherung nicht
aus es ist egr anders rum .
Zweitens
Du kannst nicht rechnen.
Die Einheit von Roh ist falsch hättest du die Einheiten richtig gekürzt
wäre es aufgefallen.
Und 75A*10mm^2=750Amm^2 oder halt wenn DZ es richtig ausrechnest
7,5A/mm^2
Anfänger schrieb:> Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem> Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden?
Nein.
Es macht einen Unterschied, ob das Kabel aus 5 nebeneinanderliegenden
zollbreiten 1mm dicken Kupferblechen besteht, oder aus mehreren runden
Leitern in Plastikumhüllung.
Es gibt eine Erwärmung durch spezfischen Widerstand und einen
Wärmeübergangswiderstand durch doie Kabeloberfläche.
Erstes kannst du ausrechnen, zweites müsste aus Tabellenbuch oder
empirisch ermittelt werden, eine Rechnung könnte es nur schätzen
(Oberfläche erhöht sich bei steigendem Durchmesser, alles andere wird
ignoriert)
Lothar Miller schrieb:> z.B. kann/darf ein Kupferleiter mit 1,5mm2 einen Strom> von 16A tragen. Einer mit 16mm2 aber keine 160A...
Jemand, der eine Extrapolation um Faktor 1.6 damit in Zeifel
ziehen will, dass die Extrapolation um Faktor 10 offensichtlich
falsch ist, ist für mich kein ernstzunehmender Gesprächspartner.
Tut mir leid, Lothar.
Possetitjel schrieb:> Tut mir leid, Lothar.
Tja, so ist es eben...
Wer immer fest an sich glaubt kommt auch an ein Ziel.
Aber das Problem an deiner ausgefuchsten Extrapolation ist eben, dass
schon die physikalischen Grundlagen so etwas nicht zulassen. Die Wärme
kann nur über die Oberfläche abgeführt werden. Und die verhält sich eben
nicht so schön linear, wie du das hergezaubert hast.
Kannst du mir irgendwie (sachlich) erläutern, warum die Extrapolation
beim Faktor 1.6 "empörend genau" ist, es aber absurd ist, anzunehmen,
dass das beim Faktor 10 auch noch (wenigstens annähernd) ginge?
Mit diesen Berechnungen muss man vorsichtig sein, wenn es sich nur um
geringe Temperaturdifferenzen handelt. Meistens kann man das so nicht
berechnen, weil bei 55 Grad im Gehäuse eine ganz andere Luftzirkulation
herrscht, als bei 45 Grad, von daher ist das nicht linear und es besteht
ein anderer effektiver Rth. Ich schätze, dass es trotz dieser
unterinterpretierten Steilheit nicht deutlich weniger, als 40 Grad
werden. Der Drahtwiderstand ist zwar der halbe, aber ohne etwas
Übertemperatur lösen sich keine Luftschichten vom Leiter ab von daher
ist die Zirkulation geringer und der Rth, also die Isolation der Leiter
im Gehäuse steigt.
