Hilfe bei Lösung einer Gleichung

Keine reelle Lösung.

Gruss

Falk zwischen 18² und x² ist ein Plus und kein mal

-9 * 18² / 8 ist negativ + unter der wurzel. Wie bringst du bitte die 
Wurzel weg? man kann doch nicht einfach alles quadrieren, oder doch?

Ich verstehe nicht, warum es legitim ist einfach alles zu quadrieren ?!?

Quadrieren ist dann erlaubt, wenn man hinterher die Probe macht.

Gruss

Mal eine Frage: Wie macht ihr eigentlich die Formeschreibweise?

Falk..was machts denn du da fün Murks...? schmunzel

Also quadratische Gleichungen haben idR 0,1,2 Lösungen. In der
obigen Gleichung ergeben sich die zwei Lösungen +/-sqrt(364.5)*i,
etwa +/-19.09*i.


Gruss,

Jörg

OK Danke jedenfalls für die Antworten

Moritz wrote:
> Ich verstehe nicht, warum es legitim ist einfach alles zu quadrieren ?!?
quadrieren ist eine äquivalenzumformung. man muss es aber auch ganz
richtig machen.
[sqrt(x)]^2 = |x| = abs(x)
oder i.W.: wenn du eine quadrat-wurzel quadrierst, musst du das argument 
in betrag setzen, weil es positiv oder negativ sein kann.

da du aber im argument nur summen und quotienten von quadraten hast, 
kann da nix negativ werden.

Nixwisser wrote:
> Quadrieren ist dann erlaubt, wenn man hinterher die Probe macht.
oder auch so. eleganter ist die methode mit betrag, weil sie im 
zweifelsfall alle lösungen liefert.

richtig, es ist eben keine äquivalenzumformung. wenn man diesen satz 
bei meinem vorherigen post streicht, ist der rest hoffentlich richtig.

Siehst du Moritz. jetzt hast du ein Haufen Lösungen. Da werden einfach 
Lösungen hingerotzt, ohne diese überhaupt zu überprüfen. Hauptsache "ich 
bin der Klügste." Investiere lieber in BWL. Solche "Rechenkünste" haben 
schon Flugzeuge zum Abstürzen und und Raketen zum Explodieren gebracht. 
Dann brauchst du nicht zu sagen "Macht ja nichts, dass Menschen 
gestorben sind. Ich habe wenigstens an der Matheolympiade teilgenommen."

u made my day, pfeife ^^

@Gast (Gast),

>...
>Lösungen hingerotzt, ohne diese überhaupt zu überprüfen. Hauptsache "ich
>bin der Klügste." Investiere lieber in BWL. Solche "Rechenkünste" haben
>schon Flugzeuge zum Abstürzen und und Raketen zum Explodieren gebracht.
>...

Manchmal rotzt man schon schnell eine Lösung hin, in der Praxis wird
das dann aber auch nochmal überprüft, was man in anderen Zweigen z.B.
BWL ja nicht unbedingt behaupten kann. Wenn dann doch mal ein Flugzeug
abstürzt, dann war's mal wieder ein knapper Budget-Plan oder wie bei
Airbus Zwistigkeiten zwischen internationalen Managerteams (jeder will
seine Macht ausbauen und bloss nicht nachgeben).

Was im da im aktuellen Kontext einfällt: Solche Gier-Rechenkünstler
(BWLer) bringen gerade eben mal unsere Welt fast zum Abstürzen!!

Gruss

Jörg

Gast wrote:
> Siehst du Moritz. jetzt hast du ein Haufen Lösungen. Da werden einfach
> Lösungen hingerotzt, ohne diese überhaupt zu überprüfen. Hauptsache "ich
> bin der Klügste." Investiere lieber in BWL.
Halts Maul und meld dich an. Als Gast rumpflaumen kann jeder.

Also, Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, weil:

Wenn man folgendes nach X umstellen möchte, kann man quadrieren:

Alles in Butter. Nimmt man aber sowas hier:

Und quadriert:

Dann stellt man bei der Probe (Lösung in die Ausgangsgleichung 
einsetzen) fest: Mensch, das passt net:

da Wurzeln als Reellen Zahlen per Definition positiv sind.

Das Problem beim Quadrieren an sich ist also, dass man ungewollt 
Elemente zur Lösungsmenge hinzufügt.


Die mehrmals erwähnte Sache mit den Betragsstrichen gehört zum 
Wurzelziehen, nicht zum Quadrieren:

Hier kann ich jetzt ne Wurzel ziehen:

Und um die wieder loszuwerden, muss ich das positive Ergebnis der 
Wurzel zweimal interpretieren:

Hier gehen also ungewollt Lösungen verloren.

Interessiert das überhaupt noch jemanden oder wird hier versucht, das 
eigene Ego zu befriedigen?

Was ist denn nun die korrekte Lösung?

Denn das hier:
2916 + 9 \cdot X^2 = X^2

2916 + 8 \cdot X^2 = 0

kommt mir etwas komisch vor!

Wenn man schritt für schritt vorgeht:
erstmal durch x^2 teilen:
Also 2916/ x^2  + 9 = 1

Dann ist:
2916 /x^2 = -8
Und  2916 / (-8) = x^2


Oder habe ich da was falsch gemacht?

Der frage wrote:
> Denn das hier:
> 2916 + 9 * X^2 = X^2
>
> 2916 + 8 * X^2 = 0
>
> kommt mir etwas komisch vor!
Was denn? Von den neun Iksquadraten zieh ich eins ab, sinds noch achte.


> Wenn man schritt für schritt vorgeht:
> erstmal durch x^2 teilen:
> Also 2916/ x^2  + 9 = 1
Vorsicht, denn hier könnte mitunter die Lösung "0" bei draufgehen (ist 
hier konkret aber nicht der Fall).

> Dann ist:
> 2916 /x^2 = -8
> Und  2916 / (-8) = x^2
Jo, und? Erst tustes rüberteilen, danach wieder rübermultiplizieren...

> Oder habe ich da was falsch gemacht?
Nö.

Teilen:

Achte abziehen:

Wieder multiplizieren:

Und die achte wieder wegteilen:

Könntest auch einfach am Anfang die 2916 abziehen und durch 8 teilen :-)