Transimpedanzverstärker + Bias Offset Vcc/2 = Oszillation

Guten Abend allerseits!

Ich baue gerade eine Schaltung auf, um den Verschiebungsstrom (engl. 
displacement current) in einem sehr kleinen Plattenkondensator (< 15 pF) 
zu messen. Dazu verwende ich einen Transimpedanzverstärker mit 
Verstärkung 1M und Single-Supply.

Um nun sowohl die Lade-, als auch die Entladeströme des Kondensators 
messen zu können, möchte ich gerne den nichtinvertierenden Eingang des 
OPV um Vcc/2 anheben, sodass ich dann am Ausgang des OPV in Ruhe Vcc/2 
als Bias bekomme. Gesagt, getan - nachdem ich einen hochohmigen 
Spannungsteiler 50:50 eingefügt hatte, fing der OPV direkt "ohne aktive 
Anregung" an zu schwingen.

https://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index.mvp/id/5129
In der Application Note von Maxim fand ich die Lösung, in der mit Hilfe 
eines zweiten OPV eine gepufferte Referenz aufgebaut wird. Nun habe ich 
also anstatt der Fotodiode den Kondensator zwischen der 
Referenzspannungsquelle und dem OPV-Eingang liegen und alles 
funktioniert perfekt! Da ich jedoch meine Schaltung möglichst 
energieeffizient aufbauen möchte und der Referenz-OPV mindestens genauso 
schnell sein muss, wie der Mess-OPV, gefällt mir die Lösung mit zwei 
teuren "Stromfressern" (~2 mA) nicht so recht.

Mich würde nun also interessieren: Warum fängt die Schaltung an zu 
schwingen?

Ich habe folgende Vermutungen:
Ich nehme an, dass es damit zu tun hat, dass das Potential an der 
Gegenelektrode des Kondensators ungleich dem Potential am +-Eingang des 
OPV ist. Würde ich diese Elektrode mit der Spannung aus dem 
Spannungsteiler versorgen würde es theoretisch funktionieren. Da der 
Spannungsteiler allerdings dann belastet wird, klappt das auch nicht 
mehr - richtig?
Ich dachte, dass ich den Referenz-OPV vor allem für den Spezialfall der 
Fotodiode mit ihren speziellen Eigenschaften bräuchte ...

Ich würde mich freuen, wenn ihr mich erleuchten könntet! :)
Gruß Flo