Hallo, Ich habe ein Verständnisproblem zu der Auflösung einer DDS.
Also ich habe gelesen, dass man den Phasenakkumulator für die
Lookup-Table mit double Werten aufaddieren kann. Ich bin bisher immer
von ganzen Zahlen (Integer) ausgegangen. Da ist die bestimmung der
maximalen Auflösung dann für mich eigentlich leicht zu berechnen und
zwar ausgegangen von einer Binären Zweierpotenz wäre das demnach
f_auflösung = f_systemtakt / 2^Anzahl_Bits.
Wie berechne ich nun die Auflösung wenn ich eine Reele Zahl habe,
angenommen ich habe eine Systemfrequenz von 4MHz und eine Bitbreite von
10 bits wobei 5 Bits für die Nachkomma- und die anderen 5 Bits für die
Vorkommastelle sind.
Ich stelle mir das bisher so vor und zwar:
nachkomma_stelle = 5 Bits, macht 2^5 - 1 = 31 (Ist die höchste
darstellbare Nachkommastelle)
vorkomma_stelle = 5 Bits, macht 1 - (1/32) = 0,96875 (Ist die höchste
darstellbare Vorkommastelle)
f_auflösung wäre demnach = f_systemtakt / 31,96875
Ist meine Annahme richtig oder liege ich auf dem Holzweg?
Durch Einführung in den Reelen Zahlenbereich, bekomme ich ja auch eine
neue Maximale und Minimale Frequenz die ich darstellen kann, wie
berechne ich diese?
Sinnvollerweise mancht man die Schritte mit Integern, denn sie solle
meist in einen hireichen kurzen seit errechnet werden.
Egal, der Phasenakkumulator repraesentiert 2*Pi. Bei Integer Rechnungen
auf 2^N abgebildet. Bei float kann man sie auch gleiche bei 2*pi
belassen.
Die unterste Frequenz, resp die Frequenzaufloesung erreicht man mit dem
minimalen inkrement, sodass man einen Umgang weniger pro Zeiteinheit
bekommt. Schmeiss mal den Exponenten weg, der bringt nichts. Es geht
hier um die Anzahl signifikanter Stellen, die Anzahl Bits. Beim double
format sind das glaub 48 bit. Als maximale Aufloesung. Durch unguenstige
Anwendung wird die aufloesung kleiner.
Deine 10bit bringen als eine eine Aufloesung von 4MHz/1024, etwa 4kHz.
Im besten Fall, dh Integer Fall.
Dein Weg reduziert die Aufloesung, ohne Vorteile zu bringen. Was willst
du mit den Vorkommastellen ? Den Phasenraum als 2^5 gleich 2*Pi
definieren. Ja, kann man, ist auch auf den 4kHz, und hat immer noch
nichts gewonnen.
Ja wenn ich auf Double wechseln würde, würde ich eine geringere
Auflösung bekommen. Aber ich könnte meinen Akkumulator in kleineren
Schritten Hochzählen lassen, z.B. statt zu Inkrementieren könnte ich auf
meinen akutellen Wert immer 0,5 drauf addieren, wodurch ich doch meine
Frequenz verringern könnte.
Es geht mir hierbei nur um das Theorietische Verständnis, nicht um eine
Sinnvolle Anwendung, denn da wären 10 Bit auch schon sehr mager...
DDS schrieb:> Also ich habe gelesen
Wo? Nenne bitte Roß und Reiter. Oder schweige.
> dass man den Phasenakkumulator für die> Lookup-Table mit double Werten aufaddieren kann.
Kann man sicher. Ergibt nur keinen Sinn.
> Ich bin bisher immer> von ganzen Zahlen (Integer) ausgegangen. Da ist die bestimmung der> maximalen Auflösung dann für mich eigentlich leicht zu berechnen und> zwar ausgegangen von einer Binären Zweierpotenz wäre das demnach> f_auflösung = f_systemtakt / 2^Anzahl_Bits.
Yep
> Wie berechne ich nun die Auflösung wenn ich eine Reele Zahl habe
Genauso. Nur statt "2^Anzahl_Bits verwendest" du den Endwert des
Akkumulators geteilt durch das kleinste erlaubte Inkrement. Die stehen
in einem bestimmten Verhältnis zueinander und das darf nicht größer als
"2^Anzahl Bits in der Mantisse des Fließkommatyps" sein.
> 10 bits wobei 5 Bits für die Nachkomma- und die anderen 5 Bits für die> Vorkommastelle sind.
Das ist dann aber kein Fließkommatyp, sondern Festkomma. Da geht die
Rechnung genauso wie wenn du gleich mit Integer gerechnet hättest.
> Durch Einführung in den Reelen Zahlenbereich, bekomme ich ja auch eine
1. heißt das reelle Zahlen (mit zwei l)
2. heißt es korrekt Fließkomma-Datentyp; reelle Zahlen kennt nur die
Mathematik. Computer rechnen immer nur mit Annäherungen, die aus
mathematischer Sicht rationale Zahlen sind. Und damit nur eine Teilmenge
der reellen Zahlen.
> neue Maximale und Minimale Frequenz die ich darstellen kann, wie> berechne ich diese?
Wie gesagt: die kann man innerhalb gewisser Grenzen selber festlegen.
Wenn man sagt, der Phasenakkumulator soll Winkelgrade zählen, dann geht
er halt bis 360. Und das Inkrement kann man passend klein wählen, sagen
wir 0.01 Grad. Wenn man es zu klein wählt, fällt die
Fließkommaarithmetik auf die Nase. Die Addition tut dann einfach nichts.
Kannst du selber ausprobieren:
Float kann zwar kleine Zahlen wie z.B. 0.000000059604645 darstellen,
aber wenn du sie zu einer hinreichend viel größeren Zahl addierst (hier:
1) dann passiert einfach nichts. Die Addition hat keinen Effekt. Das DDS
steht still.
> die gerechnete Tabelle.
Die tabelle ist insofern falsch, wie sie als double angezeigt wird, aber
als single gerechnet wird.
Double hat 15-16 signifikannte Stellen, Single nur 5-6.
Waehrend Longint 9 Stellen haben kann.
Und falls die Demonstration nicht überzeigend war, hier noch eine
Variante mit double. Der Phasenakkumulator soll bis 360 gehen. Wir
testen immer kleiner (um Faktor 10) werdende Inkremente.
Obwohl der double Typ Werte kleiner 10^-13 problemlos darstellen
kann; auch mit vielen Nachkommastellen, so kann man so kleine Werte
nicht mehr zu 360 addieren. Außerdem sieht man auch schön, daß der
Rechenfehler vorher bereits ansteigt. Bei 10^-12 sind es 2%, bei 10^-13
schon 13% Fehler.
Name H. schrieb:> Double hat 15-16 signifikannte Stellen, Single nur 5-6.
Etwas untertrieben -- zumindest, was die einfache
Genauigkeit angeht. Die Mantisse ist 24 Bit lang (wovon
nur 23 Bit gespeichert werden müssen); das entspricht
ziemlich genau 7 geltenden Ziffern.
DDS schrieb:> Hallo, Ich habe ein Verständnisproblem zu der Auflösung einer DDS.>> Also ich habe gelesen, dass man den Phasenakkumulator für die> Lookup-Table mit double Werten aufaddieren kann.
Das nenne ich mal astreine Fake-News!
> Ich bin bisher immer> von ganzen Zahlen (Integer) ausgegangen.
Eben!
> Da ist die bestimmung der> maximalen Auflösung dann für mich eigentlich leicht zu berechnen und> zwar ausgegangen von einer Binären Zweierpotenz wäre das demnach> f_auflösung = f_systemtakt / 2^Anzahl_Bits.> Wie berechne ich nun die Auflösung wenn ich eine Reele Zahl habe,> angenommen ich habe eine Systemfrequenz von 4MHz und eine Bitbreite von> 10 bits wobei 5 Bits für die Nachkomma- und die anderen 5 Bits für die> Vorkommastelle sind.
Das sind aber keine double im Sinne von C sondern immer noch Integer mit
Festkommaarithmetik.
> f_auflösung wäre demnach = f_systemtakt / 31,96875>> Ist meine Annahme richtig oder liege ich auf dem Holzweg?
Holzweg.
> Durch Einführung in den Reelen Zahlenbereich, bekomme ich ja auch eine> neue Maximale und Minimale Frequenz die ich darstellen kann, wie> berechne ich diese?
Da ist alles Unsinn. Bleib bei der DDS wie sie ist und gut.
Die hoechstaufgeloesten mir bekannten DDS haben einen Phasenraum von 48
bit, erlauben also bei 100MHz noch eine Aufloesung von sub-mHz. Die
meisten haben 32 bit, und die einfachen haben 24 Bit.
https://www.analog.com/en/parametricsearch/11018
DDS schrieb:> Also ich habe gelesen, dass man den Phasenakkumulator für die> Lookup-Table mit double Werten aufaddieren kann.
Das bringt dir gegenüber einer Integeraddition überhaupt keinen Vorteil.
Gegenüber einer gleichlangen Integeraddition verschenkst du sogar
Stellen für den Exponenten. Ob du die Periode in 2*pi, 2^n oder sonstwas
aufteilst, ist prinzipiell völlig egal. Auch bei Double oder Float wird
die Stellenzahl für das Ergebnis nicht durch das Phaseninkrement,
sondern immer durch den Akkumulator bestimmt, weil vor der Addition
sowieso erstmal auf gleichen Exponent mit dem Akku hingeschoben werden
muss.
DDS schrieb:> Hallo, Ich habe ein Verständnisproblem zu der Auflösung einer DDS.>> Also ich habe gelesen, dass man den Phasenakkumulator für die> Lookup-Table mit double Werten aufaddieren kann.
O je.
Versuche doch zu allererst, das Prinzip eines DDS Generators zu
verstehen!
Wenn du das kapiert hast, ist dir ohnehin alles klar.
Also: Nehmen wir mal an, du hast ein DDS mit einem Phasenakku von 10
Bit. Damit kann man von 0 bis 1023 zählen. Damit ist die kleinste
Frequenz, die du damit erzeugen kannst diejenige, bei der das
Phaseninkrement (also das, was bei jedem Takt aufaddiert wird) gleich 1
ist. Wenn du 0 nimmst, dann steht der DDS-Generator.
Bemerke bitte, daß es hier in dieser Rechnerei keine Vor- und
Nachkomma-Stellen beim Phaseninkrement gibt. Streng genommen gilt, daß
alle 10 Bit des Phasenakkus echt gebrochene Zahlen sind, nämlich von 0
bis Vollkreis-LSB. Der Wert in der Klammer weiter unten ist eben die
kleinste gebrochene Zahl, bei der der DDS noch was anderes als
Gleichspannung ausgibt. Aber die Leute heutzutage kapieren nicht mehr,
was gebrochene Zahlen sind, deswegen habe ich hier auch mit
Integerzahlen hantiert. Damit ist das kleinste Inkrement eben 1 und eine
Periode ist 1024 groß.
So. Also nun ist 1 das kleinste Phaseninkrement und für eine ganze
Periode braucht man damit 1024 Additionen sprich Takte der
Referenzfrequenz. Jetzt nehmen wir mal an, daß du als Takt 4 MHz hast
(wie oben geschrieben).
Also ist die kleinste Ausgangsfrequenz
4 MHz * (1/1024)
und das ergibt 3906.25 Hz
Das Umrechnen auf real existierende DDS-IC's und deren Phasenakku kannst
du jetzt selbst tun.
W.S.
W.S. schrieb:> Versuche doch zu allererst, das Prinzip eines DDS Generators zu> verstehen!
<seufz>
Das ist nicht hilfreich.
[längliche Erklärung gesnipt]
Das hat der TE offensichtlich alles schon verstanden. Das kriegt man
auch mit, wenn man den Eröffnungspost mal aufmerksam liest. Er war nur
durch irgendwelchen Unsinn verwirrt, den er irgendwo im Web
aufgeschnappt hat. Ich würde ja immer noch gerne wissen, wo das war.
