Guten Tag
Da ist zwischen dem Generator mit Innenwiderstand R_1 = 1kΩ und der Last R_2 = 50Ω {, den beiden explizit als reell, Wirk-Widerstände gegebenen Grössen} dies Anpass -Netzwerk mit zunächst links der Kapazität C parallel und dann rechts der Induktivität L seriell.
Das 08.03.2025 18:31 von Marco zitierte Bild 4, Abb. 2-5, Fall b) mit {den gesuchten, gerundeten} X_C = -229Ω und X_L = 218Ω entspricht dem betrachteten Fall.
(Ausserdem ist da obendrein gar noch die Betriebs -Frequenz f = 1.5*10^6 Hz angegeben, wodurch danach gar C und L selbst beziffert werden könnten.)
Es ist bereits gut zu wissen, dass {für die gegebene Frage} R_1 > R_2.
Auch die Ketten -Darstellung der 4-Pol-Theorie könnte eine Herleitung ermöglichen:
$$\begin{bmatrix}\underline{U}_1 \\ \underbrace{\underline{I}_1}_{\frac{\underline{U}_1}{R_1}} \end{bmatrix} \ = \ \overbrace{\begin{bmatrix}1 & 0\Omega \\ \mathrm{j}\cdot\omega\cdot C & 1 \end{bmatrix} \ \cdot \ \begin{bmatrix}1 & \mathrm{j}\cdot\omega\cdot L \\ 0 \mathrm{S} & 1 \end{bmatrix} }^{\begin{bmatrix}\overbrace{1}^{a_{11}} & \overbrace{\mathrm{j}\cdot \omega \cdot L}^{a_{12}} \\ \underbrace{\mathrm{j}\cdot \omega \cdot C}_{a_{21}} & \underbrace{1 - \omega^2 \cdot L \cdot C}_{a_{22}} \end{bmatrix}} \ \cdot \ \begin{bmatrix}\underline{U}_2 \\ \underbrace{\underline{I}_2}_{\frac{\underline{U}_2}{R_2}} \end{bmatrix}.$$
Wer die beiden darin enthaltenen komplexen Gleichungen dividiert {wodurch die ohnehin nicht bekannten Spannungen rausfallen}, erhält die {ebenso komplexe} Gleichung
$$R_1 \ = \ \frac{R_2 + \mathrm{j}\cdot\omega \cdot L}{1-\omega^2\cdot L \cdot C \ +\mathrm{j}\cdot\omega\cdot R_2 \cdot C},$$
deren Imgainär -Teil nach der Suszeptanz
$$\underbrace{\overbrace{\omega \cdot C}^{-\frac{1}{X_C}}}_{B_C} \ = \ \frac{\overbrace{\omega \cdot L}^{X_L}}{R_2^2 \ + (\underbrace{\omega \cdot L}_{X_L})^2}$$
umstellbar.
"Nanu, das ist aber garnicht, was wir wollten! Da is doch noch die andere Unbekannte drin!", wird der Kunde entrüstet scheltend, aber zu Recht bemängeln.
Nagut, dann setzt man dies nochmals {gerne auch in den Real-Teil der zuvor erwähnten, durch Division erhaltenen Gleichung} ein & erhält {aber ohne Mitternachts -Formel}
$$R_1 \ = \ \frac{R_2^1 \ + (\omega \cdot L)^2}{R_2} \ \ \Rightarrow \ \overbrace{\omega \cdot L}^{X_L} \ = \ \sqrt{R_2 \cdot (R_1-R_2)},$$
endlich wenigstens eine der beiden gesuchten Reaktanzen.
Dies wiederum kann rückwärts eingepflanzt werden, um auch noch den geschlossenen Ausdruck für {die Suszeptanz}
$$\underbrace{\overbrace{\omega \cdot C}^{-\frac{1}{X_C}}}_{B_C} \ = \ \sqrt{\frac{1}{R_2}\cdot (\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1})}$$
zu finden.
Wer da die gegebenen Werte für R_1 und R_2 {in die Ausdrücke} einsetzt & numerisch auswertet, erhält X_L = 217.944...Ω und sinngemäss X_C = -229.415...Ω; konsistent mit was zuvor gepostet wurde.
Das "Prinzip" bei "Aufgaben" solcherlei Art {mit 2 reellen Unbekannten} ist, so scheint mir bekannt, eine komplexe Gleichung zu finden & diese in Real -& Imaginär -Teil zu zerlegen. Dann hat man 1 Gleichungs -System mit 2 {reellen} Gleichungen und ebensovielen Unbekannten, also ein Lösungs -Paar.
Da kommt nicht beim ersten Schritt eine geschlossene Lösung raus.
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