Mathematik, die Sprache der Natur?

Frank wrote:
> Naja, das kann ja wohl nicht alles sein.
> Wichtig ist vor allen Dingen, dass es interessant, kreativ gestaltet ist
> und so...

Was ist denn interessant ?

Dito für kreativ ?

Macho-Goldkettchen draufpinnen gibt den cosinus hyperbolicus

http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide

Sinus et al. sind auch allgegenwärtig.

Nen Schneckengehäuse/Sonnenblume draufpappen gibt ne logarithmische 
Spirale und Bezig zu den Fibonacci-Zahlen

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Spirale
http://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt#Biologie

Beim Abschleppen gibt's ne Schleppkurve, liesse sich ebenfalls in Pappe 
"implementieren".

http://de.wikipedia.org/wiki/Schleppkurve

Aus welchen Teilgebiet der Mathe solls denn sein? Keine physikalische 
Theorie kommt ohne den Einsatz von Mathe aus, sei es Quantentheorie, 
Relativitätstheorie, Strömungslehre, ...: Differentialgleichungen, 
Analysis, Algebra, Operatorentheorie (Inverse Probleme, QT), 
Gruppentheorie (Quantendynamik, Kristallographie, ...)

Das meiste ist dabei aus der unbelebten Natur.

Mathematik, die Sprache der Natur?

Hm. Geh doch mal raus in den Wald und rezitiere deine Formelsammlung. 
Mal sehen, was die Natur dazu meint...

Im Ernst: Mathematik ist natürlich nicht die Sprache der Natur. Sie ist 
nur ein Mittel, Vorgänge der Natur zu beschreiben.

Aber Ursache und Wirkung durcheinander zu bringen, ist ein spezielles 
Hobby der Pauker.

mr.chip wrote:
>> alle Naturphänomene lassen sich mathematisch erklären weil alles
>> "einfach nur physik" ist.
>
> Alle? Es gibt genügend Phänomene, für die hat man keine Beschreibung.
> Vielleicht noch nicht, vielleicht aber auch prinzipiell nicht. Zu
> behaupten, alles sei "einfach nur Physik", ist wohl etwas gewagt.

Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch erklären 
kann man nicht ein einziges Naturphänomen.

Warum? Ganz einfach: Wären die Zusammenhänge anders, wäre die 
mathematische Beschreibung ebenfalls anders - die richtet sich nämlich 
nach dem Gegenstand, der beschrieben wird.

>> Im Ernst: Mathematik ist natürlich nicht die Sprache der Natur. Sie ist
>> nur ein Mittel, Vorgänge der Natur zu beschreiben.
>
> Auch darüber streiten sich ganze Heere an Philosophen: Existiert die
> Mathematik an sich, oder ist sie nur ein vom Menschen geschaffenes
> Denkgebilde?

Dann geh doch mal in der Natur suchen, ob du irgendwo eine 
Formelsammlung findest.

Diejenigen Philosophen, die meinen, sich darüber streiten zu müssen, 
sind (verkappte?) Theologen. Bei Johannes 1,1-2 heißt es:

1 Im Anfang war das Wort, und das Wort war bei Gott, und Gott war
  das Wort.
2 Dasselbe war im Anfang bei Gott.

Unbekannter wrote:
>> Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch
>> erklären kann man nicht ein einziges Naturphänomen.
>
> Ach Uhuhu. Auch hier wieder die gleichen Trugschlüsse von Dir. Nur weil
> Du etwas nicht kennst, gehst Du davon aus, dass es nicht exisitert.
>
> Kleiner Tip: Such mal nach Populationszyklen von bestimmten Insekten,
> z.B. Zikaden:

Ja haben die Zikaden im Mathebuch nachgesehen, als sie ihre Lebenszyklen 
definierten?

Natürlich nicht. Die Evolution gibt denjenigen Individuen bessere 
Chancen, sich zu reproduzieren, die am besten an eine bestimmte 
Umgebung angepaßt sind. Wäre die Umgebung eine andere, wäre auch die 
Anpassung anders.

Mit Hilfe der Mathematik kann man die Lebenszyklen beschreiben und 
durch Vergleich der entsprechenden Beschreibungen der Umgebung, in der 
die Tiere seit Millionen von Jahren gelebt haben, kann man Zusammenhänge 
entdecken.

Dabei sind aber die Naturpänomene immer von der mathematischen 
Beschreibung völlig unabhängig, während die mathematische Beschreibung 
immer vom beschriebenen Gegenstand abhängig ist.

Nicht die Mathematik war zuerst da, sondern die Naturphänomene, die man 
sehr elegant mit ihrer Hilfe beschreiben kann.

Und ohne einem Gehirn, wie dem menschlichen, gäbe es keine Mathematik.

Zu dem Thema:

http://xkcd.com/435/

mr.chip wrote:
> Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar.

Das dürfte aber weniger ein Problem der Mathematik sein. Naturphänomene, 
die man nicht verstanden hat, kann man nicht präzise beschreiben, auch 
nicht mathematisch.

Hat man aber erst die Beschreibung, kann man das Verhalten des Urbildes 
auch berechnen.

Uhu Uhuhu wrote:
> mr.chip wrote:
>> Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar.
>
> Das dürfte aber weniger ein Problem der Mathematik sein. Naturphänomene,
> die man nicht verstanden hat, kann man nicht präzise beschreiben, auch
> nicht mathematisch.


Erstens sind auch der Mathematik Grenzen gesetzt, etwa durch Gödels 
Unvollständigkeitssatz:

http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz

Des weiteren sind manche Naturphänomene nur im Sinne einer 
Wahrscheinlichkeit modellierbar, etwa innerhalb der QT. Auch wenn man 
entsprechende partielle DGLs exakt lösen könnte, hätte man nur 
Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wüsste aber dennoch nicht, wie sich ein 
System verhält, d.h. sein konkretes Verhalten ist nicht berechenbar.

Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst 
berechnen, wann es zerfällt.

Aber um diese leidige OffTopic-Diskussion zu beenden, der OP wollte:

> Also ich dachte mir, ein paar Naturphänomene, die sich mathematisch
> beschreiben lassen

Johann L. wrote:
> Erstens sind auch der Mathematik Grenzen gesetzt, etwa durch Gödels
> Unvollständigkeitssatz:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz

Ja sicher - deswegen hatte ich extra dort nochmal nachgelesen. Beim 
Unvollständigkeitssatz geht es um Beweisbarkeit von Aussagen. Ich 
schätze, daß man mit derlei Problemen eher nicht konfrontiert wird, wenn 
man Natürphänomene mathematisch beschreibt.

> Des weiteren sind manche Naturphänomene nur im Sinne einer
> Wahrscheinlichkeit modellierbar, etwa innerhalb der QT.

Aber das ist recht gut mathematisch zu fassen.

> Auch wenn man
> entsprechende partielle DGLs exakt lösen könnte, hätte man nur
> Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wüsste aber dennoch nicht, wie sich ein
> System verhält, d.h. sein konkretes Verhalten ist nicht berechenbar.

Wenn man alle Parameter kennt, die das System beeinflussen, dann könnte 
man auch sein Verhalten berechnen. Nur kennt man die eben zuweilen nicht 
alle.

> Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst
> berechnen, wann es zerfällt.

Wenn du seine Schwingung bis ins kleinste beschreiben kannst, dann 
kannst du auch berechen, wann es zerfällt. Nur sind da der Meßtechnik 
gewisse Grenzen gesetzt, z.B. durch die Heisenbergsche Unschärferelation 
(die aber letztlich auch nur ein technisches Problem beschreibt).

> Aber um diese leidige OffTopic-Diskussion zu beenden, der OP wollte:
>> Also ich dachte mir, ein paar Naturphänomene, die sich mathematisch
>> beschreiben lassen

Ich finde diese Debatte gar nicht leidig und womöglich gibt sie ihm 
Anregungen, wie er das Thema auf breiterer Basis angehen kann... Aber 
das ist natürlich ihm überlassen.

In einem Satz: Mathematik ist nicht die Sprache der Natur, sondern nur 
der Natur/forscher/.

@Uhu Uhuhu
>> Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst
>> berechnen, wann es zerfällt.
>
> Wenn du seine Schwingung bis ins kleinste beschreiben kannst, dann
> kannst du auch berechen, wann es zerfällt. Nur sind da der Meßtechnik
> gewisse Grenzen gesetzt, z.B. durch die Heisenbergsche Unschärferelation
> (die aber letztlich auch nur ein technisches Problem beschreibt).

So viele Fehler in so wenig Text. Die Heisenbergsche Unschärferelation 
ist eine grundsätzliche und keine technische Grenze der Messbarkeit 
physikalischer Größen. Es ist auch nicht möglich, den Zerfallszeitpunkt 
eines einzelnen Kernes zu bestimmen, egal wie genau man etwas berechnet. 
Wäre der Zerfallszeitpunkt determiniert, also durch die 
Anfangsbedingungen vorgegeben, müssten ja alle gleichen Kerne zum 
gleichen Zeitpunkt zerfallen. Das tun sie aber nicht.

Uhu Uhuhu wrote:
> Johann L. wrote:
>> Beispiel: Du nimmst ein Atom eines radioaktiven Isotops und sollst
>> berechnen, wann es zerfällt.
>
> Wenn du seine Schwingung bis ins kleinste beschreiben kannst, dann
> kannst du auch berechen, wann es zerfällt.

Uhu erwartet jede Sekunde den Anruf des Nobel-Komitees.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kopenhagener_Deutung#Deutung_des_Zufalls_in_der_Quantenphysik

Detlev T. wrote:

> So viele Fehler in so wenig Text. Die Heisenbergsche Unschärferelation
> ist eine grundsätzliche und keine technische Grenze der Messbarkeit
> physikalischer Größen.

Auf den Einwand habe ich gewartet.

Die Heisenbergsche Unschärferelation betrachtet ganz bestimmte 
Verhältnisse zwischen der zu messenden Größe und der Meßsonde: Nämlich 
den, daß die Meßsonde dieselbe Größenordnung hat, wie zu messende Größe. 
Dadurch wird entweder die Messung ungenau und der Meßling wird nur wenig 
gestört, oder die Messung ist genau und der Meßling ist stark gestört.

In die Makroskopische Welt übertragen, wäre das ungefähr so, als könnte 
man die Geschwindigkeit eines PKW nur dadurch bestimmen, indem man ihn 
mit einem anderen PKW beschießt und dessen Verhalten anschließend 
betrachtet.

Nimmt man aber z.B. Photonen dazu, dann wird der Pkw durch die Messung 
so geringfügig gestört, daß diese Störung keine Rolle spielt.

Das technische Problem ist nun, daß man für (sub-)atomaren Bereich über 
keine Meßsonden verfügt, die so viel kleiner sind, als das zu 
vermessende Teilchen.

Aber vielleicht findet man ja noch irgendwann Möglichkeiten... deswegen 
handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein technisches 
Problem.

> Es ist auch nicht möglich, den Zerfallszeitpunkt
> eines einzelnen Kernes zu bestimmen, egal wie genau man etwas berechnet.

Wenn du recht hättest, dann wären auch keine Halbwertszeiten bestimmbar, 
weil jedes Atom völlig unvorhersagbares Verhalten hätte.

Da man aber den Zustand eines bestimmten Atoms - wegen der 
Heisenbergschen Unschärferelation - mit den uns bekannten Mitteln nicht 
genau genug vermessen kann, um berechen zu können, wann es zerfällt, muß 
man sich mit der Statistik behelfen.

> Wäre der Zerfallszeitpunkt determiniert, also durch die
> Anfangsbedingungen vorgegeben, müssten ja alle gleichen Kerne zum
> gleichen Zeitpunkt zerfallen.

Kannst irgend jemand zwei instabile Atome in exakt denselben Zustand 
bringen?

Nein, man kann ja noch nichteinmal den genauen Zustand eines einzigen 
Atoms bestimmen. Wie sollte man dann gleich zwei in exakt denselben 
Zustand versetzen?

Und woher weißt du, daß es prinzipiell keine so winzigen Meßsonden 
geben kann, die die Vermessung des Zustands eines Atoms ermöglichen, 
ohne seinen Zustand zu zerstören?

Bewunderer wrote:
> @Uhu,
>
> nochmal, es handelt sich um ein naturwissenschaftliches Prinzip nicht um
> eine Unzulänglichkeit der Meßverfahren.

Das ist ein Postulat des Herrn Heisenberg. Aber der ist nicht Gott, auch 
wenn er sich selbst dafür hielt.

Die Problematik ist genau die, die oben beschrieben hatte. Sie wäre nur 
dann prinzipieller Natur, wenn es definitiv keine geeigneten Meßsonden 
geben kann. Nur solche Aussagen wirst du vergeblich suchen, denn um 
sie machen zu können, müßte man vorher sagen können, daß niemand einen 
Weg finden wird.

Aber es wurde ja auch schon das Ende der Geschichte postuliert - es 
sollte angeblich mit dem Zusammenbruch des Ostblocks zusammenfallen - 
was sich aber mittlerweile auch als etwas voreilig herausgestellt hat.

> Zumindest wurde das nach meiner
> eigenen Erinnerung vor 20Jahren an den Universitäten so gelehrt
> dieses Wissen ist zumindest nach Wikipedia nicht obsolet geworden.
>
> Deine Ansicht ist falsch und bleibt auch falsch, es sei denn Du führst
> einen konkreten Beweis des Gegenteils an.

Ich habe die hinter der H.U. steckende Struktur beschrieben und 
auffällig war, daß dieses eigentlich sehr einfach zu verstehende Prinzip 
nirgends in der Klarheit dargestellt wurde. Stattdessen begnügte man 
sich mit Postulaten und Weihrauchschwaden. Sowas ist zumindest 
verdächtig...

> Es gibt sicher eine Menge Esoterik-Seiten, die Dir dabei weiterhelfen
> werden.

Das hat nichts mit Esoterik zu tun. Es ist eine Überlegung und ob 
tatsächlich Meßmittel gefunden werden können, die so empfindliche 
Messungen ermöglich, wie sie notwendig wären, das weiß ich leider auch 
nicht.

> Für mich ist diese Diskussion abgeschlossen,

Du hättest dich nicht daran beteiligen müssen...

> Sie zeigt aber Deine Unfähigkeit zur eigenen Reflektion.

Das ist eine Frechheit.

Quantenmechaniker wrote:
>> Und woher weißt du, daß es prinzipiell keine so winzigen Meßsonden
>> geben kann, die die Vermessung des Zustands eines Atoms ermöglichen,
>> ohne seinen Zustand zu zerstören?
> Eine Messung eines Quantenmechanischen Zustandes bedeutet, dass man
> einen Operator auf einen Zustand anwendet. Dadurch wird dieser Zustand
> verändert. UND ZWAR IMMER. Unabhängig von der Messtechnologie. Daher
> kann man auch Ort und Impuls eines Zustandes nicht gemeinsam messen. Man
> sagt auch x und p sind nicht gemeinsam diagonalisierbar.

Oh, oh, oh... Wenn du mir erklären kannst, was für einen Operator man 
anwenden muß um einen Nagel vom Zustand "Liegt auf dem Tisch" in den 
Zustand "Steckt in der Wand" zu überführen, dann können wir gerne weiter 
debattieren.

Aber vorher warten wir erst mal, bis sich der Weihrauchmief verzogen 
hat...

Lieber Bewunderer,

ich verstehe nicht, warum dich meine Überlegungen zu Heisenbergschen 
Unschärferelation dermaßen aus der Bahn werfen, daß du in 
Unverschämtheiten Zuflucht nehmen mußt.

Und dann verwechselst du reflektieren auch noch mit nachbeten und 
bringst es nicht fertig, "deinen" Standpunkt inhaltlich zu verteidigen - 
vermutlich, weil du ihn selbst nicht so genau kennst.

Aber immerhin weißt du, daß ich Unrecht habe, weil das so sein muß, weil 
einfach nicht sein kann, was nicht sein darf...

Hast du dich mal gefragt, warum Milliarden Steuergelder in den LHC 
investiert werden? Etwa weil man schon alles weiß? Oder nur um dem 
Fußvolk Angst machen zu können, daß ihm demnächst schwarze Löcher in den 
morgentlichen Milchkaffee kullern könnten?

Ich halte sehr viel davon, (scheinbar) komplizierte Dinge einfach zu 
erklären. Aber die Erklärung muß natürlich den Sachverhalt richtig 
wiedergeben. Also: Was ist an meiner verbalen Beschreibung der 
Heisenbergschen Unschärferelation falsch?

>..der Matrix. Es ist absolut naiv, zu glauben, alles sei berechenbar. Und
>selbst wenn: Berechnungen liefern noch lange keine Erklärungen.

Die Mathematik liefert auch keine Erklärungen, sie ist nur die Sprache 
in der man eine Erklärung formuliert. Ist diese Sprache absolut logisch 
aufgebaut dann kann die Sprache zur Erklärung eines Sachverhaltes auch 
weitere Erkenntnisse per Logik liefern.

Aber wie es Uhu schon sagte, die Mathematik erklärt garnichts sondern 
ist die Sprache in der man die Erklärung ausspricht.

Ich verstehe nicht warum die Theisten immer meinen das ihre Einstellung 
zu Glaube und Wahrheit für die Wissenschaften auch gelten sollen. Die 
Wissenschaften, und somit auch die Mathematik, suchen (oder postulieren) 
nicht die Wahrheit sondern Erkenntnisse.

Somit ist die Wissenchaft, eg. Mathematik in Nichts zu vergleichen mit 
Glaube, Wahrheit oder Erklärungen liefern zu müssen.

>wir sollen in der Schule zu der Fragestellung "Ist Mathematik die
>Sprache der Natur" möglichst kreativ eine Pappe anfertigen (-> Jahr der
>Mathemtik).

Sehr gutes Thema. Du solltest erstmal darauf hinweisen das die 
Mathematik als solches keine Erklärungen zur Natur abgibt. Denoch kann 
man nachweisen das die Mathematik als "Sprache" wenn wir über die Natur 
reden, im Sinne der Biologie, Physik usw. uns Erklärungen gibt.

Interessant sind zb. Phänomene der Evolution. Zb. die Anordnung der 
Blütenblätter oder Samen von Rosen, Tulpen, Sonnenblumen usw. Die Natur, 
sprich Evolution hat dabei zb. bei den Rosen,Tulpen die Blütenblätter so 
optimiert das sie sich nach einem ganz speziellen mathematischen Muster 
anordnen, und so sich am wenigsten überlappen -> in der Mathematik die 
Fibonacci Zahlen. Ähnliches gilt für die Fortpflanzungsstrategien -> 
Primzahlen.

>> Man kann es vielleicht mathematisch beschreiben, mathematisch
>> erklären kann man nicht ein einziges Naturphänomen.

>Ach Uhuhu. Auch hier wieder die gleichen Trugschlüsse von Dir. Nur weil
>Du etwas nicht kennst, gehst Du davon aus, dass es nicht exisitert.

Denoch hat er Recht. Mathematik ist keine Naturwissenschaft wie die 
Biologie, Physik o.ä. Es ist eher eine Sprachwissenschaft die uns mit 
ihrer Logik hilft die anderen Wissenschaften als Wissenschaften zu 
definieren, zu regelmentieren, zu praktizieren und zu kommunizieren.

Dein Denkfehler, Unberkannter, rührt daher das über die real 
existierenden Phänomene der Natur die wir mit der Sprache der Mathematik 
und den anderen Wissenschaften beschreiben können, dann per Logik neue 
Annahmen treffen die dann wiederum per Experimenten, also andere 
Wissenchaften, bewiesen wurden, die Mathematik als praktisch richtig 
erweisen.

Dh. heist aber eben nicht das die Mathematik als solches überhaupt den 
Anspruch erhebt Irgendwas unserer Realitäten begründen zu wollen. Die 
Mathematik begründet nur sich selber und nur daran sind auch 
Hardcoremathematiker interessiert.

Das die Mathematik nun mit Hilfe der anderen Wissenschaften sehr wohl 
unsere Realitäten/Natur beschreiben kann, das sie Verhersagen per Logik 
treffen kann und diese später per Experimente auch bewiesen werden, ist 
ein "nettes Abfallprodukt" und bestätigt nur die logische Richtigkeit 
dieser Form einer Sprache.

Sogesehen hat Uhu wiederum Recht wenn er sagt:

"Dabei sind aber die Naturpänomene immer von der mathematischen
Beschreibung völlig unabhängig, während die mathematische Beschreibung
immer vom beschriebenen Gegenstand abhängig ist."

Alles andere wäre eine "Beleidigung" der Mathematik.
Denn sie ist keine Religion, dh. die Kausalitäten im Regelwerk sind 
kontrahär zu einem Glauben. Behauptet man das die Mathematik die 
Erklärung der Natur wäre so wäre die Mathematik eine Form einer 
Religion. Am Anfang war die Mathematik, dann erschuff sie die Natur, den 
Menschen und das alles vor 6000 Jahren und innerhalb von 7 Tagen.
Die Mathematik erhebt nicht den Anspruch irgendwas erklären zu wollen, 
auch wenn sie es dann indirekt über die anderen Wissenschaften denoch 
tut.

Gruß Hagen

Uhu Uhuhu wrote:

> Das technische Problem ist nun, daß man für (sub-)atomaren Bereich über
> keine Meßsonden verfügt, die so viel kleiner sind, als das zu
> vermessende Teilchen.
>
> Aber vielleicht findet man ja noch irgendwann Möglichkeiten... deswegen
> handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein technisches
> Problem.

Daß es kein technisches Problem ist sondern ein prinzipielles, eröffnet 
sich durch die Verletzung der Bell'schen Ungleichung. Würden die von dir 
postulierten verborgenen, aber technisch nicht messbaren 
Zustände/Parameter existieren, dann wäre die Bell'sche Ungleichung 
erfüllt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

>> Es ist auch nicht möglich, den Zerfallszeitpunkt
>> eines einzelnen Kernes zu bestimmen, egal wie genau man etwas berechnet.
>
> Wenn du recht hättest, dann wären auch keine Halbwertszeiten bestimmbar,
> weil jedes Atom völlig unvorhersagbares Verhalten hätte.

Deine Folgerung ist nicht korrekt.

Nehmen wir als mathematisches Modell etwa einen Münzwurf, der für Kopf 
oder Zahl je eine Wahrscheinlichkeit 1/2 hat. Obwohl über einen 
einzelnen Münzwurf nichts gesagt werden kann, ausser daß eben Kopf oder 
Zahl kommt (mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bleibt die Münze auf 
dem Rand stehen, was aber unwesentlich für die Qualität des Experiments 
ist) kann man über viele Münzwürfe sehr wohl etwas aussagen. Etwa über 
Mittelwert und Standardabweichung des Experiments.

Analog kann man nichts über ein einzelnes Atom aussagen, sehr wohl aber 
über eine große Anzahl, z.B. die Habwertszeit eines Isotops. 
Mathematisch fird das im Gesetz der großen Zahlen beschrieben.

>>"... deswegen handelt es sich nicht um ein prinzipielles, sondern ein
>>technisches Problem."

>Die gängige quantenmechanische Ansicht des wissenschaftlichen
>Mainstreams ist, daß es sich nicht um eine technische Unzulänglichkeit
>handelt, sondern prinzipieller Art ist.

Das ist ja auch richtig, reden wir hier ja von physikalischen Problemen 
die eben technisch betrachtet gewissen Einschränkungen unterliegen.

Aber für die Mathematik existieren diese Probleme in ihren 
Erkenntnisschranken nicht. Könnte man also die Physik exakt ausmessen 
dann könnte man per Mathematik sehr wohl eine exakte Vorhersage treffen 
für physikalische Phänomene. Dazu müsste man in letzter Konsequenz den 
kompletten physikalischen Zustand seit dem Urknall ausgemessen haben, 
und unter den Annahme wir könnten das abgeschlossene Gesamtsystem per 
Mathematik 100%'tig exakt beschreiben dann wäre als letzte technische 
Hürde nur noch der Supercomputer zu bauen um damit alle Ereignisse 
vorhersagen zu können.  Also im Grunde tatsächlich ein technisches 
Problem, aus Sicht eines Mathematikers der von Anbegin der Zeit und 
infinitimal denkt. Nur könnten wir denoch niemals diese errechneten 
Resultat per Reproduktion und per Messen nachweisen da selbst schon der 
Vorgang des Messens eben physikalischen Grenzen unterworfen ist. Denoch 
aus Sicht eines Mathematiker alles nur technische Probleme ;)

Dh. aber nicht das in der Mathematik nicht ähnliche Schranken 
existieren, sogar bewiesenermaßen. Denoch sollte man diese Probleme 
niemals in einen Topf mit den Schranken der Physik/Biologie öä. werfen, 
da die Mathematik eben nicht den Anspruch erhebt irgendwas ausser sich 
selbst, also die eigenen Axiome, erklären zu wollen.

Man muß also ganz genau differenzieren wenn man die Möglichkeiten einer 
Wissenschaft analysieren möchte. Handelt es sich um ein Problem der 
Physik dann ist nicht die Mathematik Schuld das dort was nicht lösbar 
ist, da die Mathematik nur die Sprache innerhalb der Physik ist.

Gruß Hagen

Hagen Re wrote:

> Die Mathematik liefert auch keine Erklärungen, sie ist nur die Sprache
> in der man eine Erklärung formuliert. Ist diese Sprache absolut logisch
> aufgebaut dann kann die Sprache zur Erklärung eines Sachverhaltes auch
> weitere Erkenntnisse per Logik liefern.
>
> Aber wie es Uhu schon sagte, die Mathematik erklärt garnichts sondern
> ist die Sprache in der man die Erklärung ausspricht.

Ich weiß jetzt nicht ganz, was du unter "Erklärung" verstehst.

Nehmen wir ein biologisches Prinzip das du angesprochen hast: bestimmte 
Resourcen möglichst gut auszunutzen, um nichts zu verschwenden. Dieses 
Prinzip beruht aus Beobachtungen, ist also Extrakt von Erfahrungen.

Nun beobachtet man eine bestimmte Anordnung von Blättern, weiß aber 
nicht ob diese zufällig ist oder einem System folgt. Mathematik erlaubt 
es dann zu zeigen, daß die Anordnung ein bestimmtes Optimierungsproblem 
löst, die Anordnung also dem bekannten Prinzip entspricht. Durch diesen 
Zusammenhang wird die Anordnung nachvollziehbar, die Lösung der 
Optimierungsaufgabe kann also als Erklärung für die Anordnung angesehen 
werden. Und natürlich wir dadurch nicht erklärt warum die Pflanze 
optimiert hat, aber es wird sichtbar, daß sie es gemacht hat.

>Nun beobachtet man eine bestimmte Anordnung von Blättern, weiß aber
>nicht ob diese Zufällig ist oder einem System folgt. Mathematik erlaubt
>es dann zu zeigen, daß die Anordnung ein bestimmtes Optimierungsproblem
>löst, die Anordnung also dem bekannten Prinzip entspricht. Dadurch
>diesen Zusammenhang wird die Anordnung nachvollziehbar, die Lösung der
>Optimierungsaufgabe kann also als Erklärung für die Anordnung angesehen
>werden.

Ja sicher doch, das ist ja das geile daran. Abe ist die Mathematik 
wirklich die Ursache dafür das es so und nicht anders ist ? Nein, es 
sind die Gesetzmäßigkeiten der Evolution und diese sind ein 
Forschungsgebiet der Biologie. Die Mathematik ist nur die Sprache mit 
der wir eine Regelmäßigkeit in der Natur umschreiben und das eben geile 
daran ist das die Mathematik mit ihren Regelwerken es auch richtig 
macht. Das bedeutet das man dann mit dem Regelwerk der Logik der 
Mathematik als Biologoe eine Annahme/Vermuting treffen kann die mit 
immer weiter fortschreitendem Wissen der Menschen dann auch immer 
wahrscheinlicher richtig ist. Siehe Physik bzw. Chemie und die 
Geschichte der Vorhersagen der Elemente. Per Mathematik als Sprache des 
Regelwerkes der Physik/Chemie vorhergesagt und dann per Experimente der 
Physik/Chemie meistens auch bestätigt. Somit bestätigen die anderen 
Wissenschaften die Richtigkeit der Mathematik als "Sprach"modell zur 
Beschreibung unserer Natur.

Die Kausalitäten im Zusamenhang dieser Wissenschaften sind wichtig. Die 
Mathematik ist im Grunde nur aus sich selbst heraus, die anderen 
Wissenschaften unterliegen den Grenzen der Natur und sprechen die 
Sprache der mathematik.

Gruß Hagen

@Johann L.:

Du musst dir das so vorstellen:

Der Mathematiker Fibonacci schaut sisch bestimmte Zahlenreihen an und 
stellt dabei eine Regelmäßigkeit fest, rein mathematisch nur. Er erkennt 
eine neue Gesetzmäßigkeit.

Zur gleichen Zeit schaut sich ein Biologe die Sonnenblume an und erkennt 
ein Prinzip im Aufbau der Samen. Er erkennt das sich die Samen so am 
wenigsten im Wege stehen und am kompaktesten angeordnet sind und somit 
eine Optimierung des Reprodutionszykluses stattgefunden haben muß. Es 
bestätigen sich die Gesetzmäßigkeiten der Evolutuion.

Beide Erkenntnisse könnten im Grunde vollkommen unabhängig voneinander 
ablaufen.

Aber wir erkennen eben auch das da ein Zusammenhang zwischen der puren 
Zahlentheorie eines Fibonacci's und eines Biologen wie Darwin's ist. 
Beides umschreibt also direkt und indirekt unserer Umwelt.
Was liegt also näher als die schon gemachten und reproduzierbaren 
Vorhersagen der Zahlentheorie der Mathematik auf die Erkenntnisse der 
Biologie anzuwenden um eine noch bessere Aussage in der Biologie zu 
treffen ?

Das also die Samen der Sonnenblume so angeordnet sind ist nicht das 
Resultat einer Mathematik sondern der Gesetzmäßigkeiten der Evolution 
(Selektion, Mutation, Reproduktion). Das die Mathematik nun Aussagen 
über diesen biologischen Prozess liefern kann die exakt sind ist nur ein 
weiteres starkes Indiz das sowohl unsere Mathematik wie aber auch das es 
Naturgesetze gibt, sprich die Evolution, richtig sind.

Man könnte es so sagen: Die Mathematik als sowas wie die Philosophie der 
Wissenschaften nähert sich der Realität von der einen Seite, der 
theoretischen, infinitimal. Die anderen Wissenschaften wie Biologie, 
Physik, Chemie sind Experimentalwissenschaften und näher sich der 
Realität von der anderen Seite, finitimal. Wenn nun zwischen diesen 
beiden Seiten der Wissenschaften immer mehr  korrekte Verzahnungen 
entstehen, weil unser Wissen=Erkenntnis anwächst, dann bestätigt das nur 
die Richtigkeit beider Annahmen.

Gruß Hagen

Hagen Re wrote:
>>Nun beobachtet man eine bestimmte Anordnung von Blättern, weiß aber
>>nicht ob diese Zufällig ist oder einem System folgt. Mathematik erlaubt
>>es dann zu zeigen, daß die Anordnung ein bestimmtes Optimierungsproblem
>>löst, die Anordnung also dem bekannten Prinzip entspricht. Dadurch
>>diesen Zusammenhang wird die Anordnung nachvollziehbar, die Lösung der
>>Optimierungsaufgabe kann also als Erklärung für die Anordnung angesehen
>>werden.
>
> Ja sicher doch, das ist ja das geile daran. Abe ist die Mathematik
> wirklich die Ursache dafür das es so und nicht anders ist ? Nein, es
> sind die Gesetzmäßigkeiten der Evolution und diese sind ein
> Forschungsgebiet der Biologie. Die Mathematik ist nur die Sprache mit
> der wir eine Regelmäßigkeit in der Natur umschreiben und das eben geile
> daran ist das die Mathematik mit ihren Regelwerken es auch richtig
> macht.

Die Mathe ist natürlich nicht die Ursache, aber dennoch hilft sie beim 
Verständnis. Und was mir dabei hilft, etwas zu verstehen, ist für mich 
zumindest Teil einer Erklärung.

> [...] Somit bestätigen die anderen
> Wissenschaften die Richtigkeit der Mathematik als "Sprach"modell zur
> Beschreibung unserer Natur.

Sehe ich komplett anders. Die Mathematik ist ein auf Axiomen basierendes 
Gebäuden; das auch ohne Naturwissenschaften schlüssig ist. Sind etwa 
mathematische Aussagen/Objekte nicht korrekt, wenn sie keinen 
Widerspiegel in der Natur haben? Ich zitiere hier mal einen meiner 
Lieblingssätze, den Satz von Banach-Tarski.

http://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon

Die naturwissenschaftlichen Modelle sind in der der Sprache der 
Mathematik formuliert, nicht die Natur. Und die so gestalteten Modelle 
beförder(te)n die Entwicklung der Mathematik in diese oder jene 
Richtung.

Aber das Modell als Vermittler zwischen Natur und Beschreibung ist immer 
eine Abstraktion, das heißt des werden Sachverhalte vergessen, um durch 
die erlangten Vereinfachungen überhaupt etwas aussagen zu können. Diese 
Aussagen entsprechen nicht mehr der Natur. Sie entsprechen ihr nur in 
gewissen Grenzen.

Beispiel: ein geworfener Stein beschreibt auch im luftleeren Raum keine 
Parabel, und selbst im schwerefreien Raum bildet eine schwebende 
Seifenblase keine Kugel. Erst mit hinreichenden Vereinfachungen, 
Abschätzungen, Diskretisierungen, Kontinuisierungen, Vernachlässigungen, 
etc. wird eine Beschreibung überhaupt möglich.

Hagen Re wrote:

> Der Mathematiker Fibonacci schaut sisch bestimmte Zahlenreihen an und
> stellt dabei eine Regelmäßigkeit fest, rein mathematisch nur. Er erkennt
> eine neue Gesetzmäßigkeit.

> Zur gleichen Zeit schaut sich ein Biologe die Sonnenblume an und erkennt
> ein Prinzip im Aufbau der Samen. Er erkennt das sich die Samen so am
> wenigsten im Wege stehen und am kompaktesten angeordnet sind und somit
> eine Optimierung des Reprodutionszykluses stattgefunden haben muß.

Warum erkennt er, daß die Samen in einem Gewissen Sinne optimal sind? 
Ich behaupte mal, das ist nicht trivial und er muss Gehirnschmalz 
investieren, um die Optimalität zu erkennen (bzw. er bedient sich des 
Gehirnschmalz' anderer). Dieser Gehirnschnalz ist genau die Mathematik.

> Beide Erkenntnisse könnten im Grunde vollkommen unabhängig voneinander
> ablaufen.

Wie gesagt, was die Mathe angeht stimme ich dir zu, oder um es mit den 
Worten Hermann Weyl zu sagen:

> Wir kommen nun zu dem entscheidenden Schritt mathematischer Abstraktion:
> wir vergessen, wofür die Symbole stehen.
> [...] [Der Mathematiker] braucht die Hände nicht in den Schoß zu legen;
> es gibt viele Operationen, die er mit diesen Symbolen ausführen kann,
> ohne jemals die Dinge betrachten zu müussen, für die sie stehen.

Die Erkenntnisse des Biologen enden jedoch dort, wo die Mathematik 
beginnt. Ohne die Mathematik würde ein Teil seines Verständnisses auf 
der Strecke bleiben, ja er hätte sogar teilweise nicht einmal die Worte, 
Sachverhalte auszudrücken, zu formulieren . Diesmal David Hilbert:

> Die Mathematik ist das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt
> zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten:
> Sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger.
> Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur,
> soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung
> der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet.

>Die Mathe ist natürlich nicht die Ursache, aber dennoch hilft sie beim
>Verständnis. Und was mir dabei hilft, etwas zu verstehen, ist für mich
>zumindest Teil einer Erklärung.

Ich denke du ziehst die Grenzen falsch.
Du schaust dir Sonnenblumen an, als Biologe. Erkennst die Anordnung der 
Samen und erkennst das es nach Fibonacci aufgebaut ist. Die Mathematik 
ist für dich dann ein Teil der Erklärung, also des WARUMS. Nun, darüber 
nachgedacht hast du mit deinem Hirn, also ist es dann auch Teil der 
Erklärung warum es so ist ? Da das Hirn durch die Lunge mit Sauerstoff 
versorgt wird ist auch die Lunge ein Teil der Erklärung warum die 
Sonnenblumenkerne nach Fibonacci angeordnet sind.
Hm, entweder "Erklärung" heist für dich ALLES, denn irgendwie hängt ja 
alles von jedem ab und wäre damit immer ein Teil für eine Erklärung 
eines einzelnen Sachverhaltes. Dann ist aber deine Sichtweise eher 
kontraproduktiv, da die Erklärung nicht präzise ist. Oder du hast eine 
andere Definition für das Wort Erklärung.

Die Mathematik ist nicht Teil der Erklärung warum die Sonnenblumenkerne 
so und nicht anders angeordnet sind. Einzigst die Gesetze der Evolution 
haben bewirkt das sich die Sonnenblume bis heute in diese Richtung 
entwickelt hat. Da die Evolution n der Natur ein "unintelligenter" und 
nicht per "Idee" erschaffener Prozess ist, also nicht gesteuert, 
existiert dort auch nicht die Mathematk als Sprache wie wir sie kennen, 
bzw. wie nur wir sie überhaupt erdacht haben. Primär betrachtet und nur 
die Kreationisten behaupten das Gegenteil um die Idee eines Glaubens 
verankern zu können.
Das aber denoch mit Hilfe der Mathematik dieser Prozess und dessen 
Resultate umschrieben werden kann, ist nur ein Indiz dafür das
1.) die Annahme der Evolution und deren Gesetze
2.) die Annahme der Axiome unserer Mathematik
die Realitäten/Objektivitäten die uns umgeben erklären und beschreiben 
kann, ergo auch richtig sind.

Gäbe es uns nicht, und somit auch nicht unsere Mathematik als 
subjektives Gedankenkonstrukt, gäbe es aber die Natur und die 
Sonnenblume so würden denoch die Gesetzmäßigkeiten der Evolution, falls 
die gleichen Umweltbedingungen für die Sonnenblume vorhanden wären, das 
gleiche Resultat für die Sonnenblume bedeuten (mal abgesehen das auch 
wir ein Teil ihrer Umweltbedingungen sein könnten und damit deren 
Evolution beeinflusst haben könnten).
Entscheidend ist folgendes: Wir betrachten die Sonnenblume und möchten 
die Erkenntnis gewinnen warum diese so aussieht wie sie aussieht. Die 
Begründung dafür ist die Evolution als Fachgebiet der Biologie und nur 
dort ist die gesetzmäßige Ursache zu suchen. Nur die Biologie definiert 
die Evolution als Gedankengebäude und deren Gesetze nicht aber die 
Mathematik. Die Mathematik dient in diesem Bereich nur als Sprache.

>> [...] Somit bestätigen die anderen
>> Wissenschaften die Richtigkeit der Mathematik als "Sprach"modell zur
>> Beschreibung unserer Natur.

>Sehe ich komplett anders. Die Mathematik ist ein auf Axiomen basierendes
>Gebäuden; das auch ohne Naturwissenschaften schlüssig ist.

Deine Aussage ist ja auch richtig und bestreite ich nicht, aber ich 
führe nur den Gedanken weiter. Du betrachtest erstmal nur die 
Erkenntnisse der Mathematik selber, für sich genommen. Ich betrachte nun 
auch die Erkenntnisse der anderen Wissenschaften, setze die Mathematik 
als Sprache dieser Wissenschaften, deren Resultate durch die Empirik, 
Expermimente usw. in einen Zusammenhang und ziehe dann aus der 
Erkenntnis das bestimmte Resultate der zb. Evolutionsgesetze in der 
Natur auch durch unsere subjektiv arbeitende Mathematik erklärt werden 
kann. Das bringt die Erkenntnis das sowohl unsere Mathematik wie auch 
die anderen Wissenschaften sich gegenseitig als richtig erweisen.

>Die naturwissenschaftlichen Modelle sind in der der Sprache der
>Mathematik formuliert, nicht die Natur. Und die so gestalteten Modelle
>beförder(te)n die Entwicklung der Mathematik in diese oder jene
>Richtung.

Auch richtig, weil in diesem Falle die Mathematik ein Hilfsmittel für 
die anderen Wissenschaften darstellt und somit selbst einem 
Wissensprozess unterliegt. In diesem Moment ist sie die Sprache und 
Hilfsmitel der anderen Wissenschaften. Die Mathematik würde sich aber 
auch aus sich selbst heraus weiterentwickeln können, denn sie ist ein 
rein subjektives Gedankengebäude. Sie ist also unabhängig zu den 
Vorgängen in der Natur, wenn wir mal als "Erklärung" ihrer selbst, unser 
Hirn und damit Lunge und damit Sonne und die Existenz eines Universums 
beiseite lassen.

>Die Erkenntnisse des Biologen enden jedoch dort, wo die Mathematik
>beginnt.

Hm, würde es für ihn keine Mathematik geben so würde er sie in seinem 
Rahmen erfinden um so die Grenzen seiner Erkenntnisfähigkeit zu 
erweitern. Ergo: die Erkenntnisgrenze die du beschreibst existiert in 
Wahrheit nicht.
Exakt so sind ja die verschiedenen Wissenschaften entstanden und es 
erklärt auch gleichzeitig warum sie im Grunde alle zusammengehören.

>Ohne die Mathematik würde ein Teil seines Verständnisses auf
>der Strecke bleiben, ja er hätte sogar teilweise nicht einmal die Worte,
>Sachverhalte auszudrücken, zu formulieren .

Das sage ich doch die ganze Zeit, die Mathematik ist die Sprache solcher 
Wissenschaften, einerseits. Andererseits liefert die Mathematik auch aus 
sich selbst heraus Erkenntnisse, wie eben die Fibonaccireihen. Und diese 
Erkenntnisse kann man in bestimmten Resulaten der Evolution in der Natur 
wieder finden. Das heist aber eben nicht das die Natur mit unserer 
Mathematik funktioniert sondern nur das unsere Form der Mathematik in 
der Lage ist Naturphänomene zu beschreiben. Die Erklärung aber warum in 
der Natur es so ist liefern nur die Gesetze der Evolution nd damit die 
Axiome der Biologie. Die Mathematik und ihrer Fibonaccireihen umschreibt 
eine Eigenschaft eines Naturphänomenes, die Ausprägung der 
Sonnenblumenkerne. Aus Sicht der Evolutionsgesetze der Biologie wissen 
wir warum es so ist, nämlich durch Selektion, Mutation uns Reproduktion 
als eine Art von Optimierungsstrategie der Natur so entstanden und 
angepasst um den Reproduktionszyklus der Sonnenblumen zu verbessern. Aus 
Sicht der Mathematik können wir mit dem Modell der Fibonaccizahlen einen 
rechnerischen Beweis antreten das diese Eigenschaft der Sonnenblumen 
eben die rechnerisch optimale Lösung darstellt.

Also:
Biologie erklärt das Warum, unabhängig von der Mathematik.
Mathematik erklärt die Eigenschaften, unabhängig von der Biologie.
Beides hat erstmal als Wisseschaft nichts miteinander zu tuen, also im 
Erkenntnisprozess selber und den jeweils aufgestellten Axiomen.
Denoch verzahnt sich beides, also Mathematik und Biologie, und ist damit 
ein sehr starkes Indiz das entweder beides grundsätzlich falsch ist oder 
eben beides richtig.

Entscheidend ist also in diesem Zusammenhang die Kausalität. Was ist 
Ursache und was ist Wirkung, was erklärt das Resulat und was beschreibt 
dessen Eigenschaften nur.

Gruß Hagen

Aus meiner Sicht würde ich die Eingangsfrage "Mathematik, die Sprache 
der Natur" mit einem klaren NEIN beantworten.

1.) die Natur kennt keine Sprache im Rahmen unserer Definition einer 
Sprache
2.) im Rahmen unserer Definition einer Sprache müsste die Natur ein 
Wesen, bzw. durch ein Wesen mit einem Bewusstsein sein, in letzter 
Konsequenz.

Da es aber eine Frage per Metapher ist und darauf abzielt entweder:

1.) mit falschen, ja schon suggestiven Methoden, die Kausalitäten im 
Zusammenspiel der einzelnen Wissenschaften zu verdrehen, oder
2.) einfach nur dämlich gestellt wurde
3.) oder für einen Indizienprozess einer Glaubensdiskussion, gestellt

kann man nur antowrten: Was hat das Eine mit dem Anderen zu tun ? 
Nichts.

Natur existiert einfach, ohne Mathematik oder Biologie usw.
Wir sind es die die Gedankenkonstrtukte Sprache, Wissenschaften, 
Fibonaccireihen, Selektion, Mutation, Reproduktion definiert haben um 
diese real existierende Natur erkennen und erklären zu können. Es 
entsteht dann für uns der subjektive Eindruck das die Natur die Sprache 
der Mathematik benutzen würde aber das ist falsch, wir sprechen diese 
Sprache. Also wenn man diese Frage mit JA beantworten möchte so müsste 
man in dieses System "Frage" auch uns selber mit einbeziehen, als ein 
Produkt der Natur das eine Sprache "Mathematik" formuliert hat.

Das ist also so als würdest du den Fahrplan eines Zuges erkennen wollen. 
An Hand vieler beobachteter Stützstellen im System Fahrplan und mit 
Hilfe von par Axiomen der einzelnen Wissenschaften umschreiben wir für 
uns den kompletten Fahrplan, die Wissenschaften und ihre Axiome sind 
quasi die Formel und unsere Sprache für diesen Fahrplan. Das heist aber 
eben nicht das dieser Fahrplan an unsere Formel/Sprache sich halten 
müsste noch das der Fahrplan von unseren Wissenschaften irgendwas 
wüsste. Der Fahrplan existiert einfach nur, er hat erkennbare 
Gesetzmäßigketen die wir mit unseren Wissenschaften erkennen können.

Aus Sicht der Wissenschaften ist der Fahrplan nur existent, ohne ein 
Warum dahinter, darüber sollen sich die Theologen streiten, weil die 
Wissenschaften darüber keine Aussagen treffen können da man keine 
Erkenntnisse bei dieser Fragestellung gewinnen kann.

Das aber nun unsere Wissenschaften und ihre 
Annahmen/Vermutungen/Behauptungen über die Empirik und Expermiente 
teilweise vorhersagebar sind bestätigt nur den Fakt das unsere 
Wissenschaften als Denkmodell eine sehr gute Annährung an die Realität 
darstellen können, für uns gesehen natürlich. Es beweist aber eben nicht 
die Frage das die Natur irgendwas von Mathematik/Biologie usw. versteht, 
sie ist einfach nur existent. Aber es bedeutet das wenn es noch andere 
Wesen im Universum gibt diese wohl mit großer Wahrscheinlichkeit 
ähnliche Denkmodelle entwickeln würden und damit die Mathematik eine 
universelle Sprache sein könnte da sie das selbe System Universum 
beschreiben kann. Die Wörter dieser Sprache Mathematik wären die 
gleichen für diese anderen Wesen wie für uns.

So und nur so könnte man die Matapher "Mathematik, die Sprache der 
Natur" als sinnvoll interpretieren die uns auch neue Erkentnisse liefern 
wird.

Gruß Hagen

Der wesentliche Punkt scheint mir der von Johann L. skizzierte Gedanke 
der Abstraktion zu sein.

Die Naturphänomene sind häufig für unser Denken einfach zu unhandlich 
und zu unübersichtlich, als daß wir in dieser Welt direkt kompliziertere 
Operationen in Gedanken ausführen könnten.

Wir bilden deshalb das Ausgangsproblem in die abstrakte Welt der 
Mathematik ab, um uns dann in diesem vertrauten abstrakten Raum zu 
bewegen.

Dabei werden bereits bei der Übersetzung in die Mathematik - wie Johann 
schrieb - Vereinfachungen vorgenommen, um ein möglichst kompaktes Modell 
zu erhalten.

Hat man erst das mathematische Modell, dann kann man die Regeln der 
Mathematik anwenden, die für alle denkbaren Modelle gelten.

Zum guten Schluß übersetzt man die Ergebnisse wieder zurück in die 
Formulierung des Naturphänomens und wenn man nicht zu viele 
Vereinfachungen gemacht hat, dann kommen sinnvolle Ergebinsse dabei 
heraus.

Allerdings sollte man diese verschiedenen Ebenen weder durcheinander 
bringen, noch so tun, als sei das abstrakte Modell das Urbild, nach dem 
sich die Natur zu richten hätte.

Die Welt ist eben keine Differentialgleichung...

>Der wesentliche Punkt scheint mir der von Johann L. skizzierte Gedanke
>der Abstraktion zu sein.

Vielleicht wäre der Prozess der Translation von Objektivität zu unserer 
Subjektivität einerseits, und die daraus subjektiv ermittelteten 
Erkenntnisse wieder zurück tansliert in die Objektivität indem man per 
Empirik und Experimente deren Richtigkeit versucht zu beweisen, die 
bessere eg. genauere Aussage für das Wort "Abstraktion". Und das liefert 
uns dann bestätigte Erkenntnisse.

Die Genauigkeit dieser "Abstraktion" hängt nur von unseren Fähigkeiten 
ab und unterliegt nur in gewissen Wissenschaftsbereichen objektiven 
Erkenntnisschranken.

Sie ist also kein generelles Problem sondern eher ein technisches, aus 
Sicht der Mathematik.

>Allerdings sollte man diese verschiedenen Ebenen weder durcheinander
>bringen, noch so tun, als sei das abstrakte Modell das Urbild, nach dem
>sich die Natur zu richten hätte.

Der Gedankengang hinter der Objektivität ein erdachtes Regelwerk zu 
vermuten und dazu evtl. noch die Wissenschaften mißbrauchen zu wollen 
bringt uns keine Erkenntnisse und ist daher der Theologie vorbehalten, 
bzw. ein Existenzkampf einer Weltanschauung.
Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer 
Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion. 
Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung 
zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an. Das ist 
aber real garnicht der Fall, dem Mathematiker interessiert in seiner 
Wissenschaft garnicht der Punkt unsere Realitäten begründen zu wollen. 
Sie haben nur Spaß daran mit Hilfe ihrer Mathematik bestimmte 
Eigenschaften der Natur zu beschreiben um ihre eigene Wissenschaft 
voranzubringen. Die Natur dient hier, wie zb. in der Bionik, als 
Ideengeber.

Gruß hagen

Mein  Beitrag: schaue  mal nach "Dem goldenen Schnitt"

mfg

Hagen Re wrote:

> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer
> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion.

Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in 
Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten...

> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung
> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an.

... den sie aber schon lange höchst erfolgreich unterwandert haben, 
zumindest in der Einflußsphäre der USA.

> Das ist
> aber real garnicht der Fall, dem Mathematiker interessiert in seiner
> Wissenschaft garnicht der Punkt unsere Realitäten begründen zu wollen.

Mit Hilfe der Mathematik kann man auch die Existenz von Engeln beweisen.

>> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer
>> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion.

>Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in
>Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten...

>> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung
>> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an.

>... den sie aber schon lange höchst erfolgreich unterwandert haben,
>zumindest in der Einflußsphäre der USA.

Es führt aber auf kurz oder lang immer dazu das die immanente 
Erkenntnissfähigkeit des Menschens mit Hilfe seiner Wissenschaften, 
geleugnet wird. Und damit leugnet man die Wissenschaften selber, bzw. 
macht ihren Nutzen für uns zu nichte. Da dies aber zu den Realitäten, 
dem Fortentwicklungsdruck den uns die Natur aufzwingt, kontrahär ist, 
ist dieser Trick, dieser Kampf schon von Anfang an verloren. Es führt im 
Falle der USA zu einem partitellen Verlust von Fortschritt und damit zum 
Verlust der Überlebensfhigkeit dieser Menschen und ihr Denken.
Es sei denn, und so ist es auch, das man im Stillen garnicht mehr an 
seinen eigenen Glauben glaubt und nur ein weiteres machtinstument zur 
Manipulation einer breiten Masse von Menschen benutzen möchte. Dann 
führt dies aber auf kurz oder lang zur verschobene Wahrnehmung der 
Realitäten und ebenfalls zur schlechteren Anpassung im Überlebenskampf 
den uns die Natur aufzwingt.
So oder so, ein insich schlechter Schachzug.

Mit dem Auftauchen der Idee der Erkenntnisfähigkeit des Menschens mit 
Hilfe der Regeln der Wissenschaften hat sich ein Anpassungmerkmal der 
Evolution im Denken der Menschen etabliert. Wir haben nicht die Freiheit 
sich für oder gegen diese Erkenntnisfähigkeit zu stellen, wir haben nur 
die Freiheit für uns selber einsehen zu müssen das nur diese 
Erkenntnisfähigkeit uns einen Vorteil im aufgezwungenen 
Optimierungskampf der Natur gewährt.
Das definiert unsere Art des Fortschrittes und deshalb wird auch sehr 
gerne dieser erlebte Fortschritt mit kausal falschen Verknüpfungen immer 
wieder diskreditiert.

Gruß Hagen

Hagen Re wrote:
>>> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer
>>> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion.
>
>>Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in
>>Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten...
>
>>> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung
>>> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an.
>
>>... den sie aber schon lange höchst erfolgreich unterwandert haben,
>>zumindest in der Einflußsphäre der USA.
>
> Es führt aber auf kurz oder lang immer dazu das die immanente
> Erkenntnissfähigkeit des Menschens mit Hilfe seiner Wissenschaften,
> geleugnet wird.

Ja natürlich - das ist doch die Absicht der Pfaffen und ihrer 
verlängerten Arme z.B. vom Schlag einer Frau Schavan.

> Und damit leugnet man die Wissenschaften selber, bzw.
> macht ihren Nutzen für uns zu nichte.

So lange das Bürgertum mit den alten Feudalmächten konkurrierte, hatten 
es ein großes Interesse an den Naturwissenschaften. Je mehr sie selbst 
in die Rolle der Feudalherren schlüpften, um so mehr ließ dieses 
Interesse nach und wenn es erst eine Weltchunta geben wird, ist es 
restlos vorbei damit.

> Da dies aber zu den Realitäten,
> dem Fortentwicklungsdruck den uns die Natur aufzwingt, kontrahär ist,
> ist dieser Trick, dieser Kampf schon von Anfang an verloren.

Solange diejenigen, denen fas alles gehört, von diesem Druck nichts 
spüren, werden sie sich nicht darum kümmern und wenn niemand da ist, der 
sie dazu zwingt, schon gar nicht.

> Es führt im
> Falle der USA zu einem partitellen Verlust von Fortschritt und damit zum
> Verlust der Überlebensfhigkeit dieser Menschen und ihr Denken.

Fortschritt ist kein Wert an sich. Er ist nur dann nützlich, wenn ein 
Wettbewerbsvorteil daraus resultiert. Den kann es aber nicht geben, wenn 
es keinen Wettbewerb mehr gibt, weil weltweit alles in Händen sehr 
weniger ist.

Eine statische Weltordnung hat für die Herrscher den großen Vorteil, daß 
nicht so leicht unbemerkt Lücken im System entstehen, die andere dazu 
nutzen könnten, sich der Beherrschung zu entziehen.

> Es sei denn, und so ist es auch, das man im Stillen garnicht mehr an
> seinen eigenen Glauben glaubt und nur ein weiteres machtinstument zur
> Manipulation einer breiten Masse von Menschen benutzen möchte.

Die Herrscher haben in der Vergangenheit immer nur das geglaubt, was 
ihnen genutzt hat und das wird sich auch in Zukunft nicht ändern.

> So oder so, ein insich schlechter Schachzug.

Es kommt immer auf den Blickwinkel an...

> Erstens sind auch der Mathematik Grenzen gesetzt, etwa durch Gödels
> Unvollständigkeitssatz:

> http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvol...

http://en.wikipedia.org/wiki/Gentzen%27s_consistency_proof

> Des weiteren sind manche Naturphänomene nur im Sinne einer
> Wahrscheinlichkeit modellierbar, etwa innerhalb der QT. Auch wenn man
> entsprechende partielle DGLs exakt lösen könnte, hätte man nur
> Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wüsste aber dennoch nicht, wie sich ein
> System verhält, d.h. sein konkretes Verhalten ist nicht berechenbar.

und

> Daß es kein technisches Problem ist sondern ein prinzipielles, eröffnet
> sich durch die Verletzung der Bell'schen Ungleichung. Würden die von dir
> postulierten verborgenen, aber technisch nicht messbaren
> Zustände/Parameter existieren, dann wäre die Bell'sche Ungleichung
> erfüllt.
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

Das ist nur eine mögliche Interpretation

Mal die Ergebnisse von Gerard t´Hooft, Joy Christian, Stephen L. Adler
und David Bohm/de Broglie angesehen...
Z.B. http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0707/0707.1333v2.pdf

> Somit ist die Wissenchaft, eg. Mathematik in Nichts zu vergleichen mit
> Glaube, Wahrheit oder Erklärungen liefern zu müssen.

NOMA gläubig? Aber das passt besser in einen anderen Thread...

> Ja sicher doch, das ist ja das geile daran. Abe ist die Mathematik
> wirklich die Ursache dafür das es so und nicht anders ist ? Nein, es
> sind die Gesetzmäßigkeiten der Evolution und diese sind ein
> Forschungsgebiet der Biologie.

Die Biologie hält sich an die Regeln der Chemie, die wiederum an die der 
Physik und dann...
ist man wieder bei http://xkcd.com/435/ ;-)

@Arc Net:

>NOMA gläubig? Aber das passt besser in einen anderen Thread...

Korrekt das mit dem anderen Thread, denoch kurz mein Statement:

Wenn die Naturwissenschaften über irgendwas keine Aussage für Erkenntnis 
treffen können dann meine ich das es die Theologie und Philosophie 
ebensowenig können. Hardcoreatheismus eben ;)

Ich zitiere mich mal selbst:
>Der Gedankengang hinter der Objektivität ein erdachtes Regelwerk zu
>vermuten und dazu evtl. noch die Wissenschaften mißbrauchen zu wollen
>bringt uns keine Erkenntnisse und ist daher der Theologie vorbehalten.

Also nichts mit NOMA bei mir ;) eher der zugegebenermaßen versteckte 
Vorwurf einer toten "Wissenschaft" gegenüber, wenn man denn an reale 
Erkenntis auch interessiert ist.

> Somit ist die Wissenchaft, eg. Mathematik in Nichts zu vergleichen mit
> Glaube, Wahrheit oder Erklärungen liefern zu müssen.

damit meine ich eher das die Worte Glaube und Wahrheit nur Konstrukte 
eines subjektiven Denkens sein können und nichts mit Realität zu tun 
haben. Was ist Wahrheit wenn wir fragen was Natur ist ? Das ist die 
gleiche Metapher wie "Mathematik, die Sprache der Natur ?".
Hat die Natur eine Moral, ist Moral existent ?

Gruß Hagen

Arc Net wrote:
>> Daß es kein technisches Problem ist sondern ein prinzipielles, eröffnet
>> sich durch die Verletzung der Bell'schen Ungleichung. Würden die von dir
>> postulierten verborgenen, aber technisch nicht messbaren
>> Zustände/Parameter existieren, dann wäre die Bell'sche Ungleichung
>> erfüllt.
>>
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung
>
> Das ist nur eine mögliche Interpretation
>
> Mal die Ergebnisse von Gerard t´Hooft, Joy Christian, Stephen L. Adler
> und David Bohm/de Broglie angesehen...
> Z.B. http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0707/0707.1333v2.pdf

Die Bohmsche Mechanik führ zu exakt den gleichen experimentellen 
Vorhersagen wie die QT, sie verlagert die Schwierigkeiten nur an einen 
anderen Platz. Da sie die gleichen Vorhersagen macht, ist sie auch nicht 
durch Experimente von der QT unterscheidbar.

Uhu Uhuhu wrote:

> Allerdings sollte man diese verschiedenen Ebenen weder durcheinander
> bringen, noch so tun, als sei das abstrakte Modell das Urbild, nach dem
> sich die Natur zu richten hätte.

Jepp.

Verwechsle nie das Modell mit der Realität.
Merksatz: Iss nicht die Speisekarte auf! ;-)

Uhu Uhuhu wrote:
> Hagen Re wrote:
>
>> Würde man behaupten das die Mathematik das abstrakte Urbild unserer
>> Natur wäre so wird aus der Wissenschaft der Mathematik eine Religion.
>
> Genau. Und deswegen wird solcher Schwachsinn auch so gerne in
> Naturwissenschftlichen Fächern in den Schulen breitgetreten...
>
>> Nur Theologen haben ein Interesse sich mit dieser verdrehten Anschauung
>> zu befassen, sie sehen die Wissenschaften als ihren Gegner an.

So weit würde ich hier gar nicht gehen.

Vom pädagogischen Standpunkt ist es doch nicht schlecht, daß einige 
Mathelehrer den Elfenbeinturn verlassen und anmerken, daß sich manche 
Vorgänge in der Natur -- in der Regel geht es dabei um die unbelebte 
Natur -- gut mathematisch beschreiben lassen.

Als Motivation für den Matheunterricht finde ich das gut, und natürlich 
werden die Begriffe dort nicht mit letzter 
philisophischer/erkenntnistheoretischer/modelltheoretischer Stringenz 
definiert, und die Frage "Ist Mathe die Sprache der Natur?" wird weder 
bewirken, daß ein gedankenloses "Ja" zurückschallt, noch wird durch die 
Beobachtung mathematischer Gesetzmäßigkeiten unterstellt, daß ein 
"Intelligent Design" vorliegt.

Zumindest würd ich das mal für Schulen in Deutschland annehmen.

Wenn der Lehrer Glück hat weckt es die Lust zu Entdeckungen und auf die 
Suche zu gehen, wo man Mathe in der Natur wiederfindet.

Mathematische Zusammenhänge in der Natur zu beobachten bzw. sich damit 
auseinanderzusetzen ist allemal motivierender als irgendwelche lustlosen 
Aufgaben wie "Ein Lehrer unterrichtet 40 Schüler in 1 Stunde. Wie lange 
brauchen 40 Lehrer, um die 40 Schüler zu unterrichten?" g

Noch ein ganz nettes Beispiel aus der bekrabbelten Natur:

Wenn Ameisen ne Futterquelle ausfindig gemacht haben, dann finden sie 
recht flott den kürzesten Weg zur Futterquelle. Das sogar dann, wenn sie 
sich über hügeliges Gelände und über Pflanzen bewegen müssen. Ihr 
Algorithmus, der "Ameisenalgorithmus" hat etwas universelles.

Dabei ist es mathematisch überhaupt nicht einfach, das Problem für 
einfache Topologien wie eine Ebene zu lösen. Zwar weiß jedes Kind, daß 
die kürzeste Verbindung zweier Punkte in der Ebene eine Strecke ist, 
aber das zu zeigen erfordert Mittel, die weit über den Stoff der 
gymnasialen Oberstufe hinausgehen.

Hier wird sehr schön herausgearbeitet, was Abstraktion und Mathematik im 
Ingenieurwesen für eine Rolle spielen:

http://ocw.mit.edu/ans7870/6/6.002/f03/videolectures/mit-6.002-lec-mit-10250-04sep2003-0000-220k.ram

markus wrote:
> Ein Tipp wir menschen haben 10 Finger. Zahlensystem -> 10ner System.
> mehr fällt mir auch nit ein

Ja ist nun das 10er-System wegen der 10 Finger entstanden, oder hat der 
Mensch 10 Finger, weil er damit so gut im 10er-System rechnen kann?

markus wrote:
> Ein Tipp wir menschen haben 10 Finger. Zahlensystem -> 10ner System.

Hatten die Babylonier 60 Finger? Und die Angelsachsen 12?

http://de.wikipedia.org/wiki/Polydaktylie

Und die Binärer poppen wirklich nur auf Befehl?

An denen hätte der Pillenpaul seine Freude...