R2R-Wandler mit einem PLD

Thomas W. schrieb:
> auf der anderen Seite kann man auf DIY Audio Seiten lesen, dass einige
> ausgerechnet mit solchen Anordnungen hochgenaue 32Bit DACs bauen.
Wo genau steht das?

@ Fpga Kuechle (fpgakuechle) Benutzerseite

>Mit den üblichen 1% Toleranzen lassen sich 8 - 10 bit R2R wandler
>aufbauen.

Nö. Mit 1% Toleranz in den Widerständen schaffst du nicht mal 8 Bit 
GENAUIGKEIT. Auflösung ist hier wie so oft nur Selbstbetrug!

Siehe Auflösung und Genauigkeit.

@Fpga Kuechle (fpgakuechle) Benutzerseite

>Die Aussage "8bit mit 1%R" ist dieser Application Note entnommen:
>http://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index....

>Da findet sich auch der Hinweis das für höhere Auflösung Widerstände
>geringer Toleranz benötigt werden.

Womit wir wieder mal lernen, nicht alles einfach so zu glauben, was im 
Internet steht. Man kann das entweder analytisch durchrechnen oder 
einfach mal simulieren, was passiert, wenn man dort 1% Toleranzen ins 
MSB oder LSB reinbringt. Siehe Anhang. Dort ist alles perfekt (grüne 
Kurve) und einmal nur das MSB um 1% nach oben verstimmt (rote Kurve). 
Man kriegt eine fette Unstetigkeit rein! Eigentlich ist eine Stufe (LSB) 
19,5mV groß (5V/256), hier gibt es aber einen Sprung von -5,2mV, also 
mehr als 1 LSB!

@ W.S. (Gast)

>> Eigentlich ist eine Stufe (LSB)
>> 19,5mV groß (5V/256), hier gibt es aber einen Sprung von -5,2mV, also
>> mehr als 1 LSB!

>Ah ja. bei einem LSB von 19.5 mV ist ein Sprung von -5.2 mV "mehr als 1
>LSB!"

Mach die Augen auf, die Experte! Der nächste Schritt (127->128) müsste 
um +19,5mV nach oben gehen, er geht aber um -5,2mV nach UNTEN! Stll dir 
mal vor, eine normale Treppe wäre so gebaut und würdest dort im Dunkeln 
hochlaufen!

>Nun wissen wir das.

GENAU!

>Woher kommt eigentlich der seltsame Glitch bei deinem Bild in der Mitte?
>Erkläre das doch bitte mal.

Das sind die Schaltzeiten der Spannungsquellen, welche hier 1us 
betragen.

Falk B. schrieb:

> Nö. Mit 1% Toleranz in den Widerständen schaffst du nicht mal 8 Bit
> GENAUIGKEIT.

Wenn die für 8Bit nötigen 24 Widerstände alle von einem Gurt kommen,
halte ich 8Bit Genauigkeit immerhin für möglich. Sinn macht das aber
nicht, da man für wenig Geld fertige 8Bit DA-Wandler bekommt.

@ Harald Wilhelms (wilhelms)

>> Nö. Mit 1% Toleranz in den Widerständen schaffst du nicht mal 8 Bit
>> GENAUIGKEIT.

>Wenn die für 8Bit nötigen 24 Widerstände alle von einem Gurt kommen,
>halte ich 8Bit Genauigkeit immerhin für möglich.

Nein, "halten" muss man hier gar nicht, sondern mal rechnen. Selbst wenn 
man optimistisch eine reale Toleranz von nur 0,5% auf einem 1% Gurt 
annimmt, hat man immer noch einen Fehler im MSB von 12mV (Stufe ist nur 
7mV anstatt 19,5mV). Immerhin ist die Kennlinie dann monoton. Wenn man 
WIRKLICH 8 Bit GENAUIGKEIT haben will, braucht man Widerstandstoleranzen 
kleiner als 0,4% (Stufenfehler < 0.5 LSB).

Aber dabei bleiben immer noch die Toleranzen der Ausgangsstufen des 
Digital-ICs übrig. Wieviel Ohme haben die? 30-50 Ohm? Welche Toleranzen 
haben die? 10%? Macht schon mal 5 Ohm Toleranz, das sind 0,25% von 2k. 
Uuups!

> Sinn macht das aber
>nicht, da man für wenig Geld fertige 8Bit DA-Wandler bekommt.

Eben.

Fpga K. schrieb:
> Mit den üblichen 1% Toleranzen lassen sich 8 - 10 bit R2R wandler
> aufbauen.

Das stimmt bei der Betrachtung einer Serienfertigung, wenn man nicht 
kalibiert. Da das aufwändig ist, macht das niemand, sondern greift zu 
den selbstregelnden Delta-Sigma-Wandlern.

Mit einer individuellen Kalibrierung kann man aber aus so einem 
statischen Wandler durchaus höchste Audioqualität herausholen, indem man 
einfach eine Übersetzungsfunktion erzeugt, welche die Nichtlinearität 
vor der Ausgabe behebt. Der Vorteil der Systems ist der, dass diese 
Wandler nicht "unkontrolliert" rauschen.

Ich habe das selbst für anspruchsvolle Audioverarbeitung noch nicht 
gemacht, wohl aber für den Bereich des Ultraschalls. In der besagten 
Applikation war es nötig, aufgrund der Verzerrungen des Signalgebers 
ohnehin eine nichtlineare Vorverzerrung vorzunehmen und da konnte man 
den Wandler gleich miterledigen.

Wenn man das mit entsprechender Überabtastung macht, lassen sich da 
durchaus hohe Auflösungen erzeugen, die über die scheinbaren Limits der 
%te deutlich hinausgehen. Konkret wurde aus einem 5Bit-R2R, welches 
theoretisch maximal zu 3% auflöst, mehr als 10Bit Präzision herausgeholt 
und es wären noch mehr drin gewesen, wenn man keine 200kHz Bandbreite 
gebraucht hätte.

Aber wie gesagt ist das für die Serie nur begrenzt tauglich, weil eine 
Kalibrierung in der FAB teuer ist.

Die Audioenthusiasten machen das mit einer mehrstufigen Kalibration und 
selektierten 0,1% Widerständen. Durch die Selektion hat man schon mal 
eine Auflösung von besser, als 1/10000 und der Rest geht über 
Kalibrierung. Da gibt es einige Tricks zu denen ich hier nicht mehr 
ausführen möchte, aber als Hinweis sei erwähnt, dass man nicht unbedingt 
nur 24 Widerstände nehmen muss, um 24 Bit zu erzeugen und auch nach 
unten nicht jeweils halbieren muss, wie es die Bitnummern vorgeben. Wenn 
man mehrere kleine Rs für die niederwertigen Bits nimmt, hat man mehr 
Auswahl, um sie mit ungenauen hochohmigen Rs zu paaren.

Und: Sie müssen nicht einmal seriell in R2r geschaltet werden: Wenn man 
z.B. für das höchste und wichtigste Bit einen Widerstand von 5000,000000 
Ohm braucht und real aber 4989,93323 hat, kann man das alles prima durch 
einige hochohmige parallele R hintrimmen.

Falk B. schrieb:
> Immerhin ist die Kennlinie dann monoton

Das ist der entscheidende Knackpunkt. Ohne eine selektive Kalibrierung 
ist die Monotonie die Grenze für die Auflösung. Mit der beschriebenen 
Methode bekommt man aber einen theoretisch idealen Wandler, der nur 
durch die Auflösung der Kombinationsmöglichkeiten der unteren Bits 
limitiert wird. Daher braucht man halt um einige mehr, als nur die 
nominell geforderte Auflösung.

Als Beispiel würde man bei einem 16 Bit Wandler schon die unteren 8 Bits 
nichts mehr "geradlinig vorwärts" ausgeben können, sondern sie wären 
Ergebnis der Korrekturfunktion, welche die oberen ungenauen Widerstände 
korrigiert. Z.B. wird dann bei der Forderung des Werts 
"0100000000000000" real "0100000000100100" ausgegeben. Dann muss man 
halt eine Addition aller Korrekturen vornehmen und bei der Kalibrierung 
notieren und optimieren.

Für kleine Bitbreiten im Bereich 8 kann man das noch in einer Tabelle 
machen, für größere Breiten braucht es einen iterativen Prozess, weil 
bei der Korrektur es zu Überlaufeffekten kommen kann, die dann vorne 
wieder ein Bit ändern und ab dann eine neue Berechnung erfordern. Damit 
braucht man theoretisch (n-1)x(n-2) Iterationsschritte für das höchste 
Bit. Real macht das keiner sondern setzt bei der Kalibrierung ein flag 
oder arbeitet mit speziellen Korrekturwiderständen, die nur einmal einen 
Überlauf erzeugen. Da aber nur Audio ausgegeben werden muss, reicht die 
Taktfrequenz eines PLD da locker aus.

Zudem scheint mir bei den Betrachtungen hier jeweils der 
(temperaturabhängige) Bahnwiderstand der Ausgangsfets ignoriert...

Und natürlich kann man mit 1% genauen Widerständen nur knapp 7 Bits 
auflösen. Wenn die vom selben Gurt kommen kann es sein, dass die Varianz 
geringer ist. Oder aber man nimmt einfach 0,1% Widerstände. Dann kann 
man sich die 8 oder gar fast 10 Bit herlügen.

Aber 32 Bits mit diskreten Widerständen und unselektierten Fets? 
Niemals!

T. W. schrieb:
> Fragt sich, warum die
> Audioexperten dann dennoch eine Menge Geld ausgeben, um sich eine eigene
> Plattform zu bauen, wenn die nicht mehr können soll, als das was man
> Kaufe kann.

Ich hatte es oben ja bereits angerissen: Man kann die käuflichen 
Wandler, welche kostenoptimiert, entwickelt sind, d.h. auf die breite 
Masse des Marktes hin optimiert wurden, durchaus übertreffen, muss aber 
das System individuell kalibrieren, d.h. messen, abstimmen und eine 
Korrektur vorsehen. Das ist eben nicht mehr unbedingt wirtschaftlich,

Fpga K. schrieb:
> Ist vielleicht wie bei den Oldtimer-Automobilen, klar kriegt man für
> Neumodelle mehr PS für den Euro aber nicht unbedingt mehr
> "Automobil-Spirit".

Ich würde es sogar eher mit getunten Serienwagen vergleichen: Bringen 
rund 30% mehr an Leistung, kosten aber mit allem drum und dran 
(Anschaffung der Umbauelemente, Arbeitszeit für den Umbau, 
Berücksichtigung des höheren Verschleisses ) gleich mehrere Kiloeuro 
mehr, als das Serienmodell, was der Normalkunde niemals ausgeben würde.

Und es ist eine Glaubensfrage:
Zitat

1

Here is a table comparing selected performance numbers

2

and features as described in the data sheets and 

3

by the author in the diyaudio discussion thread.

Das hört sich doch nach glaubwürdigen und verlässlichen Daten an. Oder 
nicht?

Halbleitermann schrieb:
> Da wurden aber auch nicht die besten verfügbaren DACs herangezogen,
> meine ich.
Und ich meine, dass sowieso der Lautsprecher mehr Einfluss auf den Klang 
haben wird als das 17. und nachfolgende Bits...

Harald W. schrieb:

> Wenn die für 8Bit nötigen 24 Widerstände alle von einem Gurt kommen,
> halte ich 8Bit Genauigkeit immerhin für möglich. Sinn macht das aber
> nicht, da man für wenig Geld fertige 8Bit DA-Wandler bekommt.

Wenn der Hersteller von deinem 1% Gurt die 0,5% Widerstände 
herausselektiert hat wirst du nicht viel besser.

Jürgen S. schrieb:
> Und: Sie müssen nicht einmal seriell in R2r geschaltet werden: Wenn man
> z.B. für das höchste und wichtigste Bit einen Widerstand von 5000,000000
> Ohm braucht und real aber 4989,93323 hat, kann man das alles prima durch
> einige hochohmige parallele R hintrimmen.

Was ein Hersteller mit Lasertrimmer macht kann man, ein genaues 
Messinstrument vorausgesetzt, auch bei gewendelten 
Metallschichtwiderständen mit der Hand und der Dreikantfeile machen ;)

Aber bei solchen Genauigkeiten müsste man auch den TK kompensieren.

Temperaturkompensation macht nicht mehr viel aus, wenn man einen 
invertierten R2R nimmt und alle Widerstände vom gleichem Strom 
durchflossen werden. Zudem könnte man noch seine Übertragungskennline 
auf Segmente aufteilen und so auch mit 1 Promille Widerständen mehr als 
10Bit hinbekommen bei unter einem LSB Fehler

Jona W. schrieb:
> Zudem könnte man noch seine Übertragungskennline auf Segmente aufteilen
Und wie schafft man es dann ohne Abgleich, die einzelnen Segmente 
monoton steigend aufzuteilen?

Und in der Summe sind dann die erreichten 12..13 Bit immer noch weit 
entfernt von den angepeilten 32 Bit aus dem ersten Post...

@ Lothar Miller (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite

>Und in der Summe sind dann die erreichten 12..13 Bit immer noch weit
>entfernt von den angepeilten 32 Bit aus dem ersten Post...

Kauf dir 2 Kästen Bitburger im Getränkemarkt, dann hast du 40 Bit!
Allerdings mit einem gewissen Rauschpegel.

8-)

Falk B. schrieb:
> Kauf dir 2 Kästen Bitburger im Getränkemarkt, dann hast du 40 Bit!
> Allerdings mit einem gewissen Rauschpegel.
Dazu kommt dann kurioserweise aber, dass mit zunehmender Bit-Zahl die 
Auflösung und die Genauigkeit schlechter werden. Darüber hinaus kann ich 
mir gut vorstellen, dass es im weiteren Verlauf Probleme mit der 
Monotonie geben und dass die Übertragungskurve nichtlinear wird...

Fpga K. schrieb:
> An Untersuchungen ob 0.33 Systeme rauschärmer sind als 0.5 Systeme,
> beteilige ich mich gern.
Erzählt mir vom Ergebnis... ;-)

T. W. schrieb:
> Fragt sich, warum die
> Audioexperten dann dennoch eine Menge Geld ausgeben, um sich eine eigene
> Plattform zu bauen

Weil Ohren sehr schlechte Meßgeräte sind, d.h. niemand kann die 
schlechteren Eigenschaften der Selbstbau-R2Rs hören. Er sieht nur die 
riesen Platine und suggeriert sich, das muß ja besser sein.

Mit standard Wideständen kann man noch so aufwendig selektieren und 
korrigieren, aber nach 1°C Erwärmung oder 1 Monat Alterung ist alles für 
die Katz.
Schau Dir mal an, welchen Aufwand Vishay bei den Z-Foil betreibt, um 
echte Stabilität zu erreichen.

Einen sehr guten diskreten DAC kann man mit 2 gleichen Kondensatoren und 
4 Analogschaltern aufbauen.

Paralleler schrieb:
> wie man durch Parallelschalten von Widerständen einen größeren
> Widerstand bekommt.
Man muss nur einen der bekannten negativen Widerstände dafür 
verwenden.

Paralleler schrieb:
> Jürgen S. schrieb:
>> Wenn man z.B. für das höchste und wichtigste Bit einen Widerstand von
>> 5000,000000 Ohm braucht und real aber 4989,93323 hat, kann man das
>> alles prima durch einige hochohmige parallele R hintrimmen.
> Zeig mir bitte mal, wie man durch Parallelschalten von Widerständen
> einen größeren Widerstand bekommt.
Ein Blick über den Tellerrand: man muss diese Widerstände einfach den 
anderen Widerständen der R/2R-Kette parallelschalten...

Man kann es auch einfach umdrehen und sagen: man kann sich vieles in die 
Tasche lügen. Aber schon der Kauf eines Messgeräts, das mit 
ausreichender Langzeitkonstanz die Selektion und den Abgleich der 
Widerstandskette zuließe, wird die durch den Selbstbau möglichen 
Einsparungen bei Weitem auffressen.

BTW:
bedeutet R/2R eher eine Kette aus R und 2R oder eine aus R/2 und R? ;-)

Das Originalzitat schrieb:
> Wenn man z.B. für das höchste und wichtigste Bit einen Widerstand von
> 5000,000000 Ohm braucht und real aber 4989,93323 hat, kann man das alles
> prima durch einige hochohmige parallele R hintrimmen.

Offensichtlich heißt "hochohmig" hier 2x 10k, 3x 15k, etc.

Oli schrieb:
> Jona W. schrieb:
>> Temperaturkompensation macht nicht mehr viel aus, wenn man einen
>> invertierten R2R nimmt und alle Widerstände vom gleichem Strom
>> durchflossen werden. Zudem könnte man noch seine Übertragungskennline
>> auf Segmente aufteilen und so auch mit 1 Promille Widerständen mehr als
>> 10Bit hinbekommen bei unter einem LSB Fehler
>
> hm, wie geht das genau?

Siehe Anhang

MaWin schrieb:
> Die Hintereinanderschaltung von 2 DACs hat nichts mit "vom gleichen
> Strom durchflossenen Widerständen" zu tun
Und sie funktioniert nicht.
Eine ähnliche in die Irre führende Strategie wäre es, für einen 16-Bit 
DAC aus 2 8-Bit DACs zusammenbauen zu wollen: einen 8-Bit DAC für das 
"obere" Byte und einen für das "untere" Byte, und die dann mit 256/1 
gewichet zu summieren.
Man kommt leicht selber auf die möglichen Probleme, wenn man sieht, dass 
der "obere" DAC eine Nichtlinearität von z.B. 1/2 LSB hat, und deshalb 
dem untern" mit +-127 Schritten in die Suppe spuckt...

@ Lothar Miller (lkmiller) (Moderator) Benutzerseite

>Eine ähnliche in die Irre führende Strategie wäre es, für einen 16-Bit
>DAC aus 2 8-Bit DACs zusammenbauen zu wollen: einen 8-Bit DAC für das
>"obere" Byte und einen für das "untere" Byte, und die dann mit 256/1
>gewichet zu summieren.

Eben.

Wer zwei Zwerge übereinander stapelt hat noch lange keinen Riesen!

Sorry, das mit dem gleichen Strom trifft natürlich nur auf einen Knoten 
zu (also alle Widerstände an einem Knoten), aber nicht von Knoten zu 
Knoten. Da ist natürlich einer Zweierpotenz zwischen beim inv R2R.

Guckt euch mal das an:
http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD569.pdf

@MaWIn
Münchhausen bei Analog Devices
Zwei Spannungsskalierende Netzwerke mit je 8 Bit und zwei Muxe für die 
Eingangsbits. Mach mal eine kleine LTSpice Simulation mit variierenden 
Widerständen. Meine ist im Anhang. Jedoch kann man nur drei Variablen 
variieren lassen. Ich habe diese auf alle Widerstände aufgeteilt (Monte 
Carlo sieht natürlich anders aus). Ich komme bei 2  3Bit DACs auf einen 
Fehler der im Bereich von 50mV liegt. Bei eurer Meinung müsste dieser 
aber im Bereich von 0.5*5V*2^-3=0,3125V liegen.

Ich denke, ihr habt vergessen, dass der Fehler des ersten Netzwerks 
durch die Bitanzahl (2^Bitanzahl) geteilt wird und damit der Fehler 
kleiner wird.

Jetzt bin ich mal auf eure Erklärung gespannt.

Paralleler schrieb:
> Weil Jürgen S. schrieb:
>> für das höchste und wichtigste Bit einen Widerstand von 5000,000000
>>>> Ohm braucht und real aber 4989,93323 hat
>
> Das heißt, er will einen Widerstand von 5000,00000 haben, hat aber nur
> 4989,... Ohm und diesen will er durch Parallschalten von Widerständen
> vergrößern.

Langsam, langsam, die Parallelschaltung von R ist nur EINE 
Möglichkeit, die Genauigkeit zu kalibrieren. Selbstredend muss der 
Grundwert dazu so gelegt werden, daß sich das Toleranzband verbessert. 
Also müss(t)en in diesem Fall alle R grundsätzlich etwas grösser 
ausgelegt werden, damit man durch Zuschalten oder Nichtzuschalten einen 
Wert, näher am Soll erzielt.

Diese Applikation bedingt natürlich, dass man sich von der R2R-Werten 
entfernt.

Zum Audio:

In den mir bekannten Fällen der (publizierten/käuflichen) 
Selbstbauprojekte in den Audioforen, werden die R's konventionell 
additiv zugeschaltet. Dabei ergeben sich durch die vergrößerte Zahl an R 
eben genauere Einstellmöglichkeiten.

Das Kalibrieren erfolgt individuell und erledigt auch die in dem Post 
weiter oben angesprochenen Temperaturprobleme.

Das passiert dann angesichts des temperaturabhängigen Bahnwiderstands 
der verwendeten Mosfets hoffentlich im Klimaschrank...

Ob das jemand so genau treibt, ist mir nicht bekannt. Mir war nur die 
Aussage wichtig, daß man mit der Feineinstellung zumindest im Prinzip in 
der Lage ist, ungenaue höherwertige R zu kompensieren. Man muss ja dazu 
die R's auch nicht kennen oder nachmessen, sondern es reicht, mit 
Referenzspannungen zu arbeiten. Schon von der Ecke kommen ja irgendwann 
die Limits des Machbaren.

In dem Zusammenhang lohnt durchaus auch mal der Blick auf die 
kommerziellen klassischen Audio-DACs: Man nehme ein Stereopaar und gebe 
auf beiden Kanälen einen invertierten und nichtinvertierten Sinus aus 
und addiere das ganze elektrisch. Statt der mathematischen Null, gibt es 
da ordentlich was zu sehen und zu hören - auch bei namhaften 
hochpreisigen Studio-DACs gewisser Hersteller.

Daher meine Behauptung, dass man das durch einen selbst kalibrierten DAC 
durchaus übertreffen kann.

Ob man das alles noch durch die Lautsprecher bekommt und hören kann, ist 
eine ganz andere Frage.

Thomas W. schrieb:
> Ich habe mir bei einem Bekannten einen solchen DAC aus den USA angehört
> und angesehen.
Und?

> mit einem PLD getrieben und hat 32 Bit! Alles feinsäuberlich kalibiert.
Wie hat er die MSB besser als das LSB hinbekommen?

Ich kenne solche Projekte auch. Die 32 Bit sind in erster Linie für die 
Dynamik und den headroom gut, weil es so nicht so leicht zu 
Übersteuerungen kommt. Die Linearität ist natürlich bei Weitem nicht 
über 32Bit aufrecht zu erhalten.