Tiefpassfilter Übertragungsfunktion und Dämpfungsfaktor

Etwas genauer: Dämpfungsfaktor d=1/2Qp mit Qp=Polgüte.

Die Polgüte wird bestimmt durch den Winkel phi, den der Zeiger vom Nullpunkt zum Polpunkt mit der neg.reelen Achse bildet, und zwar: Qp=1/2cos(phi).

Der reine Abstand zu den Achsen sagt also noch nichts aus über die Dämpfung, aber eher etwas über die Grenzfrequenz, genauer gesagt: Es ist die Länge des Zeigers, die der Polfrequenz entspricht.

Für phi=0 (Pol auf der negativ.reellen Achse) ist also Qp=1/2 ud d=1 Für phi=45 Grad ist Qp=0,7071 (Butterworth 2. Ordnung) mit einem Polpaar (konjugiert-komplex). Andere Funktionen (Tscebysceff, Bessel,...) werden in ähnlicher Weise durch die Pogte Qp gekennzeichnet (Tabellen).

Grenzfall: Für phi=90 Grad ist Qp unenddlich (d=0) und wir haben den (theoretischen) Schwingfall.

Moin, Pol in rechter Halbebene: Aufklingende Schwingung, linke: abklingend.

Hi,

ich glaube Lutz hat die Frage ja schon im Wesentlichen beantwortet. Als Ergänzung noch dieses Skript, in dem der Zusammenhang zwischen der Polposition und Systemverhalten schön dargestellt ist: https://web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf

Hier ist insbesondere Fig. 4 relevant, die auch nochmal als Screenshot angehängt habe. Man sieht, dass alle Pole in der linken Halbebene mit demselben Abstand zum Ursprung dieselbe Oszillationsfrequenz omega_n aufweisen. Die Dämpfung des Pols wird hingegen von der Position des Pols auf diesem Halbkreis bestimmt. Die Dämpfung zeta ist 0, wenn der Pol auf der imaginären Achse liegt. Und die Dämpfung zeta ist 1, wenn der Pol auf der reelen Achse liegt.

Noch einen schönen Abend

Danke. Butterworth Filter ist bekannt als maximally flat Filter. Ist der Dämpfungsfaktor vom Butterworth Filter immer größer als z.B. Tscebysceff?

Owen S. schrieb:

Danke. Butterworth Filter ist bekannt als maximally flat Filter. Ist der Dämpfungsfaktor vom Butterworth Filter immer größer als z.B. Tscebysceff?

Die Polgüte Qp bei Butterworth ist (mit Qp=0.7071) immer kleiner als die von Tschebyscheff-Funktionen (die ja immer eine Überhöhung im Frequenzgang aufweisen). Damit ist der Dämpfungsfaktor d=1/2Qp immer größer bei Butterworth.

Danke.