Kreise im Kreis

abo

http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
http://de.wikipedia.org/wiki/Packungsdichte
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurstkatastrophe (???)

Die spinnen, die Mathematiker...
Die Wurstvermutung von Fejes Tóth besagt, ...daß die Wurstkatastrophe in 
einem Raum mit mehr als 4 Dimensionen nicht mehr auftritt

aber hier sind wir ja NUR im Zweidimensionalen

79 Stück passen rein.

man müsste ein kleines programm dafür schreiben. ich denke am sinnigsten 
wäre es, zuerst mal einen hilfskreis zu ermitteln, dieser wäre 90 mm im 
Durchmesser (Innendurchmesser des Großen Rohres minus Aussendurchmesser 
der kleinen Rohre 100-10=90) diesen Durchmesser nimmt man mal PI, 
ignoriert alles hinter dem komma. dann hat man 28, also passen an die 
aussenwandung schon mal 28 rohre. die platziert man in einem 
winkelabstand von je 360/28=12,857142857142857142857142857143 Grad auf 
dem Hilfskreis.

dann nimmt man 2 beliebige, nebeneinander liegende 10mm rohre, und 
berechnet den schnittpunkt der sich ergibt wenn man zwei konzentrische 
kreise von je 20mm durchmesser um deren mittelpunkte legt. auf diesem 
schnittpunkt platziert man ein 10 mm rohr. um dessen schnittpunkt denke 
man sich wiederum einen kreis von 20 mm durchmesser, und ebenso zum 
nächstgelegensten 10mm rohr, auf diesem schnittpunkt platziert man den 
mittelpunkt des nächsten rohres, usw.

irgendwann sieht das dann so aus wie im dateianhang. der trick ist 
lediglich, die schnittpunkte der kreise zu berechnen.

@warren spector:
Bist du sicher, dass die Verteilung optimal ist. Mathematisch gesehen 
ist deine Methode jedenfalls kein Beweis.

rechenbeispiele ? ich glaube da sind andere qualifizierter. und ja, ich 
habe einen bart.

also ich glaube auch nicht das die verteilung perfekt ist, aber sie ist 
optimal genug für dieses problem, denn selbst wenn man noch irgendwo 
optimieren könnte, würde man 0,2-0,3 mm herrausoptimieren, was nicht 
mehr für ein weiteres rohr reichen sollte.

in der mitte passt keins mehr, da fehlt gut 1 mm zum nachbar-rohr.

ich überlege gerade, man müsste bei den äusseren rohren vielleicht doch 
keinen festen abstand einhalten, sondern den abstand dynamisch anpassen, 
um eine bessere verteilung des zweiten rings zu erreichen.

ich schätze aber, der versuch alle ringe immer möglichst weit nach 
aussen zu bringen ist auch nur eine möglichkeit, wahrscheinlich sogar ne 
doofe.

man könnte das ganze auch von oben nach unten füllen, lage für lage. 
hmmm

allerdings ist aussen nicht sehr viel platz, der hilfskreis hat 90mm, 
das sind 282,6 mm umfang, geteilt durch 10mm durchmesser der rohre 
ergibt 28,26 rohre, sprich 28 sinds im moment und 0,26 rohre 2,6mm luft, 
durch 28 wären das 0,0714 mm abstand zwischen den kugeln, nich gerade 
viel spielraum für optimierungen.

also wenns nur darum geht "wieviele rohre muss ich im baumarkt kaufen" 
wäre die lösung für mich ausreichend. gehts um die algorithmenfindung, 
wirds kniffliger.

blöd ist ja auch, das es unendlich viele möglichkeiten gibt die rohre zu 
positionieren.

und ich schätze eine lösung die bei nem rohr funktioniert in das genau 3 
rohre reinpassen, lässt sich nicht unbedingt auf so ein großes rohr 
übertragen.

je mehr rohre reinpassen, desto schneller oder deutlicher wird man die 
effizienz eines algorithmus erkennen, weil ein besserer gleich ein zwei 
rohre mehr reinkriegt. tippe aber drauf der aufwand für sowas is recht 
erheblich, vorallem die validierung der besten optimierung, da wie 
gesagt unendlich viele möglichkeiten

also mit nem quadrat oder rechteck wärs erheblich einfacher...

nein, ich bin nicht DER Warren Spector.

wenn man den namen "J.C.Denton" in zusammenhang mit dem namen "Warren 
Spector" bringt, wird die sache vermutlich klarer.

und öhm nichts zu danken.

damit es heiss zu und her geht wenns rund läuft

Warren Spector wrote:
> man könnte das ganze auch von oben nach unten füllen, lage für lage.
> hmmm

Wie wär's mit nem physikalischen Ansatz?

79 Kreise passen, rein, das ist schon bekannt.
Es werden also 80 Kreise mehr oder weniger zu fällig in einem dickeren 
Rohr platziert. Die Kreise werden zufällig hin- und herbewegt, wobei der 
Zufall in Richtung einer besseren Lösung tendiert. "Besser" ist eine 
Lösung, wenn die Fläche, die von mehr als 1 Kreis überdeckt wird, 
kleiner wird.

Diese Anordnung entspricht einem Stoff bei einer bestimmten Temperatur.

Dann wird der Rohrdurchmesser langsam verkleinert und gleichzeitig die 
Temperatur langsam gesenkt, d.h. die Kreise wandern immer weniger hin- 
und her.

Dieses Absenken der Temperatur entspricht in natura einer 
Kristallisation. Das (zufällige) Bewegen der Kreise (Atome) wird 
gebraucht, um sich nicht in einem lokalen Minimum der zu optimierenden 
Funktion (gemeinsam überdeckte Fläche) zu fangen.

Wenn's nicht zu einer Lösung führt: das Experiment nochmals starten, mit 
anderen Zufallswerten.

Problem ist, die Verkleinerung des Rohres und das Absenken der 
Temperatur ins richtige Zusammenspiel zu bekommen.

Zum Antesten kann man ja mal mit 79 oder 79 Kugeln versuchen.