2 Dimensionale Rekursive Gleichung wie lösen?

[Anon N. (fuechslein)]

Hi,

folgendes Problem:

Ich muss diese rekursive Gleichung lösen:

M(m,n) = 1 + p*M(m-1,n) + q*M(m,n-1)

mit M(0,n) = n/q  && M(m,0) = m/p

Ich hab schon 4 Seiten vollgekritzelt:

- Einfach die ersten paar M(1,1), M(1,2) etc. funktioniert nur bist 
M(1,n) und dann finde ich keine Muster wie es weiter gehen sollte.

- Durch anschauen der oberen Formeln und dann raten & dann mit Induktion 
bin ich auch nicht draufgekommen.

- Rekursive runter traversieren und dann eine Loesung finden hat auch 
nichts gebracht.

- Z-Transformation kenne ich aber leider bin ich hier mit dem 2D Problem 
hilflos. Gibt es da eine Moeglichkeit?

Danke fuer alle Hilfe.


EDIT: Move to Offtopic

[Gast (Gast)]

Ich würde mir mal die Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen 
anschauen (das ist eine lineare partielle Differentialgleichung 1. 
Ordnung).

Darf man fragen was das für ein Problem ist?

[Anon N. (fuechslein)]

Hi,

das Problem ist:
Flip coins w/ probabilty p landing on Head and q=1-p landing on Tail 
until at least m heads and n tails have shown up.
Give the expected number of flips necessary.

Mit ner straight forward first-step-analysis bekommt man dann obige 
Gleichung.

DGLs sind fuer mich leider nicht sehr zugaenlich da ich mich seit dem 
Grundstudium mich nichtmehr damit befasst habe. (Meine Vertiefung ist 
DSP, Stochastische DSP, Nichtlinear DSP, Bildverarbeitung etc.)

Ich hab inzw. ein Paper gefunden dass mir eine Loesung ausspuckt. Muss 
mir das morgen mal genauer angucken:

http://www.jstor.org/stable/3215145